2020-2021學年安徽合肥九年級下數(shù)學月考試卷完整答案與試題解析

2020-2021學年安徽合肥九年級下數(shù)學月考試卷

一、選擇題

1.在一個不透明的袋子里裝有2個黑球和3個紅球，每個球除顏色外都相同."從中任

意摸出1個球是黑球"，這個事件屬于（）

A.必然事件B.隨機事件C.不可能事件D.無法確定

2.如果巴±=j那么竽的值等于（）

a3b

554

A,-B.-C.-D.2

323

3.下面四個幾何體的三視圖中沒有矩形的是（）

4.在如圖所示的山坡上沿水平方向每前進100m,高度就升高60m,那么山坡的坡度

i（即履的）為（）

6Qm

100,M--------

A.3:5B.3:4C.4:3D.5:3

5.如圖，為。0的半徑，弦BC104于點P.若BC=8,AP=2,則。。的直徑長

為（）

二.

A.6B.5C.10D.2V17

6.在平面直角坐標系中，拋物線y=（%+5）（%-3）經(jīng)過變換后得到拋物線y=（x+

3）（x-5）,則這個變換可以是（）

A.向左平移2個單位長度B.向右平移2個單位長度

C.向左平移8個單位長度D.向右平移8個單位長度

7.如圖：在矩形4BCC中，AB=6,BC=4,若E是邊4B的中點，連接QE,過點C作

CFJ.DE于點F,則CF的長為（）

AU

BC

.476_18「6-710r24

A.-----D.-C.-------D—

5555

8.二次函數(shù)y=ax2+4x+2的圖象和一次函數(shù)y=aX-Q（Q。0）的圖象在同一平面

;

直角坐標系中可能是（）

A.?'

B./

試卷第2頁，總26頁

9.如圖，△ABC是。。的內接三角形，AB=a,AC=b{ab）,BC是直徑，M是

。0上一點，且在BC下方，。是麗花上一點，4后_14。且與。。的延長線交于點七.下

列結論正確的是（）

A.AAPBCPA

B.當AD1BC時，△?!￡）￡的面積最大

C.當AD經(jīng)過點。時，AADE的面積最大

D.當。是歷祀的中點時，A40E的面積最大

10.如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于點。，P是BD上的一個

動點，過點P作EF〃AC,分別交正方形的兩條邊于點E,F,連接OE,OF,設BP=x,

△OEF的面積為y,則能大致反映y與％之間的函數(shù)關系的圖象為（）

D

B

二、填空題

己知反比例函數(shù)y=：的圖象與一次函數(shù)y=2%-4的圖象都過點4(m,6),則k的值為

便民商店經(jīng)營一種商品，在銷售過程中，發(fā)現(xiàn)一周利潤y(元)與銷售單價x(元)之

間的關系滿足y=-2(%-20)2+1558,由于某種原因，價格的范圍為16WxW22,

那么一周可獲得的最大利潤是元.

如圖，4是。。上的一點，且48是。。的切線，CO是。。的直徑，連接AC,AD.若

Z.BAC=30°,CD=2,貝IjAC的長為.

如圖，aAOB和△COD都是等腰直角三角形，^AOB=/.COD=90\且點A,C,。在

同一條直線上，連接BD.

試卷第4頁，總26頁

B

(1)乙40B的度數(shù)為.

(2)若C,P分別是A。，4B的中點，連接PC,PD,PC=1,則受些的值為________

SbAOB

三、解答題

計算：V2cos45"+|1-2sin600|—tan600.

己知二次函數(shù)圖象的頂點坐標為(2,-1),且經(jīng)過點(0,3),求該函數(shù)的表達式.

如圖，。(一4,1)是反比例函數(shù)曠=?的圖象上的一點.

(1)求該反比例函數(shù)的表達式.

(2)設直線y=依與雙曲線y=三的兩個交點分別為P和P',當三>以時，請直接寫出x

的取值范圍.

如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的頂點都位于格點

(網(wǎng)格線的交點)上，按要求完成下列任務.

