流體力學(xué)第三章課件

流體力學(xué)第三章課件1第1頁，課件共115頁，創(chuàng)作于2023年2月第三章流體運動的基本概念和基本方程§3-1描述流體運動的方法描述流體運動的方法有拉格朗日（J.L.Lagrange）法和歐拉（L.Euler）法兩種。一、拉格朗日法（質(zhì)點法）在該方法中，觀察者著眼于流體各質(zhì)點的運動情況，研究各質(zhì)點的運動歷程，通過綜合所有被研究流體質(zhì)點的運動情況來獲得整個流場運動的規(guī)律。（這種方法與一般力學(xué)中研究質(zhì)點與質(zhì)點系運動的方法是一樣的。）2第2頁，課件共115頁，創(chuàng)作于2023年2月第三章流體運動的基本概念和基本方程拉格朗日法用如下方程描述質(zhì)點（a,b,c）··其中，a,b,c

為流體質(zhì)點的標(biāo)識符，用于區(qū)分和識別各質(zhì)點，一般可用質(zhì)點的初始坐標(biāo)表示;t表示時間。a、b、c、t

稱為拉格朗日變數(shù)。a、b、c給定，表示指定質(zhì)點的軌跡。

t

給定，表示在給定時刻不同質(zhì)點的空間位置。上式就是質(zhì)點（a,b,c）的軌跡參數(shù)方程，三式消去t得軌跡所經(jīng)歷的軌跡：

x=x(a,b,c,t) y=y(a,b,c,t)

z=z(a,b,c,t)3第3頁，課件共115頁，創(chuàng)作于2023年2月第三章流體運動的基本概念和基本方程因為質(zhì)點的坐標(biāo)位置是時間

t

的函數(shù)，對于給定的流體質(zhì)點（a，b，c），速度表達式是：流體質(zhì)點的加速度為：這里使用偏導(dǎo)數(shù)是因為坐標(biāo)同時是時間和質(zhì)點標(biāo)號的函數(shù)，求導(dǎo)時要求a,b,c固定不變，即求導(dǎo)是針對同一流體質(zhì)點的。4第4頁，課件共115頁，創(chuàng)作于2023年2月第三章流體運動的基本概念和基本方程流體質(zhì)點的其它物理量也都是a,b,c,t的函數(shù)。例如流體質(zhì)點（a,b,c）的溫度可表為T(a,b,c,t)二、歐拉法（空間點法，流場法）歐拉法只著眼于流體經(jīng)過流場（即充滿運動流體質(zhì)點的空間）中各空間點時的運動情況，而不過問這些運動情況是由哪些質(zhì)點表現(xiàn)出來的，也不管那些質(zhì)點的來龍去脈，然后通過綜合流場中所有被研究空間點上各質(zhì)點的運動要素（即表征流體運動狀態(tài)的物理量如速度、加速度、壓強、密度等）及其變化規(guī)律，來獲得整個流場的運動特征。在固定空間點看到的是不同流體質(zhì)點的運動變化，無法像拉格朗日方法那樣直接記錄同一質(zhì)點的時間歷程。5第5頁，課件共115頁，創(chuàng)作于2023年2月第三章流體運動的基本概念和基本方程在固定空間點很容易記錄流過的不同質(zhì)點的速度：其中，x，y，z為空間點的坐標(biāo)。t表示時間。x，y，z，t稱為歐拉變量，是四個相互獨立的變量。x，y，z給定，t變化，表示不同時刻不同流體質(zhì)點通過同一空間點的速度。t給定，x，y，z變化，表示給定時刻，不同流體質(zhì)點通過不同空間點的速度，給定速度場。6第6頁，課件共115頁，創(chuàng)作于2023年2月第三章流體運動的基本概念和基本方程上式既描述了某一瞬間各點的流動情況，也描述了不同瞬間的流動參數(shù)在各點的分布情況。這種描述法稱為歐拉法。

7第7頁，課件共115頁，創(chuàng)作于2023年2月第三章流體運動的基本概念和基本方程應(yīng)該指出，速度場的表達本質(zhì)上指的是該瞬時恰好通過該空間點的流體微團所具有的速度。一個速度場

即使沒有解析表達式，但只要有離散的數(shù)據(jù)點，也可以描繪出流場，例如下圖就是用某時刻下速度的空間分布描繪的一個速度場:

8第8頁，課件共115頁，創(chuàng)作于2023年2月第三章流體運動的基本概念和基本方程

一個布滿了某種物理量的空間稱為場。除速度場之外，還有壓強場。在高速流動時，氣流的密度和溫度也隨流動有變化，那就還有一個密度場和溫度場。這都包括在流場的概念之內(nèi)。

加速度應(yīng)該是速度的全導(dǎo)數(shù)。注意上速度表達式中x，y，z是流體質(zhì)點在t時刻的運動坐標(biāo)，對同一質(zhì)點來說它們不是獨立變量，而是時間變量t的函數(shù)。因此，根據(jù)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，并考慮到

9第9頁，課件共115頁，創(chuàng)作于2023年2月第三章流體運動的基本概念和基本方程可得加速度在空間坐標(biāo)x，y，z方向的分量為10第10頁，課件共115頁，創(chuàng)作于2023年2月第三章流體運動的基本概念和基本方程若用加速度矢量和速度矢量來表示，則為其中，為哈密頓算子：用歐拉法描述流體的運動時，流體質(zhì)點的加速度由兩部分組成：第一部分稱為當(dāng)?shù)丶铀俣?，它表示通過固定空間點的流體質(zhì)點速度隨時間的變化率；第二部分稱為遷移加速度，它表示流體質(zhì)點所在空間位置的變化所引起的速度變化率。11第11頁，課件共115頁，創(chuàng)作于2023年2月第三章流體運動的基本概念和基本方程

