2023版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第四章三角函數(shù)解三角形第一講三角函數(shù)的基本概念同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式課件理

第四章

三角函數(shù)、解三角形第一講

三角函數(shù)的基本概念、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式要點(diǎn)提煉考點(diǎn)1任意角與弧度制

逆時(shí)針順時(shí)針坐標(biāo)軸考點(diǎn)1任意角與弧度制象限角角的表示第一象限的角第二象限的角第三象限的角第四象限的角(2)象限角(3)軸線角考點(diǎn)1任意角與弧度制軸線角角的表示終邊在x軸上的角{α|α=kπ,k∈Z}終邊在y軸上的角終邊在坐標(biāo)軸上的角(4)終邊相同的角所有與角α終邊相同的角,連同角α在內(nèi),可構(gòu)成一個(gè)集

合:S={β|β=α+k·360°,k∈Z}或{β|β=α+2kπ,k∈Z}.注意

1.第一象限角未必是銳角,但銳角一定是第一象限角.2.終邊相同的角不一定相等,但相等的角終邊一定相同,不相等的角的終邊有可能相同.考點(diǎn)1任意角與弧度制規(guī)律總結(jié)(1)β,α終邊關(guān)于x軸對(duì)稱?β=-α+2kπ,k∈Z.(2)β,α終邊關(guān)于y軸對(duì)稱?β=π-α+2kπ,k∈Z.(3)β,α終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱?β=π+α+2kπ,k∈Z.2.弧度制考點(diǎn)1任意角與弧度制定義把長(zhǎng)度等于

的弧所對(duì)的圓心角叫作1弧度的角,記作1rad,這種用弧度作單位來(lái)度量角的單位制叫作弧度制.角α的弧度數(shù)公式角度與弧度的換算弧長(zhǎng)公式l=

.扇形面積公式|α|r半徑長(zhǎng)

易錯(cuò)警示1.把弧度作為單位表示角的大小時(shí),“弧度”兩字可以省略不寫(xiě),但把度(°)作為單位表示角時(shí),度(°)一定不能省略.2.正角的弧度數(shù)為正數(shù),負(fù)角的弧度數(shù)為負(fù)數(shù),零角的弧度數(shù)為零.3.利用扇形的弧長(zhǎng)和面積公式時(shí),要注意角的單位必須是弧度.考點(diǎn)1任意角與弧度制

考點(diǎn)2任意角的三角函數(shù)

考點(diǎn)2任意角的三角函數(shù)3.三角函數(shù)線設(shè)單位圓與x軸的正半軸交于點(diǎn)A,與角α的終邊交于點(diǎn)P.過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線PM,垂足為M,過(guò)點(diǎn)A作單位圓的切線交OP的延長(zhǎng)線(或反向延長(zhǎng)線)于點(diǎn)T,則有向線段OM,MP,AT分別叫作角α的

、

、

.各象限內(nèi)的三角函數(shù)線如下:

考點(diǎn)2任意角的三角函數(shù)角所在的象限第一象限第二象限第三象限第四象限圖形

余弦線正弦線正切線4.特殊角的三角函數(shù)值

考點(diǎn)2任意角的三角函數(shù)角α0°15°30°45°60°75°90°角α的弧度數(shù)0sinα01cosα1____

tanα____

1________

00不存在

考點(diǎn)3同角三角函數(shù)的基本關(guān)系

公式一二三四五六角2kπ+α(k∈Z)π+α-απ-α正弦sinα_______-sinα_______cosα_______余弦cosα_______cosα_______sinα________正切tanα_______-tanα_______

口訣函數(shù)名不變,符號(hào)看象限.函數(shù)名改變,符號(hào)看象限.考點(diǎn)4誘導(dǎo)公式

-cosα

考點(diǎn)4誘導(dǎo)公式理解自測(cè)1.判斷正誤(正確的打“√”,錯(cuò)誤的打“?”).(1)第二象限角大于第一象限角.(

)(2)不論是用角度制還是用弧度制度量一個(gè)角,它們與扇形的半徑的大小無(wú)關(guān).(

)(3)若sinα=sinβ,則α與β的終邊相同.(

)(4)若α為第一象限角,則2α為第一或第二象限角.(

)(5)若cosθ<0,則θ是第二或第三象限的角.(

)(6)若α,β終邊關(guān)于x軸對(duì)稱,則α+β=0.(

)?√????

