理論力學課件一零

第十八章機械振動基礎1

動力學振動是日常生活和工程實際中常見的現(xiàn)象。例如：鐘擺的往復擺動,汽車行駛時的顛簸，電動機、機床等工作時的振動，以及地震時引起的建筑物的振動等。

利：振動給料機弊：磨損，減少壽命，影響強度振動篩引起噪聲，影響勞動條件振動沉拔樁機等消耗能量，降低精度等。3.研究振動的目的：消除或減小有害的振動，充分利用振動為人類服務。2.振動的利弊：1.所謂振動就是系統(tǒng)在平衡位置附近作往復運動。2

動力學4.振動的分類：單自由度系統(tǒng)的振動

按振動系統(tǒng)的自由度分類多自由度系統(tǒng)的振動彈性體的振動

按振動產(chǎn)生的原因分類：自由振動：無阻尼的自由振動有阻尼的自由振動，衰減振動強迫振動：無阻尼的強迫振動有阻尼的強迫振動自激振動本章重點討論單自由度系統(tǒng)的自由振動和強迫振動。3§18–1單自由度系統(tǒng)無阻尼自由振動§18–2求系統(tǒng)固有頻率的方法§18–3單自由度系統(tǒng)的有阻尼自由振動§18–4單自由度系統(tǒng)的無阻尼強迫振動§18–5單自由度系統(tǒng)的有阻尼強迫振動§18–6臨界轉速·減振與隔振的概念第十八章機械振動基礎4

動力學§18-1單自由度系統(tǒng)無阻尼自由振動

一、自由振動的概念：5

動力學6

動力學運動過程中，總指向物體平衡位置的力稱為恢復力。物體受到初干擾后，僅在系統(tǒng)的恢復力作用下在其平衡位置附近的振動稱為無阻尼自由振動。質(zhì)量—彈簧系統(tǒng)：單擺：復擺：7二、愉單自白由度榮系統(tǒng)蝴無阻青尼自懸由振籍動微銀分方稼程及湖其解動力遺學對于沫任何攝一個延單自綁由度麥系統(tǒng)唉，以q為廣物義坐釘標（勉從平豪衡位刃置開糕始量挺取塑），肅則自倚由振癢動的誰運動魯微分騰方程傻必將剛是：

a,c是與系統(tǒng)的物理參數(shù)有關的常數(shù)。令則自攏由振奮動的配微分虧方程便的標蜜準形業(yè)式：

解為：8動力飾學設t=0時，則可求得：或：C1，C2由初始條件決定為9動力唇學三、盜自由頓振動在的特坑點：A——物塊睛離開為平衡瀉位置音的最私大位怨移，頃稱為棋振幅仰。

nt+

——相位傭，決捐定振型體在敞某瞬婦時t的位震置

——初相萍位，噴決定俗振體織運動移的起別始位化置。T——周期廁，每穿振動季一次膽所經(jīng)肅歷的湯時間偵。f——頻率愈，每闖秒鐘弟振動袋的次都數(shù)，f=封1鉤/T?！逃刑灶l率教，振棄體在2秒內(nèi)逐振動礦的次刪數(shù)。反映情振動怪系統(tǒng)旁的動貫力學沫特性忌，只拼與系也統(tǒng)本拳身的它固有貴參數(shù)漫有關穿。10動力盜學無阻非尼自網(wǎng)由振哲動的顛特點侮是：(2狹)振幅A和初耐相位

取決語于運釋動的燈初始云條件(初位尊移和售初速供度)；(1巨)振動桑規(guī)律排為簡妄諧振略動；(3)周期T和固有頻率僅決定于系統(tǒng)本身的固有參數(shù)(m,k,I)。四、安其它1.如果停系統(tǒng)遙在振奇動方伴向上勒受到窯某個企常力信的作溪用，誤該常翅力只多影響嚴靜平屠衡點O的位春置，塘而不置影響苦系統(tǒng)形的振句動規(guī)巧律，歐如振浴動頻典率、脹振幅鈴和相過位等法。11動力送學2.彈簧重并聯(lián)輛系統(tǒng)牌和彈聞簧串頭聯(lián)系引統(tǒng)的丹等效詞剛度并聯(lián)串聯(lián)并聯(lián)串聯(lián)121.

由系統(tǒng)的振動微分方程的標準形式2.

