9.3統(tǒng)計(jì)案例+公司員工的肥胖情況調(diào)查分析-【新教材】2020-2021學(xué)年人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)講義

9.3統(tǒng)計(jì)案例公司員工肥胖情況調(diào)查分析9.3統(tǒng)計(jì)案例公司員工肥胖情況調(diào)查分析1、了解平均數(shù)、中位數(shù)、和眾數(shù)的應(yīng)用2、掌握統(tǒng)計(jì)的實(shí)際應(yīng)用探索新知3、理解頻率分布表與頻率分布圖探索新知一、統(tǒng)計(jì)案例公司員工的肥胖情況調(diào)查分析

背景與數(shù)據(jù)

近年來(lái)，我國(guó)肥胖人群的規(guī)模急速增長(zhǎng)，肥胖人群有很大的心血管安全隱患.目前，國(guó)際上常用身體質(zhì)量指數(shù)來(lái)衡量人體胖瘦程度以及是否健康，其計(jì)算公式是

BMI=

中國(guó)成人的BMI數(shù)值標(biāo)準(zhǔn)為:BM1<18.5為偏瘦;18.5≤BMI<23.9為正常;24≤

BMI<27.9為偏胖;BMI≥28為肥胖.二、對(duì)方差、標(biāo)準(zhǔn)差的理解(1)標(biāo)準(zhǔn)差、方差描述了一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動(dòng)的大小.標(biāo)準(zhǔn)差、方差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大；標(biāo)準(zhǔn)差、方差越小，數(shù)據(jù)的離散程度越小.(2)標(biāo)準(zhǔn)差、方差的取值范圍：[0，＋∞).標(biāo)準(zhǔn)差、方差為0時(shí)，樣本各數(shù)據(jù)全相等，表明數(shù)據(jù)沒(méi)有波動(dòng)幅度，數(shù)據(jù)沒(méi)有離散性.標(biāo)準(zhǔn)差的意義標(biāo)準(zhǔn)差刻畫了數(shù)據(jù)的離散程度或波動(dòng)幅度，標(biāo)準(zhǔn)差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大；標(biāo)準(zhǔn)差越小，數(shù)據(jù)的離散程度越小.概念辨析概念辨析思考思考11.低密度脂蛋白是一種運(yùn)載膽固醇進(jìn)入外周組織細(xì)胞的脂蛋白顆粒，可被氧化成氧化低密度脂蛋白，當(dāng)?shù)兔芏戎鞍?，尤其是氧化修飾的低密度脂蛋白過(guò)量時(shí)，它攜帶的膽固醇便積存在動(dòng)脈壁上，久了容易引起動(dòng)脈硬化，因此低密度脂蛋白被稱為“壞的膽固醇”.為了調(diào)查某地中年人的低密度脂蛋白濃度是否與肥胖有關(guān)，隨機(jī)調(diào)查該地100名中年人，得到2×2列聯(lián)表如下：肥胖不肥胖總計(jì)低密度脂蛋白不高于3.1mmol126375低密度脂蛋白高于3.1mmol81725總計(jì)2080100由此得出的正確結(jié)論是（

）A.

有10%的把握認(rèn)為“該地中年人的低密度脂蛋白濃度與肥胖有關(guān)”

B.

有10%的把握認(rèn)為“該地中年人的低密度脂蛋白濃度與肥胖無(wú)關(guān)”

C.

有90%的把握認(rèn)為“該地中年人的低密度脂蛋白濃度與肥胖有關(guān)”

D.

有90%的把握認(rèn)為“該地中年人的低密度脂蛋白濃度與肥胖無(wú)關(guān)”【答案】C【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想【解析】【解答】由已知K2=100×(12×17-8×63)2故答案為：C．思考2【分析】根據(jù)列聯(lián)表計(jì)算出K2思考22.為了解少年兒童的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關(guān)，現(xiàn)對(duì)100名五年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，得到如下2×2列聯(lián)表，平均每天喝500ml以上為常喝，體重超過(guò)50kg為肥胖.

不常喝常喝合計(jì)肥胖xy50不肥胖401050合計(jì)AB100現(xiàn)從這100名兒童中隨機(jī)抽取1人，抽到不常喝碳酸飲料的學(xué)生的概率為35附：參考公式：K2=n(ad臨界值表：P(K20.050.0250.0100.0050.001k3.8415.0246.6357.87910.828（1）求2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)x，y，A，B的值；（2）是否有99.5%的把握認(rèn)為肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)？說(shuō)明你的理由.【答案】（1）解：根據(jù)題意，不常喝碳酸飲料的學(xué)生為A=100×35∴x=60-40=20，y=50-20=30，B（2）解：有99.5%的把握認(rèn)為肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)，理由如下：由已知數(shù)據(jù)可求得：K2=因此有99.5%的把握認(rèn)為肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān).【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用思考3【解析】（1）利用實(shí)際問(wèn)題中的已知條件求出并填寫出2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)x，y，A，B的值。

