SARS傳播的數(shù)學(xué)模型

精心整理精心整理SARS傳播的數(shù)學(xué)模型摘要通過對題目附件1的SARS模型進(jìn)行分析和評價，加深了對SARS的認(rèn)識和了解。根據(jù)傳染病的傳播特點，建立了關(guān)于SARS病人率和疑似病人率兩個常微分方程模型。以所給數(shù)據(jù)為基本依據(jù)，用Matlab軟件進(jìn)行數(shù)值計算，與圖形模擬方法求得模型中的有關(guān)參數(shù)。當(dāng)21=1.5和久2=1時，理論圖形與實際圖形有良好的吻合，分別得到了SARS病人率和疑似病人率比較符合實際數(shù)據(jù)的變化圖，能正確地預(yù)測它們的發(fā)展趨勢。他們對于模型中的參數(shù)有非常強(qiáng)的靈感性，久的值作微小的改變對于整個疫情的發(fā)展有很大的影響，所以政府采取對SARS疫情的有關(guān)措施是完全正確的。本文重點分析了關(guān)于SARS病人率的模型一，根據(jù)求得的參數(shù)，利用相軌線理論對結(jié)果加以分析并對整個疫情作出預(yù)測，并推論出SARS病人率關(guān)于t的表達(dá)式i(t),然后提出了對傳染病的控制方案，同時列舉了具體方法，并論證了方法的合理性和可行性，用其它地區(qū)的數(shù)據(jù)對模型進(jìn)行檢驗，說明模型的參數(shù)有區(qū)域性。關(guān)鍵詞：SARS微分方程曲線擬合數(shù)學(xué)模型相軌線—、問題的提出SARS俗稱非典型肺炎，是21世紀(jì)第一個在世界范圍內(nèi)傳播的傳染病。我國作為發(fā)展中大國深受其害：SARS的爆發(fā)和蔓延給我國的經(jīng)濟(jì)發(fā)展和人民生活帶來了很大影響。在黨和政府的統(tǒng)一領(lǐng)導(dǎo)下，全國人民與SARS頑強(qiáng)抗?fàn)?，取得了可喜的階段性勝利，并從中得到了許多重要的經(jīng)驗和教訓(xùn)，認(rèn)識到在沒有找出真正病因和有效治煎方法前，政府采取的強(qiáng)制性政策對抑制SARS自然發(fā)展最有效辦法。而本題的目的就是要建立一個適當(dāng)?shù)哪Ｐ蛯ARS傳播規(guī)律進(jìn)行定量地分析、研究，為預(yù)測和控制SARS蔓延提供可靠、足夠的信息，無論對現(xiàn)在還是將來都有其重要的現(xiàn)實意義。二、模型的假設(shè)1?地總?cè)藬?shù)N可視為常數(shù)，即流入人□等于流出人口。據(jù)人□所處的健康狀態(tài)，將人群分為：健康者，SARS病人，退出者(被治煎者、免疫者和死亡者)。3?在政府的強(qiáng)制措施下，人□基本不流動，故無病源的流入和流出，避免了交叉感染，降低了感染基數(shù)。4?隔離的人斷絕了與外界的聯(lián)系，不具有傳染性。SARS康復(fù)者二度感染的概率為0。國家完善了監(jiān)控手段，加強(qiáng)了對SARS病毒監(jiān)控的力度，故可假設(shè)所有感染SARS病毒的人群都進(jìn)入了SARS病人類和疑似類。由于對SARS病原體的研究不夠深入，無有效藥物可以使人體免疫，同時SARS病毒感染后，大量繁殖，破壞免疫系統(tǒng)，故不可免疫。三、模型的建立(一)參數(shù)的設(shè)定和符號說明s(t):t時刻健康者在總體人群中的比例i(t):t時刻SARS病人在總體人群中的比例l(t):t時刻疑似病人在總體人群中的比例r(t):t時刻被治煎者、死亡者和免疫者在總體人群中的比例之和。

九：SARS病人日接觸率。為每個病人每天有效接觸（足以使健康者受感染變?yōu)椴∪耍┑钠骄?人數(shù)。u：日治愈率。為每天被治愈的病人占病人總數(shù)的比例。a:日轉(zhuǎn)化率。為每天危險群體中的疑似病人被確診為SARS患者的比例。：疑似感染率。為每天感染為疑似病人的比例。n:日死亡率。為每天SARS病人死亡的數(shù)量和當(dāng)天病人總數(shù)量的比值。：疑似感染率。為每天感染為疑似病人的比例。九2（二）模型建立模型一感染為SARS患者情況由假設(shè)，每個病人每天可使珀s（t）個健康者變?yōu)椴∪?，因為病人人?shù)為Ni（t），所以每天共有入嚴(yán)（t）i⑴個健康者被感染，于是入1Nsi就是病人數(shù)Ni的增加率，又因為每天被治煎率為y，死亡率為n,所以每天有卩N個病人被治煎，有nNi個病人死亡。