江蘇省常州市市青龍中學2022年高二數(shù)學文模擬試卷含解析

江蘇省常州市市青龍中學2022年高二數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是線段A1B1，B1C1上的不與端點重合的動點，如果A1E＝B1F，有下面四個結(jié)論：①EF⊥AA1；②EF∥AC；③EF與AC異面；④EF∥平面ABCD.其中一定正確的有(

)A．①②B．②③C．②④D．①④參考答案：D2.已知直線2x+y-2=0和mx-y+1=0的夾角為，則m值為(

)A、或3

B、-3或

C、-3或3

D、或3參考答案：A略3.

直線被圓所截得的弦長為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C，把直線代入得4.在下圖中，直到型循環(huán)結(jié)構為（

）參考答案：A無5.函數(shù)的圖象大致是參考答案：D6.已知等差數(shù)列滿足，則等于（

）A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：C7.下列曲線中，離心率為2的是（

）

A

B

C.

D參考答案：A略8.“一支醫(yī)療救援隊里的醫(yī)生和護士，包括我在內(nèi)，總共是13名，下面講到人員情況，無論是否把我計算在內(nèi)，都不會有任何變化，在這些醫(yī)務人員中：①護士不少于醫(yī)生；②男醫(yī)生多于女護士；③女護士多于男護士；④至少有一位女醫(yī)生．”由此推測這位說話人的性別和職務是（）A．男護士 B．女護士 C．男醫(yī)生 D．女醫(yī)生參考答案：A【考點】F4：進行簡單的合情推理．【分析】設女護士人數(shù)為a，男護士人數(shù)為b，女醫(yī)生人數(shù)為c，男醫(yī)生人數(shù)為d，根據(jù)已知構造不等式組，推理可得結(jié)論．【解答】解：設女護士人數(shù)為a，男護士人數(shù)為b，女醫(yī)生人數(shù)為c，男醫(yī)生人數(shù)為d，則有：（一）a+b≥c+d（二）d＞a（三）a＞b（四）c≥1得出：d＞a＞b＞c≥1假設：c=1僅有：a=4，b=3，d=5，c=1時符合條件，又因為使abcd中一個數(shù)減一任符合條件，只有b﹣1符合，即男護士，假設：c＞1則沒有能滿足條件的情況綜上，這位說話的人是男護士，故選：A．【點評】本題考查的知識點是邏輯推理，難度中檔．9.關于x的一元二次方程mx2+(m－1)x+m=0沒有實數(shù)根,則m的取值范圍是w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（A）(－∞,－1)∪(

,+∞)

（B）(－∞,－)∪(1,+∞)

（C）[－,1]

（D）(－,1)

參考答案：

A10.復數(shù)的虛部是(

)A.

2i

B.C.

iD.

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線與橢圓相交于兩點，且為坐標原點)，若橢圓的離心率，則的最大值為

．參考答案：12.已知兩個平面和直線n，下列三個條件：①；②；③；以其中兩個論斷為條件，余下一個論斷為結(jié)論，寫出你認為正確的一個命題________________________________.

參考答案：略13.已知實數(shù)，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的不小于103的概率

