人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)《用字母表示數(shù)》案例分析

人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)《用字母表示數(shù)》案例分析本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是關(guān)于用字母表示數(shù)的概念和應(yīng)用。這個(gè)概念是代數(shù)學(xué)的重要特點(diǎn)之一，對(duì)人類文化和科技的發(fā)展起到了重要的作用。通過(guò)含有字母的式子，我們可以更準(zhǔn)確清晰地認(rèn)識(shí)、描述和把握現(xiàn)實(shí)世界，從而使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系。此外，學(xué)習(xí)用字母表示數(shù)還能幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)、符號(hào)和數(shù)字、語(yǔ)言之間的抽象轉(zhuǎn)變，深刻地揭示和指明了存在于一類問(wèn)題中的共性和普遍性，提高了學(xué)生的認(rèn)識(shí)和推理水平，為數(shù)學(xué)表示和交流提供了有效的途徑，同時(shí)也為解決問(wèn)題提供了重要的策略。在學(xué)習(xí)本節(jié)課的內(nèi)容之前，學(xué)生已經(jīng)掌握了四則計(jì)算的意義、常見(jiàn)數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算定律、計(jì)算公式等基礎(chǔ)知識(shí)。通過(guò)字母表示數(shù)，他們能夠更好地理解、表達(dá)和應(yīng)用這些知識(shí)，并為以后學(xué)習(xí)方程、函數(shù)等知識(shí)作必要的準(zhǔn)備。學(xué)生對(duì)字母表示數(shù)的認(rèn)識(shí)并不是一片空白。通過(guò)解決求未知數(shù)X的計(jì)算題，他們能夠把字母看作是特定的未知量，是某個(gè)具體的、可以直接參與運(yùn)算的未知數(shù)的記號(hào)；通過(guò)對(duì)運(yùn)算定律和計(jì)算公式的學(xué)習(xí)，他們能夠把字母看作是廣義的數(shù)，是一個(gè)可以取多個(gè)值的數(shù)。但是，在本節(jié)課的教學(xué)中，我們要讓學(xué)生理解字母能表示數(shù)，含有字母的式子既可以表示數(shù)，又可以反應(yīng)數(shù)量關(guān)系，其本質(zhì)是函數(shù)思想。這是學(xué)生對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)的又一次飛躍，是他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)入代數(shù)學(xué)的開(kāi)端。因此，本節(jié)課要讓學(xué)生經(jīng)歷用字母表示數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的過(guò)程，從而感受由具體思維到抽象概括的數(shù)學(xué)思想方法，并有效地滲透函數(shù)思想。學(xué)生理解字母表示數(shù)需要一個(gè)長(zhǎng)期的過(guò)程，需要經(jīng)歷大量的活動(dòng)，積累豐富的經(jīng)驗(yàn)，逐步理解字母表示數(shù)的意義。為了幫助學(xué)生更好地理解，我在課堂教學(xué)中創(chuàng)造了生動(dòng)貼切的情景和具體事例，發(fā)揮學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的有效作用，實(shí)現(xiàn)語(yǔ)言概括到字母表示的對(duì)比、過(guò)渡和轉(zhuǎn)向。在以往的教學(xué)中，一些老師把目光單純地定在知識(shí)與技能的掌握上，使學(xué)生只是簡(jiǎn)單地掌握了用字母表示數(shù)的概念，而忽視了對(duì)其思維過(guò)程的培養(yǎng)。這包括對(duì)規(guī)律的觀察、思維的內(nèi)化、用語(yǔ)言表述規(guī)律、把規(guī)律進(jìn)行符號(hào)化的過(guò)程（即函數(shù)思想的滲透）。