譬如像直圓管中的定常層流（如下圖）那樣一種實際流動，u=u（y）。當(dāng)?shù)丶铀俣群瓦w移加速度都是零。

遷移加速度中的任何一項都是速度分量與同一方向的導(dǎo)數(shù)之乘積，或稱沿速度方向的導(dǎo)數(shù)。因此只有上述兩項都不為零才可能存在遷移加速度，因此也將稱為對流導(dǎo)數(shù)。12第12頁，課件共115頁，創(chuàng)作于2023年2月第三章流體運動的基本概念和基本方程用歐拉法求流體質(zhì)點其它運動要素對時間的變化率的一般式子為其中，稱為全導(dǎo)數(shù)，為當(dāng)?shù)貙?dǎo)數(shù)，為遷移導(dǎo)數(shù)例如，對于密度有或13第13頁，課件共115頁，創(chuàng)作于2023年2月第三章流體運動的基本概念和基本方程§3-2流體運動的若干基本概念一、定常流動與非定常流動若流場中各空間點上的一切運動要素都不隨時間變化，這種流動稱為定常流動，否則稱為非定常流動。定常流動中的一切運動要素都只是空間坐標(biāo)x、y、z的函數(shù)，而與時間t無關(guān)，因而有，即各運動要素的當(dāng)?shù)貙?dǎo)數(shù)等于零。14第14頁，課件共115頁，創(chuàng)作于2023年2月第三章流體運動的基本概念和基本方程二、一元流動、二元流動與三元流動根據(jù)流場中各運動要素與空間坐標(biāo)的關(guān)系，可把流體流動分為一元流動、二元流動和三元流動。若運動要素僅隨一個坐標(biāo)（包括曲線坐標(biāo)）變化，則稱為一元流動。實際流體力學(xué)問題，運動要素大多是三個坐標(biāo)的函數(shù)，屬于三元流動。但人們往往根據(jù)具體問題的性質(zhì)把它簡化為二元流動或一元流動來處理。15第15頁，課件共115頁，創(chuàng)作于2023年2月第三章流體運動的基本概念和基本方程三、流線與跡線1.流線的定義若某時刻在流場中畫出這樣一條空間曲線，在該時刻，它上面所有流體質(zhì)點的速度矢量均與這一曲線相切，這條曲線就稱為該時刻的一條流線（如圖）。一條某時刻的流線表明了該時刻這條曲線上各流體質(zhì)點的速度方向。在運動流體的整個空間，可繪出一系列的流線，這些流線就構(gòu)成了該時刻流場中的流譜（如圖）。16第16頁，課件共115頁，創(chuàng)作于2023年2月第三章流體運動的基本概念和基本方程流線是同一時刻與許多質(zhì)點的速度矢量相切的空間曲線。跡線是同一質(zhì)點在一個時段內(nèi)運動的軌跡線。

前者是歐拉法分析流體運動的概念，時間是參變量，后者則是拉格朗日法分析流體運動的概念，時間是變量。脈線（染色線）：對同一空間點連續(xù)染色后形成的染色線。17第17頁，課件共115頁，創(chuàng)作于2023年2月第三章流體運動的基本概念和基本方程若寫成投影形式，則為設(shè)流線上任一點的速度矢量為，流線上的微元段矢量為，則根據(jù)流線的定義，可得用矢量表示的流線微分方程2.流線的微分方程式中ux、uy、uz是x、y、z、t的函數(shù)，其中為t參變量。18第18頁，課件共115頁，創(chuàng)作于2023年2月第三章流體運動的基本概念和基本方程3.流線的性質(zhì)（1）在常點處，流線不能相交、分叉、匯交、轉(zhuǎn)折，流線只能是一條光滑的曲線。也就是，在同一時刻，一點處只能通過一條流線。

（2）在奇點和零速度點例外。19第19頁，課件共115頁，創(chuàng)作于2023年2月第三章流體運動的基本概念和基本方程（3）在定常流動中，流線的形狀、位置不隨時間變化，流線與跡線重合；在非定常流動中，流線和跡線一般是不重合的。（4）在定常流動中，流線是流體不可跨越的曲線。例已知速度場為其中k為常數(shù)，試求流線方程20第20頁，課件共115頁，創(chuàng)作于2023年2月第三章流體運動的基本概念和基本方程解：據(jù)uz=0及y≥0可知流體運動僅限于xOy的上半平面。由式有積分后可得即流線方程為如圖所示，該流動的流線為一族等角雙曲線21第21頁，課件共115頁，創(chuàng)作于2023年2月第三章流體運動的基本概念和基本方程四、流管、流束與過流斷面

流管是由一系列相鄰的流線圍成的。經(jīng)過一條有流量穿過的封閉圍線的所有流線，如圖，經(jīng)過圍線ABCDA（非流線）的各條流線便圍成一條流管。

由流線所圍成的流管也正像一根具有實物管壁一樣的一根管子，管內(nèi)的流體不會越過流管流出來，管外的流體也不會越過管壁流進去。圖流管（a）流線組成流管側(cè)壁；（b）沒有流量由流管側(cè)壁流出22第22頁，課件共115頁，創(chuàng)作于2023年2月第三章流體運動的基本概念和基本方程流管內(nèi)所有流線的總和稱為流束。如果封閉曲線無限小，則所得流束稱為微元流束，微元流束的極限就是流線。如果封閉曲線取在管道內(nèi)壁周線上，則流束就是充滿整個管道內(nèi)部的全部流線，稱為總流。與流束中所有流線正交的橫斷面稱為過流斷面。當(dāng)組成流束的所有流線互相平行時，過流斷面是平面，否則，過流斷面為曲面。23第23頁，課件共115頁，創(chuàng)作于2023年2月第三章流體運動的基本概念和基本方程五、流量與斷面平均速度單位時間內(nèi)通過某一特定空間曲面的流體量稱為流量。流量可以分為體積流量Q（m3/s）和質(zhì)量流量Qm(kg/s)。根據(jù)流量的定義，通過流束過流斷面的體積流量為式中，dA為微元面積；u是過流斷面上的速度。流經(jīng)任意曲面的流量，則為式中，為速度矢量與微元面積dA法線方向單位矢量的夾角的余弦。24第24頁，課件共115頁，創(chuàng)作于2023年2月第三章流體運動的基本概念和基本方程斷面平均速度是指流經(jīng)過流斷面的體積流量Q除以過流斷面面積A，即六、均勻流與非均勻流若同一流線上各流體質(zhì)點的速度矢量沿流程不變，這種流動稱為均勻流，否則稱為非均勻流。25第25頁，課件共115頁，創(chuàng)作于2023年2月第三章流體運動的基本概念和基本方程§3-3系統(tǒng)與控制體系統(tǒng)是指由確定的流體質(zhì)點所組成的流體團。如圖所示，ABCD為在管道中所取的流體系統(tǒng)，與管壁緊連的側(cè)表面AB，CD是系統(tǒng)的一部分邊界，是真實存在的邊界，AD，BC兩個橫截面也是系統(tǒng)的一部分邊界，但它是假想的表面。26第26頁，課件共115頁，創(chuàng)作于2023年2月第三章流體運動的基本概念和基本方程系統(tǒng)的邊界有幾個特點：1）系統(tǒng)的邊界隨流體一起運動，系統(tǒng)的體積、邊界面的形狀和大小可以隨時變化2）在系統(tǒng)的邊界處沒有質(zhì)量交換，即沒有流體流進或流出系統(tǒng)的邊界3）在系統(tǒng)的邊界上受到外界作用在系統(tǒng)上的表面力4）在系統(tǒng)的邊界上可以有能量交換，即可以有能量輸入或輸出系統(tǒng)的邊界27第27頁，課件共115頁，創(chuàng)作于2023年2月第三章流體運動的基本概念和基本方程相對于某個坐標(biāo)系來說，有流體流過的固定不變的任何空間的體積稱為控制體?？刂企w的邊界面稱為控制面，它總是封閉的。占據(jù)控制體的流體質(zhì)點是隨時間而改變的。流體控制面的特點：1）控制面相對于坐標(biāo)系是固定的2）在控制面上可以有質(zhì)量交換，即可以有流體流進或流出控制面3）在控制面上受到控制體以外物體施加在控制體內(nèi)流體上的力4）在控制面上可以有能量交換，即可以有能量輸入或輸出控制面28第28頁，課件共115頁，創(chuàng)作于2023年2月第三章流體運動的基本概念和基本方程§3-4流體運動的連續(xù)性方程流體在流動過程中應(yīng)該遵循質(zhì)量守恒定律，且滿足連續(xù)介質(zhì)假設(shè)。流體運動的連續(xù)性方程就是流體上述性質(zhì)的數(shù)學(xué)表達形式。一、連續(xù)性微分方程針對一個微小六面體推導(dǎo)微分形式的連續(xù)方程。在流場中以點O′（x,y,z）為中心劃定一個邊長分別為dx，dy，dz的矩形六面體，且分別與直角坐標(biāo)軸平行，如圖:29第29頁，課件共115頁，創(chuàng)作于2023年2月第三章流體運動的基本概念和基本方程設(shè)某時刻O′點流體質(zhì)點的三個速度分量為ux，uy

