2課后答桉khdaw lxywyl第2章熱力學定律基本方程

2章27℃時，5molNH3(g)由5dm3恒溫可逆膨脹至50dm3，試計算體積功。假設NH3(g)服從 解：1–6NH3(g)的a0.423Pam6mol2b0.0371103m3mol1。對于1molNH3WR

pdVm

V aV V

VVm m 1VRTln ba V

m,1 27 5/5

0.423 50/55/ =5446J對于5molNH3WR55446J=27.23103J=27.23℃(101325Pa下水的沸點)；(2)265℃5MPa下水的沸點)解：(1)

T1T2265

100100

(2)R

0.41841.8℃的水變成冰，問最少需做功多少？已知0℃時冰的熔化焓為解：WT1T2T RT

J=30.51 (dQ/T) (dQ/T)20JK。試計算欲使系統(tǒng) 解 BdQRBdQRQRQQRQ(UWR)(UWA AT WRW20JKTWRW20300J=6WRW6kJ=4+6kJ=10即環(huán)境至少需作功10kJ10A的電流通過一個10的電阻，時間為10s，此電阻放在流1010℃。求解：電阻S I2 10210 S J 35.32J 10273.1510A的電流通過一個10的電阻，時間為1sI2 10210解：電阻T K=100 Scmln 110273.15

10273.15

J

=3.02J絕熱物質S有一反應器，其溫度恒定在373K，環(huán)境溫度為300K。反應器向環(huán)境散熱500J。5000算判斷過程的可逆性。 R JK113.4JK5000 5000

373 J 300

SS環(huán)13.416.7JK3.3J ∵S總0NH3的熵變。已知NH

/(JK1mol1)24.77

nC p,m

24.7737.49103TJK11 K 25

T

T Q nCodT

24.77+37.49

JK1

1

K 24.77 248.1511 Q Q

JK13.162JKS 3.3153.162JK10.153JK1

UT

VCppT

UV

TCpV (3)U

T

(4)H

Tp

CVp

V

C ppVp

TT

Vpp V(6)V

pTT

pVV H VT TpT VCpp

H V HT T pCp p p

UT

TpT

TCVp V V

HT

TV

TCpV p dUTdSU Up

STp

Vpp

VTT

Vpp dHTdSH HV

STV

pVV

pTT

pVV U V； pV CpCV CpCVT V Cp

Hp

pVT Cp

；式 1V VT

1 1VpH U

CpCV T T(UpV)U T T TUdUT

UdTV U U UV T Cp

VTT T

pU

p

以 T p代入(1) pVCpCVTTT

HCpCVT

UT

V

(HpV)

T T THdHT

HdTp H H Hp T

T

T pp

VTpTV

(4)由 Vp V p p

1VT

T V V VCCTTVTT p VT Vp pT pT1VVT T

T

1V T某實際氣體的狀態(tài)方程為pVmRTp，其中是常數(shù)。p2表示過程的W、Q、U、H、S、A及G解：p W

VpdVV

VV

VmRTlnVmRTlnp mdUmTdSmUm Sm p T pT

m

m

VmT Vm∴dUm0，即U

VmQUW0RTln

RTlnST

RlnHU(pV)0(p2Vm,2p1Vm,1(RTp2)(RTp1)(p2p1A

RTlnGA(pV)RTlnp2 (2

p1m200K時，固態(tài)Hg的1.43104K1，3.441011Pa1，摩爾體積為14.14cm3mol1，C27.11JK1mol1m

2VT/200KHg的CV,mCp,mCV,m

2Vm1.43104214.14106200 JK1 C∴CV

試證明對1mol理想氣體，無論進行可逆過程或不可逆過程， T2 V2 T2 p1

Rln Cp,mlnRln 1T1 V1 T p21 V2 p2 Cp,m CV,m 1 1SSSColnT2Rln oln2RlnTVColn2Rln或S

1T2

V 或SCo

22Rln1Co

V 12Coln p

V 1 12gO2從20℃被冷卻到–40℃，同時從0.1MPa變?yōu)?29.16JK1mol1S

p1 n p12

29.16

JK32.00 20 6 15.27JK把1molHe在127℃和0.5MPa下恒溫壓縮至1MPa，試求其Q、W、U、H、S、A、G。He可作為理想氣體。(1)設為可逆過程；(2)設壓縮時外壓自始至終為1MPa。解：(1)U0pH

