2023年黑龍江省哈爾濱市中考數(shù)學試卷【附答案】

2023年黑龍江省哈爾濱市中考數(shù)學試卷一、選擇題（每小題3分，共計30分）1．（3分）﹣的絕對值是（）A． B．10 C．﹣ D．﹣102．（3分）下列運算一定正確的是（）A．（﹣ab）2＝﹣a2b2 B．a(chǎn)3?a2＝a6 C．（a3）4＝a7 D．b2+b2＝2b23．（3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．（3分）七個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，其俯視圖是（）A． B． C． D．??5．（3分）如圖，AB是⊙O的切線，A為切點，點C在⊙O上，OC⊥OA，交⊙O于點D，連接OD，則∠DOC的度數(shù)為（）A．45° B．50° C．65° D．75°6．（3分）方程＝的解為（）A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝2 D．x＝﹣27．（3分）為了改善居民生活環(huán)境，云寧小區(qū)對一塊矩形空地進行綠化，這塊空地的長比寬多6米，設矩形空地的長為x米，根據(jù)題意（）A．x（x﹣6）＝720 B．x（x+6）＝720 C．x（x﹣6）＝360 D．x（x+6）＝3608．（3分）將10枚黑棋子、5枚白棋子裝入一個不透明的空盒子里，這些棋子除顏色外無其他差別，從盒子中隨機取出一枚棋子（）A． B． C． D．9．（3分）如圖，AC，BD相交于點O，M是AB的中點，MN∥AC，若DO：OB＝1：2，AC＝12（）A．2 B．4 C．6 D．810．（3分）一條小船沿直線從A碼頭向B碼頭勻速前進，到達B碼頭后，停留一段時間，在整個過程中，這條小船與B碼頭的距離s（單位：m）（單位：min）之間的關系如圖所示，則這條小船從A碼頭到B碼頭的速度和從B碼頭返回A碼頭的速度分別為（）A．15m/min，25m/min B．25m/min，15m/min C．25m/min，30m/min D．30m/min，25m/min二、填空題（每小題3分，共計30分）11．（3分）船閘是我國勞動人民智慧的結晶，三峽船閘的“人”字閘門是目前世界上最大的巨型閘門，重867000千克千克．12．（3分）在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是．13．（3分）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（a，7），則a的值為．14．（3分）計算的結果是．15．（3分）把多項式xy2﹣16x分解因式的結果是．16．（3分）拋物線y＝﹣（x+2）2+6與y軸的交點坐標是．17．（3分）不等式組的解集是．18．（3分）一個扇形的圓心角是150°，弧長是πcmcm．19．（3分）矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點F在矩形ABCD邊上，∠BOF＝30°，則∠AOF＝．20．（3分）如圖，在正方形ABCD中，點E在CD上，BE，F(xiàn)為BE的中點，若CF＝，＝，則AE的長為．三、解答題（共60分）21．（7分）先化簡，再求代數(shù)式（﹣）÷的值22．（7分）如圖，方格紙中每個小正方形的邊長均為1個單位長度，線段AB和線段CD的端點均在小正方形的頂點上．（1）在方格紙中畫出△ABE，且AB＝BE，∠ABE為鈍角（點E在小正方形的頂點上）；（2）在方格紙中將線段CD向下平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度后得到線段MN（點C的對應點是點M，點D的對應點是點N）．連接EN23．