理論力學(xué) 點(diǎn)的合成運(yùn)動

理論力學(xué)點(diǎn)的合成運(yùn)動第1頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月§8–1點(diǎn)的合成運(yùn)動的概念§8–2點(diǎn)的速度合成定理§8–3牽連運(yùn)動為平動時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理§8–4牽連運(yùn)動為轉(zhuǎn)動時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理習(xí)題課第八章點(diǎn)的合成運(yùn)動2第2頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月前兩章中我們研究點(diǎn)和剛體的運(yùn)動，一般都是以地面為參考體的。然而在實(shí)際問題中，還常常要在相對于地面運(yùn)動著的參考系上觀察和研究物體的運(yùn)動。例如，從行駛的汽車上觀看飛機(jī)的運(yùn)動等，坐在行駛的火車內(nèi)看下雨的雨點(diǎn)是向后斜落的等。

為什么在不同的坐標(biāo)系或參考體上觀察物體的運(yùn)動會有不同的結(jié)果呢？我們說事物都是相互聯(lián)系著的。下面我們就將研究參考體與觀察物體運(yùn)動之間的聯(lián)系。為了便于研究，下面先來介紹有關(guān)的概念。運(yùn)動學(xué)3第3頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月§8-1點(diǎn)的合成運(yùn)動的概念

一．坐標(biāo)系：

1.靜坐標(biāo)系：把固結(jié)于地面上的坐標(biāo)系稱為靜坐標(biāo)系,簡稱靜系。

2.動坐標(biāo)系：把固結(jié)于相對于地面運(yùn)動物體上的坐標(biāo)系，稱為動坐標(biāo)系，簡稱動系。例如在行駛的汽車。運(yùn)動學(xué)二．動點(diǎn)：所研究的點(diǎn)（運(yùn)動著的點(diǎn)）。4第4頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月三．三種運(yùn)動及三種速度與三種加速度。

1．絕對運(yùn)動：動點(diǎn)對靜系的運(yùn)動。

2．相對運(yùn)動：動點(diǎn)對動系的運(yùn)動。例如：人在行駛的汽車?yán)镒邉印?/p>

3．牽連運(yùn)動：動系相對于靜系的運(yùn)動例如：行駛的汽車相對于地面的運(yùn)動。

點(diǎn)的運(yùn)動剛體的運(yùn)動運(yùn)動學(xué)5第5頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月絕對運(yùn)動中,動點(diǎn)的速度與加速度稱為絕對速度與絕對加速度相對運(yùn)動中,動點(diǎn)的速度和加速度稱為相對速度與相對加速度牽連運(yùn)動中,牽連點(diǎn)的速度和加速度稱為牽連速度與牽連加速度牽連點(diǎn)：在任意瞬時(shí)，動坐標(biāo)系中與動點(diǎn)相重合的點(diǎn)，也就是設(shè)想將該動點(diǎn)固結(jié)在動坐標(biāo)系上，而隨著動坐標(biāo)系一起運(yùn)動時(shí)該點(diǎn)叫牽連點(diǎn)。運(yùn)動學(xué)四．動點(diǎn)的選擇原則：一般選擇主動件與從動件的連接點(diǎn)，它是對兩個(gè)坐標(biāo)系都有運(yùn)動的點(diǎn)。6第6頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月下面舉例說明以上各概念：五．動系的選擇原則：動點(diǎn)對動系有相對運(yùn)動，且相對運(yùn)動的軌跡是已知的，或者能直接看出的。運(yùn)動學(xué)動點(diǎn)：動系：靜系：AB桿上A點(diǎn)固結(jié)于凸輪Ｏ'上固結(jié)在地面上7第7頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月運(yùn)動學(xué)相對運(yùn)動：牽連運(yùn)動：曲線（圓弧）直線平動絕對運(yùn)動：直線8第8頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月運(yùn)動學(xué)絕對速度：相對速度：牽連速度：9第9頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月絕對加速度：相對加速度：牽連加速度：運(yùn)動學(xué)10第10頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月動點(diǎn)：A（在圓盤上)動系：O'A擺桿靜系：機(jī)架絕對運(yùn)動：曲線（圓周）相對運(yùn)動：直線牽連運(yùn)動：定軸轉(zhuǎn)動運(yùn)動學(xué)動點(diǎn)：A1（在O'A1