，uz

，密度為ρ。根據(jù)泰勒級數(shù)展開，并略去高階微量，可得到該時刻各控制面中心點的流體質(zhì)點的運動速度和密度。以x方向為例：左邊控制面中心點M的速度和密度為：右邊控制面中心點N的速度和密度為：30第30頁，課件共115頁，創(chuàng)作于2023年2月第三章流體運動的基本概念和基本方程所以，單位時間內(nèi)從左控制面流入控制體的流體質(zhì)量為從右控制面流出控制體的流體質(zhì)量為則單位時間內(nèi)在x方向流進和流出控制體的流體質(zhì)量差為同理，單位時間內(nèi)在有y、z方向流進和流出控制體的流體質(zhì)量差為31第31頁，課件共115頁，創(chuàng)作于2023年2月第三章流體運動的基本概念和基本方程根據(jù)質(zhì)量守恒定律，單位時間內(nèi)流進和流出控制體的流體質(zhì)量差總和應(yīng)等于控制體內(nèi)流體因密度變化所引起的質(zhì)量增量，即整理，得矢量形式為上式為直角坐標(biāo)系下，流體運動的連續(xù)性微分方程的一般形式，它表示任何可能存在的流體運動必須滿足質(zhì)量守恒條件32第32頁，課件共115頁，創(chuàng)作于2023年2月第三章流體運動的基本概念和基本方程對于定常流動，微分方程可寫為或?qū)τ诓豢蓧嚎s流動，微分方程可寫為或不可壓連續(xù)方程的物理意義是：不可壓縮流動流體微元的相對體積膨脹率保持為零，或從微元控制體流出的單位體積流量為零。33第33頁，課件共115頁，創(chuàng)作于2023年2月第三章流體運動的基本概念和基本方程反過來，ρ＝c的流體必然滿足不可壓條件，是不可壓流體。而均值的定義是▽ρ＝0，即密度在空間上處處均勻，但不能保證隨時間不變化，▽是哈密頓算子：不可壓、均值與密度為常數(shù)的關(guān)系*不可壓指的是每個質(zhì)點的密度在流動過程中不變，但是這個流體質(zhì)點和那個流體質(zhì)點的密度可以不同，即流體可以是非均值的，因此不可壓縮流體的密度并不一定處處都是常數(shù)，例如定常變密度平行流動：只有既為不可壓縮流體，同時又是均值時密度才處處都是同一常數(shù)：由不可壓：，均值：▽ρ＝0，從而有，于是ρ＝c，即密度既不隨時間變化也沒有遷移變化。34第34頁，課件共115頁，創(chuàng)作于2023年2月第三章流體運動的基本概念和基本方程柱坐標(biāo)系中的連續(xù)性微分方程為:球坐標(biāo)系中的連續(xù)性微分方程為:35第35頁，課件共115頁，創(chuàng)作于2023年2月第三章流體運動的基本概念和基本方程二、定?？偭鞯倪B續(xù)性方程通過對總流控制體積分得到定常總流的連續(xù)性方程根據(jù)數(shù)學(xué)分析中的奧斯特洛夫斯基——高斯定理，可以將上式的體積分寫成面積分，即式中，A為總流控制面面積；un為控制面上各點的速度矢量在外法線方向投影；曲面積分為通過總流控制面的質(zhì)量通量36第36頁，課件共115頁，創(chuàng)作于2023年2月第三章流體運動的基本概念和基本方程補充※：奧斯特洛夫斯基——高斯定理設(shè)空間閉區(qū)域Ω是由分片光滑的閉曲面Σ所圍成，函數(shù)P(x，y，z)，Q(x，y，z)，R(x，y，z)在Ω上具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，則有或這里Σ是Ω的整個邊界曲面的外側(cè)，cosα，cosβ，cosγ是Σ上點(x，y，z)處的方向量的方向余弦。37第37頁，課件共115頁，創(chuàng)作于2023年2月第三章流體運動的基本概念和基本方程補充※：奧斯特洛夫斯基——高斯定理的物理意義奧斯特洛夫斯基——高斯公式左端表示分布在Ω內(nèi)的源頭在單位時間內(nèi)所產(chǎn)生的流體的總質(zhì)量；右端表示單位時間內(nèi)離開封閉區(qū)域Ω的流體的總質(zhì)量。38第38頁，課件共115頁，創(chuàng)作于2023年2月第三章流體運動的基本概念和基本方程由前面的兩個式子和可得在總流控制面中，由于總流側(cè)表面上un=0，得式中A1

、A2分別為總流進口和出口過流斷面的面積，第一項取負號是因為速度與dA1的外法線方向相反，應(yīng)用積分中值定理，上式成為：39第39頁，課件共115頁，創(chuàng)作于2023年2月第三章流體運動的基本概念和基本方程上式為定?？偭鞯倪B續(xù)性方程。它表明定常總流的質(zhì)量流量沿流程不變，式中ρ1、ρ2和v1、v2分別為過斷流面A1、A2上的平均密度和平均速度。對于不可壓縮流體，ρ1=ρ2=常數(shù)，上式變?yōu)樯鲜郊礊椴豢蓧嚎s流體定?？偭鞯倪B續(xù)性方程。它表明總流的體積流量沿流程不變，對于任意兩過斷流面，其平均速度與過流斷面面積成反比。流體運動的連續(xù)性方程是個不涉及任何作用力的運動學(xué)方程，因此，它對于理想流體和粘性流體都適用。40第40頁，課件共115頁，創(chuàng)作于2023年2月第三章流體運動的基本概念和基本方程§3-5

