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廣東中考數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練(二):幾何綜合題(圓題)一、命題特點(diǎn)與方法分析以考綱規(guī)定,“幾何綜合題”為數(shù)學(xué)解答題(三)中出現(xiàn)的題型.一般出現(xiàn)在該題組的第2題(即試卷第24題),近四年來都是以圓為主體圖形,考察幾何證明.近四年考點(diǎn)概況:年份考點(diǎn)2014圓的性質(zhì)、全等三角形、平行四邊形、圓的相關(guān)計(jì)算2015圓的性質(zhì)(垂徑定理)、全等三角形、平行四邊形、三角函數(shù)2016圓的性質(zhì)(切線)、相似三角形、三角函數(shù)2017圓的性質(zhì)(切線)、相似三角形、角平分線的性質(zhì)、圓的相關(guān)計(jì)算、三角函數(shù)由此可見,近年來24題同樣趨向綜合化,相似與全等常被用來結(jié)合考察,而且圖形的構(gòu)造也相對(duì)復(fù)雜.難度也較高(尤其是14、15年),考查學(xué)生綜合多方面知識(shí)進(jìn)行幾何證明的能力.本題除了常規(guī)的證明以外,主要的命題特點(diǎn)有以下兩種:1.改編自??紙D形,有可能成為作輔助線的依據(jù).如16年的構(gòu)圖中包含弦切角定理的常用圖,17年第(2)問則顯然是“切線垂直半徑相等”得出角平分線的考察,依此就不難判斷出輔助線的構(gòu)造,應(yīng)該對(duì)??紙D形有一定的識(shí)別能力.2.利用數(shù)量關(guān)系求出特殊角.如15年第(1)問,17年第(3)問,這常常是容易被遺忘的點(diǎn),在做這類題目的時(shí)候,首先要通過設(shè)問推敲,其次在觀察題干中是否有給出角度的條件,如果沒有,一般就是通過數(shù)量關(guān)系求出特殊角.二、例題訓(xùn)練1.如圖,⊙O為ABC外接圓,BC為⊙O直徑,BC=4.點(diǎn)D在⊙O上,連接OA、CD和BD,AC與BD交于點(diǎn)E,并作AF⊥BC交BD于點(diǎn)G,點(diǎn)G為BE中點(diǎn),連接OG.(1)求證:OA∥CD;(2)若∠DBC=2∠DBA,求BD的長;(3)求證:FG=.2.如圖,⊙O為ABC外接圓,AB為⊙O直徑,AB=4.⊙O切線CD交BA延長線于點(diǎn)D,∠ACB平分線交⊙O于點(diǎn)E,并以DC為邊向下作∠DCF=∠CAB交⊙O于點(diǎn)F,連接AF.(1)求證:∠DCF=∠D+∠B;
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