山西省陽泉市義井中學2022年高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

山西省陽泉市義井中學2022年高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.現(xiàn)有四個函數(shù)：①

②

③

④的圖象（部分）如下，則按照從左到右圖像對應的函數(shù)序號安排正確的一組是A．①④③② B．④①②③ C.①④②③．

D．③④②①參考答案：C略2.如圖，正三棱柱的各棱長均為2，其正（主）視圖如圖所示，則此三棱柱側（左）視圖的面積為A.

B.

C.

D.參考答案：D3.已知集合A={﹣3，﹣2，﹣1}，B={x∈Z|﹣2≤x≤1}，則A∪B=（）A．{﹣1} B．{﹣2，﹣1} C．{﹣3，﹣2，﹣1，0} D．{﹣3，﹣2，﹣1，0，1}參考答案：D【考點】并集及其運算．【分析】先分別求出集合A，B，由此利用并集定義能求出A∪B．【解答】解：∵集合A={﹣3，﹣2，﹣1}，B={x∈Z|﹣2≤x≤1}={﹣2，﹣1，0，1}，∴A∪B={﹣3，﹣2，﹣1，0，1}．故選：D．【點評】本題考查并集的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意并集定義的合理運用．4.已知點P為所在平面上的一點，且，其中為實數(shù)，若點P落在的內部，則的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D5.函數(shù)的圖象是（

）參考答案：A6.F1、F2分別是雙曲線的左、右焦點，A是其右頂點，過F2作x軸的垂線與雙曲線的一個交點為P，G是的重心，若，則雙曲線的離心率是（

）

A．2

B．C．3

D．參考答案：C略7.已知區(qū)域，定點A（3，1），在M內任取一點P，使得的概率為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B8.已知向量，滿足，，，若M為AB的中點，并且，則點的軌跡方程是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D由于是中點，中，，，所以，所以故選：D

9.如圖，垂直于x軸的直線EF經(jīng)坐標原點O向右移動.若E是EF與x軸的交點，設OE=x)，EF在移動過程中掃過平行四邊形OABC的面積為(圖中陰影部分)，則函數(shù)的圖象大致是參考答案：A10.已知兩條不同直線l1和l2及平面α，則直線l1∥l2的一個充分條件是（） A．l1∥α且l2∥α B． l1⊥α且l2⊥α C． l1∥α且l2?α D． l1∥α且l2?α參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知θ是鈍角，且，則的值為__________．參考答案：4根號下2/912.已知銳角三角形的邊長分別為2,4,x，則x的取值范圍為

.參考答案：13.已知x，y∈R+，且滿足x+2y=2xy，那么3x+4y的最小值為

．參考答案：5+2

【考點】基本不等式．【分析】由正數(shù)x，y滿足x+2y=2xy，得到+=1，再利用基本不等式即可求出．【解答】解：由正數(shù)x，y滿足x+2y=2xy，∴+=1，∴3x+4y=（3x+4y）（+）=3+2++≥5+2=5+2，當且僅當x=，y=時取等號，故3x+4y的最小值為：，故答案為：5+214.一個幾何體的三視圖如圖所示,且其側視圖是一個等邊三角形,則這個幾何體的體積為

．

參考答案：略15.若函數(shù)f（x）=，則函數(shù)y=|f（x）|﹣的零點個數(shù)為．參考答案：4【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】利用分段函數(shù)，對x≥1，通過函數(shù)的零點與方程根的關系求解零點個數(shù)，當x＜1時，利用數(shù)形結合求解函數(shù)的零點個數(shù)即可．【解答】解：當x≥1時，=，即lnx=，令g（x）=lnx﹣，x≥1時函數(shù)是連續(xù)函數(shù)，g（1）=﹣＜0，g（2）=ln2﹣=ln＞0，g（4）=ln4﹣2＜0，由函數(shù)的零點判定定理可知g（x）=lnx﹣，有2個零點．（結合函數(shù)y=與y=可知函數(shù)的圖象由2個交點．）當x＜1時，y=，函數(shù)的圖象與y=的圖象如圖，考查兩個函數(shù)由2個交點，綜上函數(shù)y=|f（x）|﹣的零點個數(shù)為：4個．故答案為：4．16.已知是公比為的等比數(shù)列，且成等差數(shù)列，則_______．參考答案：1或

17.如圖，一不規(guī)則區(qū)域內，有一邊長為米的正方形，向區(qū)域內隨機地撒顆黃豆，數(shù)得落在正方形區(qū)域內（含邊界）的黃豆數(shù)為375顆，以此實驗數(shù)據(jù)為依據(jù)可以估計出該不規(guī)則圖形的面積為

平方米.（用分數(shù)作答）參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題12分)在數(shù)列中,,且對任意的都有.

(1)求證:是等比數(shù)列；

(2)若對任意的都有,求實數(shù)的取值范圍.參考答案：證:(1)由,得.又由,得.

因此,是以為首項,以為公比的等比數(shù)列.……5分解:(2)由(1)可得,即,,

于是所求的問題:“對任意的都有成立”可以等價于問題:“對任意的都有成立”.

若記,則顯然是單調遞減的,故.

所以,實數(shù)的取值范圍為.…………………12分

略19.已知集合，B＝{(x，y)|y＝ax＋2，x∈R，y∈R}．(1)若a＝3，求A∩B的子集個數(shù)；(2)若A∩B＝，求實數(shù)a的值．參考答案：(1)若a＝3，則B＝{(x，y)|y＝3x＋2，x∈R，y∈R}．由題意得，解得即A∩B＝，故子集個數(shù)為2.(2)由方程組得(1－a)x＝1.當a＝1時，方程組無解；當a≠1時，x＝，若＝2，即a＝，此時x＝2為增根，所以方程組也無解．從而當a＝1或a＝時，A∩B＝?.20.(本小題滿分12分)某分公司有甲、乙、丙三個項目向總公司申報，總公司有Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三個部門進行評估審批，已知這三個部門的審批通過率分別為、、．只要有兩個部門通過就能立項，立項的每個項目能獲得總公司100萬的投資．(1)求甲項目能立項的概率；(2)設該分公司這次申報的三個項目獲得的總投資額為X，求X的概率分布列及數(shù)學期望．參考答案：(1)設Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三個部門審批通過分別計為事件A，B，C，則P（A）＝，P（B）＝，P（C）＝．…2分甲項目能立項的概率為：甲項目能立項的概率為； ……6分（2）X的可能取值為0，100，200，300．……7分，，，，……………9分

X的概率分布列為：X0100200300P

…10分X的數(shù)學期望為EX＝（萬）．………12分另解：設通過的項目數(shù)為變量m，則m～B（3，），X＝100m，EX＝100×3×＝200萬．21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，.（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在上的最小值和最大值.參考答案：22.已知函數(shù)，其中常數(shù).(1)求的單調增區(qū)間與單調減區(qū)間；（2）若存在極值且有唯一零點，求的取值范圍及不超過的最大整數(shù).參考答案：解:（1）……1分1

當時，，函數(shù)為增函數(shù).…………………3分②當時，，其中…………………4分的取值變化情況如下表：單調遞增極大值單調遞減極小值單調遞增

………………………6分綜合①②知當時，的增區(qū)間為，無減區(qū)間；當時，的增區(qū)間為與，減區(qū)間為…7分（2）由(1)