因式分解-提公因式法(含答案)

因式分解-提公因式法(含答案)1.因式分解是指將一個(gè)多項(xiàng)式拆分成兩個(gè)或多個(gè)較簡(jiǎn)單的多項(xiàng)式的過程。其中，選項(xiàng)A、C、D屬于因式分解，選項(xiàng)B不屬于因式分解。2.只有選項(xiàng)B不屬于因式分解，其余選項(xiàng)都屬于因式分解。3.（1）屬于整式乘法，（2）屬于因式分解，（3）屬于因式分解，（4）屬于因式分解。4.公因式是7ab。5.公因式是x2y。6.正確的選項(xiàng)是A。7.分解后為（x-2）（a2-a）。8.錯(cuò)誤的選項(xiàng)是C。9.（1）3ac（2b-c），（2）a3（b-c）+a3，（3）-2（2a-5）（a-2），（4）(m-x)(m-y)。10.9992+999=10989=33×11×29。11.結(jié)果是A，即2。12.（1）0.0396，（2）2044.71，（3）3x2y(x+y+z)。14.如果3x^2-mxy^2=3x(x-4y^2)，求m的值。15.寫出下列各項(xiàng)的公因式：(1)6x^2+18x+6;(2)-35a(a+b)與42(a+b).16.已知n為正整數(shù)，試判斷n^2+n是奇數(shù)還是偶數(shù)，并說明理由。17.試說明817-279-913能被45整除?！局茳c(diǎn)分類訓(xùn)練】1.-b^2+a^2=_________;9x^2-16y^2=___________.2.下列多項(xiàng)式(1)x^2+y^2;(2)-2a^2-4b^2;(3)(-m)(-n);(4)-144x^2+169y^2;(5)(3a)^2-4(2b)^2中，能用平方差公式分解的有：A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)3.一個(gè)多項(xiàng)式，分解因式后結(jié)果是(x^3+2)(2-x^3)，那么這個(gè)多項(xiàng)式是：A.x^6-4B.4-x^6C.x^9-4D.4-x^94.下列因式分解中錯(cuò)誤的是：A.a^2-1=(a+1)(a-1)B.1-4x^2=(1+2x)(1-2x)C.81x^2-64y^2=(9x+8y)(9x-8y)D.(-2y)^2-x^2=(-2y+x)(2y+x)5.分解因式：(1)a^2-0.01b^2(2)25(m+n)^2-16(m-n)^2(3)4x-64x^2(4)(x+y)^2-9y^2知能點(diǎn)2：用完全平方公式分解因式6.4a^2+______+81=(2a-9)^2.7.多項(xiàng)式a^2-4b^2與a^2+4ab+4b^2的公因式是：A.a^2-4b^2B.a+2bC.a-2bD.沒有公因式8.下列各式：(1)-x^2-xy-y^2;(2)1/2(a+ab+b^2);(3)-4ab-a^2+4b^2;(4)4x^2+9y^2-12xy;(5)3x^2-6xy+3y^2.其中能用完全平方公式分解因式的有：9.分解下列因式：(1)-x^2+12xy-36y^2(2)25x^2-10x+1(3)-2x^7+36x^5-162x^3(4)(a^2+6a)^2+18(a^2+6a)+8110.計(jì)算：20072-72=___________;992+198+1=___________.12.如果$ab=2$，$a+b=3$，那么$a^2+b^2=$________。13.若$a^2+2(m-3)a+16$是完全平方數(shù)，則$m$的值為（）．A.$-5$B.$-1$C.$7$D.$7$或$-1$14.已知$a=\frac{2225}{7544}$，$b=\frac{1}{2}$，求$(a+b)^2-(a-b)^2$的值．15.利用因式分解計(jì)算：（1）$9\times2.32-4\times1.32$；（2）$80\times3.5^2+160\times3.5\times1.5+80\times1.5^2$；（3）$\frac{1812-612}{3012-1812}$?！揪C合應(yīng)用提高】16.分解下列因式：（1）$9x^2(a-b)+y^2(b-a)$；（2）$4a^2b^2-(a^2+b^2)^2$；（3）$x^4-81$；（4）$1-x^2+6xy-9y^2$。17.已知$x-y=-2$，求$(x^2+y^2)^2-4xy(x^2+y^2)+4x^2y^2$的值．18.已知$a$，$b$，$c$是$\triangleABC$的三條邊。（1）判斷$(a-c)^2-b^2$的值的正負(fù)；（2）若$a$，$b$，$c$滿足$a^2+c^2+2b(b-a-c)=0$，判斷$\triangleABC$的形狀?！局锌颊骖}實(shí)戰(zhàn)】19.（沈陽(yáng)）分解因式：$2x^2-4x+2=$________。21.