因此，教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)該讓學(xué)生經(jīng)歷事物的變化過(guò)程，引導(dǎo)他們從中找到數(shù)量關(guān)系，抓住不變的規(guī)律，并用符號(hào)表示出來(lái)，從而使學(xué)生領(lǐng)悟到用字母表示數(shù)實(shí)際上是用字母和含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系以及變化規(guī)律。這樣既培養(yǎng)了學(xué)生的符號(hào)感，又很好地對(duì)函數(shù)思想進(jìn)行了滲透。為了達(dá)到教學(xué)目的，本節(jié)課的目標(biāo)是讓學(xué)生在活動(dòng)中理解和掌握用字母表示數(shù)的方法，知道可以用字母表示數(shù)，含有字母的式子既可以表示數(shù)，又可以表示數(shù)量關(guān)系，并體會(huì)用字母表示數(shù)的簡(jiǎn)明概括性。通過(guò)創(chuàng)設(shè)學(xué)生喜聞樂(lè)見(jiàn)的游戲情境，使他們經(jīng)歷用字母表示數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的過(guò)程，從而感受從具體思維到抽象概括的數(shù)學(xué)思想方法，并滲透函數(shù)思想。在探索知識(shí)的過(guò)程中，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的樂(lè)趣。本節(jié)課的重點(diǎn)在于讓學(xué)生理解字母表示數(shù)的意義，學(xué)會(huì)用含有字母的式子表示數(shù)，并表達(dá)數(shù)量關(guān)系。難點(diǎn)在于讓學(xué)生學(xué)會(huì)用含有字母的式子表示出所探索的規(guī)律，從中看出兩種數(shù)量間的關(guān)系。為了讓學(xué)生更好地理解函數(shù)思想的滲透，教師應(yīng)該注重對(duì)關(guān)系的思考、對(duì)規(guī)律的觀察、用字母式對(duì)規(guī)律的表述（即符號(hào)化過(guò)程），這些內(nèi)容才是本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)，也是函數(shù)思想滲透的本質(zhì)。在學(xué)習(xí)準(zhǔn)備分析中，教師應(yīng)該利用多媒體課件制作出“魔盒”，引導(dǎo)學(xué)生尋找魔盒的秘密，讓學(xué)生在極大的探究欲望中學(xué)習(xí)用字母表示規(guī)律。同時(shí)，教師可以把需要學(xué)生表達(dá)的內(nèi)容印成小篇子，讓學(xué)生把自己的理解寫(xiě)出來(lái)，以此展示他們對(duì)字母表示數(shù)的認(rèn)識(shí)和思考，教師可以把學(xué)生不同層次的認(rèn)識(shí)作為課堂生成資源加以利用，組織展示、交流、評(píng)價(jià)和借鑒。在教學(xué)過(guò)程中，教師可以創(chuàng)設(shè)情境，引入神奇的魔盒，讓學(xué)生通過(guò)觀察和思考，探索魔盒的秘密。同時(shí)，教師應(yīng)該注重讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、思考、內(nèi)化、語(yǔ)言表述、符號(hào)化過(guò)程的嘗試幾個(gè)過(guò)程，讓學(xué)生很好的經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程。在引入環(huán)節(jié)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)記錄魔盒的輸入輸出，來(lái)觀察和思考魔盒的規(guī)律，從而理解用字母表示規(guī)律的優(yōu)越性、簡(jiǎn)明性和概括性。變魔術(shù)，找規(guī)律：老師進(jìn)行了一次變魔術(shù)：“輸入2，輸出12”。請(qǐng)學(xué)生說(shuō)一個(gè)兩位數(shù)，例如輸入23，輸出33。再進(jìn)行一次變魔術(shù)，請(qǐng)學(xué)生再說(shuō)一個(gè)數(shù)，例如輸入58。請(qǐng)猜測(cè)輸出的數(shù)會(huì)是多少，并悄悄地將其寫(xiě)在記錄單上。揭示規(guī)律：有誰(shuí)猜對(duì)了？每次輸入的數(shù)和輸出的數(shù)都不一樣，你怎么就猜到這次就會(huì)輸出68呢？