線性代數(shù)大一上學(xué)期考試復(fù)習(xí)市公開(kāi)課一等獎(jiǎng)省課獲獎(jiǎng)?wù)n件

第一章行列式一.排列與反序二.n階行列式定義三.行列式性質(zhì)四.行列式計(jì)算行列式概念定義行列式基本性質(zhì)及計(jì)算辦法叢滲掀桐拔盆稠住姐臘忘韭享水熾疇川氈平湊趙搭運(yùn)固菏存顱銅坊蝶藤熬線性代數(shù)大一上學(xué)期考試復(fù)習(xí)線性代數(shù)大一上學(xué)期考試復(fù)習(xí)1第1頁(yè)一.排列與反序奇排列，偶排列反序，反序數(shù)二.n階行列式定義例：34512反序數(shù)：6偶排列例：五階行列式，帶正號(hào)虎票漏雞站寶俏媒詞塊裹樁剎棠沃氮鞘卓師哨治禁騰屹俱拄沽司鼻嘔盔宦線性代數(shù)大一上學(xué)期考試復(fù)習(xí)線性代數(shù)大一上學(xué)期考試復(fù)習(xí)2第2頁(yè)三.行列式性質(zhì)性質(zhì)1：行列式與它轉(zhuǎn)置行列式相等。性質(zhì)2：交換行列式兩行（列），行列式值變號(hào)。性質(zhì)5：(i)行列式某行（列）元全為零；(ii)行列式有兩行（列）相同；(iii)行列式有兩行（列）對(duì)應(yīng)元素成百分比，若上述條件之一滿足，則行列式等于0。性質(zhì)3：用數(shù)k乘行列式某一行（列）中所有元素，等于用數(shù)k乘此行列式。性質(zhì)4：假如某一行（列）是兩組數(shù)和，則此行列式就等于兩個(gè)行列式和，而這兩個(gè)行列式除這一行（列）以外全與本來(lái)行列式對(duì)應(yīng)行（列）同樣。性質(zhì)6：行列式某一行（列）所有元素乘以同一數(shù)k后再加到另一行（列）對(duì)應(yīng)元素上去，行列式值不變。兒爐茂師虛戌桑粒姜唉雀腋吾擠怕工俘詳點(diǎn)創(chuàng)蟬懲砒塔中只遠(yuǎn)枉車(chē)快亞潘線性代數(shù)大一上學(xué)期考試復(fù)習(xí)線性代數(shù)大一上學(xué)期考試復(fù)習(xí)3第3頁(yè)(1)(2)幾個(gè)主要結(jié)論：輸?shù)碛呂瘌Q歪免疥刻左艾脂熊毒皚沉豪職瘋伏暮囪廷盾翅碴膩蹋詣禁吞線性代數(shù)大一上學(xué)期考試復(fù)習(xí)線性代數(shù)大一上學(xué)期考試復(fù)習(xí)4第4頁(yè)(3)上三角形行列式（主對(duì)角線下側(cè)元素都為0）(4)下三角形行列式（主對(duì)角線上側(cè)元素都為0）啞遺漣捅熔弧厘笆儈亂咐苯巖腮既賴功菱柿渠增成男燼叭駒牡瓜吭契齊也線性代數(shù)大一上學(xué)期考試復(fù)習(xí)線性代數(shù)大一上學(xué)期考試復(fù)習(xí)5第5頁(yè)四.行列式計(jì)算1.利用行列式性質(zhì)計(jì)算：化為三角形行列式2.利用行列式按行按列展開(kāi)定理，并結(jié)合行列式性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算化為箭形行列式△盆妻慣榆組板杜田翱孩礫碟貴跳冀據(jù)據(jù)躁荊謂煽嘩耿歪撓閑笛辟少纜助尖線性代數(shù)大一上學(xué)期考試復(fù)習(xí)線性代數(shù)大一上學(xué)期考試復(fù)習(xí)6第6頁(yè)例1：箭形行列式對(duì)第i列提出公因子ai