靜變形法：3.能量法：動力跑學§1璃8-健2求系賺統(tǒng)固炭有頻匹率的尾方法：集中質(zhì)量在全部重力作用下的靜變形由Tmax=Umax,求出13動力祝學無阻存尼自牛由振俊動系描統(tǒng)為濾保守問系統(tǒng)粘，機言械能啟守恒皮。當振翻體運殖動到次距靜孤平衡松位置茄最遠遮時，祖速度哨為零膏，即意系統(tǒng)肅動能紡等于怕零，駐勢能債達到何最大史值（章取系集統(tǒng)的篩靜平架衡位胃置為倍零勢導能點礎）。當振抖體運酷動到薄靜平促衡位齡置時興，系這統(tǒng)的皮勢能司為零概，動宅能達游到最謠大值菜。如：14動力吧學能量痰法是智從機腥械能化守恒薯定律李出發(fā)勝，對匹于計說算較浸復雜慶的振居動系興統(tǒng)的予固有揀頻率喇來得勝更為蒙簡便梳的一鎖種方膀法。

例1圖示系統(tǒng)。設輪子無側向擺動，且輪子與繩子間無滑動，不計繩子和彈簧的質(zhì)量，輪子是均質(zhì)的，半徑為R，質(zhì)量為M，重物質(zhì)量m，試列出系統(tǒng)微幅振動微分方程，求出其固有頻率。15動力牌學解：以x為廣邊義坐占標（絡靜平再衡位鍛置為坐標想原點妨）則任意位置x時：靜平戀衡時懷：16動力枝學應用頃動量荷矩定膽理：由，有振動禽微分提方程屋：固有日頻率完：17動力歌學解2：殺用機融械能舅守恒述定律以x為廣扭義坐邀標（課取靜漠平衡掠位置愁為原啟點）以平升衡位賀置為劫計算屋勢能混的零量位置響，并皺注意窗輪心裝位移x時，性彈簧訓伸長2x因平赤衡時18動力據(jù)學由T+U=有：對時間t求導，再消去公因子，得19動力默學例2鼓輪釘：質(zhì)數(shù)量M，對輪褲心回手轉半情徑

，在水蠻平面咳上只圖滾不維滑，楊大輪拜半徑R，小輪莫半徑r，彈簧態(tài)剛度柳，綁重物他質(zhì)量療為m,不計賊輪D和彈蜘簧質(zhì)凍量，陶且繩許索不蔥可伸舅長。斧求系邪統(tǒng)微盆振動扣的固吧有頻粥率。解：取年靜平鈔衡位屆置O為坐假標原誕點，六取C偏離離平衡蛾位置x為廣沒義坐杯標。角系統(tǒng)剩的最謀大動挎能為拐：20動力題學系統(tǒng)御的最場大勢鼓能為悲：21動力貌學設則有根據(jù)Tma這x=Uma驚x,解得22動力牛學§1奴8-零3單自盯由度駕系統(tǒng)叉的有陳阻尼而自由旨振動一、獄阻尼輔的概脊念：阻尼：振覽動過么程中滾，系尸統(tǒng)所魄受的夠阻力腳。粘性媽阻尼：在僚很多戚情況智下，占振體齡速度個不大拋時，吧由于賣介質(zhì)剪粘性辟引起宅的阻或尼認詢?yōu)樽枞チεc漆速度仍的一儀次方炒成正饑比，勾這種耽阻尼磁稱為設粘性提阻尼豪。投影菜式：c巨——粘性攏阻尼降系數(shù)撞，簡面稱阻進尼系安數(shù)。23動力阿學二、滾有阻逐尼自妨由振幻玉動微奸分方面程及妨其解：質(zhì)量—彈簧分系統(tǒng)削存在圈粘性選阻尼舒：有阻業(yè)尼自脈由振霸動微京分方啦程的科標準蝦形式蹤蝶。24動力趟學其通解分三種情況討論：

1、小阻尼情形—有阻尼自由振動的圓頻率25動力蜓學衰減歉振動思的特浙點：(1魔)振動廢周期牌變大株，頻率茄減小。——阻尼旁比有阻沃尼自凝由振認動：當時，可以認為26動力聚學(2)振幅牧按幾踢何級象數(shù)衰盾減對數(shù)動減縮請率2、臨界阻尼情形臨界阻尼系數(shù))

,

,

(at00xxxx&&==t0=

相鄰兩次振幅之比27動力霞學可見含，物批體的炕運動報隨時子間的速增長言而無垃限地洽趨向勸平衡刪位置替，不禍再具圖備振聽動的皇特性啞。代入初始條件3、過阻尼（大阻尼）情形所示規(guī)律已不是周期性的了，隨時間的增長，x0，不具備振動特性。28動力奪學例3質(zhì)量剩彈簧鳴系統(tǒng)旬，W=1筑50綠N，

st=1霞cm靠,A1=0即.8規(guī)cm考,A21=0界.1價6c初m。求阻哪尼系田數(shù)c。解：由于很小，29動力授學§1炸8-武4單自費由度血系統(tǒng)服的無啟阻尼冶強迫織振動一、強迫振動的概念強迫振動：在外加激振力作用下的振動。簡諧激振力：

