九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)【單元測(cè)試】第二十四章 圓（綜合能力拔高卷）（原卷版）

/【高效培優(yōu)】2022—2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)必考重難點(diǎn)突破必刷卷（人教版）【單元測(cè)試】第二十四章圓（綜合能力拔高卷）（考試時(shí)間：90分鐘試卷滿(mǎn)分：100分）學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、選擇題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．如圖，在⊙O中，弦AB等于⊙O的半徑，OC⊥AB交⊙O于點(diǎn)C，則∠AOC等于（）A． B． C． D．2．如果一個(gè)圓的半徑由1厘米增加到2厘米．那么這個(gè)圓的周長(zhǎng)增加了（

）A．3.14厘米 B．2厘米 C．8厘米 D．4厘米3．如圖，將量角器按放置在上，使點(diǎn)與圓心重合，已知，．若點(diǎn)的刻度為，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)刻度為（

）A． B． C． D．4．矩形中，，，如果是以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓，那么下列判斷正確的是（

）A．點(diǎn)、均在外 B．點(diǎn)在外，點(diǎn)在內(nèi)C．點(diǎn)在內(nèi)，點(diǎn)在外 D．點(diǎn)、均在內(nèi)5．如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，連接BD，若AB＝AD＝CD，∠BDC＝75°，則∠C的度數(shù)為（）A．55° B．60° C．65° D．70°6．如圖，點(diǎn)，，都在格點(diǎn)上，的外接圓的圓心坐標(biāo)為（

）A．（5，2） B．（2，4） C．（3，3） D．（4，3）7．如圖，中，是的直徑，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，點(diǎn)是中點(diǎn)，的切線(xiàn)交于點(diǎn)，則下列結(jié)論中①；②；③；④是中點(diǎn)，正確的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．48．把一張正方形紙片按如圖所示的方法對(duì)折兩次后剪去兩個(gè)角，打開(kāi)后得到一個(gè)正多邊形，則這個(gè)正多邊形不可能是（

）A．正十二邊形 B．正十邊形 C．正八邊形 D．正六邊形9．如圖，在半徑為，圓心角等于45°的扇形AOB內(nèi)部作一個(gè)正方形CDEF，使點(diǎn)C在OA上，點(diǎn)D、E在OB上，點(diǎn)F在上，則陰影部分的面積為（結(jié)果保留π）（

）A． B． C． D．10．筒車(chē)是我國(guó)古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書(shū)》中用圖畫(huà)描繪了筒車(chē)的工作原理，如圖1．筒車(chē)盛水桶的運(yùn)行軌道是以軸心O為圓心的圓，如圖2．已知圓心O在水面上方，且⊙O被水面截得的弦AB長(zhǎng)為6米，⊙O半徑長(zhǎng)為4米．若點(diǎn)C為運(yùn)行軌道的最低點(diǎn)，則點(diǎn)C到弦AB所在直線(xiàn)的距離是（）A．（4﹣）米 B．2米 C．3米 D．（4+）米二、填空題（本大題共有8小題，每題3分，共24分）11．如圖，點(diǎn)在以為直徑的上，，，則的長(zhǎng)為_(kāi)_____．12．如圖，、是的切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為A、B，若，則___________13．如圖，石拱橋的橋頂?shù)剿娴木嚯xCD為8m，橋拱半徑OC為5m，則水面寬AB為_(kāi)_________．14．圖1是一種推磨工具模型，圖2是它的示意圖，已知AB⊥PQ，AP＝AQ＝20cm，AB＝120cm，點(diǎn)A在中軸線(xiàn)l上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B在以O(shè)為圓心，OB長(zhǎng)為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，且OB＝35cm，（1）如圖3，當(dāng)點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)到B′時(shí)，，則＝_____cm．（2）在點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)P與點(diǎn)O之間的最短距離為_(kāi)____cm．