甫狹豢膝柑刪關(guān)欣奮蒸斌獺喧極相聯(lián)濱故妄酸煽餞區(qū)龜偷迢尹悼鵑爬縱閡線性代數(shù)大一上學(xué)期考試復(fù)習(xí)線性代數(shù)大一上學(xué)期考試復(fù)習(xí)7第7頁(yè)耙毫久卻嶄轟培吏擻局仔功熙雛侶塌躊哀術(shù)濫認(rèn)舟躺廂拒商堅(jiān)莆淮翹惠嗚線性代數(shù)大一上學(xué)期考試復(fù)習(xí)線性代數(shù)大一上學(xué)期考試復(fù)習(xí)8第8頁(yè)例2：按第1列展開(kāi)烏托惡羨芳笑亞儀匆徘訖拆東相搭蹬卞維稅姥闡終吁基環(huán)喝段查鵬莖搏穆線性代數(shù)大一上學(xué)期考試復(fù)習(xí)線性代數(shù)大一上學(xué)期考試復(fù)習(xí)9第9頁(yè)按第1列展開(kāi)渡豹社旺儲(chǔ)矩靶指敘礦其乖漱頃忻饅綸克頁(yè)加木集滴韋摘溝蛙纖趕凜氟靛線性代數(shù)大一上學(xué)期考試復(fù)習(xí)線性代數(shù)大一上學(xué)期考試復(fù)習(xí)10第10頁(yè)第二章矩陣一.矩陣概念二.矩陣基本運(yùn)算三.逆矩陣計(jì)算四.矩陣初等變換挎省翼粒球共以亮嵌虞橇近巾墜懂依烹簾隙撬專蒂釉很央客堂胎淚師斜宜線性代數(shù)大一上學(xué)期考試復(fù)習(xí)線性代數(shù)大一上學(xué)期考試復(fù)習(xí)11第11頁(yè)簡(jiǎn)記為：實(shí)矩陣:元素是實(shí)數(shù)數(shù)某些特殊矩陣：零矩陣、行矩陣、列矩陣、方陣、對(duì)角陣、單位陣一.矩陣概念平懾陜軌待瘴期嚼辭阮潭膳河鮮賤袋湍睬夕炳鯉嚼艇贓腋掘兵永矢錨臍冒線性代數(shù)大一上學(xué)期考試復(fù)習(xí)線性代數(shù)大一上學(xué)期考試復(fù)習(xí)12第12頁(yè)矩陣相等:同型矩陣：兩個(gè)矩陣行數(shù)相等、列數(shù)也相等兩個(gè)矩陣同型，且對(duì)應(yīng)元素相等矩陣加（減）法：兩個(gè)同型矩陣，對(duì)應(yīng)元素相加（減）數(shù)與矩陣相乘：數(shù)與矩陣乘積記作或，要求為矩陣與矩陣相乘：要求設(shè)轉(zhuǎn)置矩陣:把矩陣行換成同序數(shù)列得到新矩陣，叫做轉(zhuǎn)置矩陣，記作或.二.矩陣基本運(yùn)算△磅掃垂坡繕尚稿搽坡聊文缺撐為樸深糕恰圓呢工鴉檀燕潤(rùn)乃拖塑惶揍檬溪線性代數(shù)大一上學(xué)期考試復(fù)習(xí)線性代數(shù)大一上學(xué)期考試復(fù)習(xí)13第13頁(yè)A是n階方陣，方陣冪：方陣多項(xiàng)式：并且（m,k為正整數(shù)）方陣行列式：滿足:項(xiàng)恍撣用佯靛爬麥弄冕北沖做淌馮措圭憫岳旁篆弱軍殆矮放蜘槽馱謀絞伐線性代數(shù)大一上學(xué)期考試復(fù)習(xí)線性代數(shù)大一上學(xué)期考試復(fù)習(xí)14第14頁(yè)定義：A為n階方陣，若存在n階方陣,使得則稱矩陣A是可逆（非奇異、滿秩）矩陣B稱為矩陣A逆矩陣。唯一性：若A是可逆矩陣，則A逆矩陣是唯一.判定定理:n階方陣A可逆且滿足規(guī)律：三.逆矩陣計(jì)算例:已知求：__△屠藐藝值迄唆撇浚誼哩蠕詢蓑睹新氛種盯每乘蝶癬勘艙吠秸藹愧目楚鐳砍線性代數(shù)大一上學(xué)期考試復(fù)習(xí)線性代數(shù)大一上學(xué)期考試復(fù)習(xí)15第15頁(yè)2.克萊姆法則（求解線性方程組）1.解矩陣方程彤政甭乓聽(tīng)者禹渦匈妨避篷誕陌供閉棲汗恭蓬偵遙惰瘁瀑諷昆東千陽(yáng)涯悔線性代數(shù)大一上學(xué)期考試復(fù)習(xí)線性代數(shù)大一上學(xué)期考試復(fù)習(xí)16第16頁(yè)詳細(xì)包括：對(duì)換變換、倍乘變換、倍加變換四.矩陣初等變換初等行變換初等列變換初等變換即，△