．參考答案：考點：幾何概型試題解析：是，是，是，否，則輸出的令所以故答案為：14.如果函數(shù)y=f（x）的導函數(shù)的圖象如圖所示，給出下列判斷：①函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（﹣3，﹣）內(nèi)單調(diào)遞增；②函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（﹣，3）內(nèi)單調(diào)遞減；③函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（4，5）內(nèi)單調(diào)遞增；④當x=2時，函數(shù)y=f（x）有極小值；⑤當x=﹣時，函數(shù)y=f（x）有極大值．則上述判斷中正確的是．參考答案：③【考點】63：導數(shù)的運算；3O：函數(shù)的圖象；6B：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6D：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】利用使f′（x）＞0的區(qū)間是增區(qū)間，使f′（x）＜0的區(qū)間是減區(qū)間，分別對①②③進行逐一判定，導數(shù)等于零的值是極值，先增后減是極大值，先減后增是極小值，再對④⑤進行判定．【解答】解：①函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（﹣3，﹣）內(nèi)有增有減，故不正確②函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（﹣，3）有增有減，故不正確③函數(shù)y=f（x）當x∈（4，5）時，恒有f′（x）＞0．正確④當x=2時，函數(shù)y=f（x）有極大值，故不正確⑤當x=﹣時，f′（x）≠0，故不正確，故答案為③【點評】本題考查了通過導函數(shù)圖象判定原函數(shù)的單調(diào)性，以及極值問題，屬于易錯題．15.對于一個底邊在x軸上的正三角形ABC，邊長AB=2，采用斜二測畫法做出其直觀圖，則其直觀圖的面積是． 參考答案：【考點】斜二測法畫直觀圖． 【專題】空間位置關系與距離． 【分析】如圖所示，A′B′=AB=2，O′C′==，作C′D′⊥x′，可得C′D′==．因此其直觀圖的面積=． 【解答】解：如圖所示， A′B′=AB=2，O′C′==， 作C′D′⊥x′， 則C′D′==． ∴其直觀圖的面積===． 故答案為：． 【點評】本題考查了斜二測畫法及其直觀圖的面積，考查了計算能力，屬于基礎題．16.若函數(shù)的定義域為，則的取值范圍是

。參考答案：略17.已知雙曲線的右頂點為A，以A為圓心，a為半徑作圓A，圓A與雙曲線C的一條漸近線交于、兩點，若，則C的離心率為__________．參考答案：2解：由題意可得，則為正三角形，則到漸近線距離為，，漸近線為，則，則，解得．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，請設計一個算法（用自然語言、程序框圖兩種方式表示）輸入的值，求相應的函數(shù)值參考答案：解：算法步驟：第一步：輸入；·······································································································2分第二步；判斷“”是否成立.若成立，；否則.······························4分第三步；輸出

········································································································6分

································································12分

19.(本小題滿分10分)已知函數(shù)，求函數(shù)在上的最大值和最小值.參考答案：解：，

當或時，，為函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間

當時，，為函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間

又因為，所以當時，

當時，

略20.已知函數(shù)(1)求曲線在點處的切線方程(2)若函數(shù)，恰有2個零點，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：(1)x+y-1=0.(2).【分析】(1)求得f（x）的導數(shù)，可得切線的斜率和切點，即可得到所求切線方程；(2)函數(shù)恰有2個零點轉(zhuǎn)化為兩個圖象的交點個數(shù)問題，數(shù)形結(jié)合解題即可.【詳解】（1）因為，所以.所以又所以曲線在點處的切線方程為即.（5分）（2）由題意得，，所以.由，解得，故當時，，在上單調(diào)遞減；當時，，在上單調(diào)遞增.所以.又，，結(jié)合函數(shù)的圖象可得，若函數(shù)恰有兩個零點，則解得.所以實數(shù)a的取值范圍為.21.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知a=，b=，B=45°，（Ⅰ）求角A、C；（Ⅱ）求邊c．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【專題】解三角形．【分析】（Ⅰ）由條件利用正弦定理求得sinA=，可得A的值，再利用三角形內(nèi)角和公式求得C的值．（Ⅱ）由條件分類討論，分別根據(jù)c=計算求得結(jié)果．【解答】解：（Ⅰ）∵B=45°＜90°且asinB＜b＜a，∴△ABC有兩解．由正弦定理得sinA===，則A為60°或120°．（Ⅱ）①當A=60°時，C=180°﹣（A+B）=75°，c===．②當A=120°時，C=180°﹣（A+B）=15°，c=c=═=．故在△ABC中，A=60°，C=75°，c=；或A=120°，C=15°，c=．【點評】本題主要考查正弦定理、兩角和的正弦公式，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題．22.已知函數(shù).（1）若對于任意都有成立，試求a的取值范圍；（2）記.當時，函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點，求實數(shù)b的取值范圍.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用導數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求出函數(shù)的最小值，要使恒成立，需使函數(shù)的最小值大于，從而求出實數(shù)范圍。（2）利用導數(shù)求出函