05靜電場習題課公開課一等獎?wù)n件省課獲獎?wù)n件

第一章靜止電荷電場習題課▲適用條件：?點電荷；

?真空中；2.電力疊加原理：1.內(nèi)容：一、庫侖定律（Coulomb

sLaw）第1頁二、電場電場強度1.電場強度定義：P

電場中任意點電場強度等于靜止于該點單位正電荷在該點所受電場力。2.場強疊加原理：

電場中任何一點總場強等于各個點電荷在該點各自產(chǎn)生場強矢量和。對電荷連續(xù)分布帶電體：qdqP●第2頁三、靜電場高斯定律（Gauss

theorem）1.電場線（electricfieldline）線a●b●①線上某點切線方向，即為該點場強方向。②線疏密表達場強大小。2.電通量（Electricflux）

θSdS范圍內(nèi)場均勻：通過S電通量：第3頁3.高斯定律

在真空中靜電場內(nèi)，通過任意閉合曲面電通量，等于該曲面所包圍電量代數(shù)和除以

0。Sq內(nèi)q外利用高斯定律求電場分布步驟：（1）對稱性分析；（2）選擇合適高斯面；（3）計算通過高斯面電通量；（4）用高斯定理，求解場強；第4頁四、特殊帶電體電場分布1.點電荷電場位矢

場點P●2.均勻帶電球面電場Rqo3.均勻帶電球體電場Rqo第5頁4.無限長均勻帶電直線電場P●aλ5.無限大均勻帶電平面電場6.無限長均勻帶電圓柱面電場（與a大小無關(guān)）aσrP●λ第6頁1.8兩根無限長均勻帶電直線互相平行，相距為2a,線電荷密度分別為+λ和-λ，求每單位長度帶電直線受作用力。解：一帶電直線在另一帶電直線處電場為:此力方向垂直指向另一帶電直線，為互相吸引力。方向垂直于直線。另一單位長度帶電直線受此電場力為：2a+λ-λ第7頁LP●rO●x1.9一均勻帶電直線長為L，線電荷密度為λ，求直線延長線上距L中點為r（r>L/2）處場強。解：如圖所示，xdx電荷元

dq=λdx在P點場強為整個帶電直線在P點場強為方向沿x軸正方向。第8頁

1.11

一根不導(dǎo)電細塑料桿，被彎成近乎完整圓，圓半徑為0.5m，桿兩端有2cm縫隙，3.12×10-9C正電荷均勻地分布在桿上，求圓心處電場大小和方向。●oRd解：

圓心處電場應(yīng)等于完整均勻圓周電荷和相同電荷密度填滿縫隙負電荷電場疊加，

由于前者在圓心處電場為零，因此圓心處電場為：方向指向負電荷，即指向縫隙。第9頁先將缺口處補上相同線電荷密度材料，再構(gòu)想放上帶等量異號電荷材料，于是圓心處：15（1258本題5分）二分之一徑為R帶有一缺口細圓環(huán)，缺口長度為d（d<<R）環(huán)上均勻帶正電，總電量為q，則圓心o處場強大小E=

，場強方向

?！駉Rd解：用彌補法：式中：彌補缺口后完整圓環(huán)電荷產(chǎn)生；：缺口處假想負電荷產(chǎn)生。由對稱性知∵d<<R，缺口處所放負電荷（-λd）可視為點電荷，大?。悍较颍?/p>

由o點指向缺口中心（2′）第10頁

1.14（1）點電荷q位于邊長為a正立方體中心，通過此立方體每一面電通量各是多少？解：（2）若電荷移至正方體一種頂點上，那么通過每個面電通量又各是多少？（1）由于立方體6個側(cè)面向于其中心對稱，則由Gauss定理知，通過各個面電通量都相等。且等于整個閉合高斯面電能量六分之一，因此每個面通過電通量應(yīng)為q/(6ε0)?！駋●qaaa/2●q填空題1039（本題3分）在邊長為a正方形平面中垂線上，距中心o點a/2處有一電量q正電荷，則通過該平面電場強度通量為

。解：以a為邊長作一種正六面體。q/(6ε0)第11頁（2）點電荷電力線是徑向。因此包括電荷所在頂點三個面通過電通量都是零。●q●q另三個面通過總電通量應(yīng)為：q/(8ε0)。由于這三個面向電荷所在頂點是對稱，因此通過他們每個面電通量為：第12頁aσaσlr