（2）利用（1）中的2×2列聯(lián)表結(jié)合獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法，從而判斷出有99.5%思考33.為了解少年兒童的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關(guān)，現(xiàn)對(duì)30名小學(xué)六年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，并得到如下列聯(lián)表．平均每天喝500?ml以上為“常喝”，體重超過(guò)50?kg為“常喝不常喝合計(jì)肥胖2不肥胖18合計(jì)30已知在全部30人中隨機(jī)抽取1人，抽到肥胖的學(xué)生的概率為415附：K2p(k2＞k)0.150.100.050.250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（1）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；（2）是否有99.5%的把握認(rèn)為肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)?請(qǐng)說(shuō)明你的理由；（3）已知常喝碳酸飲料且肥胖的學(xué)生中恰有2名女生，現(xiàn)從常喝碳酸飲料且肥胖的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人參加一個(gè)有關(guān)健康飲食的電視節(jié)目，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．.【答案】（1）解：設(shè)全部30人中的肥胖學(xué)生共x名,則x+230=415,解得x=6.∴常喝不常喝合計(jì)肥胖628不肥胖41822合計(jì)102030

（2）解：有;理由:由已知數(shù)據(jù)可求得K2=30×(6×18-2×4)2（3）解：根據(jù)題意,可設(shè)常喝碳酸飲料的肥胖男生為A,B,C,D,女生為E,F,則任取兩人,可能的結(jié)果有AB,AC,AD,AE,AF,【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)，相關(guān)系數(shù)，列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率思考4【解析】（1）由已知數(shù)據(jù)，即可將列聯(lián)表補(bǔ)充完整；

（2）由已知數(shù)據(jù)可得K2≈8.522>7.879，即可判斷相關(guān)關(guān)系；

（3）由已知利用列舉法，分別得隨機(jī)抽取思考44.某公司有1000名員工，其中男性員工400名，采用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取100名員工進(jìn)行5G手機(jī)購(gòu)買意向的調(diào)查，將計(jì)劃在今年購(gòu)買5G手機(jī)的員工稱為“追光族"，計(jì)劃在明年及明年以后才購(gòu)買5G手機(jī)的員工稱為“觀望者”，調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn)抽取的這100名員工中屬于“追光族”的女性員工和男性員工各有20人.（1）完成下列2×2列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為該公司員工屬于“追光族"與“性別"有關(guān)；屬于“追光族"屬于“觀望者"合計(jì)女性員工男性員工合計(jì)100（2）已知被抽取的這100名員工中有10名是人事部的員工，這10名中有3名屬于“追光族”.現(xiàn)從這10名中隨機(jī)抽取3名，記被抽取的3名中屬于“追光族”的人數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.附K2=n(adP(0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828.【答案】（1）解：由題意得，2×2列聯(lián)表如下：屬于“追光族"屬于“觀望者"合計(jì)女性員工204060男性員工202040合計(jì)4060100K2=100×(20×20-40×20)240×60×40×60=259≈2.778<3.841，故沒(méi)有（2）解：由題意得，隨機(jī)變量X的所有可能的取值為0，1，2，3，P(XP(XP(XP(所以X的分布列為X0123P72421407401120∴E【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)，離散型隨機(jī)變量及其分布列，離散型隨機(jī)變量的期望與方差思考5【解析】（1）根據(jù)題意，列出列聯(lián)表，計(jì)算K2，查表判斷即可；（2）隨機(jī)變量X的所有可能取值為0，1，2，3思考55.為了解少年兒童的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關(guān)，現(xiàn)對(duì)100名六年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查得到如圖聯(lián)表．且平均每天喝500ml以上為常喝，體重超過(guò)50kg為肥胖．已知在全部100人中隨機(jī)抽取1人，抽到肥胖的學(xué)生的概率為0.8．常喝不常喝合計(jì)肥胖60不肥胖10合計(jì)100（1）求肥胖學(xué)生的人數(shù)并將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；（2）是否有95%的把握認(rèn)為肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)？說(shuō)明你的理由．附：參考公式：x2=n(P（x2≥x0）0.050.0250.0100.0050.001x03.8415.0246.6357.87910.828【答案】（1）解：在全部100人中隨機(jī)抽取1人，抽到肥胖的學(xué)生的概率為0.8，則肥胖的學(xué)生為80人；常喝不常喝合計(jì)肥胖602080不胖101020合計(jì)7030100

