云南省大理市下關(guān)第四中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

云南省大理市下關(guān)第四中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知等差數(shù)列中，，記，S13=(

)A．78

B．68

C．56 D．52參考答案：D

2.函數(shù)的定義域是，若對于任意的正數(shù)，函數(shù)都是其定義域上的增函數(shù)，則函數(shù)的圖象可能是參考答案：A3.下列不等式中正確的是（

）A．若，則

B．若，則

C．若，則

D．若，，則參考答案：C若，則一定成立，故選擇C?！驹u析】注意不等式的倒數(shù)性質(zhì)：若，且，則。4.如圖，一個空間幾何體的正視圖和左視圖都是邊長為1的正三角形，俯視圖是一個圓，那么這個幾何體的內(nèi)切球表面積為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D5.程序框圖如下：如果上述程序運(yùn)行的結(jié)果的值比2016小，若使輸出的最大，那么判斷框中應(yīng)填入（

）A．? B．?C．? D．?參考答案：C考點(diǎn)：算法和程序框圖試題解析：否，否，否，是。即k=10時否，k=9時是，故判斷框中應(yīng)填入：。故答案為：C6.已知命題在命題①中，真命題是（

）A①③

B.①④

C.②③

D.②④參考答案：C7.已知,,，則()A．

B．C．

D．參考答案：B8.直線和直線垂直，則實(shí)數(shù)的值為（

）

A．1

B．0 C．2 D．-1或0參考答案：D略9.設(shè)定義在R上的函數(shù)，滿足，為奇函數(shù)，且，則不等式的解集為（

）A．(1,+∞)

B．(－∞,0)∪(1,+∞)

C．(－∞,0)∪(0,+∞)

D．(0,+∞)參考答案：D10.為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像(

)A．向左平移個長度單位

B．向右平移個長度單位C．向左平移個長度單位

D．向右平移個長度單位參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.冪函數(shù)f（x）=（m2﹣m﹣1）x﹣m在x∈（0，+∞）時為減函數(shù)，則m的值為．參考答案：2【考點(diǎn)】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】利用冪函數(shù)的定義和單調(diào)性即可求出．【解答】解：∵冪函數(shù)y=（m2﹣m﹣1）x﹣m在x∈（0，+∞）時為減函數(shù)，∴m必滿足，解得m=2，即y=x﹣2．故答案為：2．12.方程的實(shí)數(shù)解的個數(shù)為

．參考答案：1由題意得方程左邊為正數(shù)，所以當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，因此實(shí)數(shù)解的個數(shù)為1個.

13.已知集合A={3,a2},B={0,b,1-a},且A∩B={1}，則A∪B=

.參考答案：{0,1,2,3}14.定義運(yùn)算，若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：15.已知關(guān)于的方程有兩個不同的實(shí)根，且，則實(shí)數(shù)=

.參考答案：6略16.已知集合那么_________.參考答案：17.C．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）直角坐標(biāo)系xoy中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)A,B分別在曲線（為參數(shù)）和曲線上，則的最小值為________．參考答案：1本題考查了極坐標(biāo)和參數(shù)方程問題以及有關(guān)的計(jì)算問題，難度中等。

曲線表示圓心（3，0）、半徑=1的圓；曲線表示圓心（0，0），半徑=1的圓，|AB|的最小值為三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）已知園（1）直線與圓相交于兩點(diǎn)，求；（2）如圖，設(shè)是圓上的兩個動點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為，點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為，如果直線，與軸分別交于和.問是否為定值？若是，求出定值，若不是，說明理由.參考答案：解：（1）圓心到直線的距離．圓的半徑，．………………4分（2），，則，，，．………………8分：，得．：，得．…………12分………………14分略19.（本題滿分12分）設(shè)函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)時，求函數(shù)在上的最大值M．參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)時，，……2分由，解得．由，解得．由，解得．∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為…………6分（2）因?yàn)椋啵?，解得…?分因?yàn)椋?，∴．設(shè)，，，∴在上是減函數(shù)，∴，即．∴，隨x的變化情況如下表：－0＋↘極小值↗

∴函數(shù)在[0，k]上的最大值為或．，因?yàn)?，∴．令，則．對任意的，的圖象恒在的圖象的下方，∴，即…………10分∴函數(shù)在上為減函數(shù)，故，∴，即．∴函數(shù)在的最大值………………12分

