自動控制原理二五

第四章根軌跡法8/27/20231本章主要內容根軌跡的基本概念根軌跡的繪制準則特殊根軌跡利用根軌跡分析閉環(huán)系統用MATLAB繪制根軌跡8/27/20232根軌跡意義概述我們知道，閉環(huán)系統的穩(wěn)定性取決于閉環(huán)系統的極點分布，其它性能取決于其零極點分布。因此，可以用系統的零極點分布來間接地研究控制系統的性能。W.R.伊文思提出了一種在復平面上由開環(huán)零極點確定閉環(huán)零極點的圖解方法—根軌跡法。將系統的某一個參數（比如開環(huán)放大系數）的全部值與閉環(huán)特征根的關系表示在一張圖上。利用根軌跡法，可以：分析系統的性能確定系統的結構和參數校正裝置的綜合8/27/20233第一節(jié)根軌跡的基本概念8/27/20234根軌跡定義[根軌跡定義]：開環(huán)系統傳遞函數的某一個參數變化時，閉環(huán)系統特征方程的根在復平面上變化的軌跡。例：如圖所示二階系統，-特征方程為：閉環(huán)傳遞函數：系統開環(huán)傳遞函數為：特征根為：8/27/20235根軌跡定義特征根為：[討論]：①當K=0時，s1=0,s2=-2,是開環(huán)傳遞函數的極點②當K=0.32時，s1=-0.4,s2=-1.6③當K=0.5時，s1=-1,s2=-1④當K=1時，s1=-1+j,s2=-1-j⑤當K=5時，s1=-1+3j,s2=-1-3j⑥當K=∞時，s1=-1+∞j,s2=-1-∞j8/27/20236根軌跡基本概念系統的結構圖如下：-閉環(huán)傳遞函數為：開環(huán)傳遞函數為：將寫成以下標準型，得：8/27/20237根軌跡座定義閉環(huán)傳遞函數的極點就是閉環(huán)特征方程：的根。[根澇軌跡舅定義痕]：開環(huán)民系統油傳遞錄函數叢的某泊一個腔參數飛變化翁時，傅閉環(huán)要系統得特征年方程如的根黨在復杏平面張上變飛化的裳軌跡碰。7/盜6/衛(wèi)20爛238根軌跡霜的幅超值和雷相角喂條件上述牛兩式端分別甜稱為身滿足微根軌懸跡方繩程的唐幅值搖條件蟻和相閣角條冷件。[一些約定]：在根軌跡圖中，“”表示開環(huán)極點，“”表示開環(huán)有限值零點。粗線表示根軌跡，箭頭表示某一參數增加的方向。“”表示根軌跡上的點。我們先以根軌跡增益（當然也可以用其它變量）作為變化量來討論根軌跡。7/葉6/夏20興239[例昌4-穿1]嚷如圖窩二階刷系統劫，當Kg從0盟→∞時繪鳥制系懂統的鳥根軌坊跡。-[解]閉環(huán)傳遞函數：特征方程和特征根：[討論]：①②③④⑤根軌跡極解析存法繪資制7/銷6/僵20浴2310根軌跡趣解析伍法繪認制[總結]當從0變化到時，系統的根軌跡是連續(xù)的。的點稱為起點， 的點稱為終點。本例中有兩個分支，終點都在無窮遠處。這里兇是用隙解析席法畫車出的宅根軌掘跡，允但對祖于高昌階系難統，潮求根芳困難莫，需瓣用圖真解法疤畫圖雹。復平面上滿足相角條件的點應在根軌跡上。上例中，A點在根軌跡上嗎？向量s和s+1的相角分別為根據相角條件(試探法)：顯然，只有三角形OAB是等腰三角形時，，A點在根軌跡上。點顯然不在根軌跡上。AB7/罵6/傷20猜2311[定旨義]采：滿足界相角被條件橋的點偵連成損的曲炎線稱轎為1鞠80顆度等虛相角休根軌寒跡。監(jiān)同樣渠，滿友足幅拆值條謠件的攔點連烘成的并曲線粥稱為閥等增袍益根繳軌跡熄（它驢是在筒某一疊增益拜的情乓況下滾繪制灣的）疑。P1牢12塔,F僵4-平5180度等相角根軌跡和等增益根軌跡是正交的，其交點滿足根軌跡方程，每一點對應一個。由于180度等相角根軌跡上的任意一點都可通過幅值條件計算出相應的值，所以直接稱180度等相角根軌跡為根軌跡。在根軌跡上的已知點求該點的值的例子。上例中，若A點的坐標是0.5+j2，則根據幅值條件：7/說6/封20中2312小結根軌跡旨定義根軌每跡的灑幅值滴條件喘和相便角條兇件18碰0度袖等相裂角