那么病人的感染為由于對于退出者孚=，屮（屮為所有退出者比例之和）⑵由假設(shè)可知：屮二y+n故SARS患者率模型一的方程建立如下:di=Asidi=Asi—Uidtiidsdt=一九si11-nii(0)=i0⑶s(0)=s0模型二疑似患者的變化情況與前面同樣的分析，得到疑似患者率模型二:=九sl—ladt22(5)ds()2=一九sldt22四、模型求解（一）參數(shù)的確定和分析：1.y,a,n的確定y=每天治愈的人數(shù)=每天確診的人數(shù)每天死亡的人數(shù)當(dāng)天病人總數(shù)y=當(dāng)天病人總數(shù)，a=當(dāng)天疑似病人總數(shù)，n當(dāng)天病人總數(shù)用EXCEL電子表格處理題目附件2中所給數(shù)據(jù)得：卩=0.055076,a=0.038183,耳=0.002443。（處理數(shù)據(jù)見附件）2.九，九的確定12（1）確定九1很明顯從我們建立的模型是無法得到s、i、i、s的解析解。為了解決這個問題我們用MATLAB00軟件中龍格—庫塔方法求出他們的數(shù)值解。先通過實際統(tǒng)計數(shù)據(jù)算出每一天的s、i、i、s做出它們與時間的函數(shù)圖象圖1,然后我們再00對九取一組數(shù)，分別畫出由通過模型解出的數(shù)值解隨時間變化的圖象圖2,將這組圖象與由實際數(shù)1據(jù)所得圖象相比較，調(diào)試。我們發(fā)現(xiàn)當(dāng)九?1.5時，理論圖形與實際圖形有最佳的吻合。圖形如下：1〈圖1＞:根據(jù)實際數(shù)據(jù)擬合的圖象（畫圖程序見附件）〈圖2＞通過數(shù)值解作出的i關(guān)于時間t的變化（畫圖程序見附件）分析兩個圖形可知，它們的高峰期、緩解期和平穩(wěn)期曲線相當(dāng)符合，具有相同的發(fā)展趨勢。但是在［0,10］的SARS初期范圍內(nèi)，曲線變化不相同。這主要是因為在4月24日之前，沒有相關(guān)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計和報道，由于數(shù)據(jù)的不全，根據(jù)邊界值畫出來的曲線與通過數(shù)值解得到的i?t曲線相比較，不能準(zhǔn)確反映SARS產(chǎn)生初期時的趨勢，所以邊界值應(yīng)該去掉，而通過數(shù)值解模擬的曲線可以得到之前的發(fā)展趨勢。并且通過對SARS蔓延期特點的分析，〈圖2＞在符合所給數(shù)據(jù)反映的規(guī)律基礎(chǔ)上，還能夠模擬缺乏數(shù)據(jù)的SARS初始狀態(tài)，所以曲線是合理的。（2）確定九2與確定九時類似，先根據(jù)實際數(shù)據(jù)畫出圖形1〈圖3＞實際數(shù)據(jù)圖形然后再對九取一組數(shù)，分別畫出通過模型解出的數(shù)值解隨時間變化的圖象，將這組圖象與由2實際數(shù)據(jù)所得圖象相比較，調(diào)試。發(fā)現(xiàn)當(dāng)九-1.0時，理論圖形與實際圖形有最佳的吻合。圖形如2下：〈圖4＞在［0,10］的初期范圍內(nèi)，曲線趨勢不同，原因同前。整個曲線反映了疑似患者在SARS的過程中的變化規(guī)律。五、結(jié)果分析與檢驗（―）討論iQsC）的性質(zhì)s?i平面稱為相平面，相軌線在相平面上的定義域（s,i）eD為從模型（一）中消去dt，利用a的定義，可得

由（6）式解得di由（6）式解得di1dsb.s—1,iI=is=s006）i=(s+i)-s+丄*ln(=(7)00bs0（二）對于合理確定的九=1.5，我們可以畫出i?s圖，圖形如下：1<圖5>（畫圖程序見附件由于在這個SARS病毒發(fā)展過程中，b=是變化的，故可以畫出b取不同值時的圖形，如下取1/b=0.4192,0.2858、0.1858時的圖形?！磮D6>分析（3）式和（7）式，可知：不論初始條件s,i如何，病人終會消失，即SARS最終會被消滅，亦即i=0。證明省008略。從圖形上看，相軌線終將與s軸相交（t充分大）。設(shè)最終未被感染的健康者的比例是s，在（7）式中令i=0得到方程1ss+i—Ing=0（8）00bs0s是（8）在（0,1/b）內(nèi)的根，在圖形上s是相軌線與s軸在（0,1/b）內(nèi)交點的橫坐標(biāo)。對于確定下來的1/b=0.0383，可以代入（8）式解出sQ0gSARS疾病傳染過程分析整個傳染過程，隨著政府和公眾對SARS的重視程度的變化，可知接觸數(shù)b=Xi/卩隨著治煎率卩、死亡率n和接觸率九］的不斷變化而變化。（1）在SARS爆發(fā)的初期，由于潛伏期的存在，社會對SARS病毒傳播的速度和危害程度認(rèn)識不夠，所以政府和公眾沒有引起重視。治煎率卩和死亡率n很小，而接觸率九1相對較大，所以1/b很小。當(dāng)s>1/b，則i（t）開始增加，可認(rèn)為是疾病蔓延階段。0（2）當(dāng)s=1/b時，i（t）達(dá)到最大值0i=s+i-丄（1+Insb）（9）m00b0對于我們確定的九=1.5，可以求出i=0.8368，可認(rèn)為是疾病傳染到達(dá)了高峰期。1m