流體微團的運動分析在理論力學(xué)中，研究對象是質(zhì)點和剛體（無變形體），它們的基本運動形式可表示為：質(zhì)點（無體積大小的空間點）:只有平移運動（平動）；剛體（具有一定體積大小，但無變形）:除平移運動外，還有整體的旋轉(zhuǎn)運動（轉(zhuǎn)動）；41第41頁，課件共115頁，創(chuàng)作于2023年2月第三章流體運動的基本概念和基本方程

在流體力學(xué)中，研究對象是流體微團，是能不斷變化形狀與大小的變形體，就變形體而言，其運動形式除包括了剛體的運動形式外，還有變形運動。變形運動包括兩種，其一是引起體積大小變化的邊長伸縮線變形運動，其二是引起體積形狀變化的角變形運動。由此可得變形體的基本運動形式包括：（1）平動；（2）轉(zhuǎn)動；（3）線變形運動；（4）角變形運動42第42頁，課件共115頁，創(chuàng)作于2023年2月第三章流體運動的基本概念和基本方程平動轉(zhuǎn)動（角平分線轉(zhuǎn)動）線變形運動角變形運動（角平分線不動）43第43頁，課件共115頁，創(chuàng)作于2023年2月第三章流體運動的基本概念和基本方程為便于分析，在流場中任取一平面微團ABCD分析。根據(jù)泰勒級數(shù)展開，微元面四個頂點的速度可表示如下。44第44頁，課件共115頁，創(chuàng)作于2023年2月第三章流體運動的基本概念和基本方程（1）各頂點速度相同的部分，為微團的平動速度（ux,uy,uz）。（2）線變形速率線變形運動是指微元體各邊長發(fā)生伸縮的運動。線變形速率定義為單位時間單位長度的線變形量。如對于AB邊長，在微分時段內(nèi)邊長的增加量為：由此得到x方向的線變形速率為：45第45頁，課件共115頁，創(chuàng)作于2023年2月第三章流體運動的基本概念和基本方程同理，在y方向的線變形速率為：平面微團的面積變化率為：46第46頁，課件共115頁，創(chuàng)作于2023年2月第三章流體運動的基本概念和基本方程（3）角變形速率與旋轉(zhuǎn)角速度在微分時段內(nèi)，AB與AC兩正交邊夾角的變化與微分平面的角變形和轉(zhuǎn)動有關(guān)。在微分時段內(nèi)，AB邊的偏轉(zhuǎn)角度為（逆時針為正）：AC邊的偏轉(zhuǎn)角度為（順時針為負）：47第47頁，課件共115頁，創(chuàng)作于2023年2月第三章流體運動的基本概念和基本方程解出可得：平面微團夾角的總變化量可分解為像剛體一樣角平分線的轉(zhuǎn)動部分和角平分線不動兩邊相對偏轉(zhuǎn)同樣大小角度的純角變形部分。如圖所示：設(shè)在微分時段內(nèi)，平面微團角平分線轉(zhuǎn)動角度為α，邊線的純角變形量為β，則由幾何關(guān)系可得：48第48頁，課件共115頁，創(chuàng)作于2023年2月第三章流體運動的基本概念和基本方程定義平面微團的旋轉(zhuǎn)角速度（單位時間的旋轉(zhuǎn)角度）為：上述定義實質(zhì)是平面微團上兩相互垂直線旋轉(zhuǎn)角速度的平均值，即角平分線的旋轉(zhuǎn)角速度。上述定義實質(zhì)是平面微團上兩相互垂直線相對于角平分線的轉(zhuǎn)角速度。定義平面微團的角變形速率（單位時間單邊角變形量）為：49第49頁，課件共115頁，創(chuàng)作于2023年2月第三章流體運動的基本概念和基本方程如圖所示某時刻t在運動流體中取出任意一流體微團。設(shè)參考點A（x，y，z）的速度分量為ux，uy，uz，則相鄰點C（x+dx，y+dy，z+dz）的速度分量，按泰勒級數(shù)展開并略去二階以上微量后，得50第50頁，課件共115頁，創(chuàng)作于2023年2月第三章流體運動的基本概念和基本方程對第一式加上，并重新組合，改寫得到同理，對第二、三兩式改寫，得到51第51頁，課件共115頁，創(chuàng)作于2023年2月第三章流體運動的基本概念和基本方程若令52第52頁，課件共115頁，創(chuàng)作于2023年2月第三章流體運動的基本概念和基本方程代入上式，得上式即為流體微團的速度分解公式，稱為亥姆霍茲（Helmholtz）速度分解定理。53第53頁，課件共115頁，創(chuàng)作于2023年2月第三章流體運動的基本概念和基本方程1.ux、uy和uz分別為流體微團在x，y，z方向的平移速度。設(shè)某時刻t在一平面流場中，取一邊長為dx和dy的矩形流體微團ABCD，四個交點的速度如圖所示，由于流體微團各點的速度不同，經(jīng)過dt時段后，其位置和形狀都將發(fā)生變化。如下：●亥姆霍茲速度分解定理的物理意義54第54頁，課件共115頁，創(chuàng)作于2023年2月第三章流體運動的基本概念和基本方程2.εx、εy及εz分別為流體微團在x，y，z方向的線變形速度。對不可壓縮流體，有3.θx、θy及θz分別為流體微團在xOy，yOz及zOx平面上的角變形速度之半。B點相對于A點、C點相對于D點，在y方向具有相同的速度增量，經(jīng)過dt，B、C點均沿y方向向上移動，產(chǎn)生的角變形為：同理，D、C點在x方向移動，產(chǎn)生的角變形為55第55頁，課件共115頁，創(chuàng)作于2023年2月第三章流體運動的基本概念和基本方程故流體微團在xOy平面上的角變形速度的一半為同理，流體微團在yOz及zOx平面上的角變形速度一半為:4.ωx、ωy及ωz分別為流體微團繞x，y及z軸的旋轉(zhuǎn)角速度。56第56頁，課件共115頁，創(chuàng)作于2023年2月第三章流體運動的基本概念和基本方程定義矩形平面中∠BAD的平分線繞z軸的旋轉(zhuǎn)角速度ωz。根據(jù)幾何關(guān)系，角平分線繞z軸旋轉(zhuǎn)角速度故流體微團繞z軸的旋轉(zhuǎn)角速度為:同理，流體微團繞x、y軸的旋轉(zhuǎn)角速度為ωx、ωy

