北師大版勾股定理的應用市公開課一等獎省課獲獎課件

歡迎大家！第1頁第2頁問題情境

右圖是學校旗桿,旗桿上繩子垂到了地面,并多出了一段,目前老師想懂得旗桿高度,你能幫老師想個措施嗎?請你與同伴交流設計方案?第3頁1.3勾股定理應用第4頁

學習目標1.應用勾股定理及直角三角形判定條件處理簡單實際問題，深入發(fā)展應用意識。2.學會處理最短路線問題辦法，體會數(shù)學應用價值.3.在將實際問題抽象成幾何問題過程中，提升分析問題、處理問題能力，體會數(shù)學建模思想。第5頁問題情境

學校正門學生宿舍樓古恰鎮(zhèn)中學平面圖教學樓假如從學校正門到宿舍樓，為了省時你打算怎么走ABC80M60M第6頁BA

在一種圓柱石凳上，若小明在吃東西時留下了一點食物在B處，正好一只在A處螞蟻捕捉到這一信息，于是它想從A處爬向B處，你們想一想，螞蟻怎么走近來？問題情境第7頁BA

以小組為單位,研究螞蟻爬行最短路線．

合作探究第8頁

螞蟻A→B路線BAA’dABA’ABBAO第9頁ABA’BAA’rOh如何計算AB？在Rt△AA’B中，利用勾股定理可得:側面展開圖其中AA’是圓柱體高,A’B是底面圓周長二分之一(πr)．第10頁若已知圓柱體高為12cm，底面半徑為3cm，π取3，則:BAA’3O12側面展開圖123πAA’B第11頁

李叔叔想要檢測雕塑底座正面AD邊和BC邊是否分別垂直于底邊AB，但他隨身只帶了卷尺，（1）你能替他想措施完成任務嗎？做一做第12頁解：∴AD和AB垂直．做一做（2）李叔叔量得AD長是30cm，AB長是40cm，BD長是50cm，AD邊垂直于AB邊嗎？為何？第13頁（3）小明隨身只有一種長度為20cm刻度尺，他能有措施檢查AD邊是否垂直于AB邊嗎？BC邊與AB邊呢？做一做第14頁小試牛刀練習11．甲、乙兩位探險者到沙漠進行探險，某日上午8：00甲先出發(fā)，他以6km/h速度向正東行走，1小時后乙出發(fā)，他以5km/h速度向正北行走．上午10：00，甲、乙兩人相距多遠？第15頁小試牛刀解:如圖:已知A是甲、乙出發(fā)點，10:00甲達到B點,乙達到C點．則：AB=2×6=12(km)AC=1×5=5(km)在Rt△ABC中∴BC=13(km)．即甲乙兩人相距13km.AB2+AC2=BC2第16頁2．如圖，臺階A處螞蟻要爬到B處搬運食物，它怎么走近來？并求出近來距離．小試牛刀練習2解:答：沿AB走近來，近來距離為25．第17頁3．有一種高為1.5m，半徑是1m圓柱形油桶，在接近邊地方有一小孔，從孔中插入一鐵棒，已知鐵棒在油桶外部分為0.5m，問這根鐵棒有多長？小試牛刀練習3你能畫出示意圖嗎?第18頁解:設伸入油桶中長度為xm,則最長時:最短時:∴最長是2.5+0.5=3(m)．答:這根鐵棒長應在2～3m之間．∴最短是1.5+0.5=2(m)．小試牛刀練習3x2=22+1.52x=2.5第19頁1．如圖，在棱長為10cm正方體一種頂點A處有一只螞蟻，現(xiàn)要向頂點B處爬行，已知螞蟻爬行速度是1cm/s，且速度保持不變，問螞蟻能否在20s內(nèi)從A爬到B？B食物A舉一反三第20頁BAB兩條線路,看明白了嗎?變式訓練1．如圖，在棱長為10cm正方體一種頂點A處有一只螞蟻，現(xiàn)要向頂點B處爬行，已知螞蟻爬行速度是1cm/s，且速度保持不變，問螞蟻能否在20s內(nèi)從A爬到B？第21頁問題情境

右圖是學校旗桿,旗桿上繩子垂到了地面,并多出了一段,目前老師想懂得旗桿高度,目前你能幫老師想個措施嗎?請你與同伴交流設計方案?第22頁2．在我國古代數(shù)學著作《九章算術》中記載了一道有趣問題，這個問題意思是：有一種水池，水面是一種邊長為10尺正方形，在水池中央有一根新生蘆葦，它高出水面1尺，假如把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它頂端正好達到岸邊水面，請問這個水池深度和這根蘆葦長度各是多少？變式訓練第23頁設水池水深AC為x尺，則這根蘆葦長為AD=AB=（x+1）尺，在直角三角形ABC中，BC=5尺由勾股定理得:BC2+AC2=AB2即52+x2=(x+1)225+x2=x2+2x+1，2x=