(1)畫出△ABC關于直線I的軸對稱圖形△4/16(點a,B,C的對應點分別為&,B、,

G);

(2)以點。為位似中心，在網(wǎng)格中出畫出A4B2c2，使得△ABC與A&B2c2位似，且位

似比為1:3(點A,B,C的對應點分別為4，B2,C2).

如圖，一艘船由4港沿北偏東60。方向航行30海里至B港，然后再沿北偏西45。方向航

行至C港，C港在4港北偏東15。方向，求4,。兩港之間的距離(結果保留根號).

如圖1,AB是半圓。的直徑，直線/是半圓。的切線，P是切點.過點4作AC〃直線/,

交半圓。于點C,連接PA,PC,OC,OP.

(1)求證：4Aopm4COP；

(2)如圖2,連接BC,過點P作PE,AB于點E,求證:BE=AE+BC.

試卷第6頁，總26頁

如圖，在邊長為1的正方形4BCC的頂點4處有一點P,點P按照順時針方向在正方形

4BCD的四個頂點上移動，每擲1次骰子，前進擲出的數(shù)字的長度.例如：骰子擲出來

的數(shù)字是3時，點P移動到點。處；骰子擲出來的數(shù)字是6時，點P移動到點C處.另夕卜,

擲2次骰子時，第2次從第1次的停止點處開始移動.

(1)擲1次骰子后，求點P移動到點B處的概率;

(2)擲2次骰子后，求點P移動到點C處的概率.

拋物線y=(x-fc)2-2(fc-I>(卜>0)的對稱軸為直線拋物線的頂點為人

(1)判斷拋物線y=(x-卜/一2(k-l)2(/c>0)與％軸的交點情況；

(2)若拋物線與久軸交于點B,C,且=當k>l時:求k的值；

(3)直線y=與拋物線交于P,Q兩點，與拋物線的對稱軸I交于點O,。恰好是0Q的

中點，M為直線y=下方拋物線上一點，求面積的最大值.

如圖1,四邊形4BC0是正方形，AB=2,連接4C,△DEF是等腰直角三角形,

乙DEF=90°,DF交AC于點M.

(1)若DE交BC邊于點H,連接BD,求證：△ADMSABOH；

(2)連接MH,求證：△CM"是等腰直角三角形;

(3)如圖2,若CE交直線4c于點N,DF交BC于點P,交4B的延長線于點G,連接NG,

若P是的中點，求NG的長.

試卷第8頁，總26頁

參考答案與試題解析

2020-2021學年安徽合肥九年級下數(shù)學月考試卷

一、選擇題

1.

【答案】

B

【考點】

隨機事件

必然事件

不可能事件

【解析】

根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應事件的類型即可.

【解答】

解：在一個不透明的袋子里裝有2個黑球和3個紅球，每個球除顏色外都相同."從中任

意摸出1個球是黑球"，這一事件是隨機事件.

故選B.

2.

【答案】

B

【考點】

分式的化簡求值

比例的性質

【解析】

根據(jù)比例的合分比性質，即可得出結果.

【解答】

a=3(a—b),

2a=3b,

即a=|b，

故選B.

3.

【答案】

D

【考點】

由三視圖判斷幾何體

【解析】

主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形，據(jù)此作

答即可.

【解答】

解：根據(jù)題意，長方體、三棱柱，圓柱的三視圖均有矩形，

但是球的三視圖沒有矩形.

故選D.

4.

【答案】

A

【考點】

解直角三角形的應用-坡度坡角問題

【解析】

根據(jù)坡度是坡面的鉛直高度無和水平寬度/的比，結合題意即可求得山坡的坡度.

【解答】

故選A.

5.

【答案】

C

【考點】

垂徑定理

勾股定理

【解析】

利用垂徑定理得到BP=PC=4,再利用勾股定理進行求解即可.

【解答】

0A1BC,

：.BP=PC=4,

在直角三角形OBP中，

OB2=OP2+BP2,

即產(chǎn)=&-2)2+42,

解得r=5,

圓的直徑為2r=10.