（8分）軍樂中學開展以“我最喜歡的勞動實踐課”為主題的調(diào)查活動，圍繞“在園藝課、泥塑課、編織課、烹飪課四門勞動實踐課中，你最喜歡哪一門課？（必選且只選一門），在全校范圍內(nèi)隨機抽取部分學生進行問卷調(diào)查，將調(diào)查結果整理后繪制成如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）在這次調(diào)查中，一共抽取了多少名學生？（2）請通過計算補全條形統(tǒng)計圖；（3）若軍樂中學共有1200名學生，請你估計該中學最喜歡烹飪課的學生共有多少名．24．（8分）已知四邊形ABCD是平行四邊形，點E在對角線BD上，點F在邊BC上，EF，DE＝BF（1）如圖①，求證△AED≌△EFB；（2）如圖②，若AB＝AD，AE≠ED，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖②中四個角（∠BAE除外）25．（10分）佳衣服裝廠給某中學用同樣的布料生產(chǎn)A，B兩種不同款式的服裝，每套A款服裝所用布料的米數(shù)相同，3套A款服裝和1套B款服裝需用布料7米．（1）求每套A款服裝和每套B款服裝需用布料各多少米；（2）該中學需要A，B兩款服裝共100套，所用布料不超過168米26．（10分）已知△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，N為，連接ON交AC于點H．?（1）如圖①，求證：BC＝2OH；（2）如圖②，點D在⊙O上，連接DB，DC，DC交OH于點E，求證OD∥AC；（3）如圖③，在（2）的條件下，點F在BD上，交DO于點G，DG＝CH，垂足為R，連接EF，EF：DF＝3：2，點T在BC的延長線上，過點T作TM⊥DC，交DC的延長線于點M，AT＝4，求AB的長．27．（10分）在平面直角坐標系中，O為坐標原點，拋物線y＝ax2+bx+6與x軸交于點A（﹣6，0），B（8，0），與y軸交于點C．?（1）求a，b的值；（2）如圖①，E是第二象限拋物線上的一個動點，連接OE，設點E的橫坐標為t，△OCE的面積為S（不要求寫出自變量t的取值范圍）；（3）如圖②，在（2）的條件下，當S＝6時，點F在y軸負半軸上，連接BF，連接ED，點L在線段RB上（點L不與點B重合），M為LG的延長線上一點，連接BM，使∠GBM＝∠BEG，且在點B的右側，∠PBM﹣∠GBM＝∠FRB+，過點M作MN⊥BG，交BG的延長線于點N，連接MV，使BL﹣NV＝，若∠EBF＝∠VMN，求直線BF的解析式．

1．A2．D3．A4．C5．B6．C7．A8．D9．B10．D11．8.67×105．12．x≠8．13．2．14．2．15．x（y+4）（y﹣4）．16．（0，2）．17．x＞．18．3．19．46°或106°．20．．21．（﹣）÷＝＝＝＝，∵x＝2cos45°﹣5＝，∴原式＝＝．22．（1）如圖，△ABE即為所求；（2）如圖，線段MN即為所求＝．23．（1）10÷20%＝50（名），答：在這次調(diào)查中，一共抽取了50名學生；（2）喜歡編織課的人數(shù)為：50﹣15﹣10﹣20＝5（名），補全條形統(tǒng)計圖如下：（3）1200×＝480（名），答：估計該中學最喜歡烹飪課的學生共有480名．24．（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠ADE＝∠EBF，∵BC＝BE，∴AD＝BE，在△AED和△EFB中，，∴△AED≌△EFB（SAS）；（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AB∥CD，∵AB＝AD，∴AB＝BC，∵BE＝BC，∴AB＝BE，∴∠BEA＝∠BAE，∵CH∥AE，∴∠DHC＝∠BEA，∵AB∥CD，∴∠CDH＝∠ABE，∴∠DCH＝∠BAE，∵△AED≌△EFB（SAS），∴∠AED＝∠EFB，∴∠EFC＝∠AEB，∴與∠BAE相等角是∠AEB，∠DHC，∠DCH．