W

118.3145127273.15 =2306

1QUp2306

SnRln118.3145

JK15.763J2 12AWR2306GA2306(2)U、H、S、A、G nRT p2WpVp2

pnRT1p p 1 1 118.3145127273.15

J=3327QUW3327

0℃、0.5MPa的N2(g)2dm3，在外壓為0.1MPa下恒溫膨脹，直至氮氣的等于0.1MPa，求過程的Q、W、U、H、S、G和A。假設氮氣服從理想氣體狀態(tài)方程。U0HVp1V0.52dm310 外 Wp2V0.11010210J=外 QUWW800p1 p1SnRln ln p2 p20.5106210 ln0.1JK=5.892JK

GHTS0273.155.892J=1609J=1.609AG1.6092V1molHg)25℃和0.1MPa下可逆絕熱壓縮至體積為5dm3，試求終態(tài)溫度、及過程的Q、W、U、H、S。假設氫氣為理Co(52)R2VC p,m

CoCV

5/VnRT118.314525273.15m1 124.79103m3=24.79dmV 24.791 p1 2 2

p1 Tp2V20.9411065103T 1

K=565.9UnCoT58.3145565.9 V 2

HnCoT78.3145565.9 p

QWU5566S

dQRTV1mol0℃、0.2MPa的理想氣體沿著p/V常數(shù)的可逆途徑到達為0.4MPa的終態(tài)。已知Co (5/2)R，求過程的Q、W、UVH、S 11 11=11.35103m3=11.35p2

∴V

2V

11.35dm322.70p1 p1Tp2V20.410622.70103TV 1V

K=1092122p122W pdV

VV VdV 1pVpV 2 1

V110.422.700.211.35103 =3.4051UnCoT 1V

HnCoT 8.31451092 p

=23.83103J=23.83 p1SnCp,mlnTRlnp1

218.3145ln1092

JK

0.4 =34.56JK1mol體積為V的N2與1mol體積為V的Ar2V1mol體積為V的N2與1mol體積為V的ArV1mol體積為V的N2與1mol體積為V的N2合并成2mol體積為2V的N2；1mol體積為V的N2與1mol體積為V的N2合并成2mol V的N2 解：(1)Sn1Rln2n2Rln2=28.3145ln2J

=11.53JK

SSSS45ln1 2

2

J

=11.53J一絕熱容器被隔板分成體積相等的兩部分，左邊有1mol10℃的O2，右邊有1mol20H2。設兩種氣體均可當作理想氣體，Co(7/2)R。求兩邊溫度相等時總的熵變。若將隔板抽去，求總的解：Q0，W∴UUUUnCoTTnCoTT 1V 2V T1TT110273.1520273.15K=288.15 TSSSnColnTnColnTT 1VT1

V2

5

1

J=0.0063JKSn1Rln2+n2Rln2=(n1n2)Rln2=(28.3145ln2)JK=11.53JK故總的熵變?yōu)?0.00631153)JK111.54J以旋塞隔開而體積相等的兩個玻璃球，分別貯有1molO21molN2，溫度均為25℃，均為0.1MPa。在絕熱條件下，打開旋H、S、A、G。（設O2和N2均為理想氣體解：因為絕熱，故Q因為系統(tǒng)的體積不變，故W UQWV UnCoT，故TV HnCoT兩種氣體的都從0.1MPa變?yōu)?.05∴SS1S2n1Rln2+n2Rln2=n1n2Rln28.3145ln2JK111.53JKAUTS025273.1511.53J=3438GA34381molCO220℃、0.3040MPa7878cm30.101325MPa外壓恒溫膨脹至0.101325Pa、23920cm3。試求此過程的Q、W、U、H。已知CO220℃、0.3040MPa下節(jié)流膨脹至0.101325MPa17.72℃；在0.101325MPa下及20Cp,m37.07JK1mol1。解：Wp外0.101325106239207878106J=1625HH1H20nCp,mUHpVQUW55.71625J=16812mol液態(tài)O2在正常沸點(-182.97℃)時蒸發(fā)成為101325Pa的氣體，求其熵變。已知此時液態(tài)O2的摩爾蒸發(fā)焓為6.820kJmol1。

