2020-2021學(xué)年上學(xué)期高一數(shù)學(xué)期末模擬卷02(人教A版新教材)

2020—2021學(xué)年上學(xué)期高一期末考試（人教A新高考）

數(shù)學(xué)模擬試卷02

第I卷選擇題部分（共60分）

一'選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

是符合題目要求的.

A.{1,2}B.{0}C.{0,1,2}D.{0,1}

【答案】C

【解析】

由并集定義可得：/UN={0,1,2}.

故選：C.

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】

若。>同，則。>網(wǎng)泊，即故2">2，

取a=l,b=-2,此時(shí)2">2"，但。（網(wǎng)，

故2">2"推不出a>網(wǎng)，

故選：A.

A.b<a<cB.a<b<cC.c<a<bD.b<c<a

【答案】C

【解析】

20

=1，2^〉2°=1'I°g21<l°g21=°，

:?c<a<b.

故選：c

A3172R31V2r170n17>/2

50505050

【答案】A

【解析】

???角a的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（3,4）,

.-.|OP|=V32+42=5，

34

由三角函數(shù)的定義知：cosor=",sina=-,

，3Y7

二.cos2a=2cos~a-l=2x|——1=-----,

⑸25

??

sinc2a=2csinacosa=c2x—4x3-=—24,

5525

cosf2a+?）=cos2acos哼-sin2asin[=（一[卜*一段x坐=一濁^.

\4/44\25/225250

故選：A.

3

①函數(shù)的最小值是-一

2

k冗TT

②圖象的對稱軸是直線X一一（左eZ）

312

（k兀jr、

③圖象的對稱中心為—五‘°J"gZ）

77r7t

④函數(shù)在區(qū)間一五，一§上單調(diào)遞增.

其中正確的說法的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】A

【解析】

函數(shù)/（力=-2sin「X+5]+gO￡R）,

■rr'Tr口I

當(dāng)3x+1=5時(shí)，即*=五，函數(shù)/(x)取得最小值為-2xl+/=—2,故①正確：

當(dāng)3x+(=]+版■時(shí)，即x=5+暫次eZ,函數(shù)/(x)的圖象的對稱軸是直線x=^+^/eZ,故②

錯誤；

TT77"KITI才

當(dāng)3xd——=版■時(shí),即x=一冷+苛，丘Z,函數(shù)/(X)的圖象的對稱中心為卜立

4

③錯誤;

嗎+2^3嗚吟+202k兀,三，5〃2k7r

咤+---K3xK---1-----,keZ,函數(shù)〃x)的遞增區(qū)間為

3123

兀2%萬5兀2k兀

一+---，----1----,kwZ,

123123

當(dāng)左=—1時(shí)，“X)的遞增區(qū)間為一餐，一?，故④錯誤?

故選：A

A.(YO,T)B.[-2,0)c.(-1,0)D.[-1,0)

【答案】B

【解析】

當(dāng)x>0時(shí)，/(x)=2x-l有一個(gè)零點(diǎn)x=L,只需當(dāng)XW0時(shí)，2e'+a=0有一個(gè)根，利用“分離參數(shù)法”

2

求解即可.

x

“、[2e+a9x<0

解：因?yàn)楹瘮?shù)"X)1,

2x-l,x>0

當(dāng)x>()時(shí)，/(x)=2x—1有一個(gè)零點(diǎn)X=J,

所以只需當(dāng)xW0時(shí)，2e*+a=0即"=一區(qū)有一個(gè)根即可，

2

因?yàn)閥=2,單調(diào)遞增，當(dāng)xWO時(shí)，eAe(O,l],所以一ae(0,2],即ae[—2,0),

故選：B.

A.8B.6C.4D.2

【答案】A

【解析】

由函數(shù)圖象的平移可知，

函數(shù)y（%）=」一+1與函數(shù)g（x）=2sin?x+1的圖象都關(guān)于M（1,1）對稱.

1-x

作出函數(shù)的圖象如圖，

由圖象可知交點(diǎn)個(gè)數(shù)一共8個(gè)（四組，兩兩關(guān)于點(diǎn)（LD對稱）,

所以所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于4x2=8.

故選：A

A.[-3,3]B.[T,4]

C.(-℃,一3]U[3,+oo)D.(^?,-4]u[4,+oo)

【答案】A

【解析】

"NO時(shí)，/(x)=log2(x+l),

??J(x)在[0,+8)上單調(diào)遞增，

又?."(x)是定義在R上的奇函數(shù)，

??J(x)在R上單調(diào)遞增，

易知"3)=log2(3+l)=log24=2,/(—3)=-/(3)=-2,

由|/(x)|w2,

解得:-2</(x)<2,

由在R上單調(diào)遞增，

解得：-3<x<3,

.?.|/(刈<2的解集是[-3,3].

