運用直接列舉或列表法求概率-“黃岡杯”一等獎

25.2.1

用列舉法求概率

我們在日常生活中經(jīng)常會做一些游戲，游戲規(guī)則制定是否公平，對游戲者來說非常重要，其實這是一個游戲雙方獲勝概率大小的問題.游戲公平嗎？

老師向空中拋擲兩枚同樣的一元硬幣，如果落地后一正一反，老師贏；如果落地后兩面一樣，你們贏.請問，你們覺得這個游戲公平嗎？我們一起做游戲

同時擲兩枚硬幣，試求下列事件的概率：

(1)兩枚兩面一樣；

(2)一枚硬幣正面朝上，一枚硬幣反面朝上；①②直接列舉法：把事件可能出現(xiàn)的結(jié)果一一列舉出來的方法.適用范圍：直接列舉法比較適合用于最多涉及兩個試驗因素或分兩步進(jìn)行的試驗，且事件總結(jié)果的種數(shù)比較少的等可能性事件.歸納總結(jié)“同時擲兩枚硬幣”與“先后兩次擲一枚硬幣”，這兩種試驗的所有可能結(jié)果一樣嗎？開始（正、正）（正、反）（反、正）（反、反）第一擲所有可能出現(xiàn)的結(jié)果思考第二擲

隨機(jī)事件“同時”與“先后”的關(guān)系：“兩個相同的隨機(jī)事件同時發(fā)生”與“一個隨機(jī)事件先后兩次發(fā)生”的結(jié)果是一樣的.

一般地，如果在一次試驗中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含在其中的m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為：求概率的步驟：(1)列舉出一次試驗中的所有結(jié)果(n個)；(2)找出其中事件A發(fā)生的結(jié)果(m個)；(3)運用公式求事件A的概率：

問題1

同時擲兩枚硬幣，試求下列事件的概率：

(1)兩枚兩面一樣；

(2)一枚硬幣正面朝上，一枚硬幣反面朝上；方法探究問題2

怎樣列表格？

一個因素所包含的可能情況另一個因素所包含的可能情況兩個因素所組合的所有可能情況,即n方法探究當(dāng)一次試驗要涉及兩個因素（例如擲兩個骰子）并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時，為不重不漏地列出所有可能結(jié)果，通常采用列表法.要“玩”出水平“配紫色”游戲

小穎為學(xué)校聯(lián)歡會設(shè)計了一個“配紫色”游戲:下面是兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤,每個轉(zhuǎn)盤被分成相等的幾個扇形.游戲規(guī)則是:游戲者同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤,如果轉(zhuǎn)盤A轉(zhuǎn)出了紅色,轉(zhuǎn)盤B轉(zhuǎn)出了藍(lán)色,那么他就贏了,因為紅色和藍(lán)色在一起配成了紫色.(1)利用列表的方法表示游戲者所有可能出現(xiàn)的結(jié)果.(2)游戲者獲勝的概率是多少?紅白黃藍(lán)綠A盤B盤真知灼見源于實踐解：所有可能結(jié)果列表如下：第二個轉(zhuǎn)盤(白,黃)黃藍(lán)綠紅(紅,黃)(紅,藍(lán))(紅,綠)白(白,藍(lán))(白,綠)由上表可知，共有6種等可能結(jié)果，其中恰好配成紫色的情況有1種，即（紅，藍(lán)）?！郟(配成紫色)=∴游戲者獲勝的概率是.第一個轉(zhuǎn)盤變式：如圖,袋中裝有兩個完全相同的球,分別標(biāo)有數(shù)字“1”和“2”.小明設(shè)計了一個游戲:游戲者每次從袋中隨機(jī)摸出一個球,并自由轉(zhuǎn)動圖中的轉(zhuǎn)盤(轉(zhuǎn)盤被分成相等的三個扇形).游戲規(guī)則:如果所摸球上的數(shù)字與轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出的數(shù)字之和為2,那么游戲者獲勝.123問題：求游戲者獲勝的概率.變式訓(xùn)練

一只不透明的袋子中裝有1個白球和2個紅球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出一個球，記錄下顏色后放回袋中并攪勻，再從中任意摸出一個球，兩次都摸出紅球的概率是多少？12行家看“門道”用心領(lǐng)“悟”變式：一只不透明的袋子中裝有1個白球和2個紅球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出一個球，記錄下顏色后

不再放回袋中，再從中任意摸出一個球，兩次都摸出紅球的概率是多少？變式訓(xùn)練

同時拋擲2枚均勻的骰子一次，骰子各面上的點數(shù)分別是1，2，···，6.試分別計算如下各隨機(jī)事件的概率.(1)拋出的點數(shù)之和等于8；(2)拋出的點數(shù)之和等于12.骰子游戲變式.如果有兩組牌，它們的牌面數(shù)字分別是1，2，3,那么從每組牌中各摸出一張牌.（1）摸出兩張牌的數(shù)字之和為4的概念為多少？（2）摸出為兩張牌的數(shù)字相等的概率為多少？變式訓(xùn)練歸納梳理1、一個口袋內(nèi)裝有大小相等的