實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)課件人教版

22.二次函數(shù)

自信人生和合成長(zhǎng)民主愉悅有效自信22.3

實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)

(第1課時(shí))22.二次函數(shù)自信人生8/25/20231.掌握商品經(jīng)濟(jì)等問(wèn)題中的相等關(guān)系的尋找方法，并會(huì)應(yīng)用函數(shù)關(guān)系式求利潤(rùn)的最值；2.會(huì)應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題.目標(biāo)展示8/2/20231.掌握商品經(jīng)濟(jì)等問(wèn)題中的相等關(guān)系的尋找方法8/25/20231.二次函數(shù)y=2(x-3)2+5的對(duì)稱軸是

，頂點(diǎn)坐標(biāo)是

.當(dāng)x=

時(shí)，y的最

值是

.2.二次函數(shù)y=-3(x+4)2-1的對(duì)稱軸是

，頂點(diǎn)坐標(biāo)是

.當(dāng)x=

時(shí)，函數(shù)有最___值，是

.3.二次函數(shù)y=2x2-8x+9的對(duì)稱軸是

，頂點(diǎn)坐標(biāo)是

.當(dāng)x=

時(shí)，函數(shù)有最_______

值，是

.x=3（3，5）3小5x=-4（-4，-1）-4大-1x=2（2,1）2大1回顧與復(fù)習(xí)8/2/20231.二次函數(shù)y=2(x-3)2+5的對(duì)稱軸8/25/2023探究一：用總長(zhǎng)為60m的籬笆圍成矩形場(chǎng)地，矩形面積S隨矩形一邊長(zhǎng)l的變化而變化.當(dāng)l是多少時(shí)，場(chǎng)地的面積S最大？分析：先寫(xiě)出S與l的函數(shù)關(guān)系式，再求出使S最大的l的值.矩形場(chǎng)地的周長(zhǎng)是60m，一邊長(zhǎng)為l，則另一邊長(zhǎng)為

m，場(chǎng)地的面積:(0<l<30)S=l(30-l)即S=-l2+30l請(qǐng)同學(xué)們畫(huà)出此函數(shù)的圖象激趣導(dǎo)入生發(fā)自信8/2/2023探究一：用總長(zhǎng)為60m的籬笆圍成矩形場(chǎng)地，矩8/25/2023可以看出，這個(gè)函數(shù)的圖象是一條拋物線的一部分，這條拋物線的頂點(diǎn)是函數(shù)圖象的最高點(diǎn)，也就是說(shuō)，當(dāng)l取頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)時(shí)，這個(gè)函數(shù)有最大值.51015202530100200ls即l是15m時(shí)，場(chǎng)地的面積S最大.（S=225㎡)O8/2/2023可以看出，這個(gè)函數(shù)的圖象是一條拋物線的一部分8/25/2023一般地，因?yàn)閽佄锞€y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)是最低（高）點(diǎn)，所以當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c有最?。ù螅┲?8/2/2023一般地，因?yàn)閽佄锞€y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)8/25/2023探究二：某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣出300件，市場(chǎng)調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)1元，每星期少賣出10件；每降價(jià)1元，每星期可多賣出20件，已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大？請(qǐng)同學(xué)們帶著以下幾個(gè)問(wèn)題讀題。（1）題目中有幾種調(diào)整價(jià)格的方法？（2）題目涉及到哪些變量？哪一個(gè)量是自變量？哪些量隨之發(fā)生了變化？8/2/2023探究二：某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星8/25/2023分析:調(diào)整價(jià)格包括漲價(jià)和降價(jià)兩種情況先來(lái)看漲價(jià)的情況：⑴設(shè)每件漲價(jià)x元，則每星期售出商品的利潤(rùn)y也隨之變化，我們先來(lái)確定y與x的函數(shù)關(guān)系式.漲價(jià)x元,則每星期少賣