我們發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，需要進(jìn)行驗(yàn)證。利用輸出的數(shù)總比輸入的數(shù)大10的關(guān)系，只要知道輸入的數(shù)，我們就一定能知道和它相對(duì)應(yīng)的輸出的數(shù)。魔術(shù)可以一直變下去，這樣一組組具體的數(shù)字永遠(yuǎn)寫(xiě)不完。探究表示方法：輸入的數(shù)在不斷地變化，和它相對(duì)應(yīng)的輸出的數(shù)也在不斷的變化，但是這個(gè)過(guò)程是隨機(jī)的嗎？什么永遠(yuǎn)不變？這樣具體的數(shù)字永遠(yuǎn)也寫(xiě)不完，我們能不能用一種簡(jiǎn)明概括的方法把所有輸入的數(shù)都表示出來(lái)，同時(shí)表示出和它相對(duì)應(yīng)的輸出的數(shù)？如果你有了想法，請(qǐng)寫(xiě)在紙上。反饋：組織討論哪種表示方法更合理，教師預(yù)設(shè)了四種學(xué)生的答案。第一種方法用具體的數(shù)字表示，缺乏概括性。第二種方法用文字表達(dá)，例如“所有的數(shù)----所有數(shù)加10”，但是否有更簡(jiǎn)潔的方法呢？第三種方法用字母表示數(shù)，例如“a-----b”，每個(gè)字母都能表示任意的一個(gè)數(shù)。第四種方法是“a---a+10”，其中a表示輸入的數(shù)，a+10表示對(duì)應(yīng)的輸出的數(shù)。數(shù)量關(guān)系的能力。同時(shí)，通過(guò)討論和比較不同的表達(dá)方法，培養(yǎng)學(xué)生的思辨能力和邏輯思維能力。）今天我們學(xué)習(xí)了用字母表示數(shù)的方法。當(dāng)a表示輸入的數(shù)時(shí)，a+10不僅可以表示輸出的數(shù)，還可以表示輸入的數(shù)和輸出的數(shù)之間的關(guān)系。我們通過(guò)唱兒歌《數(shù)青蛙》來(lái)探討數(shù)量之間的關(guān)系，并且發(fā)現(xiàn)青蛙的只數(shù)一變，它眼睛的個(gè)數(shù)和腿的條數(shù)都會(huì)隨著變化，但是這些數(shù)并不是瞎變的，它們之間有著固定的關(guān)系。通過(guò)分析兒歌，我們找到了眼睛個(gè)數(shù)和腿的條數(shù)與青蛙只數(shù)之間的關(guān)系，即眼睛的個(gè)數(shù)總是只數(shù)的2倍，腿的條數(shù)總是只數(shù)的4倍。最后，我們通過(guò)討論和比較不同的表達(dá)方法，找到了一種簡(jiǎn)明概括的表達(dá)方式，只要知道a表示幾，就能清楚地計(jì)算出眼睛個(gè)數(shù)和腿的條數(shù)。通過(guò)這個(gè)過(guò)程，我們不僅深化了對(duì)字母表示數(shù)意義的理解，還培養(yǎng)了觀察思考、分析問(wèn)題、邏輯思維和思辨能力。三、拓展知識(shí)：我們研究發(fā)現(xiàn)，字母可以表示數(shù)，含有字母的式子可以簡(jiǎn)潔地表示數(shù)量關(guān)系。法國(guó)著名數(shù)學(xué)家韋達(dá)是第一個(gè)有意識(shí)和系統(tǒng)地使用字母來(lái)表示數(shù)的人，他確定了符號(hào)代數(shù)的原理與方法，被歐洲稱為“代數(shù)學(xué)之父”。學(xué)會(huì)用字母表示數(shù)是對(duì)數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)的飛躍。四、練習(xí)構(gòu)建、提高認(rèn)識(shí)：1.用含有字母的式子填空：(1)公共汽車原來(lái)有x人，到站后下去了5人，現(xiàn)在還有多少人？(2)媽媽煮了m個(gè)餃子，每盤(pán)裝10個(gè)，可以裝多少盤(pán)？(3)神舟六號(hào)飛船平均每秒飛行v千米，5秒飛行多少千米？a秒飛行多少千米？用v表示速度，t表示時(shí)間，s表示路程。S=vt。2.李明今年x歲，爸爸的年齡比他的3倍小1歲，請(qǐng)問(wèn)他爸爸的年齡是多少歲？猜猜看：李明今年可能是幾歲？A、6歲B、12歲C、50歲。五、課堂總結(jié)：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了用字母表示數(shù)的方法，發(fā)現(xiàn)含有字母的式子可以簡(jiǎn)潔地表示數(shù)量關(guān)系。