57第57頁，課件共115頁，創(chuàng)作于2023年2月第三章流體運動的基本概念和基本方程微團運動＝平動＋線變形（拉伸）＋角變形＋角速度（旋轉(zhuǎn)）在粘性流體中，由粘性產(chǎn)生的正應(yīng)力與線變形速度的大小有關(guān)；剪應(yīng)力與角變形速度有關(guān)；而按旋轉(zhuǎn)角速度是否為0的流動將具有不同的性質(zhì)。如果流體流動時所有流體微團僅作平移和變形運動，沒有旋轉(zhuǎn)運動，則稱該流動為無旋流動（或稱勢流），當(dāng)流體做無旋流動時，ωx=ωy=ωz=0；若流體微團有旋轉(zhuǎn)運動，則稱為有旋運動（或稱有渦運動），當(dāng)流體作有旋運動時，ωx、ωy、ωz三者中至少有一個不等于0。58第58頁，課件共115頁，創(chuàng)作于2023年2月第三章流體運動的基本概念和基本方程有旋運動和無旋運動是根據(jù)流體微團的旋轉(zhuǎn)角速度是否等于0這一特征來劃分的。它與流體微團運動時的軌跡形狀無關(guān)。如左圖，雖然流體微團運動軌跡是直線，但是（a）是無旋運動，而（b）卻是有旋運動。如右圖，流體微團運動軌跡為圓周，有可能出現(xiàn)（c）所示的無旋運動，也可能出現(xiàn)（d）所示的有旋運動。59第59頁，課件共115頁，創(chuàng)作于2023年2月第三章流體運動的基本概念和基本方程

還應(yīng)指出的是，剛體的速度分解定理和流體微團的速度分解定理除了變形運動外，還有一個重要的差別。剛體速度分解定理是對整個剛體都成立，因此它是整體性定理；而流體速度分解定理只是對流體微團成立，因它是局部性定理。譬如，剛體的角速度是刻畫整個剛體轉(zhuǎn)動的一整體特征量，在剛體上任意一點都是不變的，而流體的旋轉(zhuǎn)角速度是刻畫局部流體微團轉(zhuǎn)動的一個局部性特征量，在不同點處微團的旋轉(zhuǎn)角速度不同。60第60頁，課件共115頁，創(chuàng)作于2023年2月第三章流體運動的基本概念和基本方程§3-6理想流體的運動微分方程及其積分

在流場中劃出一塊三邊分別的為dx，dy，dz的微元矩形六面體的流體來看，不計粘性力，表面力就沒有切向力，僅只法向力（壓力）一種，而質(zhì)量力是可以有的。xyz·Pdxdydz歐拉運動微分方程組是在不計流體粘性前提下推導(dǎo)出來的，該方程實質(zhì)上是微分形式的動量方程。一、理想流體的運動微分方程61第61頁，課件共115頁，創(chuàng)作于2023年2月第三章流體運動的基本概念和基本方程假設(shè)：六面體體積：dV=dxdydz中心點坐標(biāo)：x,y,z中心點速度：ux,uy,uz中心點加速度：中心點壓強：p中心點密度：ρ中心點處沿三個方向的單位質(zhì)量力：fx,fy,fzxyz·Pdxdydz微元六面體的表面力可以用中心點處壓強的一階泰勒展開表示,如圖為

x方向質(zhì)量力，其他方向同理可得。62第62頁，課件共115頁，創(chuàng)作于2023年2月第三章流體運動的基本概念和基本方程由于沒有剪應(yīng)力，并且其他面上的壓力在x方向均無投影，從而x方向的表面力為：x方向的質(zhì)量力為：根據(jù)牛頓第二定律：x方向合外力等于質(zhì)量乘以x方向加速度，得63第63頁，課件共115頁，創(chuàng)作于2023年2月第三章流體運動的基本概念和基本方程兩邊同除以微元體積dxdydz，令其趨于零，得同理可以寫出y和

