函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù) 【備課精講精研】 高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第二冊

5.3.2函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)情境導(dǎo)入題西林壁

蘇軾[宋]橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同。不識廬山真面目，只緣身在此山中。廬山群山起伏廬山其中蘊(yùn)含了怎樣的數(shù)學(xué)知識呢？“橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同”描述的是廬山的高低起伏，錯(cuò)落有致。下圖為廬山主峰的部分剖面圖：情景導(dǎo)入探究新知FCBEDG問題1：如果讓你給B，C，D，E，F(xiàn)，G這六個(gè)點(diǎn)分類，你會(huì)怎么分？探究新知問題2：觀察函數(shù)圖象，圖中的點(diǎn)B處函數(shù)值與點(diǎn)B附近的函數(shù)值有什么大小關(guān)系？FCBEDG探究新知FCBEDG問題3：在點(diǎn)B附近

的單調(diào)性是怎樣變化的

？探究新知FCBEDG問題4：在點(diǎn)B附近，

的導(dǎo)數(shù)的符號是怎樣變化的呢？B單調(diào)遞減單調(diào)遞增探究新知FCBEDGB單調(diào)遞減單調(diào)遞增問題5

在點(diǎn)B處的導(dǎo)數(shù)值是多少

？探究新知函數(shù)值

歸納總結(jié)：在點(diǎn)B處附近知識海洋（1）極小值點(diǎn)與極小值一般地，設(shè)函數(shù)y＝f(x)及y＝f'(x)在x＝a及其附近有定義，函數(shù)y＝f(x)在x＝a的函數(shù)值f(a)比它在x＝a附近其他函數(shù)值_____，且______；且在x＝a的左側(cè)_________，右側(cè)________，則把a(bǔ)叫做函數(shù)y＝f(x)的極小值點(diǎn)，f(a)叫做函數(shù)y＝f(x)的極小值．都小f′(a)＝0f′(x)<0f′(x)>0通過類比歸納極大值點(diǎn)與極大值概念？知識海洋（2）極大值點(diǎn)與極大值一般地，設(shè)函數(shù)y＝f(x)及y＝f'(x)在x＝b及其附近有定義函數(shù)y＝f(x)在x＝b的函數(shù)值f(b)比它在x＝b附近其他的函數(shù)值____，且_______；而且在x＝b的左側(cè)________，右側(cè)________，則把b叫做函數(shù)y＝f(x)的極大值點(diǎn)，f(b)叫做函數(shù)y＝f(x)的極大值．f′(x)>0f′(x)<0極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)統(tǒng)稱為極值點(diǎn)。極大值和極小值統(tǒng)稱為極值。都大f′(b)＝0知識海洋極值點(diǎn)是點(diǎn)嗎？探究新知問題6：定義在區(qū)間[,]上的函數(shù)

的圖象如下,結(jié)合圖象回答問題：（1）極大值點(diǎn)是

,

極小值是

.（2）極大值一定大于極小值嗎？（3）函數(shù)在其定義域內(nèi)的極值唯一嗎？極大值與極小值沒有必然的大小關(guān)系函數(shù)極值不一定唯一

（4）函數(shù)在其定義域內(nèi)的極值點(diǎn)唯一嗎？函數(shù)極值點(diǎn)不一定唯一，可以沒有，可以有多個(gè)，極值點(diǎn)一定在區(qū)間的內(nèi)部，端點(diǎn)不可能成為極值點(diǎn)探究新知問題7：已知函數(shù)f(x)=x3，求f

′(0)對于可導(dǎo)函數(shù)f(x)：

思考1：0是不是f(x)=x3是的極值點(diǎn)？對于不導(dǎo)函數(shù)f(x)有可能存在極值點(diǎn)，例如f

(x0)=0x0

是可導(dǎo)函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)

f

(x0)=0

x0是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)

思考2：導(dǎo)數(shù)為0的根是極值點(diǎn)嗎？合作探究例1求函數(shù)

的極值.求f'(x)的零點(diǎn)列表斷號下結(jié)論定義域求導(dǎo)函數(shù)f'(x)合作探究例2求函數(shù)的極值.x(0,

1)1(1,＋∞)f′(x)＋0－f(x)單調(diào)遞增f(1)單調(diào)遞減你考慮定義域了嗎？你寫了無極小值嗎？合作探究思考：已知函數(shù)在處取得極值。

求函數(shù)的解析式。

解：你檢驗(yàn)了嗎？合作探究思考：已知函數(shù)在處取得極值。

求函數(shù)的解析式。

解：你能畫出它的大致圖像嗎？你學(xué)會(huì)了什么？嘗試總結(jié)嘗試總結(jié)看我來記憶結(jié)論：根據(jù)導(dǎo)數(shù)定函