江蘇省泰州市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

江蘇省泰州市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.曲線在橫坐標(biāo)為-1的點(diǎn)處的切線為，則點(diǎn)到直線的距離為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：A2.函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A.

B.

C.

D.參考答案：A3.設(shè)雙曲線的一條漸近線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，則雙曲線的離心率為A.

B.

C.

D.參考答案：C4.在長(zhǎng)方體中，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為對(duì)角線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為底面上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)，可以重合），則的最小值為（）A.

B.

C.

D.參考答案：C.試題分析：由題意易得：，作平面于，由對(duì)稱(chēng)性可知，因此，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在平面內(nèi)，體對(duì)角線上找一點(diǎn)使得最小，如下圖所示，過(guò)點(diǎn)作它關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，交直線與點(diǎn),再過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)度即為所求的最小值，易得，∴，，.考點(diǎn)：立體幾何中的最值問(wèn)題.5.若，，,則=

（

）

A．2009

B．2010

C．2011

D．1

參考答案：C略6.等差數(shù)列中，已知?jiǎng)tA.

B.

C.4

D.5參考答案：A略7.已知，，則的值為

A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見(jiàn)次日行里數(shù)，請(qǐng)公仔細(xì)算相還．”其大意為：“有一個(gè)人走了378里路，第一天健步行走，從第二天起因腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地．”問(wèn)此人第4天和第5天共走了（）A．60里 B．48里 C．36里 D．24里參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】由題意可知，每天走的路程里數(shù)構(gòu)成以為公比的等比數(shù)列，由S6=378求得首項(xiàng)，再由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求得該人第4天和第5天共走的路程【解答】解：記每天走的路程里數(shù)為{an}，可知{an}是公比q=的等比數(shù)列，由S6=378，得S6=，解得：a1=192，∴，此人第4天和第5天共走了24+12=36里．故選：C．9.已知，則=（

）A．

B．

C．D．參考答案：D．解：Z=1+，，，故選D．10.下列三個(gè)數(shù)，大小順序正確的是A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)E是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，則的值為

．參考答案：1試題分析：．考點(diǎn)：1、向量的數(shù)量積運(yùn)算；2、向量加法．

12.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：.試題分析：因?yàn)楹瘮?shù)的定義域應(yīng)滿足：，且，解之得，故應(yīng)填.考點(diǎn)：1、函數(shù)的定義域；2、對(duì)數(shù)函數(shù)；13.函數(shù)f(x)=+ln(x+1)的定義域是

。參考答案：14.已知函數(shù)，在下列四個(gè)命題中：①的最小正周期是；②的圖象可由的圖象向右平移個(gè)單位得到；③若，且，則；④直線是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸，其中正確命題的序號(hào)是

（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）．參考答案：③④15.已知函數(shù)f（x）=x3﹣ax2﹣3x，若f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，0]【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】先對(duì)函數(shù)f（x）=x3﹣ax2﹣3x進(jìn)行求導(dǎo)，轉(zhuǎn)化成f′（x）在[1，+∞）上恒有f′（x）≥0問(wèn)題，進(jìn)而求出參數(shù)a的取值范圍．【解答】解：y=3x2﹣2ax﹣3，∵f（x）在[1，+∞）上是增函數(shù)，∴f′（x）在[1，+∞）上恒有f′（x）≥0，即3x2﹣2ax﹣3≥0在[1，+∞）上恒成立．則必有≤1且f′（1）=﹣2a≥0，∴a≤0．實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，0]．故填：（﹣∞，0]．16.小明口袋中有3張10元，3張20元（因紙幣有編號(hào)認(rèn)定每張紙幣不同），現(xiàn)從中掏出紙幣超過(guò)45元的方法有

▲

種；若小明每次掏出紙幣的概率是等可能的，不放回地掏出4張，剛好是50元的概率為

▲

.參考答案：32；

超出45元即為掏出紙幣50元，60元，70元，80元，90元，如果掏出紙幣50元，則2張20元，1張10元，或3張10元，1張20元，共有；如果掏出紙幣60元，則2張20元，2張10元，或3張20元，共有；如果掏出紙幣70元，則3張20元，1張10元，或2張20元，3張10元，共有；如果掏出紙幣80元，則3張20元，2張10元，共有；如果掏出紙幣90元，則3張20元，3張10元，共有；綜上，共有種.設(shè)“如果不放回的掏出4張，剛好是50元”為事件，則所有的基本事件的總數(shù)為，中含有的基本事件的總數(shù)為，故.所以分別填.

