等腰三角形性質(zhì)“衡水賽”一等獎(jiǎng)

13.3等腰三角形1.等腰三角形的性質(zhì)一、復(fù)習(xí)引入學(xué)習(xí)目標(biāo)1．了解等腰三角形的有關(guān)概念，掌握等腰三角形的性質(zhì).3．通過探索等腰三角形的性質(zhì)，進(jìn)一步經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、推理、交流等活動(dòng)重難點(diǎn)：重點(diǎn)：等腰三角形等邊對(duì)等角、“三線合一”的性質(zhì).難點(diǎn)：通過操作、觀察、分析、歸納得出等腰三角形性質(zhì)以及幾何語言的運(yùn)用.2．掌握等腰三角形的性質(zhì)，會(huì)結(jié)合圖形用符號(hào)語言描述“等邊對(duì)等角”及等腰三角形的“三線合一”；

等腰三角形一.基本概念1.定義:兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.如圖AB=AC,

就是等腰三角形

2.等腰三角形的基本要素:相等的兩邊叫做腰另一邊叫做底邊

兩腰的夾角叫做頂角

腰和底邊的夾角叫做底角

ABC腰腰底邊頂角底角底角二、課程新授CABAC=BCBCAAB=CB腰：底邊：頂角：底角：腰：底邊：頂角：底角：AC，BCABA，BAB，CBACBA，CC做一做1：

在半透明的紙上，畫一個(gè)等腰三角形，將其裁剪下來并把它對(duì)折，讓兩腰AB，AC重疊在一起，折痕為AD。觀察后你發(fā)現(xiàn)了什么現(xiàn)象？二.等腰三角形性質(zhì)的探索BACDABCD重合的線段重合的角

ACBDAB＝ACBD＝CDAD＝AD∠B＝

∠C.∠BAD＝∠CAD∠ADB＝

∠ADC=90°除此之外你還有其他結(jié)論嗎?1、等腰三角形是軸對(duì)稱圖形2、∠B=∠C3、BD=CD，AD為底邊上的中線4、∠ADB=∠ADC=90°，AD為底邊上的高5、∠BAD=∠CAD，AD為頂角平分線問題1、結(jié)論（2）用文字如何表述？等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡寫“等邊對(duì)等角”）CABD結(jié)論：CABD如何證明：等腰三角形的兩個(gè)底角相等？已知：如圖△ABC中，AB=AC.求證：∠B=∠C.證明：過A作AD⊥BC于D∟在Rt△ABD和Rt△ACD中AB=AC（已知）AD=AD（公共邊）∴Rt△ABD≌Rt△ACD（H.L.）∴∠B=∠C（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）思考1：還有其他的證明方法嗎？∴∠ADB=∠ADC=90°△ABD和△ACD是直角三角形(2)要注意是哪三線.等腰三角形的底邊上的高、中線及頂角的平分線互相重合，簡稱“三線合一”(1)“等腰三角形”是三線合一的大前提.CABD問題2、結(jié)論（3）、（4）、（5）用一句話可以歸納為什么？小結(jié)：等腰三角形的性質(zhì)1、等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡稱“等邊對(duì)等角”）2、等腰三角形的底邊上的高、底邊上的中線和頂角的平分線互相重合（簡稱“三線合一”）一般的三角形有這種性質(zhì)嗎？要注意是指頂角的平分線、底邊上的高、底邊上的中線這三線重合。例1、已知：在△ABC中，AB=AC，∠B=80°，求∠C和∠A的度數(shù)。ABC解：∵AB=AC∴∠B=∠C=80°又∵∠A+∠B+∠C=180°∴∠A=180°-80°-80°=20°CDBA①在ΔABC中，∵AB=AC，∴∠B=∠C（）幾何語言：等邊對(duì)等角（1）∵AD⊥BC，∴∠____=∠____，___=___（2）∵AD是中線，∴___⊥___，∠____=∠____（3）∵AD是角平分線，∴___⊥___，___=___BADCADBDCDADBCADBCBADCADBDCD②在△ABC中，AB=AC時(shí)，等腰三角形底邊上的中線和高線、頂角的平分線互相重合。例2、如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC邊上的中點(diǎn)，∠B=30°，求∠1和∠ADC的度數(shù)。ABC12D解：

