人教A版高中數(shù)學(xué)必修二8.4-8.6單元測試題（含解析）

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分值：100分時間：45分鐘

一、單選題（本大題共4小題，每題8分，共32分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．表示直線，表示平面，下列命題正確的是（）

A．若，，則B．若⊥，⊥，則⊥

C．若⊥，⊥，則D．若⊥，⊥，則

2．下列敘述中錯誤的是（）

A．若點P∈α，P∈β且α∩β＝l，則P∈l

B．三點A，B，C能確定一個平面

C．若直線a∩b＝A，則直線a與b能夠確定一個平面

D．若點A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α，則lα

3．兩個平行平面與另兩個平行平面相交所得四條直線的位置關(guān)系是（）

A．兩兩相互平行

B．兩兩相交于一點

C．兩兩相交但不一定交于同一點

D．兩兩相互平行或交于同一點

4．如圖，三棱柱中，側(cè)棱底面，底面三角形是正三角形，是的中點，則下列敘述正確的是（）

A．平面B．

C．與是異面直線D．平面與平面不垂直

二、多項選擇題（本大題共2小題，每小題10分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得10分，選對但不全的得5分，有選錯的得0分）

5．下列說法中正確的是（）

A．某平面內(nèi)的一條直線和這個平面外的直線是異面直線

B．若兩條直線和第三條直線所成的角相等,則這兩條直線必平行

C．若一條直線垂直于兩條平行直線中的一條,則它一定與另一條直線垂直

D．某平面內(nèi)一定存在一條直線和這個平面外的直線相互垂直

6．將正方形沿對角線對折，使得平面平面，則（）

A．B．為等邊三角形

C．與所成角為60°D．與平面所成角為60°

填空題（本大題共2小題，每小題8分，共16分.把答案填在題中的橫線上）

已知正方體的棱長為2，為棱的中點，點在正方形內(nèi)運動，且直線平面，則動點的軌跡長度為______.

8．如下圖，梯形中，，，，，將沿對角線折起．設(shè)折起后點的位置為，并且平面平面．給出下面四個命題：

①；②三棱錐的體積為；③平面；

④平面平面．其中正確命題的序號是______；

解答題（本大題共2小題，共32分.解答時寫出必要的文字說明、證明過程

或演算步驟）

9.（14分）如圖，棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是DD1、DB的中點，

求證：（1）EF∥平面ABC1D1；

（2）EF⊥B1C

10．（18分）如圖，在四棱錐中，菱形的對角線交于點，、分別是、的中點.平面平面，.求證：

（1）平面∥平面；

（2）⊥平面；

（3）平面⊥平面．

答案

分值：100分時間：45分鐘

一、單選題

1．表示直線，表示平面，下列命題正確的是（）

A．若，，則B．若⊥，⊥，則⊥

C．若⊥，⊥，則D．若⊥，⊥，則

【答案】D

【解析】

，，此時或，錯誤；

，，此時或，錯誤；

，，此時可能平行、異面或相交，錯誤；

垂直于同一平面的兩直線平行，正確.

故選：

2．下列敘述中錯誤的是（）

A．若點P∈α，P∈β且α∩β＝l，則P∈l

B．三點A，B，C能確定一個平面

C．若直線a∩b＝A，則直線a與b能夠確定一個平面

D．若點A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α，則lα

【答案】B

【解析】

對于選項A:由平面的基本事實3知:如果兩個不重合的平面有一個公共點,則它們有且只有一條過該點的公共直線,所以選項A正確;

對于選項B:由平面的基本事實1知,過不在一條直線上的三點,有且只有一個平面,即當(dāng)三點A，B，C不共線時,能確定一個平面,反之不成立,所以選項B錯誤;

對于選項C:由平面的基本事實1的推論2知,兩條相交直線,確定一個平面,所以選項C正確;

對于選項D:由平面的基本事實2知,如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi),則這條直線在此平面內(nèi),所以選項D正確；

故選:B

3．兩個平行平面與另兩個平行平面相交所得四條直線的位置關(guān)系是（）

A．兩兩相互平行

B．兩兩相交于一點

C．兩兩相交但不一定交于同一點

D．兩兩相互平行或交于同一點

【答案】A

【解析】

根據(jù)題意，作圖如下：，，，

根據(jù)平面平行的性質(zhì)可得，

兩個平面平行，如果另一個平面與這兩個平面相交，那么兩條交線平行

∴.

同理可得其它幾條交線相互平行，

故兩個平行平面與另兩個平行平面相交所得四條直線兩兩平行.