故選C.

試卷第10頁，總26頁

6.

【答案】

B

【考點】

二次函數(shù)圖象與幾何變換

【解析】

此題暫無解析

【解答】

解：；y=(x+5)(x-3)=(x4-1)2—16>

頂點坐標為(一1,一16),

y=(x+3)(%-5)=(x-I)2-16,

頂點坐標為(L-16),

將拋物線y=(x+5)(%-3)向右平移2個單位長度得到拋物線：

y=(x+3)(%-5).

故選B.

7.

【答案】

D

【考點】

勾股定理

三角形的面積

矩形的性質

【解析】

利用勾股定理求出DE,再利用SADCE療四邊幽BC。，求解即可?

【解答】

解：如圖，連接CE.

,/四邊形力BCD是矩形，且點E為邊AB的中點，

AB=CD=6,BC=AD=4,

AE=-2AB=3,NA=90°,

在Rt△/WE中，DE=\/AD2+AE2=V42+32=5,

,S&DCE=平行四邊形ABCD，

：.-2CF-DE2=-AB-BC,

B|j|xCFx5=1x6x4,

24

CF

5

故選D.

8.

【答案】

D

【考點】

一次函數(shù)的圖象

二次函數(shù)的圖象

【解析】

此題暫無解析

【解答】

解：當a>0時，y=ax?+4%+2的開口向上，

對稱軸x=-/<0在y軸的左側，直線y=ax-a經(jīng)過第一，三，四象限，

故。滿足題意，4c不滿足題意；

當a<0時，y=ax?+4x+2的開口向下，對稱軸x=—點>0在y軸的右側,

直線y=ax-a經(jīng)過第一，二，四象限，故B不滿足題意.

故選D.

9.

【答案】

C

【考點】

相似三角形的性質與判定

圓周角定理

【解析】

此題暫無解析

【解答】

解：若4APBfCPA,則乙4PB=/.CPA,

即AP1BC,不一定成立，故4錯誤；

BC是。。的直徑，

Z.BAC=90°,

Z.BAC=Z.DAE.

又*:4B=KD,

△ABC?Z.ADE.

由SAADE=償）應力叱

可知越大，SMDE越大，

???當4。為。。的直徑時，的面積取最大值，故40錯誤，C正確.

故選C.

10.

【答案】

B

試卷第12頁，總26頁

【考點】

動點問題

三角形的面積

正方形的性質

【解析】

此題暫無解析

【解答】

解：當點P在。B上時，

???四邊形4BCD是正方形，邊長為4,

，AB=DC=4,AC1BD,Z.ACD=45°,

/.AC=4A/2,BO=AO=CO=2或，

,/EFIIAC,

：.Z.BAC=Z.BEF=45°,Z-BFE=Z.BCA=45°,Z.AOB=Z.EPB=90°,

/.乙BEF=Z-BFE,

???BE=BF,

：.乙BPE=90°,

/.BP=EP=FP=x,

OP=2^2—%,

Jy=-2-EF-OP

1

=-x2xx(2V2—x)=-x2+2>/2x

=-(x-V2)2+2(0<x<2V2),

即函數(shù)圖象開口朝下，對稱軸為直線％=近；

當點P在。。上時，同理可得：

y=-x2+6A/2X-16

=-(%-3V2)2+2(2V2<x<4V2),

即函數(shù)圖象開口朝下，對稱軸為直線x=3a.

故選B.

二、填空題

【答案】

30

【考點】

待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式

一次函數(shù)圖象上點的坐標特點

【解析】

將4(犯6)代入反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式中，求解即可.

【解答】

解：反比例函數(shù)y=:的圖象與一次函數(shù)y=2x-4的圖象都過點4(?n,6),

所以6=—,6=2m—4,

m

解得zn=5,k=30.

故答案為：30.

【答案】

1558

【考點】

二次函數(shù)的應用

【解析】

利用二次函數(shù)的最值求法求解即可.