（衡陽(yáng)）分解因式$x^3-x$，結(jié)果為（）。A.$x(x^2-1)$B.$x(x-1)^2$C.$x(x+1)^2$D.$x(x+1)(x-1)$22.（北京）分解因式$a^2-4a+4-b^2$。13.5因式分解階段性復(fù)習(xí)一、階段性內(nèi)容回顧1.把多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的乘積的形式叫做因式分解，也叫分解因式。2.多項(xiàng)式中每一項(xiàng)都含有相同的因式叫公因式。3.把一個(gè)多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式提出來進(jìn)行因式分解的方法叫提公因式法。4.運(yùn)用多項(xiàng)式的公式進(jìn)行因式分解的方法叫做公式法。5.$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，即兩個(gè)數(shù)的平方差等于這兩個(gè)數(shù)的和與差的乘積。6.$a^2\pm2ab+b^2=(a\pmb)^2$，即兩個(gè)數(shù)的平方和加上（或減去）這兩個(gè)數(shù)的積的2倍等于這兩個(gè)數(shù)的和的平方。7.分解因式的一般步驟：如果多項(xiàng)式各項(xiàng)有公因式，則先把公因式提出來，然后再考慮用公式，最后化簡(jiǎn)。二、階段性鞏固訓(xùn)練1.（福州）分解因式：$x^3-4x=$________。2.（貴陽(yáng)）分解因式：$2x^2-20x+50=$________。3.下列變形屬于因式分解的是（C）。1.請(qǐng)?jiān)陬}目中明確指出需要修改哪篇文章，謝謝。2.刪除明顯有問題的段落3.改寫每段話1.題目不清晰，無(wú)法進(jìn)行修改。2.無(wú)明顯有問題的段落。3.改寫每段話：1.題目不清晰，無(wú)法進(jìn)行修改。2.無(wú)明顯有問題的段落。3.改寫每段話：3.1.計(jì)算題：A.將x2+x+1拆成(x+1)2，得到3(x+1)2-6x+4=3(x-1)2+7。B.a2-4拆成(a+2)(a-2)。C.將42x拆成2x(2x+1)-x，得到2x(2x+1)-x+1。D.3x2-6x+4拆成3x2(x-1)+4。3.2.因式分解：(1)5ax2-10axy+5ay2=5a(x-y)2。(2)4x2-3y(4x-3y)=-(4x-3y)(3y-4x)。(3)(x2-1)2+6(1-x2)+9=(x+2)(x-2)(2x2-1)。(4)1-x2+6xy-9y2=(1-3y-x)(1+3y+x)。(5)(a2-11a)2+(a2-a)+216=(a-6)(a-5)(a-7)(a+8)。3.3.其他問題：8.設(shè)x2+mxy+9y2=k2，其中k為整數(shù)。由于k2是完全平方數(shù)，所以k必須是3的倍數(shù)。因此，設(shè)k=3n，其中n為整數(shù)。將k代入原式，得到x2+mxy+9y2=9n2。將9n2拆分為(3n)2，得到x2+2mxy+(my)2=4y2。因此，m2+4m+4=(m+2)2=4y2-(x+my)2，是一個(gè)完全平方數(shù)。因此，m2+4m+4必須是4的倍數(shù)。9.由于│m+2│≥0，所以(n-4)2=0，即n=4。因此，代數(shù)式(x2+y2)-(mxy+n)=(x2+y2)-4mxy是一個(gè)差的平方形式，可以分解為(x-my)2。因此，代數(shù)式(x2+y2)-(mxy+n)可以分解為(x-my)2。11.將(a+b+c)2展開，得到a2+b2+c2+2(ab+bc+ac)=a2+b2+c2+2×10=40。因此，(a+b+c)2=40。12.將a2-c2+ab-bc=0改寫為(a-b)(a+b-c)=0。因此，a=b或a+b=c。如果a=b，則△ABC為等腰三角形。如果a+b=c，則將a2-c2+ab-bc=0改寫為(a-c)(a+b-c)=0，得到a=c-b。因此，△ABC的兩邊分別為a，b+c-a，c，其中a=c-b。因此，△ABC為等腰三角形。13.(1)猜想(n+2)2-n2的結(jié)果為4n+4。(2)將(n+2)2-n2展開，得到4n+4。因此，猜想成立。14.將a+b=32/21改寫為a=32/21-b，代入a3b+2a2b2+ab3，得到(32/21-b)3b+2(32/21-b)2b2+(32/21-b)b3=32/21b(32/21-b)2=32/21b(1-b/21)2。因此，a3b+2a2b2+ab3=32/21b(1-b/21)2。15.(1)將x2+2x+2y+y2+2=0改寫為(x+1)2+(y+1)2=2，得到x+1=√2cosθ，y+1=√2sinθ，其中θ為某個(gè)角度。因此，x2007+y2008=(√2cosθ)