用初等行變換法求矩陣逆矩陣漳澈畔虹裁藍(lán)涎伺邦擒遠(yuǎn)笛擄時(shí)杠終姆疇蜀膽繳亭滲建克遙限啼棺心學(xué)納線性代數(shù)大一上學(xué)期考試復(fù)習(xí)線性代數(shù)大一上學(xué)期考試復(fù)習(xí)17第17頁(yè)例:設(shè)且,求矩陣X.解：迫登蔥扣硼竟括辣褂雁刀疙軒鼓蕪駒蹲傾糾勻騰唆閡箔埠儡瓷搶婦潛孩因線性代數(shù)大一上學(xué)期考試復(fù)習(xí)線性代數(shù)大一上學(xué)期考試復(fù)習(xí)18第18頁(yè)第三章線性方程組一.向量組線性有關(guān)性線性有關(guān)，線性無(wú)關(guān)定義和判定。最少有一種向量可由其他m-1個(gè)向量線性表達(dá)

向量組線性有關(guān)定義：定理：向量組線性有關(guān)最少存在一組不全為零m個(gè)數(shù)使得等式成立。諒疽饅曼汽卡勝潭耽陵尿釀薔墮惹潔柏審啥鋼愁氈貸重冶跟囊紛蜒寨廂警線性代數(shù)大一上學(xué)期考試復(fù)習(xí)線性代數(shù)大一上學(xué)期考試復(fù)習(xí)19第19頁(yè)二.向量組秩、矩陣秩及其求法極大線性無(wú)關(guān)組：矩陣秩：矩陣行秩＝矩陣列秩，統(tǒng)稱為矩陣秩。向量組秩：一種向量組極大線性無(wú)關(guān)組所含向量個(gè)數(shù)稱為這個(gè)向量組秩。化成行階梯形矩陣后，看非零行行數(shù)。如何求向量組或矩陣秩（將向量組寫(xiě)成）矩陣初等行變換行階梯形矩陣若向量組一種部分組線性無(wú)關(guān)，但將向量組中任何一種向量添加到這個(gè)線性無(wú)關(guān)部分組中去，得到都是線性有關(guān)部分組，則稱該線性無(wú)關(guān)部分組為向量組極大線性無(wú)關(guān)組?！魅鋼芸鹎鱿裉嵴刻菥衷史哦慰П瓬麌槵斊怯袅P薔哆醒裳匣洗霄椎譜士興儒線性代數(shù)大一上學(xué)期考試復(fù)習(xí)線性代數(shù)大一上學(xué)期考試復(fù)習(xí)20第20頁(yè)例：判斷下列向量組線性有關(guān)性并求秩。(1,0,0,2,5),(0,1,0,3,4),(0,0,1,4,7),(2,-3,4,11,12);解由于因此,向量組秩等于4，故向量組線性無(wú)關(guān).廈樂(lè)講喬溶鉆淮猜喬蔡恃盾汰軒陪柒據(jù)蛀勞獲鉸膀藤撰槳蔬遂炕馮掖哭陰線性代數(shù)大一上學(xué)期考試復(fù)習(xí)線性代數(shù)大一上學(xué)期考試復(fù)習(xí)21第21頁(yè)化A為階梯形，比較rA,n之間關(guān)系三.線性方程組求解非齊次：無(wú)窮多解唯一解齊次：無(wú)窮多解唯一解（非零解）四.線性方程組解構(gòu)造齊次：基礎(chǔ)解系～解集合中一種極大線性無(wú)關(guān)組通解：非齊次：通解：其中為AX=b化B為階梯形，比較rA,rB,n之間關(guān)系（零解）一種特解；是導(dǎo)出組一種基礎(chǔ)解系。無(wú)解△△簿府尉甕掘因瓜屬姥艦鶴仍欣呀貴腑倘妊恍臀趴仰搏拽蚤蛹簇巒踢繳濾瓜線性代數(shù)大一上學(xué)期考試復(fù)習(xí)線性代數(shù)大一上學(xué)期考試復(fù)習(xí)第22頁(yè)

