現(xiàn)代控制理論復(fù)習(xí)題公開(kāi)課一等獎(jiǎng)?wù)n件省課獲獎(jiǎng)?wù)n件

第二章?tīng)顟B(tài)空間描述2.1幾個(gè)主要概念

狀態(tài)變量

系統(tǒng)狀態(tài)變量是指能完全表征系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)最小一組變量。狀態(tài)方程

把系統(tǒng)狀態(tài)變量與輸入之間關(guān)系用一組一階微分方程來(lái)描述數(shù)學(xué)模型稱(chēng)之為狀態(tài)方程。輸出方程

表征系統(tǒng)狀態(tài)變量與輸入變量和輸出變量之間關(guān)系數(shù)學(xué)體現(xiàn)式稱(chēng)為輸出方程。它們具有代數(shù)方程形式。狀態(tài)空間體現(xiàn)式狀態(tài)方程和輸出方程總合起來(lái)，在狀態(tài)空間中建立對(duì)一種系統(tǒng)動(dòng)態(tài)行為完整描述(數(shù)學(xué)模型)。第1頁(yè)2.2狀態(tài)空間體現(xiàn)式建立2.2.1由微分方程建立狀態(tài)空間體現(xiàn)式2.3.3由傳遞函數(shù)建立狀態(tài)空間體現(xiàn)式設(shè)控制系統(tǒng)傳遞函數(shù)為可控標(biāo)準(zhǔn)型：第2頁(yè)可觀標(biāo)準(zhǔn)型：注意傳函分母初次系數(shù)為1；若分子、分母階次相等需先作除法。第3頁(yè)例：已知系統(tǒng)微分方程，求系統(tǒng)狀態(tài)空間描述解：對(duì)微分方程（1）在零初始條件下取拉氏變換得：第4頁(yè)可直接求得系統(tǒng)狀態(tài)空間體現(xiàn)式為第5頁(yè)對(duì)微分方程(2)在零初始條件下取拉氏變換得：可直接求得系統(tǒng)狀態(tài)空間體現(xiàn)式為第6頁(yè)2.3線性變換對(duì)應(yīng)矩陣變換注意：狀態(tài)變換不變化系統(tǒng)傳遞函數(shù)矩陣第7頁(yè)2.3.1把狀態(tài)方程變換為對(duì)角標(biāo)準(zhǔn)形有n個(gè)線性無(wú)關(guān)特性向量，可變換為對(duì)角標(biāo)準(zhǔn)形化對(duì)角標(biāo)準(zhǔn)型步驟1）求特性值、特性向量。2）構(gòu)造變換陣和3）令則，第8頁(yè)若是友矩陣，即且特性值不一樣則變換矩陣形式為范德蒙矩陣第9頁(yè)2.3.2把狀態(tài)方程變換為若當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形化若當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型步驟1）求特性值、特性向量和廣義特性向量。2）構(gòu)造變換陣和3）令則，其中J為若當(dāng)塊第10頁(yè)若是友矩陣，即且特性值為重根，則化為約當(dāng)型變換矩陣為變換后約當(dāng)型為第11頁(yè)2.4傳遞函數(shù)陣如何計(jì)算傳遞函數(shù)矩陣注意：狀態(tài)變換不變化系統(tǒng)傳遞函數(shù)矩陣第12頁(yè)第3章控制系統(tǒng)狀態(tài)方程解3.1線性定常系統(tǒng)齊次狀態(tài)方程解或者狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣第13頁(yè)3.2狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣性質(zhì)1）2）非奇異3）4）原系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣變換后系統(tǒng)第14頁(yè)3.3線性定常系統(tǒng)非齊次狀態(tài)方程解例題系統(tǒng)狀態(tài)方程若求第15頁(yè)若求第16頁(yè)例題

矩陣是常數(shù)矩陣，有關(guān)系統(tǒng)狀態(tài)方程式，有時(shí)，時(shí)，試確定這個(gè)系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣和矩陣第17頁(yè)解：由于系統(tǒng)零輸入響應(yīng)是因此將它們綜合起來(lái)，得第18頁(yè)而狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣性質(zhì)可知第19頁(yè)例題

已知系統(tǒng)狀態(tài)空間體現(xiàn)式為求系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)（1）解

即有互不相同特性值第20頁(yè)存在變換陣使原系統(tǒng)變換成對(duì)角標(biāo)準(zhǔn)型變換后系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣第21頁(yè)系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)考慮一下是否尚有其他辦法？第22頁(yè)3.4連續(xù)系統(tǒng)離散化