26.820103 S J =151.3J 100g10℃的水與200g40℃的水在絕熱條件下混合，求此過程的熵變。已知水的比熱容為4.184JK1g1。解：HQpHH1H2cm1(tt1)cm2(tt2)tm1t1m2t21001020040m

SSScmlnTcmln

200ln30+273.15JK =1.40JK

10

40273.15在一個絕熱的容器中有1000g25℃的水，投入150g0℃的冰，計算總的熵變。已知冰的熔化焓為333.4Jg1，水的比熱容為解：HQpct 4.184

25150333.44.184150

0=t11.34℃

o

11.34+273.15

o Scmln4.1841000

J 25273.15196.2JKSmfusHcmln

150 4.184150 J 0 0 =208.6JK∴SS1S2(196.2208.6)JK1=12.4J1molC6H5CH3110.6℃時蒸發(fā)為101325Pa的氣體，求該過程的Q、WUHSAG。已知在該溫度下C6H5CH3的摩爾蒸發(fā)焓為33.38kJmol積可略去，蒸氣可作為理想氣體。(1)設外壓為101325Pa；(2)設外壓為10132.5Pa。解：(1)Wp外Vp[V(g)V(l)]pV(g)=3190J=3.190QH33.38UQW(33.383.190)kJ=30.19 33.38103 S J AWR3.190G(2)U、H、S、A、G同

=87.0JWpVpV(g)pnRTp外 10132.518.3145(110.6 =319J=0.319QUW30.19(.0319)kJ=30.51C6H6的正常為5℃，摩爾熔化焓為9916Jmol1，Cp,ml)126.8JK1mol1，Cp,m(s)122.6JK1mol1。求101325Pa下1mol5℃的過冷C6H6凝固成5℃的固態(tài)C6H6的Q、U、H、S、A、G

5+273.15S

2126.8

5

JK1=4.643JSH219916J

35.65

5ln12Sln12

ln5273.15JK p

5273.154.489JK∴SS1S2S3(4.64335.654.489)JK35.50JKAUTS9874(5273.15)=355GHTS355在-3℃時，冰的蒸氣壓為475.4Pa，過冷水的蒸氣壓為489.2Pa。試求在-3℃時1mol過冷H2O轉變?yōu)楸腉G1

nRTln

8.31453273.15ln475.4 =64.3G3

∴GG1G2G3064.3J+0=64.325℃、101325Pa時，石墨轉變?yōu)槭腍1895Jmol1S3.363JK1mol1。石墨的密度為2.260gcm3，石的密度為3.513gcm3。(1)求25℃、101325Pa下石墨轉變?yōu)槭腉(2)在這種情況下，哪一種晶型比較穩(wěn)定？(3)增加能否使原來不穩(wěn)定的晶型成為穩(wěn)定的晶型？如果可能，所需的是多少？假設密解：(1)GHTS189525273.153.363)J2898(2)G0，表示石墨不可能轉變成石，即石墨是穩(wěn)定的25p'設25℃，為p時石墨與石正好能平衡共存，則GGpVdpV(pp p G VdpV(pp G'G1G即0V1pp'GV2p'pV2V1p'ppp

V2 M1/21/ 1/ =1527106Pa=1527 p15271molHg(l)在25℃的恒定溫度下，從0.1MPa壓縮至10MPa，試求其狀態(tài)變化的S和G。已知25Hg(l)13.534gcm3，密度隨的變化可以略去，Hg(l)的體積膨脹系1.82104K1Hg的摩爾質量為200.61gmol1

2 V( 2p

p)nM

p1

J=146.7 pSSp

p2Vdpp

dppVdp

T V(p2p1 1 6 6 1.82

J0.0267JK

70℃時四氯化碳的蒸氣壓為82.81kPa，80℃時為112.43kPa。

RT p(T 21 T2 p(T1 80 82.8130.81103Jmol130.81kJ11 p(T p(T1 ln101.325 82.812.8597103 T2349.69K，t276.54門規(guī)定蒸氣在1m3空氣中的最高允許含量為0.01mg。已知在20℃的飽和蒸氣壓為0.160Pa，摩爾蒸發(fā)焓解 p(T vapHmT 2 p(T1 60.7103