【解答】

解：y=-2(x-20)2+1558,由于某種原因，價格的范圍為16W尤W22,

拋物線開口向下，當x=20時，y有最大值為1558,

所以一周可獲得的最大利潤是1558元.

故答案為:1558.

【答案】

27r

T

【考點】

圓周角定理

切線的性質

弧長的計算

【解析】

利用圓的切線性質和等腰三角形性質得到N0C4=/.0AC=60°,進而可得N4。。

120。，再利用弧長公式求解即可.

【解答】

解：連接04,

4B是圓的切線，

Z.0AB=90°.

又NB4c=30°,

...Z.OAC=60".

又CM=OC,

：./.OCA=/.OAC=60°,

Z.AOD=120°.

又CD=2r=2,

r=1,

詬的長為喏i=

loO3

故答案為：學

【答案】

90。

1

5

【考點】

試卷第14頁，總26頁

全等三角形的性質與判定

勾股定理

相似三角形的性質與判定

【解析】

此題暫無解析

【解答】

解：(I)：△40B和△C。。都是等腰直角三角形，

0A=OB,0C=OD,AOCD=WDC=45".

XV乙AOB一乙BOC=KCOD—乙BOC,即〃OC=NB。。,

^AOC=△BOD^SAS),

：.^BDO=Z.ACO=180°-/.OCD=135",

Z.ADB=乙BDO-乙ODC=135°-45°=90°.

故答案為：90。.

(2)由題意可知，PC是△4BD的中位線，

BD=2PC=2,PC//BD,

ZkACP是直角三角形.

又：^AOC=^BOD,

：.AC=CD=BD=2,

則4P=\/AC2+PC2=V5,AB=2AP=2^5.

易證△CODS&AOB,

?S&COD_12)21

S^AOB\2VS75

故答案為：

三、解答題

【答案】

解：原式=V2X乎+V3—1—V3

=1+V3-1—V3

=0-

【考點】

特殊角的三角函數(shù)值

絕對值

【解析】

此題暫無解析

【解答】

解：原式=V5x曰+百一1一舊

=1+V3-1-V3

=0-

【答案】

解：二次函數(shù)圖象的頂點坐標為(2,-1),

可設二次函數(shù)的解析式為y=a(x-2)2-1.

將點(0,3)代入y=a(x-2)2-1得：3=ax(0-2y一1,

解得：a=1.

y=(x—2)2—1=%2—4x+3.

【考點】

待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

【解析】

此題暫無解析

【解答】

解：：二次函數(shù)圖象的頂點坐標為(2,-1),

可設二次函數(shù)的解析式為y=a(x-2)2—1.

將點(0,3)代入y=a(x-2)2-1得：3=aX(0-2y一1,

解得：a=1.

y=(x-2)2—1=%2—4%+3.

【答案】

解：(1)???點P(—4,1)在反比例函數(shù)y=：的圖象上，

由1=占得k=-4,

-4

反比例函數(shù)的解析式為y=-p

(2)v點P(-4,l)在直線y=kx的圖象上，

1=-4k,k=-

4

1

???y=-—x,

)4

(1

y=--x,

由《：得P(4,-l),

當戶>依時，即直線y=依的圖象在y=￡圖象的下方，

即-4<%<0或%>4.

【考點】

待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式

反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合

待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式

【解析】

(1)將點P代入y=?,可求得m的值，從而可得反比例函數(shù)的解析式.

(2)將點P(-4,l)代入y=kx,可求出k的值.然后根據(jù)兩解析式組成的方程組可求得P'

點的坐標，結合圖像，當;>依時，即直線y=kx的圖像在y=￡圖像的上方，由P、

P'的坐標可得到x的取值范圍.

【解答】

解：(1)：點「(—4,1)在反比例函數(shù)丁=1的圖象上，

由1=巴得k=-4,

—4

??.反比例函數(shù)的解析式為)7=-：

試卷第16頁，總26頁

(2)???點P(-4,l)在直線y=kx的圖象上，

1=-4k,

k=-4

1

y=-

/4x,

y=--x,

{:得P(4,—1),

當時，即直線y=kx的圖象在y=￡圖象的下方,

即-4<x<0或%>4.

