函數(shù)的零點(diǎn)問題

PAGE4函數(shù)零點(diǎn)問題一、基礎(chǔ)知識(shí)回顧1．函數(shù)零點(diǎn)概念對(duì)函數(shù)，把使的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)的零點(diǎn)．同時(shí)我們還要知道函數(shù)零點(diǎn)、方程的根和函數(shù)圖像的關(guān)系：函數(shù)有零點(diǎn)方程有實(shí)數(shù)根函數(shù)圖像有交點(diǎn).零點(diǎn)存在性定理：如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷一條曲線，并且有，那么，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn).即存在，使得，這個(gè)c也就是方程的根.幾種基本函數(shù)的圖像：一元一次函數(shù)、二元一次函數(shù)、三元一次函數(shù)圖像、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)圖像。典型例題求一元二次函數(shù)（方程）的未知參數(shù)問題例1.若關(guān)于x的方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）。A.(-1,1)B.(-2,2)C.(-∞，-2)∪（2，+∞）D.（-∞，-1）∪（1，+∞）解：關(guān)于一元二次方程解的根的個(gè)數(shù)情況，一般都是直接判斷值的情況：當(dāng),方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根；當(dāng)，方程有兩個(gè)相同的實(shí)數(shù)根（一個(gè)根）；當(dāng)方程沒有實(shí)數(shù)根。此題關(guān)于x的方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，即有，解得或．故選Ｃ．利用零點(diǎn)存在定理和函數(shù)單調(diào)性求零點(diǎn)問題例2：(09天津)設(shè)函數(shù)則A在區(qū)間內(nèi)均有零點(diǎn)。B在區(qū)間內(nèi)均無零點(diǎn)。C在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，在區(qū)間內(nèi)無零點(diǎn)。D在區(qū)間內(nèi)無零點(diǎn)，在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)。解析：解決零點(diǎn)的分布問題，主要依據(jù)零點(diǎn)的存在性定理：如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有，那么函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)。既存在，使得，這個(gè)也就是方程的根。由題得，所以在又，令得；令得；，故知函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，在區(qū)間為增函數(shù)，所以在區(qū)間內(nèi)無零點(diǎn)，故選擇D。利用函數(shù)圖像求函數(shù)零點(diǎn)問題求兩個(gè)簡單函數(shù)構(gòu)成的函數(shù)表示為時(shí)，求零點(diǎn)個(gè)數(shù)，就可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)和交點(diǎn)的問題。例3函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（）．B.C.D.解法一:零點(diǎn)定理解：(1)．因?yàn)?，，四、課堂小結(jié)解決函數(shù)零點(diǎn)存在的區(qū)間或方程根的個(gè)數(shù)問題的主要方法有函數(shù)零點(diǎn)定理和應(yīng)用函數(shù)圖像進(jìn)行判斷;根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的性質(zhì)求解參數(shù)的取值范圍主要有分類討論、數(shù)