1.17

一無限長均勻帶電薄壁圓筒，截面半徑為a，面電荷密度為σ，設(shè)垂直于筒軸方向從中心軸向外徑矢大小為r，求其電場分布并畫出E-r曲線。解：

由電荷分布柱對稱性可知，電場分布也具有柱對稱性。取高為l半徑為r上下封底圓柱面為高斯面，如圖：則：在筒內(nèi)，在筒外，E-r曲線如圖。Erao第13頁

1.18

兩個無限長同軸圓筒半徑分別為R1和R2，單位長度帶電量分別為+λ和-λ。求內(nèi)筒內(nèi)、兩筒間及外筒外電場分布。解：

根據(jù)電場分布軸對稱性，能夠選與圓筒同軸圓柱面(上下封頂)作高斯面。再根據(jù)高斯定律即可得出：在筒內(nèi)，r<

R1：在筒外，r>

R2：

在筒間，R1<r<

R2：R1+λR2-λA●rB●rC●r或：利用1.17題帶電薄壁圓筒電場分布規(guī)律，由疊加原理求解。第14頁

1.19

兩個平行無限長大均勻帶電平面，面電荷密度分別為σ1=4×10-11C/m2和σ2=-2×10-11C/m2。求此系統(tǒng)電場分布。σ1σ2IIIIII解：兩帶電面兩側(cè)電場分布為：由疊加原理可得在σ1板外側(cè)：垂直指離σ1板；在兩板間：垂直指向σ2板；在σ2板外側(cè)：垂直指離σ2板。第15頁習題集一、選擇題：

1（P119）真空中一“無限大”均勻帶負電荷平面，其電場場強分布圖線應(yīng)是（設(shè)場強方向向右為正、向左為負）[]xo-σ分析：

“無限大”均勻帶負電荷平面電場分布：場強大?。簣鰪姺植紙D線應(yīng)是xoED第16頁2（P119）一點電荷，放在球形高斯面中心處。下列哪一種情況，通過高斯面電通量發(fā)生變化。[]（A）將另一點電荷放在高斯面外。（B）將另一點電荷放進高斯面內(nèi)。（C）將球心處點電荷移開，但仍在高斯面內(nèi)。（D）將高斯面半徑縮小。

q分析：

由高斯定理知，在靜電場中，通過閉合高斯面電通量僅與面內(nèi)所包圍自由電荷有關(guān)，因此，正確答案是B項。B第17頁3（P119）在空間有一非均勻電場，在電場中作二分之一徑為R閉合球面S，已知通過球面上某一面元△S電場強度通量為△φ。則通過該球面其他部分電場強度通量為[]△SoR分析：

由高斯定理，因閉合球面S內(nèi)沒有包圍自由電荷，因此而因此，通過該球面其他部分電場強度通量為-△φ，

正確答案是A項。A第18頁

4（P120）一具有球?qū)ΨQ性分布靜電場E～r關(guān)系曲線。請指出該靜電場是由下列哪種帶電體產(chǎn)生。（A）半徑為R均勻帶電球面。（B）半徑為R均勻帶電球體。（C）半徑為R、電荷體密度為ρ=Ar（A為常數(shù)）非均勻帶電球體。（D）半徑為R、電荷體密度為ρ=A/r（A為常數(shù)）非均勻帶電球體。分析：

為了選出正確答案，由高斯定理，分別對四個選項中所給帶電體電場分布進行求解：（A）半徑為R均勻帶電球面ErRo圖A第19頁（B）半徑為R均勻帶電球體。ErRo圖B[B]（C）半徑為R、電荷體密度為ρ=Ar（A為常數(shù)）非均勻帶電球體。oR①球內(nèi)任意P點：過P點作球形高斯面如圖，PS由高斯定理第20頁oRPS在半徑為r處，取厚度為dr薄球?qū)?，rdr其帶電dq=ρdV=Ar4πr2drErRo圖C②球外任意P點：同理作球形高斯面如圖，有rPS第21頁

（D）半徑為R、電荷體密度為ρ=A/r（A為常數(shù)）非均勻帶電球體。oR①球內(nèi)任意P點：ErRo圖D②球外任意P點：

由此可知，5（P120）題正確答案為D項。第22頁

12（P122）一種帶正電荷質(zhì)點，在電場力作用下從A點經(jīng)C點運動到B點，已知質(zhì)點運動速率是遞增，下面有關(guān)C點場強方向四個圖示中正確是：[]（A）ABC（B）ABC（C）ABC（D）ABC分析：若C點場強方向如圖（A）所示，正電荷由C點開始將沿場強方向作加速率直線運動；若C點場強方向如圖（B）所示，帶正電質(zhì)點由C點開始將逆場強方向作減速率直線運動；若C點場強方向如圖（C）所示，質(zhì)點由C到B運動速率是遞減；只有D項符合題意。D第23頁13（P122）真空中平行放置兩塊大金屬平板，板面積為S，板間距離為d（d遠不大于板面線度），板上分別帶電量＋Q和－Q，則兩板互相作用力為：

[]+Qd-QSS（A）（B）（C）（D）分析：因板間距離d遠不大于板面線度，金屬平板可視為無限大帶電平面，則兩板間互相作用力，為其中一塊平板所帶電荷受另一平板所帶電荷在該板處產(chǎn)生場強作用力。一無限大帶電平面在另一板處產(chǎn)生場強：D第24頁14（P122）在一種帶有負電荷均勻帶電球外，放置一電偶極子，其電矩方向如圖所示。當電偶極子被釋放后，該電偶極子將：[]（A）沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)直到電矩沿徑向球面而停頓。（B）沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)至沿徑向指向球面，同步沿電力線方向向著球面移動。（C）沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)至徑向指向球面，現(xiàn)時逆電力線方向遠離球面移動。（D）沿順時針方向旋轉(zhuǎn)至沿徑向朝外，同步沿電力線方向向著球面移動。-----------------分析：電偶極子受力如圖，+q-q因此