z方向的表達：這就是笛卡爾坐標(biāo)系下理想流體的運動微分方程。64第64頁，課件共115頁，創(chuàng)作于2023年2月第三章流體運動的基本概念和基本方程矢量形式為：該式是由歐拉在1755年首先提出的，故又稱為歐拉運動微分方程。以當(dāng)?shù)丶铀俣群瓦w移加速度表示式右邊的加速度，則歐拉運動方程又可寫為：65第65頁，課件共115頁，創(chuàng)作于2023年2月第三章流體運動的基本概念和基本方程或在柱坐標(biāo)系中，歐拉運動微分方程為式中，fr、fθ、fz分別為單位質(zhì)量力在r、θ、z坐標(biāo)軸方向的分量。66第66頁，課件共115頁，創(chuàng)作于2023年2月第三章流體運動的基本概念和基本方程歐拉運動微分方程與3-4節(jié)推導(dǎo)出來的連續(xù)性微分方程合在一起，是求解理想流體運動問題的一組基本方程。當(dāng)質(zhì)量力和密度給定時，四個方程中只有ux、uy、uz、p，因此從理論上講，歐拉運動微分方程封閉，是可解的。但是由于它是一個一階非線性偏微分方程組（遷移加速度的三項中包含了未知函數(shù)與其偏導(dǎo)數(shù)的乘積），所以至今仍未找到它的通解，只是在幾種特殊情況下得到了它的特解。對第一式右端加上，并重新組合，可得67第67頁，課件共115頁，創(chuàng)作于2023年2月第三章流體運動的基本概念和基本方程于是，第一式可以寫成同理或68第68頁，課件共115頁，創(chuàng)作于2023年2月第三章流體運動的基本概念和基本方程二、理想流體運動微分方程的積分式中為流體微團旋轉(zhuǎn)角速度矢量。上式稱為蘭姆（H.Lamb）運動微分方程，與歐拉運動微分方程一樣能適用于理想流體的各種流動。蘭姆運動微分方程的好處是在方程中顯示了旋轉(zhuǎn)角速度。便于分析無旋流動。對于無旋流動，，式子右端第二項等于零，可使方程大為簡化。由于數(shù)學(xué)上的困難，理想流體的運動微分方程僅在某些特定條件下才能求解?，F(xiàn)給出兩個限制條件：（1）作用在流體上的質(zhì)量力是有勢的，即69第69頁，課件共115頁，創(chuàng)作于2023年2月第三章流體運動的基本概念和基本方程（2）流體是正壓體，即密度僅是壓強的函數(shù)ρ=f(p)，為了便于計算，引入由下式定義的壓強函數(shù)PF（x，y，z，t）對上式微分，可得不可壓縮流體（ρ=常數(shù)）和等溫流動中的可壓縮流體（p=ρRT0）就是正壓流體，其壓強函數(shù)分別為和密度不是壓強的函數(shù)的流體稱為斜壓流體，斜壓流體的壓強函數(shù)是不存在的。70第70頁，課件共115頁，創(chuàng)作于2023年2月第三章流體運動的基本概念和基本方程在上述兩個條件下，蘭姆運動微分方程式可以寫成分別在無旋流動和有旋流動情況下求解上式1.歐拉積分在無旋流動時，，式子變?yōu)閺臄?shù)學(xué)分析可知，無旋的條件是uxdx+uydy+uzdz成為某一函數(shù)ψ（x,y,z,t）的全微分的必要充分條件。函數(shù)ψ（x,y,z,t）稱為速度勢函數(shù)，簡稱速度勢。當(dāng)以t為參變量時，函數(shù)ψ（x,y,z,t）的全微分可寫成(3-2)(3-1)71第71頁，課件共115頁，創(chuàng)作于2023年2月第三章流體運動的基本概念和基本方程于是或因，故式3-2可寫成將上式兩端分別點乘一個任意微元線段矢量或72第72頁，課件共115頁，創(chuàng)作于2023年2月第三章流體運動的基本概念和基本方程這里的微元是任意取的，可見，在整個流場中上式稱為歐拉積分式，式中積分常數(shù)C（t）是時間的函數(shù)，可由邊界條件確定。對于定常無旋流動，，則上式寫為2.伯努利積分在定常有旋流動時，式3-1成為73第73頁，課件共115頁，創(chuàng)作于2023年2月第三章流體運動的基本概念和基本方程現(xiàn)將上式兩端分別乘一個沿流線的微元線段矢量。根據(jù)矢量叉乘的性質(zhì)，上式右端的矢量與矢量垂直，又據(jù)流線的定義，與的方向相同，故與垂直，因此，于是有或因為這里的微元是沿流線取的，所以沿流線上式稱為伯努利積分式。從形式上看，定常流動情況下的歐拉積分式與伯努利積分式完全相同，但前者在整個流場上成立，而后者僅沿流線成立。74第74頁，課件共115頁，創(chuàng)作于2023年2月第三章流體運動的基本概念和基本方程§3-7伯努利方程伯努利方程是能量守恒與轉(zhuǎn)換定律在流體力學(xué)中的具體體現(xiàn)，它形式簡單，意義明確，在實際工程中有著廣泛的應(yīng)用。一、理想流體的伯努利方程1.絕對運動的伯努利方程對于質(zhì)量力僅有重力的定常不可壓縮流體，其力勢函數(shù)分別為π=gz和pF=p/ρ，將其代入歐拉積分式和伯努利積分式，得或(3-3)75第75頁，課件共115頁，創(chuàng)作于2023年2月第三章流體運動的基本概念和基本方程對于整個無旋流動或者有旋流動的同一流線上的任意1、2點來說，上式可以寫成(3-4)式(3-3)及(3-4)稱為定常不可壓縮理想流體絕對運動的伯努利方程，即流體的固體邊界對地球沒有相對運動時的伯努利方程。該方程是伯努利（DanielBenoulli）于1738年首先提出的，是流體力學(xué)中十分重要的基本方程之一。76第76頁，課件共115頁，創(chuàng)作于2023年2月第三章流體運動的基本概念和基本方程式(3-3)的物理意義是：對于重力作用下的定常不可壓縮理想流體，在整個流場中（無旋流動）或者沿流線（有旋流動），單位質(zhì)量流體所具有的機械能為一常數(shù)，即機械能是守恒的。伯努利方程實質(zhì)上就是物理學(xué)中能量守恒定律在流體力學(xué)上的一種表現(xiàn)形式，故又稱其為能量方程?！癫匠痰奈锢硪饬x從物理角度看，式(3-3)的每一項都表示單位重量流體所具有的一部分能量。第一項z和第二項p/ρg，分別表示單位重量流體所具有的位能和壓能；第三項u2/2g則表示單位重量流體所具有的動能。三種能量之和稱為機械能。77第77頁，課件共115頁，創(chuàng)作于2023年2月第三章流體運動的基本概念和基本方程式(3-3)的幾何意義是：對于重力作用下的定常不可壓縮理想流體，在整個流場中（無旋流動）或者沿流線（有旋流動），總水頭為一常數(shù)，即總水頭線（各點總水頭的連線）為一水平線。●伯努利方程的幾何意義從幾何角度看，式(3-3)的每一項都表示一個高度，或一種水頭。第一項z和第二項p/ρg，分別表示位置水頭和壓強水頭；第三項u2/2g則表示速度水頭（或稱動水頭）。三種水頭之和稱為總水頭。78第78頁，課件共115頁，創(chuàng)作于2023年2月第三章流體運動的基本概念和基本方程例.求如圖光滑容器中小孔的出流速度V，假設(shè)小孔中心距自由面深為h。Vhpapa解.由于是小孔出流，流動可以假設(shè)是定常的。假設(shè)不計粘性損失。從而：（由于實際上粘性不可忽略，實際速度將略低于上述理論值，其中cv叫做速度系數(shù)，實驗表明cv＝0.97）沿小孔中心點處一根流線列伯努利方程，由于是小孔，中心點處速度可以近似代表小孔速度。