???tanα>α>sinα

C

考向掃描1.典例[2019北京高考]如圖,A,B是半徑為2的圓周上的定點(diǎn),P為圓周上的動(dòng)點(diǎn),∠APB是銳角,大小為β.圖中陰影區(qū)域的面積的最大值為(

)A.4β+4cosβ

B.4β+4sinβC.2β+2cosβ

D.2β+2sinβ考向1扇形的弧長(zhǎng)與面積公式的應(yīng)用B

考向1扇形的弧長(zhǎng)與面積公式的應(yīng)用方法技巧

有關(guān)弧長(zhǎng)和扇形面積問(wèn)題的解題策略(1)求扇形面積的關(guān)鍵是求得扇形的圓心角、半徑、弧長(zhǎng)三個(gè)量中的任意兩個(gè)量.(2)在解決弧長(zhǎng)問(wèn)題和扇形面積問(wèn)題時(shí),要合理地利用圓心角所在的三角形.(3)扇形面積的最值問(wèn)題,常轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問(wèn)題.考向1扇形的弧長(zhǎng)與面積公式的應(yīng)用2.變式在一塊頂角為120°、腰長(zhǎng)為2的等腰三角形厚鋼板廢料OAB中用電焊切割成扇形,現(xiàn)有如圖所示兩種方案,既要充分利用廢料,又要切割時(shí)間更短,則方案

更優(yōu).考向1扇形的弧長(zhǎng)與面積公式的應(yīng)用一

考向1扇形的弧長(zhǎng)與面積公式的應(yīng)用

考向2三角函數(shù)定義的應(yīng)用角度1利用三角函數(shù)定義求值D

考向2三角函數(shù)定義的應(yīng)用題型解題方法已知角α的終邊上的一點(diǎn)P的坐標(biāo),求角α的三角函數(shù)值.先求出點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離r,再利用三角函數(shù)的定義求解.已知角α的一個(gè)三角函數(shù)值和終邊上一點(diǎn)P的橫(縱)坐標(biāo),求與角α有關(guān)的三角函數(shù)值.先求出點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離(帶參數(shù)),根據(jù)已知三角函數(shù)值及三角函數(shù)的定義建立方程,求出未知數(shù),從而求解問(wèn)題.已知角α的終邊所在的直線方程(y=kx,k≠0),求角α的三角函數(shù)值.先設(shè)出終邊上一點(diǎn)P(a,ka),a≠0,求出點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離,再利用三角函數(shù)的定義求解.注意由于終邊所在的象限不確定,因此取點(diǎn)時(shí)應(yīng)分a>0和a<0兩種情況討論.考向2三角函數(shù)定義的應(yīng)用方法技巧

三角函數(shù)的定義中常見(jiàn)的三種題型及解題方法4.

典例

[2020全國(guó)卷Ⅱ][理]若α為第四象限角,則(

)A.cos2α>0 B.cos2α<0C.sin2α>0 D.sin2α<0

考向2三角函數(shù)定義的應(yīng)用角度2判斷三角函數(shù)值的符號(hào)D方法技巧判斷三角函數(shù)值的符號(hào),先確定角所在象限,再根據(jù)三角函數(shù)在各象限的符號(hào)確定正負(fù).若不確定角所在象限,需分類討論求解.考向2三角函數(shù)定義的應(yīng)用

考向2三角函數(shù)定義的應(yīng)用A

考向3同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用C

考向3同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用

考向3同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用

考向3同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用

考向3同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用

考向3同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用

考向3同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用AA

考向3同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用

考向3同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用

考向4誘導(dǎo)公式的應(yīng)用DA

考向4誘導(dǎo)公式的應(yīng)用

考向4誘導(dǎo)公式的應(yīng)用

考向4誘導(dǎo)公式的應(yīng)用

考向5同角三角函數(shù)基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式的綜合應(yīng)用

方法技巧

利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式解題的基本思路(1)分析