件，實(shí)際賣出

件,每件利潤(rùn)為

元，因此，所得利潤(rùn)為

元.10x(300-10x)(60+x-40)（60+x-40）(300-10x)y=(60+x-40)(300-10x)(0≤x≤30)即y=-10（x-5）2+6250∴當(dāng)x=5時(shí)，y最大值=6250怎樣確定x的取值范圍自主合作彰顯自信8/2/2023分析:調(diào)整價(jià)格包括漲價(jià)和降價(jià)兩種情況先來(lái)看漲8/25/2023可以看出，這個(gè)函數(shù)的圖像是一條拋物線的一部分，這條拋物線的頂點(diǎn)是函數(shù)圖像的最高點(diǎn)，也就是說(shuō)當(dāng)x取頂點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)時(shí)，這個(gè)函數(shù)有最大值.由公式可以求出頂點(diǎn)的橫坐標(biāo).所以，當(dāng)定價(jià)為65元時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為6250元也可以這樣求極值8/2/2023可以看出，這個(gè)函數(shù)的圖像是一條拋物線的一部分8/25/2023在降價(jià)的情況下，最大利潤(rùn)是多少？請(qǐng)你參考（1）的過(guò)程得出答案.解析：設(shè)降價(jià)x元時(shí)利潤(rùn)最大，則每星期可多賣20x件，實(shí)際賣出（300+20x)件，每件利潤(rùn)為（60-40-x）元，因此，得利潤(rùn)y=(300+20x)(60-40-x)=-20(x2-5x+6.25)+6125=-20（x-2.5）2+6125∴x=2.5時(shí)，y極大值=6125你能回答了吧！怎樣確定x的取值范圍（0＜x＜20）由(1)(2)的討論及現(xiàn)在的銷售情況,你知道應(yīng)該如何定價(jià)能使利潤(rùn)最大了嗎?8/2/2023在降價(jià)的情況下，最大利潤(rùn)是多少？請(qǐng)你參考（18/25/2023（1）列出二次函數(shù)的解析式，并根據(jù)自變量的實(shí)際意義，確定自變量的取值范圍；（2）在自變量的取值范圍內(nèi)，運(yùn)用公式法或通過(guò)配方求出二次函數(shù)的最大值或最小值.解決這類題目的一般步驟8/2/2023（1）列出二次函數(shù)的解析式，并根據(jù)自變量的實(shí)8/25/20231．（包頭中考）將一條長(zhǎng)為20cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長(zhǎng)度為周長(zhǎng)各做成一個(gè)正方形，則這兩個(gè)正方形面積之和的最小值是

cm2．展示提升賞識(shí)自信8/2/20231．（包頭中考）將一條長(zhǎng)為20cm的鐵絲剪成8/25/20232.某商店購(gòu)進(jìn)一種單價(jià)為40元的籃球，如果以單價(jià)50元售出，那么每月可售出500個(gè)，據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，售價(jià)每提高1元，銷售量相應(yīng)減少10個(gè).

(1)假設(shè)銷售單價(jià)提高x元，那么銷售每個(gè)籃球所獲得的利潤(rùn)是_______元，這種籃球每月的銷售量是

個(gè)(用x的代數(shù)式表示)

(2)8000元是否為每月銷售籃球的最大利潤(rùn)?如果是，說(shuō)明理由，如果不是，請(qǐng)求出最大月利潤(rùn),此時(shí)籃球的售價(jià)應(yīng)定為多少元?x+10500