79第79頁，課件共115頁，創(chuàng)作于2023年2月第三章流體運動的基本概念和基本方程●伯努利方程的應(yīng)用——皮托（H.Pitot）管皮托管是廣泛用于測量流場各點速度的儀器，又稱為測速管。如圖，測量時，將小孔對準來流方向，則A點速度為零，側(cè)表面B點處的速度為來流速度u。將式(3-3)用于A、B兩點，得其中和分別是A點和B點的靜水頭（若壓強以相對壓強計量，則通常稱為測壓管水頭），設(shè)兩者之差為h，則皮托管80第80頁，課件共115頁，創(chuàng)作于2023年2月第三章流體運動的基本概念和基本方程由于實際流體是有粘性的，因此，上式計算速度u時需進行修正，即式中ξ稱為皮托管修正系數(shù)，其值與皮托管構(gòu)造有關(guān)，一般接近于1.0。若皮托管采用液體壓差計量測靜水頭差，如圖，則有考慮皮托管修正系數(shù)，可得81第81頁，課件共115頁，創(chuàng)作于2023年2月第三章流體運動的基本概念和基本方程如果用皮托管測量低速氣流的速度，由于氣體的密度遠小于液體密度，即，上式可以簡化為2.相對運動的伯努利方程流體在透平機械（turbine：渦輪）（如離心式水泵、風(fēng)機、水輪機等）中的流動，一方面具有隨葉輪旋轉(zhuǎn)的牽連速度ue=rω，一方面又具有對葉片的相對速度ur。將坐標(biāo)系固結(jié)于旋轉(zhuǎn)葉輪上（如圖），當(dāng)轉(zhuǎn)速不變時，相對于轉(zhuǎn)動坐標(biāo)系，則流動可以認為是定常的。82第82頁，課件共115頁，創(chuàng)作于2023年2月第三章流體運動的基本概念和基本方程假設(shè)葉輪以等角速度ω旋轉(zhuǎn)。從轉(zhuǎn)動坐標(biāo)系中看，流體沿葉片以速度ur流入和流出葉輪。因此，葉道中沿流線（相對運動的流線）的伯努利積分式為因流體的單位質(zhì)量力為故其力勢函數(shù)為代入上式，并假定流體不可壓縮，有或(3-5)83第83頁，課件共115頁，創(chuàng)作于2023年2月第三章流體運動的基本概念和基本方程對于同一流線上任意兩點，上式又可寫為(3-6)式(3-5)及(3-6)稱為定常不可壓縮理想流體相對運動的伯努利方程，即流體的固體邊界對地球有相對運動時的伯努利方程。它常用來分析透平機械中的流體運動規(guī)律。由式(3-6)可以看出，當(dāng)r2＞r1時，2點上單位重量流體的機械能大于1點。也就是說，當(dāng)流體由內(nèi)向外流動時，機械能是逐漸增加的，這是由于葉輪旋轉(zhuǎn)而對流體作了功，離心式水泵、風(fēng)機就是根據(jù)這個原理設(shè)計的；當(dāng)流體由外向內(nèi)流動時，機械能逐漸減小，此時流體對葉輪作工使之旋轉(zhuǎn)，這就是水輪機的工作原理。84第84頁，課件共115頁，創(chuàng)作于2023年2月第三章流體運動的基本概念和基本方程3.總流的伯努利方程將式(3-4)各項同乘以ρgdQ，得單位時間通過微元流束兩過流斷面的全部流體的機械能關(guān)系式為(3-4)注意到dQ=u1dA1=u2dA2，代入上式，在總流過流斷面上積分，可得通過總流兩過流斷面的總機械能之間的關(guān)系式為85第85頁，課件共115頁，創(chuàng)作于2023年2月第三章流體運動的基本概念和基本方程或上式共有兩種類型的積分，現(xiàn)分別確定如下(1)它是單位時間內(nèi)通過總流過流斷面的流體位能和壓能的總和。在急變斷流面上，各點的不為常數(shù)，其變化規(guī)律因具體情況而已，積分困難。但在漸變斷流面上，動壓強近似地按靜壓強分布，各點的近似等于常數(shù)。將過斷流面取在漸變流斷面上，則(3-7)(3-8)86第86頁，課件共115頁，創(chuàng)作于2023年2月第三章流體運動的基本概念和基本方程(2)它是單位時間內(nèi)通過總流過流斷面的流體動能的總和。工程上為了計算方便，常用斷面平均速度v來表示實際動能，則因用代替存在差異，故在式中引入了動能修正系數(shù)α—實際動能與按斷面平均速度計算的動能之比值，即α值取決于總流斷面上的速度分布，一般流動的α=1.05~1.10，但有時可達到2.0或更大，在工程計算中常取α=1.0。(3-9)87第87頁，課件共115頁，創(chuàng)作于2023年2月第三章流體運動的基本概念和基本方程將式(3-8)、(3-9)代入式(3-7)，考慮到定常流動時，Q1=Q2=Q3，化簡后得這就是理想流體總流的伯努利方程。它在形式上類似式(3-4)，但是以斷面平均速度v代替點速度u（相應(yīng)地考慮動能修正系數(shù)）★總流的伯努利方程使用時的限制條件①流體是理想、不可壓縮的；流動是定常的；質(zhì)量力僅有重力。②過流斷面取在漸變流區(qū)段上，但兩過流斷面之間可以是急變流。(3-10)88第88頁，課件共115頁，創(chuàng)作于2023年2月第三章流體運動的基本概念和基本方程③兩過流斷面間沒有能量的輸入或輸出。當(dāng)總流在兩過流斷面間通過水泵、風(fēng)機或水輪機等流體機械時，流體額外地獲得或失去了能量，則總流的伯努利方程應(yīng)做如下修正：式中，+H表示單位重量流體流過水泵、風(fēng)機時獲得的能量；-H表示單位重量流體經(jīng)過水輪機所失去的能量。89第89頁，課件共115頁，創(chuàng)作于2023年2月第三章流體運動的基本概念和基本方程★總流的伯努利方程應(yīng)用文丘里（Venturi）流量計文丘里流量計是一種測量有壓管道中流體流量的儀器。它由光滑的收縮段、喉道和擴散段三部分組成，如圖所示。選取漸變流的收縮段進口斷面與喉道斷面為1—1斷面和2—2斷面，計算點均取在管軸上，基準面0—0置于管道下方某一固定位置，并取α1=α2=1.0，有90第90頁，課件共115頁，創(chuàng)作于2023年2月第三章流體運動的基本概念和基本方程上式中有v1和v2兩個未知量，還需應(yīng)用總流的連續(xù)性方程聯(lián)立上面兩式，可得通過流量計的體積流量為91第91頁，課件共115頁，創(chuàng)作于2023年2月第三章流體運動的基本概念和基本方程式中取決于文丘里管的結(jié)構(gòu)尺寸，稱為文丘里系數(shù)。若采用液體差壓計測靜水頭差，則上式可寫成考慮到流體粘性的影響，上式右端還需要乘以一個流量修正系數(shù)μ（一般μ=0.95~0.99），則實際通過流量計的體積流量應(yīng)為92第92頁，課件共115頁，創(chuàng)作于2023年2月第三章流體運動的基本概念和基本方程二、粘性流體總流的伯努利方程從式(3-10)可知，理想流體運動時，其機械能沿流程不變。但粘性流體運動時，由于流層間內(nèi)摩擦阻力作功會消耗部分機械能，使之不可逆轉(zhuǎn)地變成熱能等能量形式而耗散掉，因此，粘性流體的機械能將沿流程減小。設(shè)hw為總流中單位質(zhì)量流體從1—1過流斷面至2—2過流斷面所消耗的機械能（通常稱為流體的能量損失或水頭損失），根據(jù)能量守恒定律，可得粘性流體總流的伯努利方程為上式的適用條件除了流體是粘性的以外，與理想流體總流的伯努利方程完全相同。93第93頁，課件共115頁，創(chuàng)作于2023年2月第三章流體運動的基本概念和基本方程§3-8