【答案】

解：(1)如圖，△&B1G即為所求.

(2)如圖，A&B2c2即為所求.

【考點】

作圖-軸對稱變換

作圖-位似變換

【解析】

此題暫無解析

【解答】

解：(1)如圖，△48傳1即為所求.

(2)如圖，2c2即為所求.

【答案】

解：如圖，過點B作BE，AC于點E,過點C作CF〃AD,

北

。＞東

Kr

貝|JCF〃/1D〃BG,AAEB=Z.CEB=90",

/-ACF=/.CAD=15°,乙BCF=KCBG=45°,

：./.ACB=15°+45°=60°.

由題意得NCAB=60°-15°=45°,AB=30海里.

在Rt△ABE中，

/.EAB=45",

???△ABE是等腰直角三角形.

AB=30（海里），

AE=BE=與AB=15&（海里）.

在Rt△CBE中，

RP

???乙ACB=60°,tan44cB=—,

CE

：.。E=-^=竿=5^（海里），

tan60°V3

4c=4E+CE=15夜+5歷（海里），

4c兩港之間的距離為（152+5與海里.

【考點】

解直角三角形

解直角三角形的應用-方向角問題

【解析】

此題暫無解析

【解答】

解：如圖，過點B作BEJ.AC于點E,過點C作CF〃AD,

貝IJCF〃/W〃BG,^AEB=ACEB=90",

/-ACF=/.CAD=15°,^.BCF=Z.CBG=45%

乙4cB=15°+45°=60°.

由題意得NCAB=60°-15°=45°,AB=30海里.

在Rt△ABE中，

試卷第18頁，總26頁

,/Z.EAB=45°,

???△ABE是等腰直角三角形.

,/AB=30（海里），

AE=BE=與AB=15V2（海里）.

在Rt△C8E中，

乙ACB=60°,tan^ACB=—,

CE=鼻=譬=5區(qū)（海里），

tan60V3

AC=4E+CE=15&+5乃（海里），

A,C兩港之間的距離為（15魚+5與海里.

【答案】

證明：（1）：直線I是半圓。的切線，

。。，直線/.

又：4C〃直線I,

OP1AC.

又,:OA=OC,

：.Z.AOP=4cop.

COP中，

OA=OC,

Z.AOP=Z.COP,

,OP=OP,

：.△AOP=COPRAS）.

（2）如圖，連接BP,延長BC與直線1交于點F,

則PF1BC.

由⑴可知乙40P=乙COP,

，PA=PC,4ABP=4FBP.

又：BP=BP,PELAB,PFIBC.

易證△PBE=△PBFRAAS'）,

：.BE=BF,PE=PF,

：.Rt^PAE=Rt^PCF（HL）,

：.AE=CF.

'：BF=CF+BC=AE+BC,

BE=AE+BC.

【考點】

全等三角形的判定

切線的性質

全等三角形的性質與判定

圓心角、弧、弦的關系

【解析】

此題暫無解析

【解答】

證明：(1)：直線I是半圓0的切線，

，0Pl直線/.

又：AC〃直線

0P1AC.

又：0A=0C,

：.乙40P=乙C0P.

在COP中，

0A=0C,

Z.AOP=乙COP,

,OP=OP,

：.△AOP=COP(SAS).

(2)如圖，連接BP,延長BC與直線1交于點F,

則PF1BC.

由⑴可知乙40P=/.COP,

，PA=PC,乙ABP=4FBP.

又：BP=BP,PELAB,PFIBC.

易證APBEWAPBF(AAS),

BE=BF,PE=PF,

：.Rt^PAE=Rt^PCF(HL),

：.AE=CF.

"：BF=CF+BC=AE+BC,

BE=AE+BC.

【答案】

解：(1)第1次骰子，擲出的數(shù)點P移動后的位置如下.