17.函數(shù)f（x）=，如果方程f（x）=b有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解x1、x2、x3、x4，則x1+x2+x3+x4=

．參考答案：4【考點(diǎn)】54：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】作出f（x）的圖象，由題意可得y=f（x）和y=b的圖象有4個(gè)交點(diǎn)，不妨設(shè)x1＜x2＜x3＜x4，由x1、x2關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，x3、x4關(guān)于（2，0）對(duì)稱(chēng)，計(jì)算即可得到所求和．【解答】解：作出函數(shù)f（x）=的圖象，方程f（x）=b有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，等價(jià)為y=f（x）和y=b的圖象有4個(gè)交點(diǎn)，不妨設(shè)它們交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1、x2、x3、x4，且x1＜x2＜x3＜x4，由x1、x2關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，x3、x4關(guān)于（2，0）對(duì)稱(chēng)，可得x1+x2=0，x3+x4=4，則x1+x2+x3+x4=4．故答案為：4．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=lnx﹣ax+，且f（x）+f（）=0，其中a，b為常數(shù)．（1）若函數(shù)f（x）的圖象在x=1的切線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，5），求函數(shù)的解析式；（2）已知0＜a＜1，求證：f（）＞0；（3）當(dāng)f（x）存在三個(gè)不同的零點(diǎn)時(shí)，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）利用賦值法，令x=1，得到f（1）=0，則切點(diǎn)為（1，0），從而可求出切線的斜率k=5，即f'（1）=5．由方程組，即可求出a，b的值；（2）將x=待入f（x）的解析式，構(gòu)造函數(shù)，通過(guò)求導(dǎo)可知g（x）在（0，1）上單調(diào)遞減，則g（x）＞g（1）=1﹣ln2＞0，即f（）＞0；（3）求導(dǎo)，f'（x）=，對(duì)參數(shù)a進(jìn)行分類(lèi)討論，易知a≤0，或a≥時(shí)，f（x）至多一個(gè)零點(diǎn)，不符題意；當(dāng)0＜a＜時(shí)，f（x）存在兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，通過(guò)零點(diǎn)存在定理可知，此時(shí)f（x）存在三個(gè)零點(diǎn)，滿足條件，故a的取值范圍是．【解答】解：（1）在中，取x=1得f（1）=0，∴f（1）=﹣a+b=0，∴a=b，∵，∴f'（1）=1﹣a﹣b=1﹣2a，∵f（x）的圖象在x=1的切線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0），（2，5），∴k=，∴1﹣2a=5，得a=﹣2，∴；（2）令，則∴x∈（0，1）時(shí)，g′（x）＜0，g（x）單調(diào)遞減，∴x∈（0，1）時(shí)，故0＜a＜1時(shí)，f（）＞0；（3），①當(dāng)a≤0時(shí)，在（0，+∞）上，f′（x）＞0，f（x）遞增，∴f（x）至多一個(gè)零點(diǎn)，不符題意；

②當(dāng)時(shí)，在（0，+∞）上，f′（x）≤0，f（x）遞減，∴f（x）至多一個(gè)零點(diǎn)，不符題意；③當(dāng)時(shí)，令f′（x）=0，解得，，此時(shí)，f（x）在（0，x1）上遞減，在（x1，x2）上遞增，在（x2，+∞）上遞減，∵x1＜1＜x2，∴f（x1）＜f（1）＜f（x2），即f（x1）＜0，f（x2）＞0，∵，∴，使得f（x0）=0，又∵，∴f（x）恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)：綜上所述，a的取值范圍是．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究切線方程，利用導(dǎo)數(shù)證明不等式以及利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)零點(diǎn)的方法，著重考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，是難度較大的題目．19.某臍橙基地秋季出現(xiàn)持續(xù)陰雨寡照等異常天氣，對(duì)臍橙物候和產(chǎn)量影響明顯，導(dǎo)致臍橙春季物候期推遲，畸形花增多，果實(shí)偏小，落果增多，對(duì)產(chǎn)量影響較大.為此有關(guān)專(zhuān)家提出2種在異常天氣下提高臍橙果樹(shù)產(chǎn)量的方案，每種方案都需分兩年實(shí)施.實(shí)施方案1：預(yù)計(jì)第一年可以使臍橙產(chǎn)量恢復(fù)到災(zāi)前的1.0倍、0.8倍的概率分別是0.4、0.6；第二年可以使臍橙產(chǎn)量為第一年的1.25倍、1.1倍的概率分別是0.5、0.5.實(shí)施方案2：預(yù)計(jì)第一年可以使臍橙產(chǎn)量恢復(fù)到災(zāi)前的1.2倍、0.8倍的概率分別是0.5、0.5；第二年可以使臍橙產(chǎn)量為第一年的1.25倍、1.0倍的概率分別是0.6、0.4.實(shí)施每種方案第一年與第二年相互獨(dú)立，令表示方案1實(shí)施兩年后臍橙產(chǎn)量達(dá)到災(zāi)前產(chǎn)量的倍數(shù)，表示方案2實(shí)施兩年后臍橙產(chǎn)量達(dá)到災(zāi)前產(chǎn)量的倍數(shù).（1）分別求，的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）不管哪種方案，如果實(shí)施兩年后，臍橙產(chǎn)量不高于和高于災(zāi)前產(chǎn)量的預(yù)計(jì)利潤(rùn)分別為12萬(wàn)元和20萬(wàn)元.為了實(shí)現(xiàn)兩年后的平均利潤(rùn)更大，應(yīng)該選擇哪種方案？參考答案：（1）分布列見(jiàn)解析，期望分別為；（2）應(yīng)選擇方案2．試題分析：（1）利用相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率思想可求得的所有可能取值及相應(yīng)的概率，從而得分0.8811.11.250.30.30.20.2的可能取值為，其分布列為0.8811.21.50.20.30.20.3（2）設(shè)實(shí)施方案1、2的平均利潤(rùn)為利潤(rùn)1、利潤(rùn)2，根據(jù)題意：利潤(rùn)1（萬(wàn)元）利潤(rùn)2（萬(wàn)元），∴利潤(rùn)1<利潤(rùn)2，∴實(shí)施方案2平均利潤(rùn)更大，故應(yīng)選擇方案2.考點(diǎn)：隨機(jī)變量分布列，數(shù)學(xué)期望，用樣本估計(jì)總體．20.已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為2，等差數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，且，，.（1）求{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由，求得，進(jìn)而求得公比，根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式求得；根據(jù)求得和，根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式求得；（2）根據(jù)（1）可求得，根據(jù)等比數(shù)列求和公式可求得結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)數(shù)列的公比為，數(shù)列的公差為由，得：