故選：A.

二'多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多

項(xiàng)符合題目要求.全部選對得5分，部分選對得3分，有選錯的得0分.

A.Vxe/?,2V-1>0B.VXGA^*,(x-1)2>0

C.3x0G/?,lgx0<1D.3x0GR,tanx0=2

【答案】ACD

【解析】

對4,Vxe/?,2'-'>0,根據(jù)指數(shù)函數(shù)值域知A正確；

對3,Vxe>0,取了=1,計(jì)算知(x-l)-=0,3錯誤;

對C,3x0e/?,lgx0<1,取為=1,計(jì)算lgx0=0<l,故。正確；

對。，y=tanx的值域?yàn)镽,HxoeR,tanXo=2,故。正確；

故選：ACD.

加、C/5兀C\

cos(2x+—JD.cos(——2x)

【答案】BC

【解析】

T2717i,,.27r27r-..

山函數(shù)圖像可知:—7i---=一，則刃=—=—=2,所以不選A,

5362T7T

271

w—乃57r

當(dāng)丫一362時(shí)，y=-l:.2x—+(p^—+2k7r(keZ),

12122

2

2,、

解得：°=2左乃+g■乃(&GZ),

即函數(shù)的解析式為：

.(2、7171、71、

y=sin2x+一乃+24萬s.inc2xH---1—cos2x+—|=sin--2x.

I3I62

776[3J

而cos|2x+—j=-cos5(4--2x)

k6J6

故選：BC.

6

A.一,+8

7

61-V51+V5

C.—00,—D.

7722

【答案】ABC

【解析】

根據(jù)條件可知：不等式加次2—儂―1<—機(jī)+5對任意me[1,3]成立,

所以加I—x+l)<6對任意成立,

所以/—x+1<一對任意[w[1,3]成立,

m

問題等價(jià)于/一%+1<9且加e[l,3}

\m/min

1一出1+6)

所以/一%+1<2，解得：xw

22J

故選：ABC.

A.2a-h>-B.\[a-\-4b<V2

2

C.log,a+log,b>-2D.a2+b2>—

【答案】ABD

【解析】

因?yàn)閍>0,b>0,且。+力=1,所以。一/?=。一（1一。）=2。一1>一1

所以2"">2"=」，故A正確；

2

對于B：（，?+揚(yáng)『=。+匕+2而=1+2而41+（a+b）=2,所以當(dāng)且僅當(dāng)

。=力=4時(shí)取等號，故B正確；

2

對于C：Iog2a+log2，=log2ab,,log?（g$）2=-2,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=；時(shí)取等號；故C錯誤.

對于D：已知。>0,/?>0.且。+力=1,所以（。+份2,,2〃+2〃，則a?+6?…;，當(dāng)且僅當(dāng)。=。=；時(shí)

取等號；故DiE確.

故選：ABD

第II卷非選擇題部分（共90分）

三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.

2

933-

-+

4-2-

44

故答案為:1

【答案】兀：

【解析】

因?yàn)閳A錐底面半徑為1cm,所以圓錐的底面周長為2萬cm,

則其側(cè)面展開圖扇形的圓心角9=-=71,

2

故答案為：開.

【答案】（—,9]

【解析】

當(dāng)x<l時(shí)，由e*T<3得xWl+ln3,所以尤<1；

當(dāng)xNl時(shí)，由得尤<9,所以1W%W9.

綜上，符合題意的x的取值范圍是（3,9].

故答案為：（-oo,9].

【答案】正

5

【解析】

l-2sin2a=cos2a=>1-4sinacosa=1-2sin2a=>sin2cr=2sinacosa，

因?yàn)??！辏?,）），所以sinawO，

因此由sin2a=2sinacosa=>sina=2cosa=>tana=2=>a￡（0,—）,

2

而sin?a+cos2a=1⑴，把sina=2cosa代入⑴得：

4cos2a+cos2a=1=>cos2a=—=>cosa=-,而aw（0,《），

552

因此cosa=-

5

故答案為：旦

5

四'解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

（1）若求a的取值范圍;

（2）若xeA是xe3的必要不充分條件，求4的取值范圍.

(35

【答案】⑴I-3；(2)2,-.