15．如圖，已知點(diǎn)G是正六邊形對(duì)角線(xiàn)上的一點(diǎn)，滿(mǎn)足，聯(lián)結(jié)，如果的面積為1，那么的面積等于_______.16．如圖，從一塊直徑為24cm的圓形紙片上剪出一個(gè)圓心角為90°的扇形ABC，使點(diǎn)A，B，C在圓周上，將剪下的扇形作為一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面圓的半徑是_____cm．17．正方形的邊長(zhǎng)為4，E是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在點(diǎn)E從點(diǎn)C到點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，小亮以B為頂點(diǎn)作正方形，其中點(diǎn)F、G都在直線(xiàn)上，如圖．當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)F、G、H與點(diǎn)B重合．則點(diǎn)H所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為_(kāi)____________．18．如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，O為格點(diǎn)，⊙經(jīng)過(guò)格點(diǎn)A．（1）⊙的周長(zhǎng)等于____；（2）請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫(huà)出⊙的內(nèi)接等邊，并簡(jiǎn)要說(shuō)明點(diǎn)B，C的位置是如何找到的（不要求證明）_____．三、解答題（本大題共有6小題，共46分；第19-20小題每小題6分，第21-22小題每小題7分，第23小題8分，第24小題10分）19．如圖，是直徑，弦于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的垂線(xiàn)，交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，垂足為點(diǎn)，連結(jié)，其中．(1)求證：；(2)若，求的半徑．20．如圖，在的方格紙中，A，B，C均為格點(diǎn)，按要求畫(huà)圖：①僅用無(wú)刻度直尺，且不能用直尺的直角；②保留必要的畫(huà)圖痕跡；③標(biāo)注相關(guān)字母．(1)找出過(guò)A，B，C三點(diǎn)的圓的圓心O，連結(jié)AO，BO．(2)在⊙O上找到一點(diǎn)P，畫(huà)出∠BCP，使得．21．如圖，是半圓的直徑，是半圓的切線(xiàn)（即圓的切線(xiàn)）．連接，交半圓于點(diǎn)，連接．過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)，且．(1)求證：直線(xiàn)是半圓的切線(xiàn)；(2)求證：點(diǎn)是線(xiàn)段的中點(diǎn)；(3)若，，求線(xiàn)段的長(zhǎng)．22．如圖，在Rt△ABC中，點(diǎn)O在斜邊AB上，以點(diǎn)O為圓心，OB為半徑作圓，分別與BC，AB相交于點(diǎn)D、E，連接AD，已知∠CAD＝∠ABC．(1)求證：AD是⊙O的切線(xiàn)：(2)若∠ABC＝30°，AC＝3，求陰影部分的面積．23．材料：如圖1，和是的兩條弦（即折線(xiàn)是圓的一條折弦），，M是的中點(diǎn)，則從M向所作垂線(xiàn)的垂足D是折弦的中點(diǎn)，即．下面是運(yùn)用“截長(zhǎng)法”證明的部分證明過(guò)程．證明：如圖2，在上截取，連接和，∵M(jìn)是的中點(diǎn)，∴，……(1)請(qǐng)按照上面的證明思路，寫(xiě)出該證明的剩余部分；(2)如圖3，已知內(nèi)接于，D是的中點(diǎn)，依據(jù)（1）中的結(jié)論可得圖中某三條線(xiàn)段的等量關(guān)系為_(kāi)_________；(3)如圖4，已知等腰內(nèi)接于，D為上一點(diǎn)，連接于點(diǎn)E，的周長(zhǎng)為，請(qǐng)求出的長(zhǎng)．24．如圖1，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，點(diǎn)E在A(yíng)B邊上（不與點(diǎn)A、B重合），點(diǎn)F在BC邊上（不與點(diǎn)B、C重合）·第一次操作：將線(xiàn)段EF繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)E落在正方形上時(shí)，記為點(diǎn)G；第二次操作：將線(xiàn)段FG繞點(diǎn)G順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)F落在正方形上時(shí)，記為點(diǎn)H；依此操作下去…(1)圖2中的△EFD是經(jīng)過(guò)兩次操作后得到的，其形狀為_(kāi)______，求此時(shí)線(xiàn)段EF的長(zhǎng)；(2)若經(jīng)過(guò)三次操作可得到四邊形EFGH．①請(qǐng)判斷四邊形EFGH的形狀為_(kāi)_______，此時(shí)AE與