結(jié)構(gòu)動力學(xué)講義四

第三章

多自由度系統(tǒng)的振動8/26/20231多層房間的側(cè)向振動、不等高排架的振動、塊式基礎(chǔ)的水平回轉(zhuǎn)振動等，作為多自由度體系進(jìn)行分析。（multi-degreeoffreedomsystem）8/26/20232對具有無限個自由度的彈性結(jié)構(gòu)，精確地處理其振動問題：有時是非常困難的，在某些情況下也并不必要。在某些特定條件下可對問題作一些簡化假定，使一個無限自由度體系離散為有限多個自由度體系，使原來的問題變得容易求解，能獲得原結(jié)構(gòu)體系的主要屬性和特征。8/26/20233§3.1兩個自由度體系的自由振動

針對兩個自由度體系；介紹三種常用的方法：平衡力系法剛度法柔度法8/26/202341、平衡力系法如圖，兩集中質(zhì)量和通過三個彈簧、和相互聯(lián)結(jié)，在任意一時刻它們偏離其平衡位置的水平位移分別為和8/26/20235根據(jù)兩質(zhì)量塊的平衡條件，可以得到：8/26/20236表示成矩陣形式：式中：整理：8/26/20237寫成膏一般急形式您：對于格圖中被結(jié)構(gòu)屠體系邁，有7/林6/偶20寸238假設(shè)首兩個焦質(zhì)點縱為簡腦諧振熱動，與上式壺的解言設(shè)為倍：位移皆振幅鄉(xiāng)豐和陡，以頭及頻木率糞和員相位彈角繡均汗為待且定參晚數(shù)。7/置6/民20私2391）、在振動過程中，兩個質(zhì)點具有相同的頻率和相同的相位角。2）、津在振鎖動過其程中旁，兩病個質(zhì)泊點的揉位移紀(jì)在數(shù)穗值上觀隨時擱間而懲變化露，但泡兩者以的比亦值始棵終保拔持不有變：7/拼6/熄20桑2310主振說型:結(jié)構(gòu)吊位移值形狀績保持呀不變精的振克動形鴨式稱乓為主癢振型籃或振說動模眼態(tài)（no鑰rm目al按m嶼od胳e）。7/緣瑞6/拴20本2311齊次種方程授有非圓零解涂的條鑼件為崇其系數(shù)射行列存式等只于零，即:確定念了固牧有頻低率應(yīng)物滿足陜的條筑件，翁稱為頻率爐方程或特征喜方程納。（ei鑒ge錄neq割ua然ti飯on拴o翅r廚ch幅ar泄ac飾te珍ri洞st酸ic膏e呀qu摔at領(lǐng)io填n）利用這個方程可計算固有頻率7/擴(kuò)6/勢20亭2312展開上式，求得的兩個根為:正實柿根，僅依腥賴于握結(jié)構(gòu)影體系望的物刻理性屆質(zhì)，即質(zhì)掙量和紅彈簧奴剛度先。7/汪6/互20纏2313具有兩個自由度的體系共有兩個自振頻率，表示其中最小的圓頻率，稱為第一圓頻率或基本圓頻率（fundamentalfrequency）；稱為第二圓頻率。7/宮6/蓋20徑2314比值所確定的振動形式就是與第一圓頻率相應(yīng)的振型，稱為第一振型或基本振型（fundamentalmode）分析忽頻率恥各自法對應(yīng)迷的振型7/會6/鐮20蜘2315和佛表參示第徒二振襲型中瓦質(zhì)點1和2的振犯幅。下標(biāo)與質(zhì)光量澇和堆相甚對應(yīng)左，上標(biāo)表示虎模態(tài)舟號碼疲。由于肢模態(tài)軍方程饞是齊姐次的醉，所坦以蛙及只有忍相對歐關(guān)系棕。7/植6/并20陡2316主振暈動:結(jié)構(gòu)題體系吵以某粘一階氣固有顫頻率仁按其薪相應(yīng)語的主吼振型難作振原動，晴稱為呀體系餐的主膽振動笑。各點辰同時燦經(jīng)過賺靜平儲衡位禿置，惑并同奮時到牙達(dá)最亭大偏射移位歇置，珍以確升定的撿頻率此和振惕型作禮簡諧秩振動主。一般太情況妹下，叼體系拍的自遷由振椒動不波是主呢振動道，而鼓是兩種墊不同蹦頻率懼及其狼振型的組標(biāo)合振下動:7/堡6/粱20尤2317方程喉的全匹解:其中，、、和由初始條件確定。7/六6/以20循23182、剛等度法(a瞧)具有薦兩個干集中旦質(zhì)量染的結(jié)哄構(gòu)體煉系，休兩個亞自由斥度，(b怒)為油和仿的扛隔離酬體圖鬼。根據(jù)重達(dá)朗借伯原紋理，平衡晌方程陸為：7/呀6/缸20胡23197/暖6/特20償2320彈性康力恐和惑是質(zhì)區(qū)量郊和粘與結(jié)歉構(gòu)之恐間的盒相互竟作用齊力，圖(b佩)中的扁和桌是質(zhì)后點所故受的論力，圖(c嚇)中的蜂和葉是波結(jié)構(gòu)洗所受迫的力貢，兩嚷者的俯方向艱相反籍。結(jié)慶構(gòu)所翁受的洞力悄和趟與結(jié)愈構(gòu)的饞位移后和怨之間炭應(yīng)滿逗足如砍下剛宮度方恥程:7/香6/轟20巡壽2321是結(jié)聞構(gòu)的剛度藍(lán)系數(shù)。如佛是使毒質(zhì)點2產(chǎn)生軌單位譽(yù)位移時而質(zhì)莫點1保持原為零歸時在羽質(zhì)點母所需臥施加麗的作爪用力焰。7/促6/鈔20樣23227/斗6/里20就23233、柔栽度法以兩盤個自兵由度申體系掌為例讀進(jìn)行統(tǒng)分析:7/病6/松20塘2324用柔下度法妄建立缺自由森振動障微分尺方程搬的思農(nóng)路:在自它由振紫動過炒程中啄的任刑一時宏刻度，家質(zhì)量域和拿的滔位移南和資應(yīng)當(dāng)毯等于峽體系辯在慣掀性力點和直作用養(yǎng)下所掉產(chǎn)生董的靜畏力位溉移。7/泰6/杠20漏2325是結(jié)構(gòu)體系的柔度系數(shù)(flexibilitycoefficient)，即體系在點j承受單位力時，在點i產(chǎn)生的位移。設(shè)解泥的形盲式為:7/魔6/總20逗2326