我們還了解了法國(guó)著名數(shù)學(xué)家韋達(dá)，他是第一個(gè)有意識(shí)和系統(tǒng)地使用字母來(lái)表示數(shù)的人，被歐洲稱為“代數(shù)學(xué)之父”。通過(guò)練習(xí)，我們進(jìn)一步掌握了用字母表示數(shù)的方法和數(shù)字代入計(jì)算的技巧。在課堂中，我們表現(xiàn)出極大的探究熱情，交流、討論充分，對(duì)用字母表示數(shù)的意義的理解不斷加深。本節(jié)課利用“魔盒”作為函數(shù)思想的載體，調(diào)動(dòng)學(xué)生參與熱情，激發(fā)思維。教師引導(dǎo)學(xué)生變魔術(shù)、找規(guī)律，通過(guò)語(yǔ)言表達(dá)思維過(guò)程，讓學(xué)生深切體會(huì)到變化是現(xiàn)象，不變是規(guī)律，滲透了函數(shù)思想。數(shù)學(xué)與生活聯(lián)系緊密，應(yīng)從實(shí)際出發(fā)，揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)在日常生活中的應(yīng)用?！队米帜副硎緮?shù)》課創(chuàng)設(shè)魔術(shù)情境，讓學(xué)生探究魔盒的秘密，引發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。學(xué)生探究、驗(yàn)證、表達(dá)魔盒秘密的過(guò)程，是自主構(gòu)建知識(shí)的過(guò)程?！稊?shù)青蛙》兒歌中的數(shù)量眾多，在探討“怎么計(jì)算”的過(guò)程中，學(xué)生自然愿意想盡辦法概括出變化的數(shù)。創(chuàng)設(shè)情境對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是現(xiàn)實(shí)的、新鮮生動(dòng)的、富有挑戰(zhàn)性的，能有效揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)。教學(xué)過(guò)程應(yīng)是師生共同參與、互動(dòng)交往的過(guò)程。應(yīng)確立學(xué)生主體地位，教師給自己的定位應(yīng)是活動(dòng)的組織者、學(xué)生的引導(dǎo)者、參與研究的合作者。學(xué)生很容易理解“任意一個(gè)字母都能表示任意一個(gè)數(shù)”，但要理解字母式同時(shí)表示數(shù)量關(guān)系和一個(gè)數(shù)，就很難了。趙老師采用分層深化的方法，在主要的構(gòu)建環(huán)節(jié)中幫助學(xué)生達(dá)成目標(biāo)。在“魔盒”情境中，學(xué)生經(jīng)歷了“觀察現(xiàn)象、發(fā)現(xiàn)規(guī)律----呈現(xiàn)規(guī)律、再次驗(yàn)證----發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、嘗試概括----討論辨析、形成知識(shí)”的過(guò)程。教師一直在鼓勵(lì)和指導(dǎo)學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn)、交流，進(jìn)行思維上的碰撞。在展示學(xué)生概括的“輸入的數(shù)”和“輸出的數(shù)”時(shí)，趙老師把不同認(rèn)識(shí)層面的學(xué)生的表達(dá)方法當(dāng)作生成的課堂資源加以充分利用，對(duì)于各種不完善甚至不正確的方法重點(diǎn)分析，突出比較的作用。趙老師用富有啟發(fā)性的語(yǔ)言引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較、說(shuō)理。此時(shí)，老師真正成為了一個(gè)活動(dòng)的組織者，問(wèn)題的點(diǎn)撥者，而學(xué)生才是課堂的主人，他們的主體地位得到了充分的尊重。在辨析的過(guò)程中，學(xué)生越來(lái)越清楚地認(rèn)識(shí)到字母表示數(shù)的優(yōu)越性，越來(lái)越深刻體會(huì)到字母式是如何表示數(shù)量關(guān)系，同時(shí)也表示一個(gè)數(shù)的。這樣讓學(xué)生在經(jīng)歷、感悟中體會(huì)知識(shí)的來(lái)龍去脈，培養(yǎng)了學(xué)生主動(dòng)獲取知識(shí)的能力，提高了課堂實(shí)效性。