山東省淄博市臨淄第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

山東省淄博市臨淄第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若為實(shí)數(shù)，則下列命題正確的是（

）A．若，則

B．若，則C．若，則

D．若，則參考答案：B2.已知F1、F2是橢圓的兩焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F2的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，在△AF1B中，若有兩邊之和是10，則第三邊的長(zhǎng)度為（）A．6 B．5 C．4 D．3參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由橢圓的定義得，所以|AB|+|AF2|+|BF2|=16，由此可求出|AB|的長(zhǎng)．【解答】解：由橢圓的定義得兩式相加得|AB|+|AF2|+|BF2|=16，又因?yàn)樵凇鰽F1B中，有兩邊之和是10，所以第三邊的長(zhǎng)度為：16﹣10=6故選A．3.設(shè)定點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)滿足條件（為大于0的常數(shù)），則點(diǎn)的軌跡是（

）A.橢圓

B.線段

C.橢圓或線段

D.不存在參考答案：C4.曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為（

）A．2

B．1

C

-2

D．-1

參考答案：B因?yàn)椋浴?.等于

A

B

C

D

參考答案：B略6.已知樣本：10,8,6,10,13,8,10,12,11,7,8,9,11,9,12,9,10,11,12,11.那么頻率為0.2的范圍是（

）A．5.5～7.5

B．7.5～9.5

C．9.5～11.5

D．11.5～13.5參考答案：D7.在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，一條漸近線方程為，則它的離心率為（

）A.

B．

C．

D．參考答案：A略8.若﹁p是﹁q的必要不充分條件，則p是q的(

) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分且必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：常規(guī)題型；簡(jiǎn)易邏輯．分析：由若﹁p，則﹁q的逆否命題為若q，則p，可知q是p的必要不充分條件，從而p是q的充分不必要條件．解答： 解：∵﹁p是﹁q的必要不充分條件，∴q是p的必要不充分條件，∴p是q的充分不必要條件，故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了充分、必要條件的轉(zhuǎn)化，屬于基礎(chǔ)題．9.直線x＋y－2＝0與圓x2＋y2＝4相交于A，B兩點(diǎn)，則弦AB的長(zhǎng)度等于

()A．2B．2

C.

D．1參考答案：B略10.下列在曲線上的點(diǎn)是（

）A、（）

B、

C、

D、參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，則事件發(fā)生的概率為

。參考答案：略12.的逆矩陣為

.參考答案：13.用半徑為6的半圓形鐵皮卷成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則此圓錐的體積是． 參考答案：【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）． 【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；立體幾何． 【分析】根據(jù)圓錐底面的周長(zhǎng)等于半圓的弧長(zhǎng)，求得圓錐底面的半徑，可得圓錐的高，從而求得此圓錐的體積． 【解答】解：設(shè)圓錐底面的半徑為r，由題意可得圓錐的母線長(zhǎng)為6， 再根據(jù)圓錐底面的周長(zhǎng)等于半圓的弧長(zhǎng)，可得2πr=2π6， 求得r=3， 故圓錐的高為h==3， 故此圓錐的體積是πr2h=π93=9π， 故答案為：9π． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面展開(kāi)圖問(wèn)題，注意利用圓錐底面的周長(zhǎng)等于半圓的弧長(zhǎng)，屬于基礎(chǔ)題． 14.已知，函數(shù)定義域中任意的，有如下結(jié)論：

①；

②；

③

④

上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號(hào)是

.參考答案：①③15.已知集合A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|﹣1＜x＜m+1}，若x∈A成立的一個(gè)必要不充分的條件是x∈B，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：（﹣2，2）【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)集合的包含關(guān)系得到關(guān)于m的不等式，解出即可．【解答】解：A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|﹣1＜x＜m+1}，若x∈A成立的一個(gè)必要不充分的條件是x∈B，即B?A，則﹣1＜m+1＜3，解得：﹣2＜m＜2，故答案為：（﹣2，2）．16.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則的通項(xiàng)＝

.參考答案：2n17.已知x，y為正實(shí)數(shù)，且+=1，則x+y的最小值為

．參考答案：18【考點(diǎn)】基本不等式．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】根據(jù)基本不等式的性質(zhì)求出代數(shù)式的最小值即可．【解答】解：若x，y為正實(shí)數(shù)，且+=1，則x+y=（x+y）（+）=++10≥2+10=8+10=18，當(dāng)且僅當(dāng)=即x=2y時(shí)“=”成立，故答案為：18．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本不等式的性質(zhì)，注意“一正二定三相等”的條件，是一道基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分14分）如圖，長(zhǎng)方體中，，，為的中點(diǎn)。（1）求證：直線∥平面；（2）求證：平面平面；（3）求證：直線平面。

參考答案：解：（1）設(shè)AC和BD交于點(diǎn)O，連PO，由P，O分別是，BD的中點(diǎn)，故PO//，所以直線∥平面--（4分）

（2）長(zhǎng)方體中，，底面ABCD是正方形，則ACBD又面ABCD，則AC，所以AC面，則平面平面

（3）PC2=2，PB12=3，B1C2=5，所以△PB1C是直角三角形。PC，同理PA，所以直線平面。略19.已知，命題恒成立；命題：“直線與圓有公共點(diǎn)”，若命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：當(dāng)為真命題時(shí)：對(duì)，，（），所以要使恒成立，應(yīng)有…………5分當(dāng)為真命題時(shí)

由

則

∴

…

10分因?yàn)檎婷}，則與都為真命題，則

…

12分略20.設(shè)函數(shù)f（x）=mx2﹣mx﹣1．（1）m=時(shí)，寫(xiě)出不等式：f（）＜0的解集；（2）若對(duì)于一切實(shí)數(shù)x，f（x）＜0恒成立，求m的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（1）當(dāng)m=時(shí)，f（x）=x2﹣x﹣1，令f（x）＜0，解得：x∈（﹣1，2），若f（）＜0，則∈（﹣1，2），進(jìn)而可得不等式：f（）＜0的解集；（2）若對(duì)于一切實(shí)數(shù)x，f（x）＜0恒成立，分m=0和m≠0兩種情況討論滿足條件的m的取值，最后綜合討論結(jié)果，可得答案．解答：解：（1）當(dāng)m=時(shí)，f（x）=x2﹣x﹣1，令f（x）＜0，即x2﹣x﹣1＜0，解得：x∈（﹣1，2），若f（）＜0，則∈（﹣1，2），解得：x∈點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次不等式，恒成立問(wèn)題，是函數(shù)與不等式的綜合應(yīng)用，難度中檔．21.已知雙曲線的方程。試問(wèn)：是否存在被點(diǎn)B（1,1）平分的弦？

如果存在，求出弦所在的直線方程，如果不存在，說(shuō)明理由。（12分）參考答案：略22.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（Ⅰ）；（Ⅱ）.參考答案：