∵

AB=AC∴∠B=∠C=30°∵D是BC邊上的中點(diǎn)∴AD⊥BC，∠1=∠2∴∠ADC=∠ADB=90°∵∠1=180°-∠ADB-∠B=60°∴∠1=60°1.等腰三角形一個(gè)角為70°,它的另外兩個(gè)角為

___________________2.等腰三角形一個(gè)角為110°,它的另外兩個(gè)角為________

70°,40°或55°,55°35°,35°三、練習(xí)鞏固1、等腰三角形的性質(zhì)：等邊對(duì)等角2、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合（三線合一）3、“三線合一”性質(zhì)在實(shí)際應(yīng)用中，只要推出其中一個(gè)結(jié)論成立，其它兩個(gè)結(jié)論一定成立，所以關(guān)鍵是尋找其中一個(gè)結(jié)論成立的條件。4、等邊三角形的性質(zhì)。四、課程小結(jié)1.P84習(xí)題13.31、2、3.布置作業(yè)四、作業(yè)《等腰三角形的性質(zhì)》說課一、設(shè)計(jì)思想二、教材分析三、學(xué)情分析四、教學(xué)設(shè)想五、學(xué)法設(shè)計(jì)六、教學(xué)過程設(shè)計(jì)一、設(shè)計(jì)思想

現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)觀念要求學(xué)生從“學(xué)會(huì)”向“會(huì)學(xué)”轉(zhuǎn)變。所以本節(jié)課在教學(xué)方法的設(shè)計(jì)上，把重點(diǎn)放在了逐步展示知識(shí)的形成過程上，先讓學(xué)生通過剪紙來認(rèn)識(shí)等腰三角形；再通過折紙、猜測(cè)、驗(yàn)證等腰三角形的性質(zhì)；然后運(yùn)用全等三角形的知識(shí)加以論證，在教學(xué)設(shè)計(jì)中遵循由個(gè)別形象到一般抽象、由感性到理性的認(rèn)知規(guī)律，使學(xué)生的思維由形象直觀過渡到抽象的邏輯演繹，層層展開，步步深入，實(shí)現(xiàn)學(xué)生為主體的教學(xué)宗旨。在教學(xué)設(shè)計(jì)中還突出了三個(gè)注重：1、注重讓學(xué)生參與知識(shí)的形成過程，體現(xiàn)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的樂趣；2、注重師生間、學(xué)生間的互動(dòng)協(xié)作，共同提高；3、注重知能統(tǒng)一，讓學(xué)生在獲取知識(shí)的同時(shí)，掌握方法，靈活運(yùn)用。二、教材分析（一）教學(xué)內(nèi)容：本節(jié)課是華師大版數(shù)學(xué)教材八年級(jí)上冊(cè)第十三章第三節(jié)《等腰三角形》的第一課時(shí)的內(nèi)容——等腰三角形的性質(zhì)，等腰三角形是一種特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性質(zhì)以外，還具有一些特殊的性質(zhì)。它是軸對(duì)稱圖形，具有對(duì)稱性，本節(jié)課就是要利用對(duì)稱的知識(shí)來研究等腰三角形的有關(guān)性質(zhì)，并利用全等三角形的知識(shí)證明這些性質(zhì)。（二）在教材中的地位與作用：本節(jié)課是在學(xué)生掌握了一般三角形和軸對(duì)稱的知識(shí)，具有初步的推理證明能力的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，擔(dān)負(fù)著進(jìn)一步訓(xùn)練學(xué)生學(xué)會(huì)分析、學(xué)會(huì)證明的任務(wù)，在培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和推理能力等方面有重要的作用；而“等邊對(duì)等角”和“三線合一”的性質(zhì)是今后論證兩個(gè)角相等、兩條線段相等、兩條直線垂直的重要依據(jù)，本節(jié)課也是研究等邊三角形的基礎(chǔ)，是全章的重點(diǎn)之一。教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能：1、了解等腰三角形的相關(guān)概念；掌握等腰三角形的性質(zhì)，會(huì)結(jié)合圖形用符號(hào)語言描述“等邊對(duì)等角”及等腰三角形的“三線合一”；運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行證明和計(jì)算；情感態(tài)度：通過引導(dǎo)學(xué)生對(duì)圖形的觀察、發(fā)現(xiàn)，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，并在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解答問題的活動(dòng)中獲取成功的體驗(yàn)，建立學(xué)習(xí)的自信心。數(shù)學(xué)思考：1、經(jīng)歷“畫—剪—折”的實(shí)踐活動(dòng)，感受等腰三角形的軸對(duì)稱性，并在觀察中做出合理的猜想，培養(yǎng)合情推理的能力；在對(duì)等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行推理論證的過程中，感受輔助線的作用，培養(yǎng)演繹推理的能力；教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：重點(diǎn)：等腰三角形“等邊對(duì)等角”、“三線合一”性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)、論證及應(yīng)用；難點(diǎn)：等腰三角形性質(zhì)的證明及應(yīng)用，幾何語言的運(yùn)用；教學(xué)準(zhǔn)備：課件，幾何紙片，剪刀，直尺，圓規(guī)等畫圖工具。三、學(xué)情分析