修改后教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：一、創(chuàng)設(shè)情境、探索構(gòu)建：（一）引入：出示“魔盒”，變魔術(shù)，找規(guī)律，讓學(xué)生一邊變魔術(shù)一邊做記錄。（二）揭示規(guī)律：輸出的數(shù)總比輸入的數(shù)大10。（三）探究表示方法：1.輸入的數(shù)在不斷變化，和它相對(duì)應(yīng)的輸出的數(shù)也在不斷變化，但什么永遠(yuǎn)不變？2.請(qǐng)學(xué)生用一種簡(jiǎn)明概括的方法把所有輸入的數(shù)和輸出的數(shù)都表示出來(lái)。3.反饋：組織討論哪種表示方法更合理。（1）出示“1000----1010”（兩個(gè)具體的數(shù)字）。（2）出示“所有的數(shù)----所有數(shù)加10”（用文字表達(dá)的）。（3）出示“a-----b”當(dāng)用a表示輸入的數(shù)時(shí)，用b表示輸出的數(shù)不能看出它們之間相差10的關(guān)系。（4）出示“a---a+10”當(dāng)a表示輸入的數(shù)時(shí)，a+10不但能表示輸出的數(shù)，而且能表示輸入的數(shù)與輸出的數(shù)之間的關(guān)系。（五）揭題：用字母表示數(shù)?。ò鍟?shū)課題）二、解決問(wèn)題、拓展構(gòu)建：（一）唱兒歌：出示《數(shù)青蛙》兒歌，師生拍手齊唱，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題：為什么越唱越慢，越唱越不齊？（二）探討規(guī)律：青蛙的數(shù)量變化會(huì)影響它的眼睛數(shù)量和腿的數(shù)量，我們可以探討它們之間的規(guī)律。可以用簡(jiǎn)明的方式表達(dá)兒歌中的數(shù)量嗎？反饋交流中，我們可以討論哪種表達(dá)方式更合理，哪種不合理。我們可以用字母來(lái)表示青蛙的數(shù)量、眼睛的數(shù)量和腿的數(shù)量，分別用A、B和C來(lái)表示，例如A只青蛙，B只眼睛，C條腿。我們可以用不同的表達(dá)方式來(lái)表示這些數(shù)量關(guān)系，例如A只青蛙，B只眼睛，C條腿，或者A只青蛙，A+1只眼睛，A+3條腿，或者A只青蛙，A×2只眼睛，A×4條腿。在課堂上，我們可以先交換意見(jiàn)，然后進(jìn)行集體討論。同時(shí)，我們也可以了解一下法國(guó)著名的數(shù)學(xué)家韋達(dá)。通過(guò)這次教學(xué)設(shè)計(jì)，我們希望學(xué)生能夠掌握用字母表示數(shù)量關(guān)系的知識(shí)和方法，并體會(huì)到用字母表示數(shù)的過(guò)程。在教學(xué)中，我們可以引導(dǎo)學(xué)生思考和探究規(guī)律，培養(yǎng)他們的符號(hào)感。在反思中，我們發(fā)現(xiàn)教學(xué)中應(yīng)該更加注重學(xué)生的生成性資源，同時(shí)也應(yīng)該更加關(guān)注學(xué)生對(duì)規(guī)律的探究、思索和表述的過(guò)程。本次教學(xué)的目的是讓學(xué)生通過(guò)經(jīng)歷數(shù)量變化的過(guò)程，自覺(jué)地尋求不變的規(guī)律并進(jìn)行符號(hào)表達(dá)。我們抓住了“函數(shù)思想的滲透”這一數(shù)學(xué)本質(zhì)進(jìn)行教學(xué)，使學(xué)生對(duì)用字母表示數(shù)的認(rèn)識(shí)更加全面深刻，同時(shí)在“數(shù)青蛙”游戲中也能更明顯地表達(dá)數(shù)量關(guān)系。因此，在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，我們要站在系統(tǒng)的高度對(duì)教材進(jìn)行深入解讀，尋找所教內(nèi)容背后強(qiáng)大的數(shù)學(xué)思想支柱。只有抓住數(shù)學(xué)的根基，才能使知識(shí)以系統(tǒng)的形式呈現(xiàn)，讓每個(gè)概念、法則等內(nèi)容都在整體中出現(xiàn)，為學(xué)生提供“營(yíng)養(yǎng)充分”的數(shù)學(xué)，為后續(xù)學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。在全課總結(jié)中，學(xué)生談到了自己的學(xué)習(xí)體會(huì)，包括學(xué)會(huì)了用字