華東師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)相似三角形判定公開課一等獎(jiǎng)?wù)n件省課獲獎(jiǎng)?wù)n件

2023/8/9Sunday華東師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)相同三角形判定第1頁(yè)定義判定措施全等三角形相同三角形回憶并思考三角、三邊對(duì)應(yīng)相等兩個(gè)三角形全等三角對(duì)應(yīng)相等,三邊對(duì)應(yīng)成百分比兩個(gè)三角形相同角邊角ASA邊邊邊AAS角角邊邊角邊SAS斜邊與直角邊HL

判定三角形相同，是不是也有這樣多種辦法呢？SSS第2頁(yè)

對(duì)應(yīng)角_______,對(duì)應(yīng)邊——————兩個(gè)三角形,叫做相同三角形.相等成百分比

相同三角形————————,各對(duì)應(yīng)邊——————。對(duì)應(yīng)角相等成百分比∵∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F回憶∴△ABC∽△DEFABCDFE

相同比:=kk=1

兩三角形全等第3頁(yè)※1、讓我們先從最常見三角尺開始。30°與60°直角三角形探究新知45°與45°直角三角形假如一種三角形三個(gè)角分別與另一種三角形三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么它們相同嗎？第4頁(yè)DEF51°82°任意畫兩個(gè)三角形，使三對(duì)角分別對(duì)應(yīng)相等，再量一量對(duì)應(yīng)邊，看看是否成百分比.ABC82°47°47°51°你發(fā)覺了什么，這兩個(gè)三角形相同嗎？53610612探究1第5頁(yè)

假如兩個(gè)三角形三組對(duì)應(yīng)角分別相等，

那么這兩個(gè)三角形對(duì)應(yīng)邊一定成百分比。理解知識(shí)小結(jié)：

。假如兩個(gè)三角形三組對(duì)應(yīng)角分別相等，

那么這兩個(gè)三角形相同。相同三角形定義三角形內(nèi)角和180°假如兩個(gè)三角形有兩組對(duì)應(yīng)角分別相等，

那么這兩個(gè)三角形相同。第6頁(yè)已知在△ABC和△A′B′C′中.∠A=∠A′，∠B=∠B′求證：△ABC∽△A′B′C′DEA′B′C′ABC課堂活動(dòng)第7頁(yè)用數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)：假如一種三角形兩個(gè)角分別與另外一種三角形兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相同．簡(jiǎn)稱：兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相同。理解∵∠A=∠D，∠B=∠E∴ΔABC∽ΔDEF三角形相同判定定理1：BACEDF第8頁(yè)※下列圖形中兩個(gè)三角形是否相同？△ABC∽△A'B'C'小試牛刀第9頁(yè)※△ABC不相同于△A'B'C'第10頁(yè)※△ABC∽△ADE做題時(shí)要注意題目隱含條件：對(duì)頂角相等、公共角.△ABC∽△DEC第11頁(yè)例2.如圖，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求證；△ADE∽△EFC.用一用師生互動(dòng)∴∠ADE＝∠B∠AED＝∠C又∵EF∥AB（已知）∴∠B＝∠EFC

∴∠ADE＝∠EFC證明∵DE∥BC（已知）∴△ADE∽△EFC（兩個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等兩個(gè)三角形相同．）尚有其他解法嗎？法二∵DE∥BC（已知）∴△ADE∽△ABC又∵EF∥AB∴△EFC∽△ABC∴△ADE∽△EFC第12頁(yè)應(yīng)用例1 找出圖中所有相同三角形?！半p垂直”三角形BDAC有三對(duì)相同三角形：△ACD∽△CBD△CBD∽△ABC△ACD∽△ABC△ADC∽△CBD∽△ABC第13頁(yè)常用成百分比線段：常用相等角：∠A=∠DCB；∠B=∠ACDBDAC第14頁(yè)練習(xí)2、如圖1，要使△ABC∽△ACD，只需要條件

；3、如圖2，要使△ABE∽△ACD，只需要條件

；圖1圖2第15頁(yè)例3、如圖已知，∠BAC＝90°，BD＝CD，DE⊥BC交AC于E，交BA延長(zhǎng)線于F.

