2022-2023學(xué)年福建省泉州市鯉城區(qū)科技中學(xué)八年級(jí)下期中數(shù)學(xué)試卷含解析

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一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.計(jì)算：()

A.B.C.D.

2.若分式有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()

A.B.C.D.

3.計(jì)算：的結(jié)果是()

A.B.C.D.

4.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，則的值為()

A.B.C.D.

5.若點(diǎn)，，在一次函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系是()

A.B.C.D.

6.如果把分式中的和都擴(kuò)大倍，那么分式的值()

A.擴(kuò)大倍B.擴(kuò)大倍C.縮小倍D.不變

7.已知一次函數(shù)的圖象與軸的正半軸相交，且隨的增大而減小，則的值可以是()

A.B.C.D.

8.如圖，過平行四邊形對(duì)角線的交點(diǎn)，交于，交于，若平行四邊形的周長為，，則四邊形的周長為()

A.B.C.D.

9.小明把同樣數(shù)量的花種撒在甲、乙兩塊地上，則甲、乙兩塊地的撒播密度比為撒播密度花種數(shù)量撒播面積()

A.B.C.D.

10.如圖，在平行四邊形中，，平分交于點(diǎn)，作，垂足在線段上，連接則下列結(jié)論一定成立的是()

；點(diǎn)是中點(diǎn)；；．

A.B.C.D.

二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）

11.寫出一個(gè)位于第一象限的點(diǎn)的坐標(biāo)______．

12.某種芯片每個(gè)探針單元的面積為，用科學(xué)記數(shù)法表示為______．

13.一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第______象限．

14.為綠化環(huán)境某市計(jì)劃植樹棵，實(shí)際勞動(dòng)中每天植樹的數(shù)量比原計(jì)劃多，結(jié)果提前天完成任務(wù)若設(shè)原計(jì)劃每天植樹棵，則根據(jù)題意可列方程為______．

15.若關(guān)于的分式方程的解是正數(shù)，則的取值范圍為______．

16.如圖，將直線向上平移個(gè)單位交坐標(biāo)軸于點(diǎn)、，然后繞中點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，三條直線與軸圍成四邊形，若四邊形始終覆蓋著一次函數(shù)圖象的一部分，則滿足條件的實(shí)數(shù)的取值范圍為．

三、解答題（本大題共9小題，共86.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.本小題分

計(jì)算：．

18.本小題分

解方程：．

19.本小題分

一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)．

求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式；

當(dāng)為何值時(shí)，？

20.本小題分

如圖，在中，點(diǎn)、在直線上，且，求證：四邊形是平行四邊形．

21.本小題分

有夫妻兩人在為某公司生產(chǎn)、兩種型號(hào)的零件，丈夫負(fù)責(zé)生產(chǎn)型零件，妻子負(fù)責(zé)生產(chǎn)型零件，已知丈夫生產(chǎn)個(gè)型零件所用時(shí)間是妻子生產(chǎn)個(gè)型零件所用時(shí)間的倍，夫妻兩人每天共生產(chǎn)個(gè)零件生產(chǎn)一個(gè)型零件的工資為元，生產(chǎn)一個(gè)型零件的工資為元，求夫妻兩人一天的總收入．

22.本小題分

觀察下列等式：

第個(gè)等式：；

第個(gè)等式：；

第個(gè)等式：；

第個(gè)等式：；

第個(gè)等式：；

按上述規(guī)律，回答以下問題：

寫出第個(gè)等式：______；

寫出你猜想的第個(gè)等式：______用含的等式表示，并證明．

23.本小題分

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，且與軸相交于點(diǎn)，與正比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．

求、的值；

若點(diǎn)在軸負(fù)半軸上，且滿足，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

24.本小題分

如圖，在中，點(diǎn)為上一點(diǎn)，連接并延長交的延長線于點(diǎn)，，連接．

求證：平分；

若點(diǎn)為中點(diǎn)，，，求的面積．

25.本小題分

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線：與軸交于點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)、點(diǎn)．

求直線的函數(shù)解析式；

在線段上找一點(diǎn)，使得與的面積相等，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；

軸上有一動(dòng)點(diǎn)，直線上有一動(dòng)點(diǎn)，若是以為直角的等腰直角三角形，求出點(diǎn)的坐標(biāo)．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：，

