湖北省荊門(mén)市宏圖中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

湖北省荊門(mén)市宏圖中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)及點(diǎn)的距離之差為，則點(diǎn)的軌跡是

（

）A

雙曲線

B

雙曲線的一支

C

兩條射線

D

一條射線

參考答案：D略2.的外接圓的圓心為O，半徑為1，若，且，則向量在向量方向上的射影的數(shù)量為（

）A．

B．

C．3

D．參考答案：A3.在區(qū)間[1,10]上任取一個(gè)實(shí)數(shù)x，則的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】本題屬于幾何概型，利用變量對(duì)應(yīng)的區(qū)間長(zhǎng)度的比求概率即可．【詳解】由已知區(qū)間[1，10]上任取一個(gè)實(shí)數(shù)x，對(duì)應(yīng)集合的區(qū)間長(zhǎng)度為9，而滿足的x3，對(duì)應(yīng)區(qū)間長(zhǎng)度為2，所以所求概率是；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一個(gè)變量的幾何概型的概率計(jì)算；關(guān)鍵是求出變量對(duì)應(yīng)區(qū)間長(zhǎng)度，利用區(qū)間長(zhǎng)度的比求概率．4.有一個(gè)回歸直線方程為,則當(dāng)變量增加一個(gè)單位時(shí),下面結(jié)論正確的是(

)A.平均增加2個(gè)單位

B.平均減少2個(gè)單位C.平均增加3個(gè)單位

D.平均減少3個(gè)單位

參考答案：B略5.若條件p：|x+1|＞2，條件q：x＞a且￢p是￢q的充分不必要條件，則a取值范圍是（）A．a(chǎn)≥1 B．a(chǎn)≤1 C．a(chǎn)≥﹣3 D．a(chǎn)≤﹣3參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】求出：|x+1|＞2，根據(jù)￢p是￢q的充分不必要條件，得出q?p，再運(yùn)用集合關(guān)系求解．【解答】解：∵p：|x+1|＞2，∴p：x＞1或x＜﹣3，∵￢p是￢q的充分不必要條件，∴q是p充分不必要條件，∴p定義為集合P，q定義為集合q，∵q：x＞a，p：x＞1或x＜﹣3，∴a≥1故選：A6.用一個(gè)平面截去正方體一角，則截面是（）Ａ．銳角三角形

Ｂ．直角三角形

Ｃ．鈍角三角形

Ｄ．正三角形參考答案：A7.以下四組向量：①,； ②,；③,； ④,其中互相平行的是.A． ②③ B．①④ C．①②④ D．①②③④參考答案：D8.已知向量，，設(shè)函數(shù)，則下列關(guān)于函數(shù)的性質(zhì)的描述正確的是A.關(guān)于直線對(duì)稱 B.關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C.周期為 D.在上是增函數(shù)參考答案：D當(dāng)時(shí),,∴f(x)不關(guān)于直線對(duì)稱；當(dāng)時(shí),,∴f(x)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；f(x)得周期，當(dāng)時(shí),,∴f(x)在在上是增函數(shù)。本題選擇D選項(xiàng).9.“是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，所以是無(wú)理數(shù)”，以上推理的大前提是（）A．實(shí)數(shù)分為有理數(shù)和無(wú)理數(shù)

B．不是有理數(shù)C．無(wú)理數(shù)都是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)

D．有理數(shù)都是有限循環(huán)小數(shù)參考答案：C10.某公司在甲、乙、丙、丁四個(gè)地區(qū)分別有150個(gè)、120個(gè)、180個(gè)、150個(gè)銷(xiāo)售點(diǎn)。公司為了調(diào)查產(chǎn)品銷(xiāo)售的情況，需從這600個(gè)銷(xiāo)售點(diǎn)中抽取一個(gè)容量為100的樣本，記這項(xiàng)調(diào)查為①；在丙地區(qū)中有20個(gè)特大型銷(xiāo)售點(diǎn)，要從中抽取7個(gè)，調(diào)查其銷(xiāo)售收入和售后服務(wù)等情況，記這項(xiàng)調(diào)查為②。則完成①、②這兩項(xiàng)調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是A．分層抽樣法，系統(tǒng)抽樣法