當(dāng)s<1/G時，i(t)單調(diào)減小至零，s(t)單調(diào)減小至s。這一時期病人比例i(t)絕不會增加，08傳染病不會蔓延，進(jìn)入緩解期。4．群體免疫和預(yù)防根據(jù)對模型的分析，當(dāng)s<1/b是傳染病不會蔓延。所以為制止蔓延，除了提高衛(wèi)生和醫(yī)療水0平，使閾值1/Q變大以外，另一個途徑是降低S，這可以通過預(yù)防接種使群體免疫。0第二個途徑通過預(yù)防接種使群眾免疫，免疫后就不會被感染上病毒。按照我們?nèi)巳旱姆诸愊到y(tǒng)將免疫人群歸為退出者類，所以免疫人群的出現(xiàn)，不與模型的分類系統(tǒng)相矛盾。忽略病人比例的初始值i0，有s0=1-r，于是SARS不再蔓延的條件s0<1/-可以表示為:r0>1-丄(10)0b所以只要通過群體免疫使初始時刻的移出者比例r°滿足(10),就可以制止SARS的蔓延。5.數(shù)值驗證與估量根據(jù)上面的分析，阻止SARS蔓延有兩種手段，一是提高衛(wèi)生水平和醫(yī)療水平，即降低日接觸率，提高日治煎率卩，二是群體免疫，即提高移出者比例的初值r。我們以最終未感染的健康者0的比例S和病人比例達(dá)到最大值i，作為傳染病蔓延程度的度量指標(biāo)。給定不同的九,卩，s,i，用(8)式計算s，用(9給定不同的九,008m可看出：(對可看出：(對1)于定的s,降

0低九,

提高卩，使1.00.30.30.980.020.0390.344890.60.30.50.980.020.1960.163550.50.51.00.980.020.8120.020200.40.51.250.980.020.9170.020201.00.30.30.700.020.0840.168050.60.30.50.700.020.3050.051680.50.51.00.700.020.6520.020800.40.51.250.700.020.6750.02050閾值1/q變大，會使s變大，i變小。于是驗證了群體免疫和預(yù)防中提出的提高衛(wèi)生水平和醫(yī)療8m水平，可以使SARS最終的患者比例縮小，健康群體增加。對于一定的九,「提高r，會使s變大，i變小。所以實行群體免疫，降低受感染的0gm基數(shù)，可以有效地減緩SARS蔓延的速度。在(8)式中略去很小的i，即有011)Ins-In11)C=0s-s0g6．模型驗證首先，由方程(1)和(3)可以得到s(t)s(t)=se-6(t)012)=屮(1-r-se-rb)dt013)當(dāng)r<l/b時取(13)式右端eqTaylor展開的前三項，在初始值r0-0下的解為/、1r/、1r(t)二sC20(sc-1)+Pth(色世-p)0c14)sC—1其中卩2二(于-1)2+2叩』2,thp=^^~，從(14)式算出15)15)dt將(14)代入(⑵,再將(12)代入(7),得到sc-1(其中p2二(sc-1)2+2sic2，thp=000p對于表達(dá)式中的參數(shù)，已通過前面的參數(shù)分析得出，代入表達(dá)式，就可以對t時的患病率i(t)做預(yù)測，達(dá)到了預(yù)測的目的，滿足題目的要求。7.對衛(wèi)生部措施的評估在模型中，九］的取值大小能充分反映接觸率的變化。若采取的隔離措施提前T無那么九將相應(yīng)減小，反之則增加。不妨將九的值取為1.3和1.7,11作出相應(yīng)的圖形7和圖8。〈圖7〉〈圖8〉由以上圖形可見，T對SARS病人的增長有顯著影響，因此，衛(wèi)生部采取的提前或延后5天的隔離措施有其數(shù)學(xué)背景和科學(xué)依據(jù)。至于到底提前或延后幾天最好，還有待進(jìn)一步研究。六、模型評價及改進(jìn)1、評價模型首先根據(jù)所給數(shù)據(jù)的分析，采用微分方程建立兩個模型，分設(shè)變量。再通過統(tǒng)計數(shù)據(jù)與數(shù)據(jù)擬和求得各自的參數(shù)值，利用數(shù)值計算得到結(jié)果并加以分析，得出傳染病的傳染規(guī)律，最后根據(jù)此分析提出對傳染病預(yù)測與控制的方案。模型采用了數(shù)值計算，圖形觀察與理論分析相結(jié)合的方法，先有感性認(rèn)識，再用相軌線做理論分析，最后進(jìn)行數(shù)值驗證和估算，可以看作計算機(jī)技術(shù)與建模的配合。模型采用微分方程本身就有一定的缺限，其計算結(jié)果的準(zhǔn)確性、可靠性將受到限制，再加之?dāng)?shù)值解的不確定性，模型對長時間的預(yù)測有它的局限性。因時間限制模型沒能更多考慮交叉分類進(jìn)行。