擺桿上)動系：圓盤靜系：機(jī)架絕對運(yùn)動：曲線（圓?。┫鄬\(yùn)動：曲線牽連運(yùn)動：定軸轉(zhuǎn)動11第11頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月動點(diǎn)：A（在偏心輪上）動系：偏心輪靜系：地面絕對運(yùn)動：直線相對運(yùn)動：圓周（曲線）牽連運(yùn)動：定軸轉(zhuǎn)動[注]要指明動點(diǎn)應(yīng)在哪個(gè)物體上，但不能選在動系上。運(yùn)動學(xué)12第12頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月動點(diǎn)A在偏心輪上時(shí)動點(diǎn)：A（在偏心輪上）動系：AB桿靜系：地面絕對運(yùn)動：圓周（紅色虛線）相對運(yùn)動：曲線（未知）牽連運(yùn)動：平動運(yùn)動學(xué)13第13頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月§８-2點(diǎn)的速度合成定理速度合成定理將建立動點(diǎn)的絕對速度，相對速度和牽連速度之間的關(guān)系。運(yùn)動學(xué)當(dāng)t

t+△t

AB

A'B'

M

M'也可看成M

M１

M′MM'為絕對軌跡MM'為絕對位移M1M'為相對軌跡M1M'為相對位移一．證明14第14頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月運(yùn)動學(xué)＝＋15第15頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月運(yùn)動學(xué)＝＋將上式兩邊同除以后，時(shí)的極限，得取即在任一瞬時(shí)動點(diǎn)的絕對速度等于其牽連速度與相對速度的矢量和，這就是點(diǎn)的速度合成定理。16第16頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月說明：

va—動點(diǎn)的絕對速度；

vr—動點(diǎn)的相對速度；

ve—動點(diǎn)的牽連速度，是動系上一點(diǎn)(牽連點(diǎn))的速度

I)動系作平動時(shí)，動系上各點(diǎn)速度都相等。 II)動系作轉(zhuǎn)動時(shí)，ve必須是該瞬時(shí)動系上與 動點(diǎn)相重合點(diǎn)的速度。

點(diǎn)的速度合成定理是瞬時(shí)矢量式，共包括大小?方向六個(gè)元素，已知任意四個(gè)元素，就能求出其他兩個(gè)。運(yùn)動學(xué)17第17頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月二．應(yīng)用舉例運(yùn)動學(xué)[例1]橋式吊車已知：小車水平運(yùn)行，速度為v平，物塊A相對小車垂直上升的速度為v

。求物塊A的運(yùn)行速度。解：選取動點(diǎn):物塊A

動系:小車

靜系:地面相對運(yùn)動：直線;相對速度：vr=v

方向

18第18頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月運(yùn)動學(xué)作出速度平四邊形如圖示，則物塊Ａ的速度大小和方向?yàn)闋窟B運(yùn)動：平動；牽連速度：ve=v平方向絕對運(yùn)動：曲線；絕對速度：va

的大小,方向待求。由速度合成定理：19第19頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月解：取OA桿上A點(diǎn)為動點(diǎn)，擺桿O1B為動系，基座為靜系。 絕對速度：va

=r

方向

OA 相對速度：vr

=?方向//O1B 牽連速度：ve

=?方向O1B運(yùn)動學(xué)[例2]曲柄擺桿機(jī)構(gòu)已知：OA=r,

,OO1=l圖示瞬時(shí)OA

OO1

求：擺桿O1B角速度

120第20頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月（）運(yùn)動學(xué)由速度合成定理va=vr+

ve

作出速度平行四邊形如圖示。21第21頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月解：動點(diǎn)取直桿上A點(diǎn)，

動系固結(jié)于圓盤，

靜系固結(jié)于基座。絕對速度va

=?待求，方向//AB相對速度

vr

=?未知，方向CA牽連速度ve=OA

=2e,方向

OA（翻頁請看動畫）

運(yùn)動學(xué)[例3]圓盤凸輪機(jī)構(gòu)已知：OC＝e,,

（勻角速度）圖示瞬時(shí),OC

CA

且O,A,B三點(diǎn)共線。求：從動桿AB的速度。22第22頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月運(yùn)動學(xué)23第23頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月運(yùn)動學(xué)由速度合成定理va=vr+

ve，作出速度平行四邊形如圖示。24第24頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月由上述例題可看出，求解合成運(yùn)動的速度問題的一般步驟為：