B．分層抽樣法，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法C．系統(tǒng)抽樣法，分層抽樣法

D．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法，分層抽樣法參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=x3，則不等式f（2x）+f（x﹣1）＜0的解集是

．參考答案：（﹣∞，）根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式分析可得f（x）為奇函數(shù)且在R上遞增，則不等式f（2x）+f（x﹣1）＜0可以轉(zhuǎn)化為2x＜1﹣x，解可得x的取值范圍，即可得答案．解：根據(jù)題意，函數(shù)f（x）=x3，f（﹣x）=（﹣x）3=﹣x3，即有f（﹣x）=﹣f（x），為奇函數(shù)；f（x）=x3，其導(dǎo)數(shù)f′（x）=3x2≥0，為增函數(shù)；則f（2x）+f（x﹣1）＜0?f（2x）＜﹣f（x﹣1）?f（2x）＜f（1﹣x）?2x＜1﹣x，解可得x＜，即不等式f（2x）+f（x﹣1）＜0的解集為（﹣∞，）；故答案為：（﹣∞，）．12.已知∈R，有以下命題：①若，則；②若，則；③若，則.則正確命題序號(hào)為_(kāi)______________。參考答案：②③略13.給出下面四個(gè)命題： ①過(guò)平面外一點(diǎn)，作與該平面成角的直線一定有無(wú)窮多條 ②一條直線與兩個(gè)相交平面都平行，則它必與這兩個(gè)平面的交線平行 ③對(duì)確定的兩異面直線，過(guò)空間任一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與兩異面直線都平行 ④對(duì)兩條異面直線都存在無(wú)數(shù)多個(gè)平面與這兩條直線所成的角相等

其中正確的命題序號(hào)為

.參考答案：②④14.政府收購(gòu)某種產(chǎn)品的原價(jià)格是100元/擔(dān)，其中征稅標(biāo)準(zhǔn)為每100元征10元（叫稅率為10個(gè)百分點(diǎn)，即10%），計(jì)劃收購(gòu)萬(wàn)擔(dān)，為了減輕農(nóng)民負(fù)擔(dān)，現(xiàn)決定將稅率降低個(gè)百分點(diǎn)，預(yù)計(jì)收購(gòu)量可增加個(gè)百分點(diǎn).要使此項(xiàng)稅收在稅率調(diào)節(jié)后不低于原計(jì)劃的83.2%，則的范圍是___________________.參考答案：15.已知，且，則以下結(jié)論正確的是

（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)全填上）

①

②

③

④

參考答案：①②③④略16.關(guān)于平面向量a，b，c.有下列三個(gè)命題：①若a·b=a·c，則b=c.②若a=（1,k），b=（—2，6），a//b，則k=—3.③非零向量a和b滿足，則a與a+b的夾角為60°.其中真命題的序號(hào)為_(kāi)_________.（寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）參考答案：②17.拋物線與直線所圍成平面圖形的面積為_(kāi)_________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知是平面內(nèi)兩個(gè)定點(diǎn)，且，若動(dòng)點(diǎn)與連線的斜率之積等于常數(shù)，求點(diǎn)的軌跡方程，并討論軌跡形狀與值的關(guān)系．參考答案：略19.如圖，四邊形是邊長(zhǎng)為1的正方形，平面，平面，且（1）求證：平面；（2）求面AMN與面NBC所成二面角的平面角的余弦值．參考答案：解：（1）是正方形，平面；(2分)又平面，平面，平面，(4分)所以平面平面，故平面；(5分)

