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文檔簡介
浙江省寧波市龍港第二中學高二數學文期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.已知橢圓過點B(0,4),則此橢圓上任意一點到兩焦點的距離的和是()A.4 B.8 C.12 D.16參考答案:B【考點】橢圓的簡單性質.【分析】由已知可得B(0,4)是橢圓長軸的一個端點,求得a=4,在由橢圓定義可得答案.【解答】解:橢圓的一個頂點為(2,0),又橢圓過點B(0,4),可知B是橢圓長軸的一個端點,則a=4,∴橢圓上任意一點到兩焦點的距離的和是2a=8.故選:B.【點評】本題考查橢圓的簡單性質,是基礎的定義題.2.已知=(﹣2,1,3),=(﹣1,2,1),若⊥(﹣λ),則實數λ的值為()A.﹣2 B. C. D.2參考答案:D【考點】MA:向量的數量積判斷向量的共線與垂直.【分析】求出向量,利用,向量的數量積為0,求出λ的值即可.【解答】解:因為,,所以,由,所以,得﹣2(λ﹣2)+1﹣2λ+9﹣3λ=0?λ=2,故選D.3.函數在區(qū)間[-2,3]上的最小值為
(
)A.72
B.36
C.12
D.0
參考答案:D略4.若a、b、c∈R,且a>b,則下列不等式一定成立的是(
)A.ac>bc B.>0 C.(a﹣b)c2≥0 D.<參考答案:C【考點】不等式的基本性質.【專題】不等式的解法及應用.【分析】利用不等式的基本性質判斷每個答案中不等式是否成立,即可得到答案.【解答】解:A.當c=0時,ac>bc不成立;B.當c=0時,=0,故>0不成立;C.∵a>b,∴a﹣b>0,又c2≥0,∴(a﹣b)c2≥0,成立.D.當a,b異號時,a>b??<?>,故D不成立綜上可知:只有C成立.故選:C.【點評】本題考查了不等式的基本性質,屬于基礎題.5.過函數圖象上一個動點作函數的切線,則切線傾斜角的范圍為(
)A.
B.
C.
D.參考答案:B6.函數的零點所在的一個區(qū)間是(
).A.(-2,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,2)參考答案:C7.一個幾何體的三視圖如圖所示,則這個幾何體的表面積等于()
參考答案:A8.等差數列{an}中,a2+a6=8,a3+a4=3,那么它的公差是(
).A.4 B.5 C.6
D.7參考答案:B9.若,則的值為(
)A.-2
B.2
C.-1
D.1參考答案:C略10.在△ABC中,,則的值為
A.B.
C.D.參考答案:D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物,也稱為入肺顆粒物.如圖是據北京某日早7點至晚8點甲、乙兩個PM2.5監(jiān)測點統(tǒng)計的數據列出的莖葉圖(單位:毫克/每立方米),則甲、乙兩地濃度的中位數較低的是. 參考答案:乙【考點】莖葉圖. 【專題】數形結合;定義法;概率與統(tǒng)計. 【分析】根據中位數的定義和莖葉圖中的數據,得出甲、乙兩地所測數據的中位數即可. 【解答】解:根據莖葉圖中的數據知, 甲地所測數據的中位數是0.066, 乙地所測數據的中位數是0.062; 所以較低的是乙. 故答案為:乙. 【點評】本題考查了莖葉圖的應用問題,解題時應利用莖葉圖中的數據,得出結論,是基礎題. 12.已知集合,則_________。參考答案:13.已知p:0<m<1,q:橢圓的焦點在y軸上,則p是q的_____條件.(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”填空)參考答案:充要橢圓+y2=1的焦點在y軸上,所以,所以p是q的充要條件
14.設拋物線y2=4x的焦點為F,準線為l.則以F為圓心,且與l相切的圓的方程為__________.參考答案:(x-1)2+y2=4.【分析】由拋物線方程可得焦點坐標,即圓心,焦點到準線距離即半徑,進而求得結果.【詳解】拋物線y2=4x中,2p=4,p=2,焦點F(1,0),準線l的方程為x=-1,以F為圓心,且與l相切的圓的方程為(x-1)2+y2=22,即為(x-1)2+y2=4.【點睛】本題主要考查拋物線的焦點坐標,拋物線的準線方程,直線與圓相切的充分必要條件等知識,意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.15.若直線l1:x+4y﹣1=0與l2:kx+y+2=0互相垂直,則k的值為
.參考答案:﹣4【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關系.【分析】利用直線與直線垂直的性質求解.【解答】解:∵直線l1:x+4y﹣1=0與l2:kx+y+2=0互相垂直互相垂直,∴﹣?(﹣k)=﹣1,解得k=﹣4故答案為:﹣416.已知矩形ABCD的周長為18,把它沿圖中的虛線折成正六棱柱,當這個正六棱柱的體積最大時,它的外接球的表面積為