20.在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為，為橢圓的上頂點(diǎn)，且.（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）已知直線：與橢圓交于，兩點(diǎn)，直線：（）與橢圓交于，兩點(diǎn)，且，如圖所示.(1)證明：；(2)求四邊形ABCD的面積S的最大值.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）2設(shè)橢圓G的標(biāo)準(zhǔn)方程為(a＞b＞0)．

因?yàn)镕1（-1，0），∠PF1O=45°，所以b=c=1．所以，a2=b2+c2=2．所以，橢圓G的標(biāo)準(zhǔn)方程為（Ⅱ）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4）．

（?。┳C明：由消去y得：(1+2k2)x2+4km1x+2-2=0．

則△=8(2k2-+1)＞0，所以|AB|==

===2.同理|CD|=2

因?yàn)閨AB|=|CD|，所以2=2．

因?yàn)閙1≠m2，所以m1+m2=0．

（ⅱ）解：由題意得四邊形ABCD是平行四邊形，設(shè)兩平行線AB，CD間的距離為d，則d=．因?yàn)閙1+m2=0，所以d=,所以S=|AB|?d=2=4≤4.（或S=4=4≤2）所以當(dāng)2k2+1=2時，四邊形ABCD的面積S取得最大值為2略21.（本小題滿分14分）已知：在函數(shù)的圖象上，以為切點(diǎn)的切線的傾斜角為（I）求的值；（II）是否存在最小的正整數(shù)，使得不等式恒成立？如果存在，請求出最小的正整數(shù)，如果不存在，請說明理由。參考答案：（I）；（II）.試題分析：(1)求出然后把切點(diǎn)N的橫坐標(biāo)代入表示出直線的斜率等于，得到關(guān)于m的方程，然后把點(diǎn)代入即可求出n的值；（2）要使不等式恒成立，就是要恒成立，即要求出的最大值，方法是令求出的值，然后在區(qū)間上利用的值討論函數(shù)的單調(diào)性，由此得出函數(shù)的最大值.試題解析：（1）依題意，得因?yàn)椤?分（II）令…………8分當(dāng)當(dāng)當(dāng)又因此，當(dāng)…………12分要使得不等式恒成立，則所以，存在最小的正整數(shù)使得不等式恒成立。

…………14分考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用.22.某學(xué)校高三年級800名學(xué)生在一次百米測試中，成績?nèi)吭?2秒到17秒之間，抽取其中50個樣本，將測試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組[12，13），第二組[13，14），…，第五組[16，17]，如圖是根據(jù)上述分組得到的頻率分布直方圖．（1）若成績小于13秒被認(rèn)為優(yōu)秀，求該樣本在這次百米測試中成績優(yōu)秀的人數(shù)；（2）請估計(jì)本年級800名學(xué)生中，成績屬于第三組的人數(shù)；（3）若樣本中第一組只有一名女生，第五組只有一名男生，現(xiàn)從第一、第五組中各抽取1名學(xué)生組成一個實(shí)驗(yàn)組，求所抽取的2名同學(xué)中恰好為一名男生和一名女生的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【分析】（1）由頻率分布直方圖，得成績小于13秒的頻率為0.06，由此能求出該樣本在這次百米測試中成績優(yōu)秀的人數(shù)．（2）由頻率分布直方圖，得第三組[14，15）的頻率為0.38，由此能估計(jì)本年級800名學(xué)生中，成績屬于第三組的人數(shù)．（2）由頻率分布直方圖及題設(shè)條件得到第一組中有1名女生2名男生，第五組中有3名女生1名男生，由此能求出所抽取的2名同學(xué)中恰好為一名男生和一名女生的概率．【解答】解：（1）由頻率分布直方圖，得成績小于13秒的頻率為0.06，∴該樣本在這次百米測試中成績優(yōu)秀的人數(shù)為：0.06×50=3（人）．（2）由頻率分布直方圖，得第三組[14，15）的頻率為0.38，∴估計(jì)本年級800名學(xué)生中，成績屬于第三組的人數(shù)為：800×0.38=304（人）．（2）由頻率分布直方圖，得第一組的