主振型的位移幅值就是結(jié)構(gòu)體系在此主振型慣性力幅值作用下所引起的靜力位移。7/們6/段20煮2327令系數(shù)行列式等于零，可得到和的非零解，即:用柔匠度系椅數(shù)表峰示的瞇頻率池方程胳或特譽(yù)征方殊程。7/自6/咱20電2328求得監(jiān)固有艙圓頻細(xì)率的英兩個批值為:解出的兩個根7/牛6/摧20窄2329體系裹的第河一階毅主振馬型:7/蟲6/猛20范2330體系訂的第抹二階砍主振里型:7/半6/晚20抱2331總結(jié)刊：在催多自稅由體悲系自城由振欠動問卻題中4）體辮系的侮自振鏈頻率里和主常振型火是體渡系本貴身的蔬固有階性質(zhì)杏。自液振頻愛率只叉與體芝系本生身的蓮剛度紀(jì)系數(shù)習(xí)和質(zhì)印量分渠布有詞關(guān)，塌與外象荷無酒關(guān)。3）每疼個自鄉(xiāng)豐振頻據(jù)率有挺其相扛應(yīng)的笨主振剩型；2）振金動頻翠率個謀數(shù)與族自由沈度個被數(shù)一奸致，興自振煮頻率刺可通農(nóng)過特鵝征方水程計晚算；1）主詢要問眨題是撓確定龍體系滅全部煎自振煙頻率熊及其階相應(yīng)洞主振孕型7/偽6/銹20抖2332例3-視1試分鴿析圖津示結(jié)累構(gòu)體途系的外固有酷頻率博和振罰型。已知裂：塞。解：甘體系財?shù)倪\(yùn)誓動方娛程為價：7/桌6/吐20勁2333體系伶的運(yùn)紛動方圖程為報：設(shè)方張程的收解為重：7/煉6/作20密2334上式耳有非貨零解演的條鋒件是居系數(shù)圓行列昏式為毒零：展開表行列絕式，默可以勤求得7/尿6/昏20換2335計算奸振型緞：其中對應(yīng)于第一階頻率對應(yīng)于第二階頻率。7/居6/雖20梁2336第一蟻模態(tài)館（振獄型）為兩吵個質(zhì)紐奉量一艷起振歇動，漠無相斗對位蕩移，們中間細(xì)一個虎彈簧喊不起膏作用貼，只漢有第鼠一和剛第三觸個彈科簧起雹作用刃，其回結(jié)果扇類似禍于質(zhì)擦量為2m、彈弟簧系歪數(shù)為2k的單沿自由公度體弊系的遺振動沖；以橫河坐標(biāo)刮表示艙系統(tǒng)熟的靜隊平衡水位置扔，縱惑坐標(biāo)秀表示莖各點否的振戚幅，餅體系浙的主寫振型彩圖。第二錢模態(tài)風(fēng)（振咸型）為兩答個質(zhì)材量作換相反厭振動照，中壺間一假個彈茂簧的捧中點努始終鼓不動葡。7/樂6/母20也2337例3-夜2圖示商兩層漫剛架獅，其許橫梁EI反=。設(shè)朱質(zhì)量信集中膝在橫畢梁上蕩，第堂一和誓第二底層的語質(zhì)量推分別尤為懼和竹。四層間麗側(cè)移