.參考答案:13π【考點】LE:棱柱、棱錐、棱臺的側面積和表面積.【分析】正六棱柱的底面邊長為x,高為y,則6x+y=9,0<x<1.5,表示正六棱柱的體積,利用基本不等式求最值,求出正六棱柱的外接球的半徑,即可求出外接球的表面積.【解答】解:設正六棱柱的底面邊長為x,高為y,則6x+y=9,0<x<1.5,正六棱柱的體積V==≤=,當且僅當x=1時,等號成立,此時y=3,可知正六棱柱的外接球的球心是其上下底面中心連線的中點,則半徑為=,∴外接球的表面積為=13π.故答案為:13π.【點評】本題考查外接球的表面積,考查基本不等式的運用,確定正六棱柱的外接球的半徑是關鍵.17.若函數f(x)=x2﹣2x+1+alnx在x1,x2取得極值,且x1<x2,則f(x2)的取值范圍是_________.參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.某校為調查學生喜歡“應用統(tǒng)計”課程是否與性別有關,隨機抽取了選修課程的55名學生,得到數據如下表:
喜歡統(tǒng)計課程不喜歡統(tǒng)計課程男生205女生1020
(1)判斷是否有99.5%的把握認為喜歡“應用統(tǒng)計”課程與性別有關?(2)用分層抽樣的方法從喜歡統(tǒng)計課程的學生中抽取6名學生作進一步調查,將這6名學生作為一個樣本,從中任選2人,求恰有1個男生和1個女生的概率.臨界值參考:P(K2≥k)0.100.050.250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828(參考公式:,其中)參考答案:(1)有99.5%的把握認為喜歡統(tǒng)計專業(yè)與性別有關;(2).【分析】(1)利用公式求出的觀測值,結合臨界值表得出結論.(2)利用分層抽樣的比例關系確定樣本中男生、女生的人數,然后利用古典概型的概率計算公式求解.【詳解】解:(1)由公式,所以有99.5%的把握認為喜歡統(tǒng)計專業(yè)與性別有關.(2)設所抽樣本中有m個男生,則人,所以樣本中有4個男生,2個女生,分別記作從中任選2人的基本事件有,共15個,其中恰有1名男生和1名女生的事件有,共8個,所以恰有1名男生和1名女生的概率為.【點睛】本題主要考查了獨立性檢驗知識,還考查了古典概型概率計算公式及分層抽樣比知識,屬于中檔題。19.(本題滿分12分)如圖,在四棱錐S—ABCD中,底面ABCD,底面ABCD是矩形,且,E是SA的中點。
(1)求證:平面BED平面SAB;
(2)求平面BED與平面SBC夾角的大小。參考答案:解:(Ⅰ)∵SD⊥平面ABCD,∴平面SAD⊥平面ABCD,∵AB⊥AD,∴AB⊥平面SAD,∴DE⊥AB.∵SD=AD,E是SA的中點,∴DE⊥SA,∵AB∩SA=A,∴DE⊥平面SAB∴平面BED⊥平面SAB.
…4分(Ⅱ)建立如圖所示的坐標系D—xyz,不妨設AD=2,則D(0,0,0),A(2,0,0),B(2,,0),C(0,,0),S(0,0,2),E(1,0,1).=(2,,0),=(1,0,1),=(2,0,0),=(0,-,2).設m=(x1,y1,z1)是面BED的一個法向量,則即因此可取m=(-1,,1).…8分
設n=(x2,y2,z2)是面SBC的一個法向量,則即因此可取n=(0,,1).
…10分cosám,n?=,故平面BED與平面SBC所成銳二面角的大小為30°.…12分20.正三棱錐V﹣ABC的底面邊長是a,側面與底面成60°的二面角.求(1)棱錐的側棱長;(2)側棱與底面所成的角的正切值.參考答案:【考點】直線與平面所成的角.【分析】(1)過頂點V做VO⊥平面ABC,過O做OD⊥AB,垂足為D,連接VD,則∠VDO為側面與底面成的二面角,從而∠VDO=60°,分別求出OD、VD的長,由此利用勾股定理能求出棱錐的側棱長.(2)連結BO,∠VBO是側棱與底面所成的角,由此能求出側棱與底面所成的角的正切值.【解答】解:(1)過頂點V做VO⊥平面ABC∵V﹣ABC是正三棱錐,∴O為△ABC中心,過O做OD⊥AB,垂足為D,連接VD,則∠VDO為側面與底面成的二面角,∵側面與底面成60°的二面角,∴∠VDO=60°,∵△ABC的邊長是a,∴OD===,∴cos∠VDO===,解得VD=,∴VA===.∴棱錐的側棱長為.(2)連結BO,∵VO⊥底面ABC,∴∠VBO是側棱與底面所成的角,∵OB=2OD=,VO===,∴tan∠VBO===.∴側棱與底面所成的角的正切值為.21.已知函數在與時都取得極值(1)求的值與函數的單調區(qū)間(2)若對,不等式恒成立,求的取值范圍。參考答案:解:(1)
由,得
,函數的單調區(qū)間如下表:
1
-
遞增極大值遞減極小值遞增?所以函數的遞增區(qū)間是和,遞減區(qū)間是;
(2),當時,為極大值,而,則為最大值,
要使恒成立,則只需要,
得
略22.各項均為正數的數列{an}中,a1=1,Sn是數列{an}的前n項和,對任意.(1)求數列{an}的通項公式;(2)記,求數列{bn}的前n項和Tn.參考答案:【考點】數列的求和;數列遞推式.【分析】(1)由已知條件推導出(an+an﹣1)(an﹣an﹣1﹣3)=0,從而得到數列{an}是首項為1,公差為3的等差數列,由此能求出數列{an}的通項公式.(2)由Sn=,bn=n?2n,由此利用錯位相減法能求出數列{bn}的前n項和Tn.【解答】解:(1)由6Sn=an2+3an+2①得6S
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