北京市中考：《數(shù)學》科目2022年考試真題與答案解析

中考精品文檔北京市中考數(shù)學科目：2022年考試真題與答案解析目錄選擇題………………01頁填空題………………04頁解答題………………07頁北京市中考：《數(shù)學》科目2022年考試真題與答案解析一、選擇題共16分，每題2分。第1－8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個。1.下面幾何體中，是圓錐的為（）A.B.C.D.答案：B2.截至2021年12月31日，長江干流六座梯級水電站全年累計發(fā)電量達2628．83億千瓦時，相當于減排二氧化碳約2.2億噸．將262883000000用科學計數(shù)法表示應為（）A.B.C.D.答案：B3.如圖，利用工具測量角，則的大小為（）A.30°B.60°C.120°D.150°答案：A4.實數(shù)在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，下列結論中正確的是（）A.B.C.D.答案：D5.不透明的袋子中裝有紅、綠小球各一個，除顏色外兩個小球無其他差別，從中隨機摸出一個小球，放回并搖勻，再從中隨機摸出一個小球，那么第一次摸到紅球、第二次摸到綠球的概率是（）A.B.C.D.答案：A6.若關于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)的值為（）A.B.C.D.答案：C7.圖中的圖形為軸對稱圖形，該圖形的對稱軸的條數(shù)為（）A.1B.2C.3D.5答案：D8.下面的三個問題中都有兩個變量：①汽車從A地勻速行駛到B地，汽車的剩余路程y與行駛時間x；②將水箱中的水勻速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y與放水時間x；③用長度一定的繩子圍成一個矩形，矩形的面積y與一邊長x，其中，變量y與變量x之間的函數(shù)關系可以利用如圖所示的圖象表示的是（）A.①②B.①③C.②③D.①②③答案：A二、填空題9.若在實數(shù)范圍內有意義，則實數(shù)x的取值范圍是___________答案：x≥810.分解因式：___________答案：11.方程的解為___________答案：x=512.在平面直角坐標系中，若點在反比例函數(shù)的圖象上，則___________（填“>”“=”或“<”）答案：＞13.某商場準備進400雙滑冰鞋，了解了某段時間內銷售的40雙滑冰鞋的鞋號，數(shù)據(jù)如下：鞋號353637383940414243銷售量/雙2455126321根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計該商場進鞋號需求最多的滑冰鞋的數(shù)量為___________雙。答案：12014.如圖，在中，平分若則___________答案：115.如圖，在矩形中，若，則的長為___________答案：116.甲工廠將生產(chǎn)的I號、II號兩種產(chǎn)品共打包成5個不同的包裹，編號分別為A，B，C，D，E，每個包裹的重量及包裹中I號、II號產(chǎn)品的重量如下：包裹編號I號產(chǎn)品重量/噸II號產(chǎn)品重量/噸包裹的重量/噸A516B325C235D437E358甲工廠準備用一輛載重不超過19.5噸的貨車將部分包裹一次運送到乙工廠。[1]如果裝運的I號產(chǎn)品不少于9噸，且不多于11噸，寫出一中滿足條件的裝運方案________（寫出要裝運包裹的編號）；[2]如果裝運的I號產(chǎn)品不少于9噸，且不多于11噸，同時裝運的II號產(chǎn)品最多，寫出滿足條件的裝運方案________（寫出要裝運包裹的編號）。答案：①ABC（或ABE或AD或ACD或BCD）②ABE或BCD三、解答題解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程．17.計算：答案：。18.解不等式組：答案：解不等式①得解不等式②得故所給不等式組的解集為：。19.已知，求代數(shù)式的值。答案：因為所以所以。20.下面是證明三角形內角和定理的兩種添加輔助線的方法，選擇其中一種，完成證明。三角形內角和定理：三角形三個內角和等于180°。已知：如圖，，求證：方法一證明：如圖，過點A作方法二證明：如圖，過點C作答案：過點作則，．兩直線平行，內錯角相等）點，，在同一條直線上，．（平角的定義）．即三角形的內角和為．21.如圖，在平行四邊形ABCD中，交于點，點在上，．[1]求證：四邊形是平行四邊形；[2]若求證：四邊形是菱形。答案：[1]∵四邊形ABCD為平行四邊形∴，∵∴，即∴四邊形是平行四邊形。[2]∵四邊形ABCD為平行四邊形∴AB平行于CD∴∵∴∴∴四邊形ABCD為菱形∴即∵四邊形是平行四邊形∴四邊形是菱形。22.在平面直角坐標系中，函數(shù)的圖象經(jīng)過點（4，3），（﹣2，0）且與y軸交于點。[1]求該函數(shù)的解析式及點A的坐標；[2]當時，對于的每一個值，函數(shù)的值大于函數(shù)的值，直接寫出n的取值范圍。答案：[1]將（4，3），（﹣2，0）代入函數(shù)解析式得，解得∴函數(shù)解析式為：當時，得∴點A的坐標為(0,1)。[2]由題意得，即又由，得解得∴的取值范圍為。23.