25．（1）設每套A款服裝需用布料x米，每套B款服裝需用布料y米，根據(jù)題意得：，解得：．答：每套A款服裝需用布料8.8米，每套B款服裝需用布料1.2米；（2）設該服裝廠需要生產(chǎn)m套B款服裝，則需要生產(chǎn)（100﹣m）套A款服裝，根據(jù)題意得：1.8（100﹣m）+2.6m≤168，解得：m≥60，∴m的最小值為60．答：該服裝廠最少需要生產(chǎn)60套B款服裝．26．（1）證明：如圖①，連接OC，∵N是的中點，∴＝，∴∠AON＝∠CON，∵OA＝OC，∴AH＝HC，∵OA＝OB，∴OH是△ABC的中位線，∴BC＝2OH；（2）證明：如圖②，設∠BDC＝2α，∵BD＝CD，DO＝DO，∴△DOB≌△DOC（SSS），∴∠BDO＝∠CDO＝∠BDC＝α，∵OB＝OD，∴∠DBO＝∠BDO＝α，∵∠ACD＝∠ABD＝α，∴∠CDO＝∠ACD，∴DO∥AC；（3）解：如圖③，連接AD，延長AC，∵FG⊥OD，∴∠DGF＝90°，∵∠CHE＝90°，∴∠DGF＝∠CHE，∵∠FDG＝∠ECH，DG＝CH，∴△DGF≌△CHE（AAS），∴DF＝CE，∵AH＝CH，∴OH⊥AC，∴∠EHC＝∠DGF，∵AH＝HC，∴△AEC是等腰三角形，∴AE＝EC，∠EAC＝∠ECA，∵∠BDO＝∠ODE＝∠ECA，∴∠EAH＝∠FDG，∵DG＝CH，∴DG＝AH，∴△DFG≌△AFH（ASA），∴AE＝DF，∵∠DEA＝2∠ECA，∠FDE＝7∠ODE，∴∠FDE＝∠DEA，∴DF∥AE，∴四邊形AEFD是平行四邊形，∵AB是圓O的直徑，∴∠ADB＝90°，∴四邊形ADFE是矩形，∴EF⊥BD，∵EF：DF＝3：2，∴tan∠EDF＝，∵FR⊥CD，F(xiàn)G⊥DO，∴∠ODE＝∠RFK＝90°，∵∠ECA＝∠MCL，∴∠RFK＝∠LCM，∵CM⊥MT，∴∠CML＝90°，∵FR＝CM，∴△FRK≌△CML（AAS），∴CL＝FK＝2FG，∵BC＝2OH，EH＝OH，∴EH是△AWC的中位線，∴CW＝2EH，∵EH＝FG，∴CL＝FK＝2FG＝CW，∵∠TCL＝∠CMT＝90°，∴∠MCL＝∠CTM，∵∠ACE＝∠ECA＝∠LCM，∴∠CTM＝∠WAC，∴△AWC≌△TLC（AAS），∴AC＝TC，在Rt△ACT中，AT＝5，∴AC＝CT＝4，∵AW∥BD，∴∠BAW＝∠DBC，∵∠DBO＝∠BDO，∠EAC＝∠BDO＝∠ODE，∴∠BAC＝∠BDE，在Rt△ABC中，tan∠BAC＝＝，∴BC＝6，在Rt△ABC中，AB＝．27．（1）將點A（﹣6，0），5）代入y＝ax2+bx+6，，解得；（2）由（1）可知拋物線的解析式為y＝﹣x7+x+3，當x＝0時，y＝7，∴C（0，3），∴OC＝6，∴S＝（﹣t）×2t；（3）∵S＝7，∴﹣3t＝6，解得t＝﹣3，∴E（﹣2，5），如圖：以BM為一邊作∠MBT＝∠MBN，∠MBT的另一邊BT交LM的延長線于點T，∵ED∥BG，∴∠DEB＝∠EBG，∵∠GEB＝2∠GBM，∴∠GEB＝∠GBT，∴∠DEB+∠GEB＝∠EBG+∠GBT，∴∠DEG＝∠EBT，∵∠PBM﹣∠GBM＝∠FRB+∠DEG，∠ROB＝90°，∴∠TBP＝90°﹣∠RBO+∠EBT，∵∠RBO+∠EBT+∠TBP＝180°，∴∠EBT＝60°，∵LG⊥EB，∴∠GLB＝90°，∴∠T＝30°，∴LB＝BT，作MK⊥BT，∵MN⊥GB，∴∠MKT＝∠N＝∠MKB＝90°，∵MB＝MB，∴△MNB≌△MKB（AAS），∴NB＝BK，MN＝MK，∵BL﹣NV＝BV，∴2BL﹣2NV＝BV，∴BT﹣NV＝BV+NV＝BN＝BK，∴BT﹣BK＝NV＝KT，∴Rt△NMV≌Rt△KMT（HL），∴∠T＝∠NVM＝30°，∴∠NMV＝60°，