選取動點(diǎn)，動系和靜系。

三種運(yùn)動的分析。

三種速度的分析。

根據(jù)速度合成定理作出速度平行四邊形。

根據(jù)速度平行四邊形，求出未知量。恰當(dāng)?shù)剡x擇動點(diǎn)、動系和靜系是求解合成運(yùn)動問題的關(guān)鍵。運(yùn)動學(xué)25第25頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月動點(diǎn)、動系和靜系的選擇原則

動點(diǎn)、動系和靜系必須分別屬于三個(gè)不同的物體，否則絕對、相對和牽連運(yùn)動中就缺少一種運(yùn)動，不能成為合成運(yùn)動

動點(diǎn)相對動系的相對運(yùn)動軌跡易于直觀判斷（已知絕對運(yùn)動和牽連運(yùn)動求解相對運(yùn)動的問題除外）。運(yùn)動學(xué)26第26頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月

分析：相接觸的兩個(gè)物體的接觸點(diǎn)位置都隨時(shí)間而變化，因此兩物體的接觸點(diǎn)都不宜選為動點(diǎn)，否則相對運(yùn)動的分析就會很困難。這種情況下，需選擇滿足上述兩條原則的非接觸點(diǎn)為動點(diǎn)。運(yùn)動學(xué)[例４]已知:凸輪半徑r,圖示時(shí)桿OA靠在凸輪上。求：桿OA的角速度。27第27頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月解:取凸輪上C點(diǎn)為動點(diǎn),

動系固結(jié)于OA桿上,靜系固結(jié)于基座。絕對運(yùn)動：直線運(yùn)動,絕對速度：相對運(yùn)動：直線運(yùn)動,相對速度：牽連運(yùn)動：定軸轉(zhuǎn)動,牽連速度：

運(yùn)動學(xué)28第28頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月如圖示。根據(jù)速度合成定理做出速度平行四邊形（）運(yùn)動學(xué)29第29頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月§8-3牽連運(yùn)動為平動時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理由于牽連運(yùn)動為平動，故由速度合成定理運(yùn)動學(xué)設(shè)有一動點(diǎn)M按一定規(guī)律沿著固連于動系O'x'y'z'的曲線AB運(yùn)動,而曲線AB同時(shí)又隨同動系O'x'y'z'相對靜系Oxyz平動。30第30頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月對t求導(dǎo)：運(yùn)動學(xué)(其中 為動系坐標(biāo)的單位矢量，因?yàn)閯酉禐槠絼?，故它們的方向不變，是常矢量，所? ）31第31頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月運(yùn)動學(xué)—牽連運(yùn)動為平動時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理即當(dāng)牽連運(yùn)動為平動時(shí)，動點(diǎn)的絕對加速度等于牽連加速度與相對加速度的矢量和。∴一般式可寫為：32第32頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月解：取桿上的A點(diǎn)為動點(diǎn)，

動系與凸輪固連。運(yùn)動學(xué)[例1]已知：凸輪半徑求：j=60o時(shí),頂桿AB的加速度。請看動畫33第33頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月絕對速度va=?,方向

AB；相對速度vr

=?,方向

CA;

牽連速度ve=v0,方向→。運(yùn)動學(xué)由速度合成定理做出速度平行四邊形,如圖示。

34第34頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月運(yùn)動學(xué)

絕對加速度：aa=?,方向AB，待求；相對加速度：art=?方向

CA,方向沿CA指向C；牽連加速度：ae=a0,方向→。因牽連運(yùn)動為平動，故有35第35頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月運(yùn)動學(xué)作加速度矢量圖如圖示，將上式投影到法線上，得整理得[注]加速度矢量方程的投影是等式兩端的投影，與靜平衡方程的投影關(guān)系不同。

n36第36頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月§8-4牽連運(yùn)動為轉(zhuǎn)動時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理上一節(jié)我們證明了牽連運(yùn)動為平動時(shí)的點(diǎn)的加速度合成定理，那么當(dāng)牽連運(yùn)動為轉(zhuǎn)動時(shí)，上述的加速度合成定理是否還適用呢？下面我們來分析一特例。運(yùn)動學(xué)設(shè)一圓盤以勻角速度