30(30273.15)(20

p(T 22.27，p(T2)2.270.160Pa=0.363p(T1

pVM 0.363 m

200.6 8.3145(30 =28.9103g=28.9∴空氣中的含量是最高允許含量的28.9/0.012.89103倍液態(tài)萘的密度分別為1.145與0.981gcm3，試計算增加0.1MPa后fusVV(l)V(s)1

(s)dTTfusV dp fusH fusH (l)(s)80.0273.151.1450.981106K =0.342106KT d∴T0.342106(0.1106)K=0.0342101325PaHgI2℃。已知由紅色HgI2轉變?yōu)?變化為5.4cm3mol1，試求為10MPa時的晶型轉變溫度。 解 dTTtrsV，dTtrsVd d trs lnT2trsVpp

HH 2∴T2[0.958(127273.15)]K=383K，t2110在附近的溫度范圍內(nèi)，TaBr5固體的蒸氣壓與溫度的關系lgpPa)14.6965650TK，液體的蒸氣壓與溫度的關系為：lg(p/Pa)10.2963265/(T/K)。試求三相點的溫度和，并解：14.696565010.2963265，4.400T/ T/ T/∴T

K=542.0 p lgPa10.296542.0 p18.7103Pa=18.7dlnp/PasubHmln105650K RT2 T2∴subHm8.3145ln105650J108.17103Jmol1108.17kJdlnp/PavapHm(ln10)3265K RT Tvap∴ H(8.3145ln103265)Jvap62.51103Jmol162.51kJfus

subHmvap45.66kJ

vaplnp(H/RTC是在假設摩爾蒸發(fā)焓不隨溫度而變的條件下導出的。如假設蒸發(fā)過程的Cp,m是常數(shù)，試導出相應vap

dvap

vapHmCp,mTdln

vap

Cp,mT

Cp,m

RT

RT∴l(xiāng)npCp,mlnTA1 Rdln式

vap dlnp vapHd1/T

HmR(1)m25℃的rSo。(2)mm25℃時的rSom解：(1) C2H4So(298.15K)JK1mol1mSo(298.15K)=(219.56+188.825)282.70JK1r125.69JK1(2)So(298.15K)=2125.69JK1mol1=251.38JK1r已知25℃時硝基甲烷CH3NO2(l)的標準摩爾熵為171.75JK1mol1，摩爾蒸發(fā)焓為38.36kJmol1，飽和蒸氣壓為4.887kPa。求CH3NO2(g)25體狀態(tài)方程。S1

vapH

38.36103 J

128.66JK1SRlnp1 ln4.887JK12 2

100∴So(g,298.15K)=So(l,298.15K)+S 275.31JK1已知25℃時C2H5OH(g)235.10kJmol1，試利用附錄所載的C、H2、O2、C2H5OH(g)的標準摩爾熵，計算25℃時C2H5OH(g)的標準摩爾生氏函數(shù)。rSo

BSo m 282.70

2205.138

K1 223.40JK1 rfGoHoT r168.49kJ已知25℃時H2O(l)的標準摩爾生氏函數(shù)標準摩爾生氏函數(shù)。Go(g,298.15K)Go(l,298.15K)RTlnpf fp

13 237.1298.3145298.15ln kJ 3.167 228.57kJ各物質Co225℃時該反應的HoSoGor

r r Co/JK1C2H4(g)Ho298K)235.1052.26241.818kJ 45.54kJra(9.048.7031.59)JK131.25JK1rb(207.9130.15.9)103JK271.9103JK2Ho(498K)=Ho(298K)+a(TT)

245.54(31.25)(498298) (498298) 46.07kJSo(298K)=282.70219.56188.825JK1r125.68JK1So(498K)=So(298K)alnT2bTTr r

125.6831.25ln49871.9103 K1

498298r rGo(498K)=Ho(498K)498Kr r46.07498127.35103kJ的Ho、So和Go64.7r r r物H