2、改進(jìn)若能建立以隨機(jī)偏微分方程組為基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)模型，將大大提高計算的準(zhǔn)確性與可靠性，使得預(yù)測更加準(zhǔn)確，但這樣做將遇到模型求解，數(shù)據(jù)準(zhǔn)確收集和數(shù)值求解的不精確性等諸多困難。七、對附件1模型的評價1、合理性該模型的基本假設(shè)符合事實，對照解得的結(jié)果與實際病例數(shù)據(jù)也相當(dāng)吻合，所以該模型基本是合理的。具體表現(xiàn)：模型中的參數(shù)K（平均每病人每天可傳染K個人）、L（平均每個病人可以直接感染他人的時間為L天）的確定是由已公布的數(shù)據(jù)統(tǒng)計計算和數(shù)據(jù)擬合得來，具有一定的可靠性。特別是對K的分段處理，反映了傳染病的許多特性，同時也反應(yīng)了社會的警覺程度、政府和公眾采取的措施反過來也會影響K值。但是該模型建立得較為粗糙，它沒有考慮疑似病例患者和已治煎病人的情況。因此為使建立的模型更準(zhǔn)確，更符合實際，考慮將該模型優(yōu)化的方向是把疑似病例患者和治煎患者加入到模型中。2、實用性模型對北京地區(qū)中期的計算值與實際值基本吻合，說明該模型有一定的實用性。但對后期預(yù)測與后來的實際情況卻有一定差距，同時該模型中K值是從香港和廣州兩地實際情況統(tǒng)計處理得來，而實際上，各地區(qū)的政策及人們生活習(xí)慣各有所不同，因此用一個地區(qū)所獲得的參數(shù)去預(yù)測另—地區(qū)，其結(jié)果只具有參考性，而不具備很強(qiáng)的可靠性。所以該模型的實用性有一定局限。八、SARS對北京旅游人數(shù)影響的經(jīng)濟(jì)模型年1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月19979.411.316.819.820.318.820.924.924.724.319.418.619989.611.715.819.919.517.817.823.321.424.520.115.9199910.112.917.721.021.020.421.925.829.329.823.616.5200011.426.019.625.927.624.323.027.827.328.532.818.5200111.526.420.426.128.928.025.230.828.728.122.220.7200213.729.723.128.929.027.426.032.231.432.629.222.9200315.417.123.511.61.782.618.816.2依據(jù)上表的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，我們分別建立回歸模型對各個月的游客數(shù)量進(jìn)行預(yù)測。由MATLAB統(tǒng)計工具箱中的回歸分析命令，編程可解得：若沒有受SARS沖擊，2003年1月到12月游客將達(dá)到的數(shù)量。再用當(dāng)月實際游客量變化所呈現(xiàn)的規(guī)律對9月到12月進(jìn)行預(yù)測，最后分別模擬作出受到SARS沖擊前后的游客量隨時間的變化趨勢圖。具體求法如下：我們記1997年為開始記為t=0,那么2003年就可表示成t=6。將年份用矩陣表示為：t=[0,1,2,3,4,5,];每年1月的游客量用矩陣表示為：y=[9.4，9.6，10.1，11.4，11.5，13.7]MATLAB命令：[p,S]=polyfit(t,y,2)%二次多項式回歸y二polyval(p,6)%計算出t=6,即2003年一月的預(yù)測量計算得y=15.2000,再用同樣方法求得2003年2月到12月的預(yù)測數(shù)量依次為36.4700、25.9700、32.1500、32.8300、31.6000、29.3300、36.4000、33.1400、32.8500、26.8500、27.7900。由命令函數(shù)：Y=polyconf(p,t,2)和plot(t,y,t,Y)作出如下曲線圖9再由2003年各月實際量推算出9月到12月的游客量分別為15.4127、20.1860、26.1721、33.3709。同樣我們作出圖10為便于直觀分析我們將兩組數(shù)據(jù)所作出的圖形移到圖11中：模型分析：從圖中我們可以看到，1月份實際游客量與預(yù)測數(shù)據(jù)較吻合，因為SARS剛出現(xiàn)，沒有引起人們重視;而以后各月差值先逐漸增大，到6月份后又開始漸漸縮小，這是因為SARS疫情逐漸攀升到六月份達(dá)到高峰后漸漸的得到有效控制。