繞定軸Ｏ順時(shí)針轉(zhuǎn)動，盤上圓槽內(nèi)有一點(diǎn)M以大小不變的速度vr

沿槽作圓周運(yùn)動，那么M點(diǎn)相對于靜系的絕對加速度應(yīng)是多少呢？37第37頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月相對運(yùn)動為勻速圓周運(yùn)動，（方向如圖）由速度合成定理可得出運(yùn)動學(xué)選點(diǎn)M為動點(diǎn)，動系固結(jié)與圓盤上，則M點(diǎn)的牽連運(yùn)動為勻速轉(zhuǎn)動（方向如圖）38第38頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月運(yùn)動學(xué)即絕對運(yùn)動也為勻速圓周運(yùn)動，所以方向指向圓心Ｏ點(diǎn)分析上式： 還多出一項(xiàng)2vr?？梢?，當(dāng)牽連運(yùn)動為轉(zhuǎn)動時(shí)，動點(diǎn)的絕對加速度并不等于牽連加速度和相對加速度的矢量和。39第39頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月運(yùn)動學(xué)那么他們之間的關(guān)系是什么呢？2vr又是怎樣出現(xiàn)的呢？它是什么呢？可以證明（這里不證），當(dāng)牽連運(yùn)動為轉(zhuǎn)動時(shí)，點(diǎn)的加速度合成定理為當(dāng)牽連運(yùn)動為轉(zhuǎn)動時(shí)，動點(diǎn)的絕對加速度等于它的牽連加速度、相對加速度和科氏加速度的矢量和。式中稱為科里奧利加速度，簡稱科氏加速度一般式40第40頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月運(yùn)動學(xué)

一般情況下

科氏加速度的計(jì)算可以用矢積表示方向：按右手法則確定。41第41頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月解:動點(diǎn)：頂桿上A點(diǎn)；動系：凸輪;靜系：地面。絕對運(yùn)動：直線;絕對速度：va=?待求,方向//AB;相對運(yùn)動：曲線;相對速度:vr=?方向

n;牽連運(yùn)動：定軸轉(zhuǎn)動;牽連速度：ve=r，方向

OA，。運(yùn)動學(xué)[例2]已知：凸輪機(jī)構(gòu)以勻

繞O軸轉(zhuǎn)動，圖示瞬時(shí)OA=r，A點(diǎn)曲率半徑

,

已知。求：該瞬時(shí)頂桿AB的速度和加速度。42第42頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月運(yùn)動學(xué)根據(jù)速度合成定理做出速度平行四邊形43第43頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月運(yùn)動學(xué)由牽連運(yùn)動為轉(zhuǎn)動時(shí)的加速度合成定理作出加速度矢量圖如圖示向n軸投影：44第44頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月DABC解：點(diǎn)M1的科氏加速度 垂直板面向里。運(yùn)動學(xué)

[例3]矩形板ABCD以勻角速度

繞固定軸z轉(zhuǎn)動，點(diǎn)M1和點(diǎn)M2分別沿板的對角線BD和邊線CD運(yùn)動，在圖示位置時(shí)相對于板的速度分別為和，計(jì)算點(diǎn)M1、

M2的科氏加速度大小,并圖示方向。點(diǎn)M2的科氏加速度45第45頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月解：根據(jù)做出速度平行四邊形運(yùn)動學(xué)[例4]曲柄擺桿機(jī)構(gòu)已知：O1A＝r,

,

,

1;取O1A桿上A點(diǎn)為動點(diǎn)，動系固結(jié)O2B上，試計(jì)算動點(diǎn)A的科氏加速度。46第46頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月方向：與相同。運(yùn)動學(xué)47第47頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月運(yùn)動學(xué)第八章點(diǎn)的合成運(yùn)動習(xí)題課一．概念及公式

1.一點(diǎn)、二系、三運(yùn)動點(diǎn)的絕對運(yùn)動為點(diǎn)的相對運(yùn)動與牽連運(yùn)動的合成．

2.速度合成定理

3.加速度合成定理牽連運(yùn)動為平動時(shí)牽連運(yùn)動為轉(zhuǎn)動時(shí)48第48頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月運(yùn)動學(xué)二．解題步驟1.選擇動點(diǎn)、動系、靜系。2.分析三種運(yùn)動：絕對運(yùn)動、相對運(yùn)動和牽連運(yùn)動。3.作速度分析,畫出速度平行四邊形,求出有關(guān)未知量(速度,角速度）。4.作加速度分析，畫出加速度矢量圖，求出有關(guān)的加速度、角加速度未知量。49第49頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月運(yùn)動學(xué)

二．解題技巧

1.恰當(dāng)?shù)剡x擇動點(diǎn).動系和靜系,應(yīng)滿足選擇原則.，具體地有：

兩個(gè)不相關(guān)的動點(diǎn)，求二者的相對速度。根據(jù)題意,選擇其中之一為動點(diǎn),動系為固結(jié)于另一點(diǎn)的平動坐標(biāo)系。