.由得，解得：（2）由（1）知，數(shù)列的前項(xiàng)和【點(diǎn)睛】本題考查等差、等比數(shù)列通項(xiàng)公式的求解、等比數(shù)列前項(xiàng)和的求解，關(guān)鍵是能夠通過(guò)已知條件求解出等差和等比數(shù)列的基本量，進(jìn)而得到通項(xiàng)公式；求和時(shí)，要根據(jù)通項(xiàng)公式的形式確定具體的求和方法.21.已知函數(shù).（I）若是上的單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，記的最小值為，證明：.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）見(jiàn)解析【分析】（I）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為或恒成立，令g（x）＝，通過(guò)求導(dǎo)求出g（x）的最小值，從而求出a的范圍（Ⅱ）由（I）可得當(dāng)時(shí)，在有唯一的，使得a=且得到，從而得到的最小值為，分解因式分析正負(fù)可證得左邊成立，再通過(guò)構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)分析得到最大值，證得結(jié)論.【詳解】（I）求導(dǎo)得，由題意知，設(shè)，則，在遞減，在上遞增，即是的極小值點(diǎn)，所以，要使是上的單調(diào)函數(shù)，即或恒成立，只有.（Ⅱ）令，即a=xlnx，在在上遞增，當(dāng)時(shí)，在有唯一的，使得a=又由的單調(diào)性，知，即，所以的最小值為，將代入，得，從而知，另一方面，記，求導(dǎo)得，當(dāng)時(shí)，所以是的唯一極大值點(diǎn)，即，有，綜上所述，.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查了構(gòu)造法的技巧及分析問(wèn)題的能力，屬于難題．22.（12分）如圖，平面ABCD⊥平面ABEF，ABCD是正方形，ABEF是矩形，且，G是EF的中點(diǎn)，

（Ⅰ）求證平面AGC⊥平面BGC；（Ⅱ）求GB與平面AGC所成角正弦值；

（Ⅲ）求二面角B—AC—G的平面角的正弦值

參考答案：解析：解法一（幾何法）

（Ⅰ）證明：正方形ABCD

∵面ABCD⊥面ABEF且交于AB，∴CB⊥面ABEF

∵AG，GB面ABEF，

∴CB⊥AG，CB⊥BG又AD=2a，AF=a，ABEF是矩形，G是EF的中點(diǎn)，∴AG=BG=，AB=2a，AB2=AG2+BG2，∴AG⊥BG

∵CG∩BG=B，∴AG⊥平面CBG

面AG面AGC，故平面AGC⊥平面BGC.…4分（Ⅱ）解：如圖，由（Ⅰ）知面AGC⊥面BGC，且交于GC，在平面BGC內(nèi)作BH⊥GC，垂足為H，則BH⊥平面AGC，

∴∠BGH是GB與平面AGC所成的角∴Rt△CBG中又BG=，∴

……8分