人們在這段時期內(nèi)的出行受到SARS的影響，所以在2月到6月游客量不斷的大量減少，但是隨著SARS疫情得到控制，以及公共衛(wèi)生系統(tǒng)的進(jìn)一步完善，人們生活又漸漸的恢復(fù)到SARS前的一般規(guī)律，在圖形中反映為6月中下旬，隨著抗擊SARS取得初步成效，游客量開始逐步增加，旅游業(yè)也重新回升到常態(tài)。但是由于用以預(yù)測未知量的已知量較少，我們?yōu)榱耸沟妙A(yù)測值真實可信，只考慮預(yù)測到11月份，這樣做同時還因為時間越長要考慮的不定因素也就越多。從模型及模型分析說明我們所預(yù)測的數(shù)據(jù)是基本合理、符合實際的。九、參考文獻(xiàn)姜啟源等，數(shù)學(xué)模型(第三版)，北京；高等教育出版社，2003.8李海濤等，MATLAB6.1基礎(chǔ)及應(yīng)用技巧，北京；國防工業(yè)出版社，2002.3趙靜等，數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實驗，北京；高等教育出版社，2002.9王沫然，MATLAB5.X與科學(xué)計算，北京；清華大學(xué)出版社，2000.5幺煥民等，數(shù)學(xué)建模，哈爾濱；哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社，2003.4短文SARS與數(shù)學(xué)模型2003年春天，SARS這一突發(fā)疫情襲擊了世界上20多個國家和地區(qū)，給全球經(jīng)濟(jì)的發(fā)展以及人們的正常生活等帶來了很大的影響，在經(jīng)過與SARS幾個回合的較量之后，我們終于贏了。當(dāng)SARS正在慢慢淡出我們身邊，我們的工作和生活漸漸回歸正常時，那曾經(jīng)經(jīng)歷的恐懼、困擾、焦慮、無奈和痛苦，那曾深深擊中過我們軟肋，使我們的弱點暴露無遺的SARS將會成為烙在我們心靈上一塊永遠(yuǎn)抹不去的印。不過，令人欣慰的是我們并沒有被擊倒，尤其是我們的白衣天使們，他們在與SARS的較量中，充分展現(xiàn)了職業(yè)道德和人性的光輝，書寫出了最壯麗的人生篇章?，F(xiàn)在這個時刻，我們有必要梳理和總結(jié)過去的日子，將我們對SARS、對病毒、對疾病、對危機(jī)的認(rèn)識、責(zé)任以及處理方法推向前進(jìn)。因為我們將不得不面對將有可能和SARS共存相當(dāng)長時間的現(xiàn)實。在我們還不能完全認(rèn)識它、戰(zhàn)勝它并最終消滅它時，我們必須時刻警覺，將SARS對我們的侵害降低到最小。使得若當(dāng)它卷土重來時，我們能夠聚集起更強(qiáng)大的力量，快速而從容地與它過招。我們都知道SARS的傳播，在沒能找到真正的藥物治療方法前，只能依靠政府采取強(qiáng)制性政策去預(yù)防、控制疫情。人類對傳染病的研究長期以來還都只是通過不斷的試驗來獲取數(shù)據(jù)，而且相關(guān)試驗只能在動物身上做，而不可能在活人體上做類似試驗，另外有關(guān)傳染病的數(shù)據(jù)也只能從爆發(fā)后的相關(guān)報道與文字材料中獲得，不但不能快速得到信息，連其數(shù)據(jù)的全面性都很難達(dá)到。因而，在對傳染病流行的控制研究問題上，迫切需要有一種行之有效、簡便易行的辦法來代替它。而數(shù)學(xué)模型

恰恰是通過采用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)工具以及計算機(jī)模擬等手段從非醫(yī)學(xué)中的病理分析研究角度去進(jìn)行科學(xué)描述，所以我們可以根據(jù)以前總結(jié)的一些經(jīng)驗和統(tǒng)計的實際數(shù)據(jù)，從數(shù)學(xué)角度建立SARS傳染病模型，通過科學(xué)、合理的分析和推論，提供足夠的可靠數(shù)據(jù)、信息給政府用以制定相關(guān)政策。這是一項艱巨的任務(wù)，不但需要我們的努力，也更需政府和媒體的大力支持。附件已確診病例累計339現(xiàn)有疑似病例402死亡累計18治愈出院累計33當(dāng)天退出數(shù)當(dāng)天病當(dāng)天病例人數(shù)退出率0.039443治愈率0.07656617431482610254365200.0115380.0826925886662846166190.0258480.0743136937823555136840.0190060.0804097748633964127740.0155040.082687877954427398730.0103090.0836298810934876109900.0101010.076768111412555678310650.0028170.0732391199127