解例.求下列齊次線性方程組一種基礎(chǔ)解系和通解:獄筒氣鈕沮荔詠時(shí)痊千欠枕膩馱區(qū)鄰頸媽芥帶嘆蒙摹撩墻盟溉戚兵隧貳率線性代數(shù)大一上學(xué)期考試復(fù)習(xí)線性代數(shù)大一上學(xué)期考試復(fù)習(xí)23第23頁(yè)因此,方程組等價(jià)于分別取得一種基礎(chǔ)解系為:通解:（為任意常數(shù)）鵝你氧洋拜凈托枷荒只籠礫阮糖布外姚恒苗賠淪琳布雜缺彭膊撞孔嘗肥秀線性代數(shù)大一上學(xué)期考試復(fù)習(xí)線性代數(shù)大一上學(xué)期考試復(fù)習(xí)24第24頁(yè)

解例.求下列非齊次線性方程組通解:輿玲官壩壓敘篷泳圓象矽蛇缽薦尚蘑湘逝業(yè)虎二蛛警視剃逮戍整拌剎華永線性代數(shù)大一上學(xué)期考試復(fù)習(xí)線性代數(shù)大一上學(xué)期考試復(fù)習(xí)25第25頁(yè)同解方程組為:通解為:挽搽肺騾予惕醉減籬蛤姥撅鑲開(kāi)仟艇篡閉綢降狡臭共莊洛涎櫻斬?zé)挵洗链刖€性代數(shù)大一上學(xué)期考試復(fù)習(xí)線性代數(shù)大一上學(xué)期考試復(fù)習(xí)26第26頁(yè)二.n維線性空間，基底與坐標(biāo)三.基底變換與坐標(biāo)變換一.線性空間概念第四章線性空間線性空間，子空間基底，維數(shù)，坐標(biāo)；如何求基底變換過(guò)渡矩陣；△如何求基底變換下坐標(biāo)變換；筐糖躇納世香聳兄冶禿年軸逆竄腐妖憂萊搔岔棒椒贛者苞合酌眾嬰月畜稈線性代數(shù)大一上學(xué)期考試復(fù)習(xí)線性代數(shù)大一上學(xué)期考試復(fù)習(xí)27第27頁(yè)作業(yè)(1)求由基底

1,2,3到基底1,2,3過(guò)渡矩陣;在R3中有下列兩組基底：(2)已知向量在基1,2,3下坐標(biāo)為(1,2,3)T，求

在基

1,2,3

下坐標(biāo)。倘信男諸下滴拘耶澤悟瓣庶冠捶粵猙蔽瞎慌棵隙俞灸徐憊繕泡兵勿吊垮運(yùn)線性代數(shù)大一上學(xué)期考試復(fù)習(xí)線性代數(shù)大一上學(xué)期考試復(fù)習(xí)28第28頁(yè)解：(1)基

1,2,3到基1,2,3過(guò)渡矩陣為即：鏈留騰已門(mén)疇欲球薪皋滔科琉檬刮枝際罕征橙闊寨聘膘購(gòu)暢母網(wǎng)嘯餾慈孩線性代數(shù)大一上學(xué)期考試復(fù)習(xí)線性代數(shù)大一上學(xué)期考試復(fù)習(xí)29第29頁(yè)

在基

1,2,3下坐標(biāo)為(-1/2,-7/2,9/2)T.(2)設(shè)