某校舉辦“歌唱祖國”演唱比賽，十位評委對每位同學的演唱進行現(xiàn)場打分，對參加比賽的甲、乙、丙三位同學得分的數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析，下面給出了部分信息。a．甲、乙兩位同學得分的折線圖：b．丙同學得分：10、10、10、9、9、8、3、9、8、10。c．甲、乙、丙三位同學得分的平均數(shù)：同學甲乙丙平均數(shù)8.68.6m根據(jù)以上信息，回答下列問題：[1]求表中m的值；[2]在參加比賽的同學中，如果某同學得分的10個數(shù)據(jù)的方差越小，則認為評委對該同學演唱的評價越一致．據(jù)此推斷：甲、乙兩位同學中，評委對_________的評價更一致（填“甲”或“乙”）；[3]如果每位同學的最后得分為去掉十位評委打分中的一個最高分和一個最低分后的平均分，最后得分越高，則認為該同學表現(xiàn)越優(yōu)秀。據(jù)此推斷：在甲、乙、丙三位同學中，表現(xiàn)最優(yōu)秀的是_________（填“甲”“乙”或“丙”）．答案：[1]丙的平均數(shù)：則m=8.6。[2]?！嗉住⒁覂晌煌瑢W中，評委對甲的評價更一致故答案為：甲。[3]由題意得，去掉一個最高分和一個最低分后的平均分為：甲：乙：丙：∵去掉一個最高分和一個最低分后乙的平均分最高因此最優(yōu)秀的是乙。24.如圖，是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB⊥CD連接AC，OD。[1]求證：∠BOD=2∠A；[2]連接DB，過點C作CE⊥DB，交DB的延長線于點E，延長DO交AC于點F，若F為AC的中點，求證：直線CE為圓O的切線。答案：[1]設AB交CD于點H，連接OC。由題可知，，，弧BC=弧BD，∠COB=∠BOD，。[2]連接，，同理可得：，∵點H是CD的中點，點F是AC的中點∵AB是圓O的直徑∵CE⊥BE∴直線CE為圓O的切線。25.單板滑雪大跳臺是北京冬奧會比賽項目之一，舉辦場地為首鋼滑雪大跳臺，運動員起跳后的飛行路線可以看作是拋物線的一部分，建立如圖所示的平面直角坐標系，從起跳到著陸的過程中，運動員的豎直高度（單位：m）與水平距離（單位：m）近似滿足函數(shù)關系。某運動員進行了兩次訓練．[1]第一次訓練時，該運動員的水平距離與豎直高度的幾組數(shù)據(jù)如下：水平距離x/m02581114豎直高度y/m20.0021.4022.7523.2022.7521.40根據(jù)上述數(shù)據(jù)，直接寫出該運動員豎直高度的最大值，并求出滿足的函數(shù)關系：[2]第二次訓練時，該運動員的豎直高度y與水平距離x近似滿足函數(shù)關系：記該運動員第一次訓練的著陸點的水平距離為d1，第二次訓練的著陸點的水平距離為d2，則______（填“>”“=”或“<”）．答案：[1]根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知，拋物線的頂點坐標為（8，23.20）∴，即該運動員豎直高度的最大值為23.20m根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知，當時，，代入得：解得：∴函數(shù)關系關系式為：。[2]設著陸點的縱坐標為t，則第一次訓練時，解得：或∴根據(jù)圖象可知，第一次訓練時著陸點的水平距離第二次訓練時，解得：或∴根據(jù)圖象可知，第二次訓練時著陸點的水平距離∵∴∴，故答案為：。26.在平面直角坐標系中，點在拋物線上，設拋物線的對稱軸為[1]當時，求拋物線與y軸交點坐標及t的值；[2]點在拋物線上，若求的取值范圍及的取值范圍。答案：[1]當時，∴當x=0時，y=2∴拋物線與y軸交點的坐標為（0，2）∵∴點關于對稱軸為對稱∴。[2]當x=0時，y=c∴拋物線與y軸交點坐標為（0，c）∴拋物線與y軸交點關于對稱軸的對稱點坐標為（2t，c）∵∴當時，y隨x的增大而減小當時，y隨x的增大而增大當點，點，（2t，c）均在對稱軸的右側時，∵1＜3∴2t＞3，即（不合題意，舍去）當點（1，m）在對稱軸的左側，點（3，n），（2t，c）均在對稱軸的右側時，點在對稱軸的右側，此時點（3，n）到對稱軸的距離大于點（1，m）到對稱軸的距離∴，解得：∵1＜3，∴2t＞3，即，∴∵，，對稱軸為，∴∴，解得：∴的取值范圍為，的取值范圍為。27.在中，，D為內一點，連接，延長到點，使得[1]如圖1，延長到點，使得，連接，若，求證：；[2]連接，交的延長線于點H，連接CH，依題意補全圖2，若，用等式表示線段與的數(shù)量關系，并證明。答案：[1]在和中∴△FCE≌△BCD，∴∠CFE=∠CBD，∴∵，∴。[2]補全后的圖形如圖所示，，證明如下：延長BC到點M，使CM＝CB，連接EM，AM∵，CM＝CB∴垂直平分BM∴在和中∴△MEC≌△BDC∴，∴∠CME=∠CBD∵∴∴∵∠CME=∠CBD∴∴∠BHE=∠AEM=90°，即∵∴∴。28.在平面直角坐標系中，已知點對于點給出如下定義：將點向右或向左平移個單位長度，再向上或向下平移個單位長度，得到點，點關于點的對稱點為，稱點為點的“對應點”。[1]如圖，點點在線段OM的延長線上，若點點為點的“對應點”。①在圖中畫出點；②連接交線段ON于點求證：[2]圓O的半徑為1，M是圓O上一點，點N在線段OM上，且，若為圓O外一點，點為點的“對應點”，連接當點M在圓O上運動時直接寫出PQ長的最大值與最小值的差（用含t的式子表示）。答案：[1]①點Q如下圖所示：∵點∴點向右平移1個單位長度，