（2）以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA，DC，DM分別為x，y，z軸建立圖示空間直角坐標(biāo)系，則：A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,1,0).N(1,1,1),M(0,0,1),,,(6分)設(shè)平面AMN的一個(gè)法向量為,由得:(7分)令z=1得:.(8分)易知:是平面NBC的一個(gè)法向量.(9分)∴面AMN與面NBC所成二面角的余弦值為(10分)

略20.（本小題滿分12分）某種型號(hào)的汽車(chē)在勻速行駛中每小時(shí)耗油量y（升）關(guān)于行駛速度x（千米/小時(shí)）的函數(shù)解析式可以表示為：已知甲、乙兩地相距100千米。（Ⅰ）當(dāng)汽車(chē)以40千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地要耗油多少升？（Ⅱ）當(dāng)汽車(chē)以多大的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？.w.w.k.s.5.u.c.o.m

參考答案：解:(1)當(dāng)時(shí)，汽車(chē)從甲地到乙地行駛了小時(shí),

要耗油(.

答：當(dāng)汽車(chē)以40千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油17.5升.

(2)當(dāng)速度為千米/小時(shí)，汽車(chē)從甲地到乙地行駛了設(shè)耗油量為升，依題意得

令，得.

當(dāng)時(shí)，,是減函數(shù);

當(dāng)時(shí)，,是增函數(shù)∴當(dāng)時(shí)，取到最小值.

.答：當(dāng)汽車(chē)以80千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少，最少為11.25升.略21.在長(zhǎng)豐中學(xué)舉行的電腦知識(shí)競(jìng)賽中，將九年級(jí)兩個(gè)班參賽的學(xué)生成績(jī)（得分均為整數(shù)）進(jìn)行整理后分成五組，繪制如圖所示的頻率分布直方圖．已知圖中從左到右的第一、第三、第四、第五小組的頻率分別是0.30，0.15，0.10，0.05，第二小組的頻數(shù)是40．（1）求第二小組的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；（2）求這兩個(gè)班參賽的學(xué)生人數(shù)，并回答這兩個(gè)班參賽學(xué)生的成績(jī)的中位數(shù)應(yīng)落在第幾小組內(nèi)．參考答案：【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【分析】（1）由頻率之和等于1可計(jì)算出第二小組的頻率；（2）由總數(shù)=頻數(shù)÷頻率計(jì)算出總?cè)藬?shù)，進(jìn)而求出各組人數(shù)，可得中位數(shù)的位置．【解答】解：（1）∵各小組的頻率之和為1，第一、三、四、五小組的頻率分別是0.3，0.15，0.1，0.05，∴第二小組的頻率為：1﹣（0.3+0.15+0.1+0.05）=0.4，∴落在[59.5，69.5）的第二小組的小長(zhǎng)方形的高h(yuǎn)==0.04，則補(bǔ)全的頻率分布直方圖如圖所示：（2）設(shè)九年級(jí)兩個(gè)班參賽的學(xué)生人數(shù)為x人∵第二小組的頻數(shù)為40人，頻率為0.4，∴=0.4，解得x=100，所以這兩個(gè)班參賽的學(xué)生人數(shù)為100人．因?yàn)?.3×100=30，0.4×100=40，0.15×100=15，0.1×100=10，0.05×100=5，即第一、第二、第三、第四、第五小組的頻數(shù)分別為30，40，15，10，5，所以九年級(jí)兩個(gè)班參賽學(xué)生的成績(jī)的中位數(shù)應(yīng)落在第二小組內(nèi)．22.（本小題滿分12分）如圖,三棱柱中,且(Ⅰ)證明(Ⅱ)若平面平面求直線與平面所成角的正弦值.參考答案：(Ⅰ)取AB中點(diǎn)E,連結(jié)CE,,,∵AB=,=,∴是正三角形,∴⊥AB,

∵CA=CB,

∴CE⊥AB,

∵=E,∴AB⊥面,

∴AB⊥;(Ⅱ)由(Ⅰ)知EC⊥AB,⊥AB,