（2）解：由已知數(shù)據(jù)可求得：K2=100(60×10-10因此有95%的把握認(rèn)為肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用【解析】（1）根據(jù)在全部100人中隨機(jī)抽取1人，抽到肥胖的學(xué)生的概率為0.8，做出肥胖的學(xué)生人數(shù)，即可填上所有數(shù)字．（2）根據(jù)列聯(lián)表所給的數(shù)據(jù)，代入求觀測(cè)值的公式，把觀測(cè)值同臨界值進(jìn)行比較，得到有95%的把握說(shuō)看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明與性別有關(guān)．思考思考66.為了解少年兒童的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關(guān)，現(xiàn)對(duì)100名五年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，得到如下2×2列聯(lián)表，平均每天喝500ml以上為常喝，體重超過(guò)50kg為肥胖．不常喝常喝合計(jì)肥胖xy50不肥胖401050合計(jì)AB100現(xiàn)從這100名兒童中隨機(jī)抽取1人，抽到不常喝碳酸飲料的學(xué)生的概率為35（1）求2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)x，y，A，B的值；（2）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)繪制肥胖率的條形統(tǒng)計(jì)圖，并判斷常喝碳酸飲料是否影響肥胖？（3）是否有99.9%的把握認(rèn)為肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)？說(shuō)明你的理由．附：參考公式：K2=n(ad-bc臨界值表：P（K2≥k）0.050.0250.0100.0050.001k3.8415.0246.6357.87910.828【答案】（1）解：根據(jù)題意，不常喝碳酸飲料的學(xué)生為A=100×35=60，∴x=60﹣40=20，y=50﹣20=30，（2）解：根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)得常喝飲料的肥胖率為=0.75，不常喝飲料的肥胖率為=0.33，繪制肥胖率的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示；根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖判斷常喝碳酸飲料會(huì)增加肥胖的可能

（3）解：由已知數(shù)據(jù)可求得：K2=≈15.629＞7.879，因此有99.5%的把握認(rèn)為肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)．【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)思考7【解析】（1）根據(jù)題意，計(jì)算不常喝碳酸飲料的學(xué)生A，以及對(duì)應(yīng)表中x、y和B的值；（2）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算常喝飲料與不常喝飲料的肥胖率，繪圖即可；根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖即可得出概率結(jié)論；（3）計(jì)算觀測(cè)值K2，對(duì)照數(shù)表即可思考77.為了解少年兒童的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關(guān)，現(xiàn)對(duì)30名六年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，得到如下2×2列聯(lián)表，平均每天喝500ml以上為常喝，體重超過(guò)50kg為肥胖．已知在這30人中隨機(jī)抽取1人，抽到肥胖的學(xué)生的概率為415．常喝不常喝合計(jì)肥胖2不肥胖18合計(jì)30（1）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整．能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下認(rèn)為肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)？說(shuō)明你的理由．（2）現(xiàn)從常喝碳酸飲料的學(xué)生中抽取3人參加電視節(jié)目，記ξ表示常喝碳酸飲料且肥胖的學(xué)生人數(shù)，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考數(shù)據(jù)：P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】（1）解：設(shè)常喝碳酸飲料且肥胖的學(xué)生有x人，則x+230=415列聯(lián)表如下：常喝不常喝合計(jì)肥胖628不肥胖41822合計(jì)102030由已知數(shù)據(jù)可得k=30(6×18-2因此在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下認(rèn)為肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)

（2）解：由題意知ξ可能取值為0，1，2，3，則有P(ξP(ξP(ξP(ξξ的分布列如下：ξ0123P1303101216∴ξ的數(shù)學(xué)期望為Eξ=0【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用思考8【解析】（1）根據(jù)分層抽樣原理求出常喝碳酸飲料且肥胖的學(xué)生數(shù)x，填寫列聯(lián)表，計(jì)算觀測(cè)值，對(duì)照數(shù)表得出概率結(jié)論；（2）求出ξ可能取值以及對(duì)應(yīng)的概率值，寫出ξ思考88.為了解少年兒童的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關(guān)，現(xiàn)對(duì)30名六年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，得到如下列聯(lián)表（平均每天喝500ml以上為常喝，體重超過(guò)50kg為肥胖）：常喝不常喝合計(jì)肥胖2不肥胖18合計(jì)30已知在全部30人中隨機(jī)抽取1人，抽到肥胖的學(xué)生的概率為415（1）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；（2）是否有99.5%的把握認(rèn)為肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)？說(shuō)明你的理由；（3）現(xiàn)從常喝碳酸飲料且肥胖的學(xué)生中（2名女生），抽取2人參加電視節(jié)目，則正好抽到一男一女的概率是多少P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001K2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式：K2=n(ad-bc【答案】（1）解：設(shè)常喝碳酸飲料肥胖的學(xué)生有x人，x+230=常喝不常喝合計(jì)肥胖628