求證：DA2＝DE·DF證明：∵∠BAC＝90°,BD＝CD

∴AD＝CD

∴∠C＝∠DAC

∵DE⊥BC

∴∠B＋∠F＝90°

又∵∠B＋∠C＝90°

∴∠F＝∠C＝∠DAC

由于∠EDA為公共角

∴△FDA∽△ADE

∴DF:DA＝DA:DE

∴DA2＝DE·DFBFADCE第16頁(yè)例4、如圖,E是平行四邊形ABCDCD邊上一點(diǎn),連結(jié)并延長(zhǎng)AE交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

求證:AD?AB=FB?ED第17頁(yè)

觀測(cè)圖23．3．10，假如有一點(diǎn)E在邊AC上移動(dòng)，那么點(diǎn)E應(yīng)當(dāng)在什么位置才能使△ADE與△ABC相同呢？E圖23.3.10圖中兩個(gè)三角形一組對(duì)應(yīng)邊AD與AB長(zhǎng)度比值為．將點(diǎn)E由點(diǎn)A開始在AC上移動(dòng)，能夠發(fā)覺當(dāng)AE＝AC時(shí)，△ADE與△ABC似乎相同．此時(shí)=_____．探究新知第18頁(yè)邊角邊SAS探究2已知：△ABC∽△A1B1C1.A1B1C1ABC求證：∠B

=∠B1.你能證明嗎？第19頁(yè)※假如一種三角形兩條邊分別與另一種三角形兩條邊對(duì)應(yīng)成百分比，并且夾角相等，那么它們相同嗎？類比全等SAS探究新知第20頁(yè)已知在△ABC和△A′B′C′中.∠A=∠A′，求證：△ABC∽△A′B′C′DEA′B′C′ABC課堂活動(dòng)假如相等角不是成百分比兩邊夾角，那么這兩個(gè)三角形還相同嗎？第21頁(yè)

ABCDEF

∴△ABC∽△DEF∵∠B=∠E假如一種三角形兩條邊分別與另外一種三角形兩條邊對(duì)應(yīng)成百分比，并且夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相同．簡(jiǎn)稱：兩邊對(duì)應(yīng)成百分比且夾角相等兩個(gè)三角形相同.。三角形相同判定定理2：用數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)：第22頁(yè)大膽試一試：2、如圖，D在△ABCAB邊上，

AD=1,BD=2,AC=

.

問：△ACD與△ABC相同嗎？ABCD1、根據(jù)下列各組條件，證明△ABC和△A′B′C′相同.∠A＝40°，AB＝8，AC＝15，∠A′＝40°，A′B′＝16，A′C′＝30．第23頁(yè)4、假如AF·AC=AE·AB,那么相同三角形

有多少組？分別是？BCDEFA3、如圖所示，D是△ABC邊AB上一點(diǎn)，根據(jù)下列

條件，可證明△ABC∽△ACD是（）

A.AC·AB=AC·CD

C.AC2=AB·AD

B.BC·AD=CD·AC

D.CD2=AD·BDC第24頁(yè)2．如圖，小正方形邊長(zhǎng)均為1，則下列圖中三角形(陰影部分)與△ABC相同是()1．如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E是AD邊上中點(diǎn)，連接BE，并延長(zhǎng)BE交CD延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則△EDF與△BCF周長(zhǎng)之比是()A.1∶2

B．1∶3

C．1∶4

D．1∶5課后練習(xí)第25頁(yè)3.如圖，Rt△ABC中，CD⊥AB，DE⊥BC.則圖中與△CDE相同三角形一共有()個(gè).ABCDE4.如圖,在Rt△ABC中,∠B＝90°，

AB＝BE＝EF＝FC.