擲出的數(shù)點P移動后的位置

1B

2C

3D

4A

5=4+1B

6=4+2C

共有七種等可能的結果，點P移動到點B處的有2種，故擲1次骰子后，點P移動到點B處

的概率為|=(

試卷第20頁，總26頁

(2)設第1次骰子擲出來的數(shù)字為a,第2次骰子擲出來的數(shù)字為6,由題意畫樹狀圖如下.

開始

h123456123456123456123456123456123456

a+b234567345678456789567891067891011789101112

共有36種等可能的結果，當a+b的值為2,6,10時，點P移動到點C處，這些結果共

有9種，

故擲2次骰子后，點P移動到點C處的概率為

364

【考點】

概率公式

列表法與樹狀圖法

【解析】

此題暫無解析

【解答】

解：(1)第1次骰子，擲出的數(shù)點P移動后的位置如下.

擲出的數(shù)點P移動后的位置

1B

2C

3D

4A

5=4+1B

6=4+2C

共有6種等可能的結果，點P移動到點B處的有2種，故擲1次骰子后，點P移動到點8處

的概率為;=1

63

(2)設第1次骰子擲出來的數(shù)字為a,第2次骰子擲出來的數(shù)字為b,由題意畫樹狀圖如下.

開始

b123456123456123456123456123456123456

a+b234567345678456789567891067891011789101112

共有36種等可能的結果，當a+b的值為2,6,10時，點P移動到點C處，這些結果共

有9種，

故擲2次骰子后，點P移動到點C處的概率為尸=5=：.

364

【答案】

解:(1)由拋物線曠=(X-6)2-2/-1)2可知,

拋物線開口向上，頂點A的縱坐標為-2(k-l)2<0,

當k=l時，拋物線與x軸有一個交點；

當k>0且時，拋物線與x軸有兩個交點.

(2)當y=0時，(x-k)2-2(k-1)2=0,

解得x=fc±V2(fc-1).

k>l,

：.BC=k+V2(k-1)-fc+V2(fc-1)=2V2(fc-1).

2a(k-1)=V2,

解得k=j.

(3)V拋物線的對稱軸為直線乂=上

???點。的橫坐標為k.

OD=DQ,

，點Q的橫坐標為2k,則點Q的縱坐標丫=92卜=爐.

，點Q的坐標為(2k,/).

把點Q(2k,k2)代入拋物線的表達式，

得(2k-k)2-2(k-1產(chǎn)=1,

解得用=々2=1，

/.y=(%—I)2.

令1=%2—2x+1,

解得=2,%2=

???點P的橫坐標為點

點Q的橫坐標為2.

設點M的坐標為(%,%2一2%+1),過點M作MN，％軸，交PQ于點、N,

MN=—(%2-2%+1)=-D+卷.

當％=|時，MN的最大值為親當MN最大時，S“QM最大,

試卷第22頁，總26頁

【考點】

拋物線與X軸的交點

二次函數(shù)的性質

二次函數(shù)綜合題

【解析】

此題暫無解析

【解答】

解：(1)由拋物線y=(x-k)2-2(k-l)2可知，

拋物線開口向上，頂點A的縱坐標為-2(k-I)2<0,

當k=l時，拋物線與x軸有一個交點；

當k>0且kHl時，拋物線與x軸有兩個交點.

(2)當y=0時，。-k)2-2(k-I)2=0,

解得x=k士或(k-l).

,/k>1,

：.BC=k+V2(fc-1)-fc+y[2(k-1)=2y[2(k-1).

2V2(/c-1)=V2,

解得k=|.

(3)V拋物線的對稱軸為直線x=k,

點。的橫坐標為k.

,/OD=DQ,

點Q的橫坐標為2k,則點Q的縱坐標y=g2k=k2.

點Q的坐標為(2k,k2).

把點Q(2k,k2)代入拋物線的表達式，

得(2k-k)2-2(k-=k2,

解得=々2=1，

/.y=(%—I)2.

令]=/_2x+l,

解得X1=2,x2=

...點P的橫坐標為點

點Q的橫坐標為2.

設點M的坐標為(x,%2-2x+1),過點M作MN1式軸，交PQ于點N,

則點N的坐標為x),