10x8000元不是每月最大利潤(rùn)，最大月利潤(rùn)為9000元，此時(shí)籃球的售價(jià)為70元.8/2/20232.某商店購(gòu)進(jìn)一種單價(jià)為40元的籃球，如果以8/25/20233.（2010·荊門(mén)中考）某商店經(jīng)營(yíng)一種小商品，進(jìn)價(jià)為2.5元，據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售單價(jià)是13.5元時(shí)平均每天銷售量是500件，而銷售單價(jià)每降低1元，平均每天就可以多售出100件.（1）假設(shè)每件商品降低x元，商店每天銷售這種小商品的利潤(rùn)是y元，請(qǐng)你寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并注明x的取值范圍；（2）每件小商品銷售價(jià)是多少元時(shí)，商店每天銷售這種小商品的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（注：銷售利潤(rùn)=銷售收入－購(gòu)進(jìn)成本）8/2/20233.（2010·荊門(mén)中考）某商店經(jīng)營(yíng)一種小商8/25/2023解析：（1）降低x元后，所銷售的件數(shù)是（500+100x）,y=－100x2+600x+5500（0＜x≤11）（2）y=－100x2+600x+5500（0＜x≤11）配方得y=－100（x－3）2+6400當(dāng)x=3時(shí)，y的最大值是6400元.即降價(jià)為3元時(shí)，利潤(rùn)最大.所以銷售單價(jià)為10.5元時(shí)，最大利潤(rùn)為6400元.答：銷售單價(jià)為10.5元時(shí)，最大利潤(rùn)為6400元.8/2/2023解析：（1）降低x元后，所銷售的件數(shù)是（508/25/20231.（菏澤中考）我市一家電子計(jì)算器專賣店每只進(jìn)價(jià)13元，售價(jià)20元，多買優(yōu)惠；凡是一次買10只以上的，每多買1只，所買的全部計(jì)算器每只就降低0.10元，例如，某人買20只計(jì)算器，于是每只降價(jià)0.10×(20-10)=1(元),因此，所買的全部20只計(jì)算器都按照每只19元計(jì)算，但是最低價(jià)為每只16元.(1).求一次至少買多少只，才能以最低價(jià)購(gòu)買？(2).寫(xiě)出該專賣店當(dāng)一次銷售x(只)時(shí)，所獲利潤(rùn)y(元)與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；（3）若店主一次賣的只數(shù)在10至50只之間，問(wèn)一次賣多少只獲得的利潤(rùn)最大？其最大利潤(rùn)為多少？滲透延伸完善自信8/2/20231.（菏澤中考）我市一家電子計(jì)算器專賣店每只8/25/2023【解析】(1)設(shè)一次購(gòu)買x只，才能以最低價(jià)購(gòu)買，則有:0.1(x-10)=20-16,解這個(gè)方程得x=50.答：一次至少買50只，才能以最低價(jià)購(gòu)買(2)（說(shuō)明：因三段圖象首尾相連，所以端點(diǎn)10、50包括在哪個(gè)區(qū)間均可）(3)將配方得，所以店主一次賣40只時(shí)可獲得最高利潤(rùn)，最高利潤(rùn)為160元.（也可用公式法求得）8/2/2023【解析】(1)設(shè)一次購(gòu)買x只，才能以最低價(jià)購(gòu)8/25/20232.（安徽中考）春節(jié)期間某水庫(kù)養(yǎng)殖場(chǎng)為適應(yīng)市場(chǎng)需求，連續(xù)用20天時(shí)間，采用每天降低水位以減少捕撈成本的辦法，對(duì)水庫(kù)中某種鮮魚(yú)進(jìn)行捕撈、銷售．九（7）班數(shù)學(xué)建模興趣小組根據(jù)調(diào)查，整理出第x天（1≤x≤20且x為整數(shù)）的捕撈與銷售的相關(guān)信息如表：

（1）在此期間該養(yǎng)殖場(chǎng)每天的捕撈量與前一天的捕撈量相比是如何變化的？8/2/20232.（安徽中考）春節(jié)期間某水庫(kù)養(yǎng)殖場(chǎng)為適應(yīng)市8/25/2023（2）假定該養(yǎng)殖場(chǎng)每天捕撈和銷售的鮮魚(yú)沒(méi)有損失，且能在當(dāng)天全部售出，求第x天的收入y（元）與x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式？（當(dāng)天收入=日銷售額-日捕撈成本）

（3）試說(shuō)明（2）中的函數(shù)y隨x的變化情況，并指出在第幾天y取得最大值，最大值是多少？8/2/2023（2）假定該養(yǎng)殖場(chǎng)每天捕撈和銷售的鮮魚(yú)沒(méi)有損8/25/2023解：（1）該養(yǎng)殖場(chǎng)每天的捕撈量與前一天相比減少10kg；

（2）由題意，得

（3）∵-2＜0，y=-2x2+40x+14250=-2（x-10）2+14450，

又∵1≤x≤20且x為整數(shù)，

∴當(dāng)1≤x≤10時(shí)，y隨x的增大而增大；

當(dāng)10≤x≤20時(shí)，y隨x的增大而減??；

當(dāng)x=10時(shí)即在第10天，y取得最大值，最大值為14450．

8/2/2023解：（1）該養(yǎng)殖場(chǎng)每天的捕撈量與前一天相比減8/25/20231.主要學(xué)習(xí)了如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，特別是如何利用二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題的方法.2.利用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，根據(jù)利潤(rùn)公式等關(guān)系寫(xiě)出二次函數(shù)表達(dá)式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.8/2/20231.主要學(xué)習(xí)了如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，同學(xué)們：通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，與同桌分享與交流，學(xué)有所獲，共同探