線性時(shí)不變系統(tǒng)離散化后對(duì)應(yīng)矩陣計(jì)算辦法第23頁(yè)Ex2.LTIcontinuoussystemstateequationasfollowingWriteoutthediscretazationstateequationSolution:第24頁(yè)if第25頁(yè)第四章線性系統(tǒng)狀態(tài)空間分析4.1可控性及可觀性判據(jù)1）系統(tǒng)可控性判據(jù)2）輸出可控性判據(jù)第26頁(yè)3）可觀性判據(jù)第27頁(yè)4.2對(duì)偶系統(tǒng)1）如何寫(xiě)出對(duì)偶系統(tǒng)2）系統(tǒng)完全可控等價(jià)于對(duì)偶系統(tǒng)完全可觀性第28頁(yè)4.3線性定常系統(tǒng)構(gòu)造分解1）可控性分解取變換前列為可控性矩陣中個(gè)線性無(wú)關(guān)列后列為確保非奇異任意列向量。設(shè)能控性矩陣秩為構(gòu)造變換陣第29頁(yè)2）可觀性分解取變換前行為可觀性矩陣中個(gè)線性無(wú)關(guān)行后行為確保非奇異任意行向量。設(shè)可觀性矩陣秩為構(gòu)造變換陣第30頁(yè)4.4可控標(biāo)準(zhǔn)型與可觀標(biāo)準(zhǔn)型1）可控標(biāo)準(zhǔn)型第31頁(yè)假如系統(tǒng)是可控，那么必存在一非奇異變換使其變換成可控標(biāo)準(zhǔn)形變換矩陣

第32頁(yè)2）系統(tǒng)能觀標(biāo)準(zhǔn)形第33頁(yè)假如系統(tǒng)是能觀測(cè)，那么必存在一非奇異變換將系統(tǒng)變換為能觀標(biāo)準(zhǔn)形第34頁(yè)4.9系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)1）可控、可觀型實(shí)現(xiàn)2）最小實(shí)現(xiàn)傳遞函數(shù)G(s)最小實(shí)現(xiàn)A,B,C和D充要條件是系統(tǒng)狀態(tài)完全能控且完全能觀。第35頁(yè)例題

將下列狀態(tài)方程化為可控標(biāo)準(zhǔn)形解判斷可控性完全可控，則其逆矩陣第36頁(yè)可得其最后一行從而得到第37頁(yè)由此可得，可控標(biāo)準(zhǔn)型第38頁(yè)例題將下列狀態(tài)方程和輸出方程化為能觀標(biāo)準(zhǔn)形。解給定系統(tǒng)能觀性矩陣為系統(tǒng)完全可觀，逆矩陣有，第39頁(yè)由此可得，根據(jù)求變換矩陣公式有，第40頁(yè)變換后系統(tǒng)各矩陣可觀標(biāo)準(zhǔn)型第41頁(yè)例題求最小實(shí)現(xiàn)解可見(jiàn)，輸入維數(shù)輸出維數(shù)用可觀標(biāo)準(zhǔn)型實(shí)現(xiàn)第42頁(yè)系統(tǒng)可觀標(biāo)準(zhǔn)型判斷上述系統(tǒng)可控性，以進(jìn)行可控性分解完全可控因此上述實(shí)現(xiàn)即為系統(tǒng)最小實(shí)現(xiàn)第43頁(yè)第5章李雅普諾夫穩(wěn)定性5.1穩(wěn)定性基本概念平衡狀態(tài)穩(wěn)定漸近穩(wěn)定一致漸近穩(wěn)定大范圍一致漸近穩(wěn)定正定（負(fù)定）函數(shù)半正定（半負(fù)定）函數(shù)正定矩陣判定第44頁(yè)5.2李雅普諾夫意義下穩(wěn)定5.2.1李雅普諾夫第一辦法5.2.2李雅普諾夫第二辦法5.3李雅普諾夫第二辦法在線性系統(tǒng)中應(yīng)用1）線性連續(xù)系統(tǒng)原點(diǎn)大范圍漸近穩(wěn)定充要條件為李雅普諾夫方程有唯一正定對(duì)稱(chēng)解第45頁(yè)例題利用李雅普諾夫第二辦法判斷下列系統(tǒng)是否為大范圍漸近穩(wěn)定：解

令矩陣則由得第46頁(yè)解上述矩陣方程，有即得第47頁(yè)可知P是正定。因此系統(tǒng)在原點(diǎn)處是大范圍漸近穩(wěn)定。又由于因此系統(tǒng)在原點(diǎn)處大范圍漸近穩(wěn)定。第48頁(yè)第6章控制系統(tǒng)狀態(tài)空間設(shè)計(jì)6.1狀態(tài)反饋定義和性質(zhì)1）系統(tǒng)完全可控則可任意配備極點(diǎn)2）狀態(tài)反饋可影響系統(tǒng)觀測(cè)性第49頁(yè)6.2極點(diǎn)配備6.2.1狀態(tài)反饋配備極點(diǎn)1）通過(guò)可控標(biāo)準(zhǔn)型配備（間接法）2)特性多項(xiàng)式相等法（直接法）6.2.2輸出反饋不能任意配備極點(diǎn)，但能夠改善系統(tǒng)穩(wěn)定性第50頁(yè)6.3狀態(tài)反饋解耦6.3.1積分型解耦系統(tǒng)狀態(tài)空間體現(xiàn)式通過(guò)狀態(tài)反饋和輸入變換實(shí)現(xiàn)解耦解耦后系統(tǒng)第51頁(yè)解耦后傳遞函數(shù)陣定義傳遞函數(shù)兩個(gè)特性變量系統(tǒng)能夠?qū)崿F(xiàn)解耦充要條件第52頁(yè)有關(guān)矩陣計(jì)算第53頁(yè)6.3.2解耦后極點(diǎn)配備盼望解耦后系統(tǒng)傳遞函數(shù)形式為充要條件第54頁(yè)有關(guān)矩陣計(jì)算其中