故選A.

4．如圖，三棱柱中，側(cè)棱底面，底面三角形是正三角形，是的中點，則下列敘述正確的是（）

A．平面B．

C．與是異面直線D．平面與平面不垂直

【答案】A

【解析】

A正確,連接交于點F，則F為的中點，是的中點，所以,且在面外，在面內(nèi)，所以有平面；

B不正確,根據(jù)圖像和題意可證得面,顯然與不垂直；

還可以這樣解釋：假設(shè),

則那么由圖知，這兩個平面顯然不平行，從而得出矛盾.所以和不垂直，故B不正確

C不正確,因為與在同一個側(cè)面中，故不是異面直線；

D不正確,由B知，面，且在面內(nèi)，所以平面與平面垂直；

故選A.

二、多項選擇題

5．下列說法中正確的是（）

A．某平面內(nèi)的一條直線和這個平面外的直線是異面直線

B．若兩條直線和第三條直線所成的角相等,則這兩條直線必平行

C．若一條直線垂直于兩條平行直線中的一條,則它一定與另一條直線垂直

D．某平面內(nèi)一定存在一條直線和這個平面外的直線相互垂直

【答案】CD

【解析】

A錯誤,平面外的直線指與平面平行的直線或與平面相交的直線，所以某平面內(nèi)的一條直線和這個平面外的直線可以是異面直線,也可以是相交直線或平行直線;

B錯誤,除平行外,還可以相交或異面;

由異面直線所成角可知C正確.

當(dāng)直線與平面平行時，則一定存在直線與已知直線垂直，

當(dāng)直線與平面相交時，平面內(nèi)的線垂直于斜線在平面內(nèi)的射影時，即此直線垂直于斜線和射影所組成的平面，那么此直線垂直于斜線，

所以某平面內(nèi)一定存在一條直線和這個平面外的直線相互垂直，D正確.

故選:CD.

6．將正方形沿對角線對折，使得平面平面，則（）

A．B．為等邊三角形

C．與所成角為60°D．與平面所成角為60°

【答案】ABC

【解析】

解：由題意可構(gòu)建棱長均為的正四棱錐，

對于選項A，顯然有面,又面,則，即選項A正確，

對于選項B，由題意有,即為等邊三角形，即選項B正確，

對于選項C，因為,則為異面直線與所成角，又為等邊三角形，即，即選項C正確，

對于選項D，由圖可知，為與平面所成角，又，即與平面所成角為，即選項D錯誤，

故選：ABC.

三、填空題

已知正方體的棱長為2，為棱的中點，點在正方形內(nèi)運動，且直線平面，則動點的軌跡長度為______.

【答案】

【解析】

如圖所示：

分別取的中點，

由正方體的性質(zhì)得：，所以平面，

，所以平面，

又因為，

所以平面平面，

因為直線平面，

所以平面，

所以動點的軌跡為線段，

故答案為：

8．如下圖，梯形中，，，，，將沿對角線折起．設(shè)折起后點的位置為，并且平面平面．給出下面四個命題：

①；②三棱錐的體積為；③平面；

④平面平面．其中正確命題的序號是______；

【答案】③④

【解析】

因為，，，所以，又因為，所以，又因為平面平面，所以平面，所以，若，則平面，故①錯誤.③正確.

因為，所以，，所以，故②錯誤.

因為平面，所以，又所以平面，又平面，所以平面平面，故④正確

故答案為：③④

四、解答題

9．如圖，棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是DD1、DB的中點，求證：

（1）EF∥平面ABC1D1；

（2）EF⊥B1C

【答案】

【解析】

（1）證明：連結(jié)BD1，在△DD1B中，E、F分別為D1D、DB的中點，則EF∥D1B

又∵D1B平面ABC1D1，EF平面ABC1D1

∴EF∥平面ABC1D1

（2）證明：∵B1C⊥AB，B1C⊥BC1

又AB平面ABC1D1，BC1平面ABC1D1，AB∩BC1=B

∴B1C⊥平面ABC1D1

又∵BD1平面ABC1D1

∴B1C⊥BD1而EF∥BD1

∴EF⊥B1C

10．如圖，在四棱錐中，菱形的對角線交于點，、分別是、的中點.平面平面，.求證：

（1）平面∥平面；

（2）⊥平面；

（3）平面⊥平面．

【答案】

【解析】

證明：(1)∵四邊形ABCD是菱形，

∴O是AC的中點，

∵E、F分別是PC、DC的中點∴EF∥PD.

又EF平面