整式的加減知識點總結(jié)

整式的加減知識點總結(jié)的加減單項式是只含有一個變量的代數(shù)式,例如:3x,2a2b,5xy2等.單項式的加減要注意:（1）同類項之間可以相加或相減,不同類項不能相加或相減;（2）同類項的系數(shù)相加或相減,變量部分不變.例如:3x5x8x,2a2b3a2b23a2ba2b等.10.多項式的加減多項式是由單項式相加或相減所得的代數(shù)式,例如:3x24x5,2a2b3a2b5ab2等.多項式的加減要注意:（1）同類項之間可以相加或相減,不同類項不能相加或相減;（2）同類項的系數(shù)相加或相減,變量部分不變;（3）加減時要先把同類項合并.例如:(3x24x5)(2x23x7)(32)x2(43)x(57)x2x2.11.混合運算混合運算是指加減、乘除、括號運算混合在一起的運算.在混合運算中,要注意運算的先后順序,一般按照“括號內(nèi)部→乘除→加減”的順序進(jìn)行運算.例如:（2x3）5x2x22x27x3.由數(shù)與字母的乘積組成的代數(shù)式，叫做單項式。單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式。注意π也是單項式。單項式的分母里面不能出現(xiàn)字母，但可以是π。單項式的系數(shù)是單項式中的數(shù)因數(shù)。當(dāng)單項式的系數(shù)是1或-1時，數(shù)可以省略不寫。當(dāng)單項式的系數(shù)為帶分?jǐn)?shù)時，應(yīng)化為不帶分?jǐn)?shù)的形式。一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)。一個單項式的次數(shù)是幾，我們就稱它是幾次單項式。如，單項式-3/2ab的次數(shù)是3，它是三次單項式。單項式的次數(shù)不包括系數(shù)中的指數(shù)。單項式-6πx^3y^2的系數(shù)是-6π，它的次數(shù)是5。單項式5×10^5t的系數(shù)是5×10^5，次數(shù)是1。幾個單項式的和叫做多項式，其中每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數(shù)項。一個多項式含有幾項，就叫做幾項式。一個多項式里，次數(shù)最高的項，就是這個多項式的次數(shù)。單項式的次數(shù)為單項式中所有字母的指數(shù)之和，多項式的次數(shù)為各單項式中次數(shù)最高的單項式的次數(shù)。單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。將多項式各項的位置按照其中某一字母的指數(shù)從小到大排列起來，叫做這個多項式按這個字母的升冪排列；按照某一字母的指數(shù)從大到小排列起來，叫做這個多項式按這個字母的降冪排列。理解多項式的排列要注意以下幾點：（1）重新排列后還是多項式的形式，只是各項的位置發(fā)生了變化，其它都不變；（2）各項移動時要連同它前面的符號一起移動；（3）含有兩個或兩個以上字母的多項式，注意“按某一字母”排列；（4）升冪排列時，常數(shù)項放在多項式的最前面（作為首項）；降冪排列時，常數(shù)項放在多項式的最后面（作為末項）。如果一個多項式中不含某項，則該項的系數(shù)等于0。注意：如果多項式中含有同類項，則應(yīng)先合并同類項，把多項式化簡后再討論不含某項的問題。1.已知多項式$mx^4+(m-2)x^3+(2n+1)x^2-3x+n$中不含$x^3$項和$x^2$項，求該多項式。分析：不含$x^3$項和$x^2$項的意思是該多項式中三次項和二次項的系數(shù)等于0。據(jù)此可分別求出$m$、$n$的值。再把$m$、$n$的值代入多項式，即可求出該多項式。另外，該多項式中沒有同類項，不考慮合并同類項問題。解：因為多項式$mx^4+(m-2)x^3+(2n+1)x^2-3x+n$中不含$x^3$項和$x^2$項，所以$m-2=0$，$2n+1=0$，解得$m=2$，$n=-\frac{1}{2}$。將$m$、$n$的值代入多項式，得到$2x^4-3x-\frac{1}{2}$。2.當(dāng)$k$為何值時，關(guān)于$x$、$y$的多項式$x^2+2kxy-3y^2-6xy-y$中不含$xy$項？分析：不含$xy$項的意思是該項的系數(shù)等于0。這個多項式中含有同類項，應(yīng)先合并同類項。解：將多項式$x^2+2kxy-3y^2-6xy-y$化簡（合并同類項）得$x^2+(2k-6)xy-3y^2-y$。因為該多項式中不含$xy$項，所以$2k-6=0$，解得$k=3$。即當(dāng)$k=3$時，多項式$x^2+2kxy-3y^2-6xy-y$中不含$xy$項。19.同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項。所有的常數(shù)項都是同類項。同類項的前提條件是這幾個代數(shù)式必須是單項式。20.關(guān)于同類項：兩相同兩無關(guān)。兩相同：（1）字母相同；（2）相同字母的指數(shù)也相同。兩無關(guān)：（1）與系數(shù)大小無關(guān)；（2）與字母無關(guān)。21.合并同類項：把多項式中的同類項合并為一項，叫做合并同類項。22.合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為合并后的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變?？梢院唵卫斫鉃椤耙蛔儍刹蛔儭?，即系數(shù)發(fā)生改變，字母及其指數(shù)合并前后不改。23.合并同類項時要注意：（1）系數(shù)相加時要注意符號；（2）不要寫錯字母和字母指數(shù)；（3）是同類項的都要合并，不是同類項的不能合并；（4）在合并同類項的過程中，單獨的項（指沒有同類項的項）在每步的計算中不要漏掉。求解多項式的值需要先將多項式合并同類項，再代入數(shù)值求解。這樣做可以簡化計算過程，減少錯誤的發(fā)生。解決這類問題時，需要特別注意書寫格式，保持規(guī)范。書寫過程分為兩部分：第一部分是化簡原式，第二部分是代入化簡結(jié)果求值。一般書寫格式為：解：題目（即要化簡得式子）＝…………＝…………＝最終化簡結(jié)果（最終結(jié)果里面不含同類項）當(dāng)………時原式＝…（這一步是數(shù)據(jù)代入，不能省略）＝計算＝結(jié)果舉例來說，求解多項式2x2-3xy+y2-2xy-2x2+5xy-2y+1，其中x=22，y=-1。按照書寫格式，我們可以得到：2x2-3xy+y2-2xy-2x2+5xy-2y+1=2x2+(-3xy)+y2+(-2xy)+(-2x2)+5xy+(-2y)+1=2x2-2x2+(-3xy-2xy+5xy)+y2+(-2y)+1=y2+(-2y)+1=y2-2y+1（注意去掉不必要的小括號）當(dāng)y=-1時，原式=(-1)2×(-2)+1=1+2+1=4需要注意的是，由于多項式不含x，因此其值只與y的取值有關(guān)，與x的取值無關(guān)。整式的加減需要先將整式分別用小括號括起來，再去括號求差。在最終結(jié)