559781212100.0099170.0644631347135866831612910.0123930.0642911440140875901713880.0122480.06484115531415821001814540.012380.06877616361468911091115410.0071380.0707331741149396115715920.0043970.07223618031537100118616790.0035740.07028189715101031211717360.0097930.0697196015231071341018080.0055310.074115204915141101411318850.0068970.074801213614861121521819130.0094090.07945621771425114168919450.0046270.086375222713971161751519740.0075990.088652226514111201863119980.0155160.093093230413781292084120100.0203980.103483234713381342441319920.0065260.1224923701308139252619970.0030050.126189238813171402571720080.0084660.127988240512651412733820060.0189430.136092242012501453072719820.0136230.154894243412501473322019580.0102150.169561243712491503495019450.0257070.179434244412251543955418950.0284960.208443244412211564478318530.0447920.24123245612051585285617790.0314780.296796246511791605828817480.0503430.332952249011341636674116690.0245660.399641249911051677044416330.0269440.431108250410691687478515970.0532250.467752251210051728284115140.0270810.54689625149411758666314760.0426830.58672125178031769287914160.0557910.655367252076017710068513380.0635280.7518682521747181108797512530.7781320.86751825217391902053672780.2410077.38489225217341902120352110.16587710.0473925217241912154171760.09659112.2386425217181912171181590.11320813.6540925217161912189421410.29787215.524822521713191223126990.26262622.535352521550191225720730.27397330.9178125214511912277-116354-21.53742.16667252235118111243312170.0271160.92358325227118111573211840.0270270.9771962522418111897411520.0642361.0321182522318112635810780.0538031.171614252266818113218410200.0823531.295098252225718314031419360.1506411.498932252215518415431107950.1383651.940881252231841653966850.1401462.4131392522518617471985890.3361632.966044252241871944523910.1329924.971867252231891994213390.0619475.882006252231892015-575319-1.802516.3166142523218314463788940.4228191.61745252321861821565160.1085273.52907252321871876-0.289883.118497求病人變化(數(shù)值解)functiony二ill(t,x)w=1.5;z=0.0575;y=[w.*x(1).*x(2)-z.*x(l),-w.*x(l).*x(2)]'ts=0:0.01:70;[