運(yùn)動剛體上有一動點(diǎn)，點(diǎn)作復(fù)雜運(yùn)動。該點(diǎn)取為動點(diǎn)，動系固結(jié)于運(yùn)動剛體上。

機(jī)構(gòu)傳動,傳動特點(diǎn)是在一個(gè)剛體上存在一個(gè)不變的接觸點(diǎn),相對于另一個(gè)剛體運(yùn)動。50第50頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月運(yùn)動學(xué)導(dǎo)桿滑塊機(jī)構(gòu)：典型方法是動系固結(jié)于導(dǎo)桿，取滑塊為動點(diǎn)。凸輪挺桿機(jī)構(gòu)：典型方法是動系固結(jié)與凸輪，取挺桿上與凸輪接觸點(diǎn)為動點(diǎn)。

特殊問題,特點(diǎn)是相接觸兩個(gè)物體的接觸點(diǎn)位置都隨時(shí)間而變化.此時(shí),這兩個(gè)物體的接觸點(diǎn)都不宜選為動點(diǎn)，應(yīng)選擇滿足前述的選擇原則的非接觸點(diǎn)為動點(diǎn)。2.速度問題,一般采用幾何法求解簡便,即作出速度平行四邊形；加速度問題,往往超過三個(gè)矢量,一般采用解析（投影）法求解，投影軸的選取依解題簡便的要求而定。51第51頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月

四．注意問題1.牽連速度及加速度是牽連點(diǎn)的速度及加速度。2.牽連轉(zhuǎn)動時(shí)作加速度分析不要丟掉，正確分析和計(jì)算。3.加速度矢量方程的投影是等式兩端的投影，與靜平衡方程的投影式不同。4.圓周運(yùn)動時(shí)，非圓周運(yùn)動時(shí)，(為曲率半徑)運(yùn)動學(xué)r52第52頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月解：動點(diǎn)：OA桿上A點(diǎn);動系：固結(jié)在滑桿上;靜系：固結(jié)在機(jī)架上。

絕對運(yùn)動：圓周運(yùn)動，已知:OA＝l,=45o

時(shí)，w,e;

求：小車的速度與加速度．

[例1]曲柄滑桿機(jī)構(gòu)請看動畫運(yùn)動學(xué)53第53頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月牽連運(yùn)動：平動；請看動畫運(yùn)動學(xué)相對運(yùn)動：直線運(yùn)動，

根據(jù)速度合成定理 做出速度平行四邊形,如圖示54第54頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月小車的速度：投至x軸：，方向如圖示小車的加速度：根據(jù)牽連平動的加速度合成定理做出加速度矢量圖如圖示。運(yùn)動學(xué)55第55頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月[例2]搖桿滑道機(jī)構(gòu)解：動點(diǎn):銷子D(BC上);動系:固結(jié)于OA；靜系:固結(jié)于機(jī)架。已知：

求：OA桿的

。運(yùn)動學(xué)56第56頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月絕對運(yùn)動：直線運(yùn)動，相對運(yùn)動：直線運(yùn)動，

，沿OA線（）根據(jù)速度合成定理做出速度平行四邊形,如圖示。運(yùn)動學(xué)牽連運(yùn)動：定軸轉(zhuǎn)動，57第57頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月請看動畫[例3]曲柄滑塊機(jī)構(gòu)運(yùn)動學(xué)已知：h；;圖示瞬時(shí)；求:該瞬時(shí)桿的w2。58第58頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月解：動點(diǎn):O1A上A點(diǎn);動系:固結(jié)于BCD上,靜系固結(jié)于機(jī)架上。

絕對運(yùn)動：圓周運(yùn)動;相對運(yùn)動：直線運(yùn)動;牽連運(yùn)動：平動;，水平方向運(yùn)動學(xué)59第59頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月根據(jù) 做出速度平行四邊形再選動點(diǎn)：BCD上F點(diǎn)動系：固結(jié)于O2E上，靜系固結(jié)于機(jī)架上絕對運(yùn)動：直線運(yùn)動，相對運(yùn)動：直線運(yùn)動，牽連運(yùn)動：定軸轉(zhuǎn)動，運(yùn)動學(xué)60第60頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023年2月根據(jù) 做出速度平行四邊形）（運(yùn)動學(xué)61第61頁，課件共71頁，創(chuàng)作于2023