【解析】

令10gl(2%-3)>0^>0<2x-3<l=>|-<x<2,即8=(』,2

，2k2

3

(1).?.一<a且22a-l，即aw

35

（2）由題知3是A的真子集，故a?2且a—l?—,即ae2,-

22

r（微克）

，（小時(shí)）

（1）結(jié)合圖，求左與。的值；

（2）寫出服藥后）'與f之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=/Q）；

4/,0<Z<l

【答案】(1)攵=4,a=3；(2)=11,_3；(3):張力4.

(―),t>\8

【解析】

（1）由題意，當(dāng)0W/W1時(shí)，過點(diǎn)（1,4）,代入解析式得我=4；

當(dāng)/>1時(shí)，函數(shù)的解析式為y=d）~，此時(shí)“（1，4）在曲線上，將此點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式得4=

解得。=3；

4z,0<z<l

(2)由(1)知，/?)="

,f>l

4?>0.5,0<?<1

⑶由(2)知，令/(。？0.5,即《解得

>O.5,Z>18

(1)求/(x)的最小正周期；

(2)求/(x)在區(qū)間[0,句上的最小值及單調(diào)減區(qū)間.

【答案】⑴最小正周期為2%；⑵/(x)m,n=-V3：f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為親乃

【解析】

(I)f(x)=2A/3x+^)S%+2sin-|-cos-^-\/3=^cosx+sinx

J1.G)o?(吟

=2-sinxH---cosx=2sinx-\——.

〔22J{3)

所以/(x)的最小正周期為27r.

rI7T714萬

(2)因?yàn)?￥￡[(),?],所以無+1￡—,

所以當(dāng)x+(=子，即X=7I時(shí)，函數(shù)/(X)取得最小值-G.

TTTC47rTC乃

由代4x+—4——，得一WxW",所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為二，4

2336|_6

(1)求/(X)的解析式；

1,

【答案】(1)f(x)=一一J+x；(2)存在；m=-2,〃=0.

2

【解析】

(1)由已知，設(shè)/(X)=3(X-2).

因?yàn)?(X)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(4,-4),

所以T=4a(4—2),解得〃=—；,

即/(x)的解析式為/(x)=-gV+%；

(2)假設(shè)滿足條件實(shí)數(shù)加，〃的存在，

由于/(x)=—X?+%=—(%—1)~H—<一,因止匕—,［!'Jn<一.

222224

又/(x)的圖象是開口向下的拋物線，且對稱軸方程x=l,可知/(幻在區(qū)間［牡臼上遞增，故有

f(m)=2m1

〈;、八，并注意到m一，解得加二一2,〃=()?

f{n}-2n4

綜上可知，假設(shè)成立，

即當(dāng)m=一2,〃=0時(shí)，/(?的定義域和值域分別為［巾,〃］和［2〃?,2〃］.

(1)求/(X)的最小正周期；

(2)將函數(shù)f(x)的圖象向右平移。(。〈?！唇?個(gè)單位后得到函數(shù)g(x)的圖象，若對滿足

|/(%)_8(尤2)|=2的再、々有|芭_%京=/，求9的值.

■3"TC

【答案】(1)—：(2)—.

714

【解析】

())(兀冗、

(1)由/(x)=sinCDX+—,(<y>0),?上有最小值，無最大值，

\3)163；

兀JI24

可知：T-=一，故有0<0412.

36co

又門=看與x=?在一個(gè)周期內(nèi)，且

7t

時(shí)，函數(shù)取到最小值.

—69+—=4-2kjr,(keZ)

432

10°,

故彳JCO-----F8%,

3

14

又因?yàn)?＜口＜12,所以0=一

3

37r

所以函數(shù)f(x)的最小正周期為一.

7

(2)由lF(Xi)-g(w)l=2可知的/(X］),g(%)中一個(gè)對應(yīng)最大值，一個(gè)對應(yīng)最小值.

37r

對于函數(shù)拄)其最大值與最小值對應(yīng)的X的距離為半個(gè)周期R.

,有WrL+e用

3)717171

即(D=------------=——

14714

(1)求f的值:

(2)若函數(shù)/(力的圖象過點(diǎn),是否存在正數(shù)加(〃件1),使函數(shù)g(x)=log,”［腎?一時(shí)(X)］

在［Uog23］上的最大值為0,若存在，求出加的值；若不存在，請說明理由.

【答案】(1)f=2；(2)不存在，理由見解析.

【解析】

(1)?.?/(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù),

???"0)=0，

/.r=2；經(jīng)檢驗(yàn)知符合題意.

(2)函數(shù)/(x)的圖象過點(diǎn)(公,所以絲11=3,

a2

**?fl=2(。=—舍去)，

2

假設(shè)存在正數(shù)加，且加。1符合題意，

由a=2得g(x)=log,"p*+2