海南省?？谑惺协偵降诙袑W(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

海南省?？谑惺协偵降诙袑W(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.三個數(shù)之間的大小關(guān)系是(

) A． B． C． D．參考答案：A略2.函數(shù)（，）的部分圖像可能是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D對于A，B：當(dāng)a>1時，,顯然A，B都不符合；對于C，D：當(dāng)0<a<1時，,顯然D符合.

3.設(shè)函數(shù)的最小正周期為，且，則（

）A．在單調(diào)遞減

B．在單調(diào)遞減

C．在單調(diào)遞增

D．在單調(diào)遞增

參考答案：A4.設(shè)，，，則下列關(guān)系正確的是（

）A

B

C

D參考答案：B5.已知定義在R上的函數(shù)f（x），若f（x）是奇函數(shù)，f（x+1）是偶函數(shù)，當(dāng)0≤x≤1時，f（x）=x2，則fA．﹣1 B．1 C．0 D．20152參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意和函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)通過化簡、變形，求出函數(shù)的周期，利用函數(shù)的周期性和已知的解析式求出f是奇函數(shù)，f（x+1）是偶函數(shù)，∴f（x+1）=f（﹣x+1），則f（x+2）=f（﹣x）=﹣f（x），即f（x+2）=﹣f（x），∴f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），則奇函數(shù)f（x）是以4為周期的周期函數(shù)，又∵當(dāng)0≤x≤1時，f（x）=x2，∴f=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣1，故選：A．6.已知角α終邊上一點(diǎn)P（﹣4，3），則sinα=（）A． B． C． D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】G9：任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】由題意可得，x=﹣4、y=3、r=|OP|=5，再由三角函數(shù)的定義求得結(jié)果．【解答】解：由題意可得，x=﹣4、y=3、r=|OP|=5，故sinα==，故選：A．7.已知等比數(shù)列滿足，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.

函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個區(qū)間是

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略9.若，則

()A．

B．

C．

D．參考答案：D10.已知a、b、c均是直線，則下列命題中，必成立的是(

）A．若a⊥b，b⊥c，則a⊥c

B．若a與b相交，b與c相交，則a與c也相交C．若a//b，b//c，則a//c

D．若a與b異面，b與c異面，則a與c也是異面直線參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若向量=（4，2），=（8，x），∥，則x的值為．參考答案：4【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】利用向量平行的性質(zhì)直接求解．【解答】解：∵向量=（4，2），=（8，x），∥，∴，解得x=4．故答案為：4．12.若為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，，

，則與的等差中項(xiàng)為____________.參考答案：－6

13.若tan=2，則2sin2－3sincos=※※※※※※．參考答案：0.414.若函數(shù)f（x）=lg（ax2+ax+3）的定義域是R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[0，12）【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)的定義域及其求法．【專題】分類討論；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意可得ax2+ax+3＞0恒成立，討論a=0，a＞0，判別式小于0，解不等式即可得到所求范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）=lg（ax2+ax+3）的定義域是R，即為ax2+ax+3＞0恒成立，當(dāng)a=0時，不等式即為3＞0恒成立；當(dāng)a＞0，判別式小于0，即為a2﹣12a＜0，解得0＜a＜12；當(dāng)a＜0時，不等式不恒成立．綜上可得，a的范圍是[0，12）．故答案為：[0，12）．【點(diǎn)評】本題考查對數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)镽的求法，注意運(yùn)用二次不等式恒成立的解法，對a分類討論結(jié)合判別式小于0是解題的關(guān)鍵．15.已知集合A={0，1，2}，B={1，2，3}，則集合A∪B中元素個數(shù)為．參考答案：4【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合思想；定義法；集合．【分析】由A與B，求出兩集合的并集，找出并集中元素個數(shù)即可．【解答】解：∵A={0，1，2}，B={1，2，3}，∴A∪B={0，1，2，3}，則集合A∪B中元素個數(shù)為4，故答案為：4．【點(diǎn)評】此題考查了并集及其運(yùn)算，熟練掌握并集的定義是解本題的關(guān)鍵．16.已知，，函數(shù)的圖象不經(jīng)過第