B項符合題意。B15（P122）題，則

D項正確。第25頁二、填空題：

1（P125）帶有N個電子一種油滴，其質(zhì)量為m，電子電量大小為e，在重力場中由靜止開始下落（重力加速度為g），下落中穿越一均勻電場區(qū)域，欲使油滴在該區(qū)域中勻速下落，則電場方向為

，大小為

。分析：

帶負電荷油滴穿越一均勻電場區(qū)域時勻速下落，其重力和所受電場力平衡。-場強方向從上向下：從上向下場強大小滿足：mg/Ne第26頁

2（P125）真空中兩個正點電荷，帶電量都為Q，相距2R。若以其中一點電荷所在處O點為中心，以R

為半徑作高斯球面S，則通過該球面電場強度通量Φ=

；若以表達高斯面外法線方向單位矢量，則高斯面上a、b兩點電場強度分別為：

。2R++Q++QROa●b●分析：

通過高斯球面S電場強度通量，等于球面S內(nèi)所包圍自由電荷代數(shù)和除以真空電介系數(shù)。即：Φ=Q/ε0Q/ε0若以表達高斯面外法線方向單位矢量，如圖所示，對于a點，兩正點電荷所產(chǎn)生場強等大反向，因此第27頁對于b點，兩正點電荷所產(chǎn)生場強方向相同，2R++Q++QROa●b●分別為：第28頁

3（P125）A、B為真空中兩個平行“無限大”均勻帶電平面，已知兩平面間電場強度大小為E0，兩平面外側(cè)電場強度大小都為E0/3，則A、B兩平面上電荷面密度分別為σA=

。σB=

。AB分析：

設(shè)A、B兩平面上電荷面密度分別為σA>0，σB>0，則：兩平面間：（1）A平面左側(cè)：（2）解得即σA<0，σB>0。σA<0

σB>0-2ε0E0/34ε0E0/3第29頁

4（P126）二分之一徑為R長為L均勻帶電圓柱面，其單位長度帶電量為λ。在帶電圓柱中垂面上有一點P，它到軸線距離為r（r>R），則P點電場強度大?。寒攔<<L時，E＝

；當r>>L時，E＝

。RLλ分析：

當r<<L時，帶電圓柱面可視為無限長，其場強大小為：●Prλ/2πε0r當r>>L時，帶電圓柱面可視為點電荷，其場強大小為：●Pr>>LλL/4πε0r2第30頁5（P126）在點電荷+q和–q靜電場中，作出三個閉合S1、S2、S3，則能過這些閉合面電場強度通量分別雖：φ1=

，φ2=

，φ3=

。S1

S2

S3●●+q–q分析：

由高斯定理知，在靜電場中，通過閉合高斯面電通量僅與面內(nèi)所包圍自由電荷有關(guān)，且等于面S內(nèi)所包圍自由電荷代數(shù)和除以真空電介系數(shù)。

因此，

φ1=q/ε0；φ2=0

；φ3=-q/ε0。q

/ε00-q

/ε0第31頁

6（P126）在場強為均勻電場中，有二分之一徑R、長為l圓柱面，其軸線與方向垂直。在通過軸線并垂直方向?qū)⒋酥媲腥ザ种?，則穿過剩下半圓柱面電場強度通量等于

。Rl分析：

通過半圓柱面通量與通過長方形切割面ABCD電通量大小相等。ABCD

而切割面ABCD與電場強度垂直，因此：2RlE第32頁q1、q2、q3和q4

7（P127）點電荷q1、q2、q3和q4在真空中分布如圖所示。圖中S為閉合曲面，則通過該閉合曲面電通量＝

，式中是點電荷

在閉合曲面上任一點產(chǎn)生場強矢量和。S●●●●q1q2q3q4分析：

由高斯定理知，在靜電場中，通過閉合高斯面電通量僅與面內(nèi)所包圍自由電荷有關(guān)，且等于面S內(nèi)所包圍自由電荷代數(shù)和除以真空電介系數(shù)。因此，(q2+q4)/ε0第33頁第三章

電勢第34頁1.20

一無限大均勻帶電厚壁，壁厚為D，體電荷密度為Ρ，求其電場分布并畫出E-d曲線。d為垂直于壁面坐標，原點在厚壁中心。D解：

根據(jù)電荷分布對壁平分面面向稱性，可知電場分布也具有這種對稱性，由此可選平分面與壁平分面重合立方盒子為高斯面，如圖。dS當d<D/2時，當d>D/2時，E-d曲線如右圖所示：EdD/2o-D/2第35頁

1.21

一大平面中部有二分之一徑為R小孔，設(shè)平面均勻帶電，面電荷密度為σ0。求通過小孔心并與平面垂直直線上場強分布。σ0ox●解：

x處場強等于無限大均勻帶電平板和半徑為R