動量方程動量方程是理論力學(xué)中的動量定理在流體力學(xué)中的具體體現(xiàn)，它反映了流體運動的動量變化與作用力之間的關(guān)系，其特殊優(yōu)點在于不必知道流動范圍內(nèi)部的流動過程，而只需要知道其邊界面上的流動情況即可，因此它可用來方便地解決急變流動中，流體與邊界面之間的相互作用問題。一、歐拉型積分形式的方程理論力學(xué)中，質(zhì)點系的動量定理可表述為：在dt時間內(nèi)，作用于質(zhì)點系的合外力等于同一時間間隔內(nèi)該質(zhì)點系在外力作用方向上的動量變化率，即94第94頁，課件共115頁，創(chuàng)作于2023年2月第三章流體運動的基本概念和基本方程上式是針對流體系統(tǒng)（即質(zhì)點系）而言的，通常稱為拉格朗日型動量方程。

有許多流體力學(xué)問題往往只關(guān)心物體附近確定區(qū)域內(nèi)的速度、作用力等，并不關(guān)心具體流體系統(tǒng)的時間歷程，拉格朗日型方程對于分析、研究流場來說并不方便，因此實用的是以控制體為研究對象的Euler型積分方程。如圖虛線所示，選擇一個控制體，使其一部分控制面與要計算作用力的邊界重合，其余控制面則視取值方便而定。95第95頁，課件共115頁，創(chuàng)作于2023年2月第三章流體運動的基本概念和基本方程設(shè)t時刻流體系統(tǒng)與控制體V重合，且控制體內(nèi)任意空間點上的流體質(zhì)點速度為，密度為ρ，則流體系統(tǒng)在t時刻的初動量為。經(jīng)過Δt時段后，原流體系統(tǒng)運動到實線所示位置，這個流體系統(tǒng)在t+Δt時刻的末動量可以用以下三部分動量相加減表示出來。即t+Δt時刻控制體中所有質(zhì)點的動量減去由非原流體系統(tǒng)經(jīng)控制面A1流入的動量（即圖示部分I），再加上非原流體系統(tǒng)經(jīng)控制面A2流出的動量

（即圖示部分II）。即流體系統(tǒng)在t+Δt時刻的末動量為96第96頁，課件共115頁，創(chuàng)作于2023年2月第三章流體運動的基本概念和基本方程式中A=A1+A2為控制體的全部控制面。于是即上式為歐拉型積分形式的動量方程。式中是作用在控制體內(nèi)流體上所有外力的合力；是控制體內(nèi)流體動量對時間的變化率，當(dāng)為定常流動時，這一項為0，它反映了流體運動的非定常性；是單位時間內(nèi)通過全部控制面的動量代數(shù)和，即單位時間內(nèi)控制體流出動量與流入動量之差（或稱凈流出的流體動量）。(3-11)97第97頁，課件共115頁，創(chuàng)作于2023年2月第三章流體運動的基本概念和基本方程歐拉型積分形式的動量方程的意義為：控制體所受合外力等于控制體中動量的增加率加上凈流出控制面的動量流量二、定常不可壓縮總流的動量方程定常不可壓縮總流流束如圖所示。流動方向取為自然坐標(biāo)s的正向，取圖中1—1和2—2兩過流斷面之間的虛線所示的總流流束為控制體，則總控制面中只有A1、A2兩過流斷面上有動量交換。因此，對于定常（）不可壓縮（ρ=常數(shù)）總流，式(3-11)可簡化為98第98頁，課件共115頁，創(chuàng)作于2023年2月第三章流體運動的基本概念和基本方程若1—1和2—2兩過流斷面均為漸變流斷面，u與v的方向幾乎相同，則可以引入動量修正系數(shù)β—實際動量與按v計算的動量之比，即

β值的大小與總流過流斷面上的速度分布有關(guān)，一般流動的β=1.02~1.05，但有時可達到1.33或更大，在工程計算中常取β=1.0。這樣考慮定常不可壓縮總流的連續(xù)性方程v1A1=v2A2=Q，則這就是定常不可壓縮總流的動量方程。99第99頁，課件共115頁，創(chuàng)作于2023年2月第三章流體運動的基本概念和基本方程例.水流從噴嘴中水平射向一相距不遠的靜止鉛垂平板，水流隨即在平板上向四周散開，如圖所示，試求射流對平板的沖擊力F。解：利用定常不可壓縮總流的動量方程計算射流對平板的沖擊力。取射流轉(zhuǎn)向前的斷面1—1和射流完全轉(zhuǎn)向后的斷面2—2及液流邊界面所包圍的總流流束為控制體（如圖所示）100第100頁，課件共115頁，創(chuàng)作于2023年2月第三章流體運動的基本概念和基本方程流入與流出控制體的液流速度以及作用在控制體上的外力分別如圖所示?？刂企w四周大氣壓強的作用相互抵消而不計大氣壓強，射流方向水平，重力也不計。如果不計液流的機械能損失，則由定常不可壓縮的伯努利方程可得取x軸方向如圖所示，令β1=β2=1.0，則定常不可壓縮總流的動量方程在x軸方向的投影式為故101第101頁，課件共115頁，創(chuàng)作于2023年2月第三章流體運動的基本概念和基本方程式中，Q為射流流量；v為射流速度。射流對平板的沖擊力F和大小相等，方向相反。如果射流沖擊的是如圖所示的凹面板，則取射流轉(zhuǎn)向前的斷面1—1和完全轉(zhuǎn)向后的斷面2—2之間的液流為控制體，在x軸方向列動量方程，可得射流作用在凹面板上的沖擊力F與大小相等，方向相反。由于，cosθ為負值，故作用在凹面板上的沖擊力大于作用在平板上的沖擊力。當(dāng)時，F(xiàn)=2ρQv為最大。102第102頁，課件共115頁，創(chuàng)作于2023年2月第三章流體運動的基本概念和基本方程例.密度ρ=850kg/m3的油從圖所示水平放置的圓噴嘴噴入大氣。已知噴嘴直徑D=8cm，d=2cm，若測得出口油流速度v2=15m/s，試求油流對噴嘴的作用力F。解：以0—0為基準面，對1—1、2—2兩漸變流過流斷面列定常不可壓縮總流的伯努利方程，不計能量損失，且取動能修正系數(shù)α1=α2=1.0，則有103第103頁，課件共115頁，創(chuàng)作于2023年2月第三章流體運動的基本概念和基本方程據(jù)定常總流的連續(xù)性方程v1A1=v2A2，得將v1值代入伯努利方程后，得取控制體如右圖所示，則作用在控制體上的外力的水平分力有過流斷面1—1上的流體壓力p1（相對壓強的壓力）和噴嘴對油流的作用力。104第104頁，