H—力幅；

—激振力的圓頻率；

—激振力的初相位。無阻攏尼強某迫振岸動微襪分方活程的半標準禮形式?jīng)Q，二停階常迅系數(shù)杰非齊隨次線既性微資分方刮程。二、茂無阻吹尼強驕迫振勸動微含分方遭程及著其解30動力忍學為對應齊次方程的通解為特解全解為：穩(wěn)態(tài)強迫振動3、強問迫振鄭動的凍振幅星大小害與運環(huán)動初孫始條牙件無費關，癥而與紛振動憐系統(tǒng)的固財有頻匪率、泛激振觸力的冤頻率記及激翻振力自的力書幅有跑關。三、渣穩(wěn)態(tài)死強迫誰振動神的主怠要特范性：1、在號簡諧薄激振遷力下芳，單案自由闖度系再統(tǒng)強翠迫振質(zhì)動亦淋為簡焦諧振藍動。2、強惰迫振禮動的奮頻率虎等于說簡諧慮激振計力的府頻率邊，與燒振動且系統(tǒng)疾的質(zhì)量鉗及剛恢度系碑數(shù)無紙關。31動力耳學(1)

=0時(2)時，振幅b隨

增大而增大；當時，(3)時，振動相位與激振力相位反相，相差。b隨

增大湊而減萄??；

—振幅比或稱動力系數(shù)

—頻率比

—

曲線幅頻響應曲線（幅頻特性曲線）132動力撲學4、共爭振現(xiàn)柳象，這種現(xiàn)象稱為共振。此時，33動力拐學§1托8-維5單自乞由度量系統(tǒng)駱的有蓮阻尼首強迫花振動一、但有阻樂尼強反迫振傲動微震分方腔程及丹其解將上式兩端除以m，并令有阻聲尼強辜迫振大動微像分方溉程的那標準艦形式輩，二扒階常倘系數(shù)現(xiàn)非齊惜次微輔分方瘡程。34動力懇學x1是齊方次方間程的胸通解小阻尼：（A、

積分習常數(shù)秘，取鉤決于始初始得條件迷）x2是特解：代入標準形式方程并整理—強迫振動的振幅—強迫振動相位滯后激振力相位角振動巷微分周方程太的全麥解為衰減振動強迫振動35動力拴學振動畜開始輪時，軟二者候同時聚存在艙的過烏程——瞬態(tài)臘過程星。僅剩蹈下強雕迫振堤動部瘡分的父過程——穩(wěn)態(tài)志過程量。需赴著重拿討論印部分會。頻率比振幅比阻尼比因此：二、棕阻尼淘對強致迫振竟動的疾影響1、振動規(guī)律簡諧振動。2、頻率：有阻尼強迫振動的頻率，等于激振力的頻率。3、振幅36動力魔學(1)(2)阻尼也可忽略。(3)阻尼對振幅影響顯著。一定時，阻尼增大，振幅顯著下降?！舱袼筋l率此時：37動力震學4、相眠位差有阻問尼強停迫振皂動相廟位總震比激欠振力乎滯后兼一相喪位角

，

稱為相位碼差。(1)

總在0至

區(qū)間內(nèi)變化。(2)相頻曲線（-曲線）是一條單調(diào)上升的曲線。

隨

增大而增大。(3)共振時

=1，，曲線上升最快，阻尼值不同的曲線，均交于這一點。(4)>1時，

隨

增大而增大。當

》1時，反相。38動力象學例1已知P=3跨50差0N，k=2驕00就00稍N/種m掉,H=1催00下N,f=2春.5慚Hz,c=1測60赴0N餓·s助/m左,求b,

,強迫辦振動今方程蛇。解：39動力首學40動力迷學§1牧8-吹6臨界壟轉速

減振牲與隔社振的健概念一、毀轉子亂的臨之界轉宗速引起還轉子沾劇烈卡振動藝的特豪定轉板速稱摧為臨界虹轉速。這樸種現(xiàn)與象是綠由共畜振引秧起的捉，在責軸的漸設計極中對焦高速掉軸應然進行震該項歌驗算蘭。單圓辨盤轉幟子：圓盤精：質(zhì)荷量m,質(zhì)心C點；捎轉軸馬過盤解的幾醋何中鮮心A點，AC=e，盤和除軸共揭同以竄勻角寫速度

轉動聚。酷當

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n（

n為圓猜盤轉編軸所浙組成京的系膽統(tǒng)橫慎向振罩動的兵固有被頻率叢）時稱，41動力嘩學（k為轉軸相當剛度系數(shù)）臨界角速度：臨界轉速：42動力日學質(zhì)心C位于O、A之間OC