廣東省江門市廣東博文學(xué)校高二數(shù)學(xué)文知識點試題含解析

廣東省江門市廣東博文學(xué)校高二數(shù)學(xué)文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.已知是R上的偶函數(shù)，若將的圖象向左平移一個單位后，則得到一個奇函數(shù)的圖象，若A503

B

2012

C

0

D-2012參考答案：C3.已知定義在(0,+∞)上的函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為，且，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B令g（x）=，則g′（x）,故g（x）在（0，+∞）遞增，故g（e）＜g（e2）＜g（e3），故6f（e）＜3f（e2）＜2f（e3），故選：B．

4.下列命題中，真命題是

(

)A.存在;

B.任意;

C.存在;

D.任意參考答案：B5.若多項式，則 A．1

B．60

C．

D．參考答案：D6.已知，則m，n之間的大小關(guān)系是（）A．m＞n B．m＜n C．m=n D．m≤n參考答案：A【考點】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用；指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想．【分析】由題意，可先由基本不等式求出m的最小值，再由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出n的最大值，再由中間量法比較即可得出兩數(shù)的大小，選出正確選項【解答】解：a＞2時，，等號當(dāng)且僅當(dāng)，即a﹣2=1，a=3時等號成立x＜0時，有x2﹣2＞﹣2，可得由上知，m＞n故選A【點評】本題考點是基本不等式在最值問題中的應(yīng)用，考查了基本不等式求最值，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求最值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本不等式及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，本題的難點是恒等變形構(gòu)造出可用基本不等式求最值的形式及理解復(fù)合函數(shù)求最值的方法，本題考察了推理判斷的能力及觀察變形的能力，考察了轉(zhuǎn)化的思想．7.下列說法：①將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，方差恒不變；②設(shè)有一個回歸方程，變量增加一個單位時，平均增加5個單位；③線性回歸方程必過；其中錯誤的個數(shù)是A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：B略8.在同一平面直角坐標系中，將直線按變換后得到的直線l的方程，若以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，則直線l的極坐標方程為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)直線直角坐標方程，將直線上的點按坐標變換得到直線的方程；利用直角坐標與極坐標的互化公式，寫出直線的極坐標的方程；【詳解】將直線按變換后得到的直線，，即，化為極坐標方程為.故選A.【點睛】本題考查了坐標變換的應(yīng)用，極坐標與直角坐標方程的互化，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．9.若直線不平行于平面，則下列結(jié)論成立的是（

）A．內(nèi)的所有直線都與直線異面

B．內(nèi)不存在與平行的直線C．內(nèi)的直線都與相交

D．內(nèi)必存在直線與垂直參考答案：D略10.已知某四面體的六條棱長分別為3，3，2，2，2，2，則兩條較長棱所在直線所成角的余弦值為（

）A.0 B. C.0或 D.以上都不對參考答案：B【分析】當(dāng)較長的兩條棱是四面體相對的棱時，根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊出現(xiàn)矛盾，得此種情況不存在；當(dāng)它們是四面體相鄰的棱時，根據(jù)余弦定理可以算出所成角的余弦之值，由此可得正確答案．【詳解】①當(dāng)較長的兩條棱是四面體相對的棱時，如圖，取CD中點E，則∵等腰△BCD中，中線BE⊥CD，等腰△ACD中，中線AE⊥CD，AE、BE是平面ABE內(nèi)的相交直線∴CD⊥平面ABE，結(jié)合AB?平面ABE，可得AB⊥CD此時兩條較長棱所在直線所成角的余弦值為cos90°＝0，檢驗：此時△ABE中，AE＝BE，不滿足AE+BE＞AB，故此種情況舍去；②當(dāng)較長的兩條棱是四面體相鄰的棱時，如圖設(shè)所成的角為θ，根據(jù)余弦定理得cosθ綜上所述，得所求余弦值為故選B.【點睛】本題考查了在四面體中求兩條棱所在直線所成角的余弦值，著重考查了余弦定理、線面垂直的判定與性質(zhì)和異面直線所成角等知識，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.與雙曲線有共同的漸近線，并且經(jīng)過點（2，）的雙曲線方程是__________．參考答案：12.已知函數(shù)的周期為2，當(dāng)，如果，則函數(shù)的所有零點之和為（

）A．2

B.4

C.6

D.8參考答案：D13.若實數(shù)x，y滿足(x＋5)2＋(y－12)2＝196，則x2＋y2的最小值是________．參考答案：114.已知實數(shù)滿足，則的最小值為

.參考答案：15.雙曲線的一條漸近線與直線x+2y+1=0垂直，F(xiàn)1，F(xiàn)2為C的焦點，A為雙曲線上一點，若|F1A|=2|F2A|，則cos∠AF2F1=．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由兩直線垂直的條件可得漸近線的斜率為2，即有b=2a，再求c=a，運用雙曲線的定義和條件，解得三角形AF2F1的三邊，再由余弦定理，即可得到所求值．【解答】解：由于雙曲線的一條漸近線y=x與直線x+2y+1=0垂直，則一條漸近線的斜率為2，即有b=2a，c=a，|F1A|=2|F2A|，且由雙曲線的定義，可得|F1A|﹣|F2A|=2a，解得，|F1A|=4a，|F2A|=2a，又|F1F2|=2c，由余弦定理，可得cos∠AF2F1==，故答案為．16.已知是雙曲線的左焦點，定點，點是雙曲線右支上的動點，則的最小值為____________.參考答案：9略17.若函數(shù)，則的反函數(shù)

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，曲線c1：y2=2px（p＞0）與曲線c2：（x﹣6）2+y2=36只有三個公共點O，M，N，其中O為坐標原點，且?=0．（1）求曲線c1的方程；（2）過定點M（3，2）的直線l與曲線c1交于A，B兩點，若點M是線段AB的中點，求線段AB的長．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；平面向量數(shù)量積的運算．【分析】（1）由對稱性知MN⊥x軸于點（6，0），且|MN|=12，可得M的坐標，代入拋物線方程，即可求曲線c1的方程；（2）利用點差法求出直線AB的斜率，可得AB的方程，與拋物線方程聯(lián)立，結(jié)合弦長公式，可求線段AB的長度．【解答】解：（1）由對稱性知MN⊥x軸于點（6，0），且|MN|=12所以M（6，6），…所以62=2p×6所以p=3…所以曲線為y2=6x…（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）因為（3，2）是AB中點所以x1+x2=6，y1+y2=4…則由點差法得k==…所以直線l：3x﹣2y﹣5=0由所以由韋達定理…所以|AB|==…19.已知:銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，三邊滿足關(guān)系(1)求內(nèi)角C的大小;(2)求的取值范圍.參考答案：（1）由已知得：

∴

∴（2）∵△ABC是銳角三角形∴∴∴∴20.（本小題滿分12分）設(shè)實數(shù)滿足，其中；實數(shù)滿足（1）若，且為真，求實數(shù)的取值范圍；（2）是的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍。參考答案：21.（本小題滿分10分）已知橢圓的中心在原點，左焦點為,右頂點為D(2，0),設(shè)點A(.(1)求橢圓的標準方程(2)若一過原點的直線與橢圓交于點B,C，求的面積最大值，參考答案：(1)；(2)

.22.求橢圓+=1的長軸和短軸長，離心率，焦點坐標和頂點坐標．