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華東師大版·九年級下冊27.3圓中的計算問題弧長和扇形面積的計算復(fù)習(xí)回顧問題1:圓的周長如何計算?圓的面積如何計算?問題2:圓周長所對的圓心角是多少度?C=2πrS=πr2360°探究新知問題如圖所示是圓弧形狀的鐵軌示意圖,其中鐵軌的半徑為100m,圓心角為90°.你能求出這段鐵軌的長度嗎?(精確到0.01m)
如果圓心角是任意的角度,如何計算它所對的弧長呢?思考下圖中各圓心角所對的弧長分別是圓周長的幾分之幾?180°90°45°n°(1)(2)(3)(4)探索(1)圓心角是180°,占整個圓周角的,因此它所對的弧長是圓周長的_______;(2)圓心角是90°,占整個圓周角的,因此它所對的弧長是圓周長的_______;探索(3)圓心角是45°,占整個圓周角的______,因此它所對的弧長是圓周長的_______;(4)圓心角是1°,占整個圓周角的______,因此它所對的弧長是圓周長的_______;探索(5)圓心角是n°,占整個圓周角的______,因此它所對的弧長是圓周長的_______;如果弧長為l,圓心角度數(shù)為n,圓的半徑為r,那么,弧長的計算公式為:r結(jié)論練一練1.半徑為r,140°圓心角所對的弧長是多少?2.已知半徑為3,則弧長為π的弧所對的圓心角為_______.60°
如下圖,由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧圍成的圖形是扇形.半徑rO圓心角n弧長lAB
怎樣計算圓心角是n°的扇形面積?思考下圖中各扇形面積分別是圓面積的幾分之幾?180°90°45°n°探索(1)圓心角是180°,占整個圓周角的,因此圓心角是180°的扇形面積是圓面積的_______;(2)圓心角是90°,占整個圓周角的______,因此圓心角是90°的扇形面積是圓面積的_______;探索(3)圓心角是45°,占整個圓周角的______,因此圓心角是45°的扇形面積是圓面積的_______;(4)圓心角是1°,占整個圓周角的______,因此圓心角是1°的扇形面積是圓面積的_______;探索(5)圓心角是n°,占整個圓周角的______,因此圓心角是n°的扇形面積是圓面積的_______;半徑為r的圓中,圓心角為n°的扇形的面積為比較扇形面積(S)公式和弧長(l)公式,你能用弧長來表示扇形的面積嗎?n°例1如圖,圓心角為60°的扇形的半徑為10cm.求這個扇形的面積和周長.(精確到0.01cm2和0.01cm)60°解:因?yàn)閚=60,r=10cm,所以扇形的面積為扇形的周長為隨堂練習(xí)1.已知圓弧所在圓的半徑為50cm,所對的圓心角為60°.求該圓弧的長度.(精確到0.01cm)解:因?yàn)閚=60,r=50cm,所以該圓弧的長度為2.填空:(1)如果扇形的圓心角是230°,那么這個扇形的面積與它所在圓的面積之比值________;(2)扇形的面積是它所在圓的面積的,這個扇形的圓心角的大小是______°;(3)扇形的面積是S,它的半徑是r
,這個扇形的弧長是________.23∶362403.如圖是一段彎形管道,其中,∠O=∠O′=90°,中心線的兩條圓弧半徑都為1000mm,求圖中管道的展直長度.(π取3.142)解:答:圖中管道的展直長度約為6142mm.4.草坪上的自動噴水裝置能旋轉(zhuǎn)220°,如果它的噴射半徑是20m,求它能噴灌的草坪的面積.解:
答:它能噴灌的草坪的面積為πm2.5.如圖,兩個同心圓被兩條半徑截得的AB的長為6πcm,CD的長為10πcm,又AC=12cm,求陰影部分ABDC的面積.解:設(shè)OA=r,OC=r+12
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