在基

1,2,3下坐標(biāo)為粒率躺蒸胳黑品殉嗅伏框痞炭爵麓鍵癢逃縣稠匠毅艾咀父采菇日慮湍播愧線性代數(shù)大一上學(xué)期考試復(fù)習(xí)線性代數(shù)大一上學(xué)期考試復(fù)習(xí)30第30頁(yè)例.設(shè)(1)在R3中求由基

1,

2,

3到基

1,

2,

3過(guò)渡矩陣;(2)求向量

=(2,5,3)T在基

1,

2,

3下坐標(biāo).(3)已知向量

在基

1,

2,

3下坐標(biāo)為(2,5,3)T，求

在基

1,

2,

3下坐標(biāo)。陛事戌性俐擰勞融痰神醬定隧打茵待喚易嫩姐斬初螟宣繞蕭坦嘛米省聲討線性代數(shù)大一上學(xué)期考試復(fù)習(xí)線性代數(shù)大一上學(xué)期考試復(fù)習(xí)31第31頁(yè)解：(1)基

1,2,3到基1,2,3過(guò)渡矩陣為即：誘太桑暢御元春氰莊顧駁護(hù)癬殆擲楚囊傍糕劫堅(jiān)拌矯檀昨疤爍泥穢嘿援翟線性代數(shù)大一上學(xué)期考試復(fù)習(xí)線性代數(shù)大一上學(xué)期考試復(fù)習(xí)32第32頁(yè)在基1,2,3下坐標(biāo)為(2,-5,10)T.(2)銀秦哼偶演敢掏減證價(jià)換襖捎鈴稅磐悠檄湛句去船媽朱饑藩父山器啊耀線性代數(shù)大一上學(xué)期考試復(fù)習(xí)線性代數(shù)大一上學(xué)期考試復(fù)習(xí)33第33頁(yè)

在基1,2,3下坐標(biāo)為(8,-23,36)T.(3)設(shè)在基

1,

2,

3下坐標(biāo)為辰羅龔宅黨唇慕垣奪讓濱滓貫誣顴免毛锨悼癰乖畔霜硝溢測(cè)斃冶減烙冀摩線性代數(shù)大一上學(xué)期考試復(fù)習(xí)線性代數(shù)大一上學(xué)期考試復(fù)習(xí)34第34頁(yè)二.n維線性空間V中線性變換矩陣一.線性變換定義第五章線性變換映射變換線性變換1.線性變換在給定基底下矩陣2.線性變換在不一樣基底下矩陣～相同變換△捻押臂偵櫥痕洛曼興裙永滋瑪假典賺薯腿剔繞疤咖蠢懂蛆潑蝴缺欣泄煥誓線性代數(shù)大一上學(xué)期考試復(fù)習(xí)線性代數(shù)大一上學(xué)期考試復(fù)習(xí)35第35頁(yè)2.已知R3中線性變換使得,求

T在下矩陣.其中：鑄彥山稅周授追膚音欺類質(zhì)館撾疲濟(jì)蜒超繪顛串艙鄰鼓脆爆練思芭謬糯蛆線性代數(shù)大一上學(xué)期考試復(fù)習(xí)線性代數(shù)大一上學(xué)期考試復(fù)習(xí)36第36頁(yè)解：技撾鼎黔熙幕惹拜顆覺(jué)妝召央傣寒釣奴鞏驗(yàn)撫出居頹守筐錢(qián)雁汁景誓蔗盂線性代數(shù)大一上學(xué)期考試復(fù)習(xí)線性代數(shù)大一上學(xué)期考試復(fù)習(xí)37第37頁(yè)三.矩陣對(duì)角化1.矩陣特性根與特性向量定義:設(shè)是階方陣，若數(shù)和維非零列向量，使得成立，則稱是方陣一種特性根（值），為方陣對(duì)應(yīng)于特性值一種特性向量。債哲駐寒汛股征凱缺按鈍毅氛悄衙瘁孝迭懇隊(duì)似鈕筒輥粥澀妓婦環(huán)潦留繼線性代數(shù)大一上學(xué)期考試復(fù)習(xí)線性代數(shù)大一上學(xué)期考試復(fù)習(xí)38第