學(xué)生對(duì)等腰三角形比較熟悉，也知道等腰三角形的兩個(gè)底角相等，本節(jié)課充分利用學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生在“畫—剪—折”的實(shí)踐活動(dòng)中自然走進(jìn)新課的探究中；在活動(dòng)中，仔細(xì)觀察等腰三角形角、線段之間的關(guān)系。四、教學(xué)設(shè)想

讓學(xué)生參與教學(xué)過程，注重培養(yǎng)學(xué)生的建構(gòu)習(xí)慣，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。因此，在本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)中，我采用了實(shí)驗(yàn)法和探究法展開教學(xué)，通過學(xué)生“畫----剪-------折”的實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成與應(yīng)用的過程，從而更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)的意義，掌握必要的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，發(fā)展應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的意識(shí)與能力，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望和信心。

在教學(xué)中，遵循因材施教的原則，堅(jiān)持以學(xué)生為主體，靈活運(yùn)用教具直觀教學(xué)、聯(lián)想發(fā)現(xiàn)教學(xué)、設(shè)疑思考和逐步滲透等教學(xué)方法，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，注重學(xué)生探究能力的培養(yǎng)，讓學(xué)生去親身體驗(yàn)知識(shí)的產(chǎn)生過程，拓展學(xué)生的創(chuàng)造性思維，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的啟發(fā)、引導(dǎo)和鼓勵(lì)，培養(yǎng)學(xué)生大膽猜想、小心求證的科學(xué)研究思想，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生的求知欲和學(xué)習(xí)興趣，促使他們不斷克服學(xué)習(xí)中的被動(dòng)心理，讓學(xué)生在輕松愉快的學(xué)習(xí)中掌握知識(shí)、發(fā)展智力、受到教育。

采用多媒體輔助教學(xué)，呈現(xiàn)更直觀的形象，激發(fā)學(xué)生的積極性、主動(dòng)性，

增大

課堂容量，提高教學(xué)效率。五、學(xué)法設(shè)計(jì)

數(shù)學(xué)的抽象結(jié)論，應(yīng)以觀察、實(shí)驗(yàn)為前提，幾何教學(xué)應(yīng)該把實(shí)驗(yàn)方法與邏輯分析結(jié)合起來。教學(xué)中，讓學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，一邊進(jìn)行折疊重合的模型演示，一邊進(jìn)行閱讀討論，通過看、想、議、練等活動(dòng)，自己“發(fā)現(xiàn)”等腰三角形的性質(zhì)；從而避免了傳統(tǒng)教學(xué)中的灌輸式、注入式。這樣做有利于活躍學(xué)生的思維，幫助他們探本求源，通過直觀演示得到感性認(rèn)識(shí)，在實(shí)踐、觀察、討論、交流等活動(dòng)中，讓學(xué)生經(jīng)歷由驗(yàn)證歸納到推理論證的認(rèn)知過程，掌握知識(shí)和技能，形成思想和方法，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。六、教學(xué)過程設(shè)計(jì)（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課：師：談?wù)勀銓?duì)等腰三角形的認(rèn)識(shí)；舉出生活中的有關(guān)等腰三角形的形象；

引出課題：在學(xué)習(xí)了全等三角形的性質(zhì)與判定后，今天我們走進(jìn)等腰三角形的世界，感受它與實(shí)際生活的聯(lián)系，探究它的性質(zhì)。（出示課題：13、3、1等腰三角形的性質(zhì)）（二）探究發(fā)現(xiàn)，學(xué)習(xí)新知：自讀教材，感知概念：（1）有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形；（2）等腰三角形中，相等的邊叫做腰，另一邊叫做底，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底