求證：△AEF∽△CEA.第26頁(yè)課后練習(xí)5.如圖,已知DC∥AB,AC、BD

相交于點(diǎn)O,AO=BO,DF=FB.

求證：DE2=EC·EODCABOEF6.如圖,在正三角形ABC中,點(diǎn)E是邊AB中點(diǎn),

點(diǎn)D是邊AC一種靠A端三等分點(diǎn).

求證：△ADE∽△CDB.第27頁(yè)假如兩個(gè)三個(gè)形兩邊對(duì)應(yīng)成百分比，增加三邊對(duì)應(yīng)成百分比，這兩個(gè)三個(gè)形相同嗎？

探究新知第28頁(yè)

做一做：在圖23．3．13方格上任畫一種三角形，再畫出第二個(gè)三角形，使它三邊長(zhǎng)都是本來三角形三邊長(zhǎng)相同倍數(shù)．畫完之后，用量角器比較兩個(gè)三角形對(duì)應(yīng)角，你發(fā)覺了什么結(jié)論？大家結(jié)論都同樣嗎？圖23.3.13第29頁(yè)邊邊邊SSS已知：△ABC∽△A1B1C1.A1B1C1ABC求證：有效利用判定定理一去求證。探究1第30頁(yè)

證明：在線段（或它延長(zhǎng)線）上截取，過點(diǎn)D作，交于點(diǎn)E根據(jù)前面定理可得.A1B1C1ABCDE第31頁(yè)∴又A1B1C1ABCDE∴∴∴（SSS）∵∴第32頁(yè)

假如兩個(gè)三角形三組對(duì)應(yīng)邊比相等（成百分比），那么這兩個(gè)三角形相同。知識(shí)重點(diǎn)判定三角形相同定理之一△ABC∽△A1B1C1.即：假如那么A1B1C1ABC

三邊對(duì)應(yīng)成百分比，兩三角形相同。邊邊邊SSS√第33頁(yè)求證：∠BAD=∠CAE。ADCEB∴ΔABC∽ΔADE∴∠BAC=∠DAE∴∠BAC－∠DAC=∠DAE－∠DAC即∠BAD=∠CAE小練習(xí)已知：解：∵第34頁(yè)1.如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位方格紙，有兩個(gè)△ABC和△DEF,請(qǐng)問這兩個(gè)三角形是否相同？為何？

ABCEDF練習(xí)題第35頁(yè)

2.AD⊥BC于點(diǎn)D，CE⊥AB于點(diǎn)E，且交AD于F，你能從中找出幾對(duì)相同三角形？BCAEDF第36頁(yè)3.過△ABC(∠C>∠B)邊AB上一點(diǎn)D作一條直線與另一邊AC相交，截得小三角形與△ABC相同，這樣直線有幾條？CD

●ＡＢ第37頁(yè)BCADEEBCAD△ADE∽△ABC△AED∽△ABC∠A=∠A∠AED=∠C∠A=∠A∠AED=∠B作DE，使∠AED=∠C作DE，使∠AED=∠B這樣直線有兩條：第38頁(yè)課堂小結(jié)1.相同圖形---三角形判定辦法：

通過定義平行于三角形一邊直線三邊對(duì)應(yīng)成百分比兩邊對(duì)應(yīng)成百分比且夾角相等兩角對(duì)應(yīng)相等兩直角三角形斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成百分比（三邊對(duì)應(yīng)成百分比，三角對(duì)應(yīng)相等）（SSS）（AA）（SAS）（HL）第39頁(yè)4.已知：如圖，AB∥EF∥CD，圖中共有___對(duì)相同三角形。3△EOF∽△CODAB∥EF△AOB∽△FOEAB∥CDEF∥CD△AOB∽△DOC第40頁(yè)5.假如兩個(gè)三角形相同比為1，那么這兩個(gè)三角形________。

6.若△ABC與△A′B′C′相同，一組對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)為AB=3cm，A′B′=4cm，那么△A′B′C′與△ABC相同比是________。