故選：．

根據(jù)零指數(shù)冪計(jì)算即可．

本題考查了零指數(shù)冪，認(rèn)準(zhǔn)次冪的底數(shù)是是解題的關(guān)鍵．

2.【答案】

【解析】解：由題意得：，

解得：，

故選：．

根據(jù)分式有意義的條件可得，再解即可．

此題主要考查了分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零．

3.【答案】

【解析】解：原式．

故選：．

由原式得到原式，然后分子分母都約去即可．

本題考查了分式的乘法：也考查了約分．

4.【答案】

【解析】解：點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，

，，

，

故選：．

根據(jù)關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得、的值，進(jìn)而得到．

此題主要考查了關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．

5.【答案】

【解析】解：，

隨的增大而增大，

又點(diǎn)，，在一次函數(shù)的圖象上，且，

．

故選：．

由，利用一次函數(shù)的性質(zhì)，可得出隨的增大而增大，再結(jié)合，即可得出．

本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，牢記“，隨的增大而增大；，隨的增大而減小”是解題的關(guān)鍵．

6.【答案】

【解析】解：．

故選：．

根據(jù)分式的分子分母都乘以或除以同一個(gè)不為的整式，分式的值不變，可得答案．

本題考查了分式的性質(zhì)，分式的分子分母都乘以或除以同一個(gè)不為的整式，分式的值不變．

7.【答案】

【解析】解：圖象與軸的正半軸相交，

得，

圖象隨的增大而減小，

，

．

故選：．

根據(jù)反比例函數(shù)圖象的增減性可得，根據(jù)圖象與軸的正半軸相交可得，所以．

主要考查一次函數(shù)增減性，圖像與軸交點(diǎn)位置與系數(shù)關(guān)系．

8.【答案】

【解析】解：四邊形是平行四邊形，周長為，

，，，，

，，

在和中，，

≌，

，，

則四邊形的周長．

故選：．

先利用平行四邊形的性質(zhì)求出，，，可利用全等的性質(zhì)得到≌，求出，即可求出四邊形的周長．

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．

9.【答案】

【解析】解：設(shè)播種的數(shù)量為，

甲的撒播密度為，乙的撒播密度為，

則甲、乙撒播密度比為：，

故選：．

設(shè)播種的數(shù)量為，分別表示出甲、乙兩塊地的撒播密度，求出之比即可．

此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．

10.【答案】

【解析】解：，

，

在平行四邊形中，，

，故正確；

，

，

平分交于點(diǎn)，

，

，

，

，

，

，

點(diǎn)是中點(diǎn)；故正確；

延長交的延長線與，

，

在與中，，

≌，

，

，

，

，故正確；

，

，

≌，

，

故正確．

故選D．

由垂直的定義得到，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到，故正確；由平行線的性質(zhì)得到，由角平分線的定義得到，等量代換得到，根據(jù)等腰三角形的判定得到，等量代換得到，求得點(diǎn)是中點(diǎn)；故正確；延長交的延長線與，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到，等量代換的，故正確；由于，，于是得到故正確．

此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，得出≌是解題關(guān)鍵．

11.【答案】答案不唯一

【解析】

【分析】

本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．

根據(jù)第一象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出即可．

【解答】

解：為第一象限的點(diǎn)的坐標(biāo)．

故答案為：答案不唯一．

12.【答案】

【解析】解：，

故答案是：．

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的要求，將一個(gè)數(shù)字寫成的形式，其中，為整數(shù)．

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小數(shù)的方法，寫成其中，為整數(shù)的形式是關(guān)鍵．

13.【答案】三

【解析】解：因?yàn)榻馕鍪街?，，，圖象過一、二、四象限，故圖象不經(jīng)過第三象限．

故答案為：三

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)容易得出結(jié)論．

在直線中，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；當(dāng)時(shí)，隨的增大而減?。?/p>

14.【答案】

【解析】解：設(shè)原計(jì)劃每天植樹棵，根據(jù)題意可列方程為：

．

故答案為：．

直接根據(jù)題意表示出實(shí)際每天植樹的數(shù)量為：，再利用植樹所用天數(shù)得出等式求出答案．

此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，正確得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．

15.【答案】且

【解析】解：去分母得：，

解得：，

由方程的解為正數(shù)，得到，且，

則的范圍為且，

故答案為：且

分式方程去分母化為整式方程，表示出方程的解，由分式方程的解為正數(shù)求出的范圍即可．

此題考查了分式方程解的定義，解分式方程以及解一元一次不等式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．

16.【答案】

【解析】

【分析】

此題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，一次函數(shù)圖象與幾何變換，函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)意義等知識(shí)，能夠正確的判斷出直線經(jīng)過定點(diǎn)是解決問題的關(guān)鍵．

求得、點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求得點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求得的坐標(biāo)，由，得出直線一定經(jīng)過點(diǎn)，從而求得點(diǎn)和點(diǎn)是邊界點(diǎn)，然后把、點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入，即可求得的取值范圍．