象限；參考答案：一略17.設(shè)，且為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，則

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)兩個非零向量與不共線，（1）若，，，求證：三點(diǎn)共線；（2）試確定實(shí)數(shù)k，使和同向.參考答案：（1）證明見解析（2）【分析】（1）根據(jù)向量的運(yùn)算可得，再根據(jù)平面向量共線基本定理即可證明三點(diǎn)共線；（2）根據(jù)平面向量共線基本定理，可設(shè)，由向量相等條件可得關(guān)于和的方程組，解方程組并由的條件確定實(shí)數(shù)的值.【詳解】（1）證明：因?yàn)椋?，，所?所以共線，又因?yàn)樗鼈冇泄颤c(diǎn)，所以三點(diǎn)共線.（2）因?yàn)榕c同向，所以存在實(shí)數(shù)，使，即.所以.因?yàn)槭遣还簿€的兩個非零向量，所以解得或又因?yàn)?，所?【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量共線定理的應(yīng)用，三點(diǎn)共線的向量證明方法應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.19.（本小題滿分12分）（Ｉ）求值：；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且，當(dāng)x∈[0，1]時，，求的值.參考答案：（Ｉ）0;

………………（6分）

（Ⅱ）.

……（12分）20.（Ⅰ）已知全集U={1，2，a﹣1}，A={1，b}，?UA={3}，求a、b；（Ⅱ）若M={x|0＜x＜2}，N={x|x＜1，或x＞4}，求（?RM）∩N，M∪（?RN）．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】集合思想；不等式的解法及應(yīng)用；集合．【分析】（Ⅰ）直接由全集U，A，?UA得到a﹣1=3，b=2，即可求出a、b的值；（Ⅱ）直接由M，N求出?RM，?RN，則（?RM）∩N，M∪（?RN）的答案可求．【解答】解：（Ⅰ）∵全集U={1，2，a﹣1}，A={1，b}，?UA={3}，∴a﹣1=3，b=2．即a=4，b=2；（Ⅱ）∵M(jìn)={x|0＜x＜2}，N={x|x＜1，或x＞4}，∴?RM={x|x≤0或x≥2}，?RN={x|1≤x≤4}．則（?RM）∩N={x|x≤0或x≥2}∩{x|x＜1，或x＞4}={x|x≤0或x＞4}，M∪（?RN）={x|0＜x＜2}∪{x|1≤x≤4}={x|0＜x≤4}．【點(diǎn)評】本題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．21.已知數(shù)列{an}滿足前n的和為Sn=n2，數(shù)列{bn}滿足bn=，且前n項(xiàng)的和Tn，設(shè)cn=T2n+1﹣Tn．（1）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（2）判斷數(shù)列{cn}的單調(diào)性．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】（1）利用an+1=Sn+1﹣Sn即得結(jié)論；（2）寫出cn+1﹣cn的表達(dá)式，利用放縮法即得結(jié)論．【解答】解：（1）∵Sn=n2，∴a1=S1=1，an+1=Sn+1﹣Sn=（n+1）2﹣n2=2n+1，∴bn===，又∵b1===1滿足上式，∴bn=；（2）∵cn=T2n+1﹣Tn=++…+，∴cn+1=+…+++，∴cn+1﹣cn=+﹣＜+﹣=0，∴數(shù)列{cn}是遞減數(shù)列．22.設(shè)函數(shù)f（x）=?，其中向量=（2cosx，1），=（cosx，sin2x）．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)增區(qū)間；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣，]上的最大值和最小值．參考答案：【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的單調(diào)性；三角函數(shù)的周期性及其求法；三角函數(shù)的最值．【分析】（Ⅰ）利用兩個向量的數(shù)量積公式，三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性和單調(diào)性求得函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)增區(qū)間．（Ⅱ）利用正弦函數(shù)的定義域和值域求得函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣，]上的最值．【解答】解：（Ⅰ）∵函數(shù)f（x）=?=（2cosx，1）?（cosx，sin2x