【解答】

解：將直線向上平移個(gè)單位得到直線，

時(shí)，；時(shí)，；

，，

是的中點(diǎn)，

．

，

，，

，

，，

，，

軸，

，

，

直線一定經(jīng)過點(diǎn)．

假設(shè)四邊形的邊界可以覆蓋一次函數(shù)，則點(diǎn)和點(diǎn)是邊界點(diǎn)．

將代入一次函數(shù)，

解得；

將代入一次函數(shù)，

解得

所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．

故答案為．

17.【答案】解：

．

【解析】先化簡各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答．

本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．

18.【答案】解：去分母得：，

解得：，

經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解，

所以分式方程的解為．

【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．

此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．

19.【答案】解：將代入，

，解得：，

這個(gè)一次函數(shù)關(guān)系式為；

當(dāng)時(shí)，有，

解得：，

當(dāng)時(shí)，．

【解析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)關(guān)系式即可；

由可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之即可得出結(jié)論．

本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是：代入點(diǎn)的坐標(biāo)求出值；利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征找出關(guān)于的一元一次不等式．

20.【答案】證明：如圖所示，連接，交于點(diǎn)，

四邊形是平行四邊形，

，，

，

，

即，

四邊形是平行四邊形．

【解析】連接，交于點(diǎn)，根據(jù)四邊形是平行四邊形，得出對(duì)角線互相平分，根據(jù)得出，根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，即可得證．

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．

21.【答案】解：設(shè)丈夫每天加工個(gè)型零件，則妻子每天加工個(gè)型零件，

依題意得：，

解得：，

經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，

，

，

答：夫妻兩人一天的總收入為元．

【解析】設(shè)丈夫每天加工個(gè)型零件，則妻子每天加工個(gè)型零件，根據(jù)丈夫生產(chǎn)個(gè)型零件所用時(shí)間是妻子生產(chǎn)個(gè)型零件所用時(shí)間的倍，列出分式方程，解方程，即可解決問題．

本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．

22.【答案】

【解析】解：由前面?zhèn)€式子分子分母的規(guī)律，第個(gè)等式應(yīng)為：；

故答案為：；

第個(gè)等式為：；

證明：右邊

左邊，

故等式成立．

故答案為：．

由前面?zhèn)€式子，類比猜想可得到第個(gè)式子；

觀察數(shù)字與序號(hào)的關(guān)系，左邊分式的分子與序號(hào)相差，分母的第一個(gè)因數(shù)與序號(hào)相等，第二個(gè)因數(shù)與序號(hào)相差，第三個(gè)因數(shù)為的乘方，指數(shù)與序號(hào)相差，同理觀察右邊等式，即可發(fā)現(xiàn)規(guī)律解決此題．

本題考查對(duì)于數(shù)字特征規(guī)律的推理，數(shù)字較多時(shí)，可分對(duì)應(yīng)位置去尋找規(guī)律，找尋序列號(hào)與數(shù)字的規(guī)律，即可解決此題．

23.【答案】解：當(dāng)時(shí)，，

點(diǎn)的坐標(biāo)為．

將、代入，

得：，

解得：．

當(dāng)時(shí)，有，

解得：，

點(diǎn)的坐標(biāo)為．

設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，

，即，

解得：，

點(diǎn)的坐標(biāo)為．

【解析】利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)、的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出、的值；

利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合，即可得出關(guān)于的一元一次方程，解之即可得出的值，進(jìn)而可得出點(diǎn)的坐標(biāo)．

本題考查了兩條直線相交或平行問題、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及三角形的面積，解題的關(guān)鍵是：根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出、的值；利用三角形的面積公式結(jié)合結(jié)合，找出關(guān)于的一元一次方程．

24.【答案】證明：四邊形是平行四邊形，

，

，

，

，

，

即平分；

四邊形是平行四邊形，

，，，，

點(diǎn)為中點(diǎn)，

，

，

，

，

邊的高是，

的面積．

【解析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出，進(jìn)而利用等腰三角形的性質(zhì)解答即可；

根據(jù)三角函數(shù)解答即可．

此題考查平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)解答．

25.【答案】解：把代入直線的表達(dá)式得：，點(diǎn)，

令，則，即點(diǎn)，

將點(diǎn)、的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式得：

，

解得：，

答：直線的表達(dá)式為：；

過點(diǎn)作交于點(diǎn)，則點(diǎn)為所求，

直線表達(dá)式得值為，則直線的表達(dá)式為，

將直線與表達(dá)式聯(lián)