二項(xiàng)分布與正態(tài)分布

二項(xiàng)分布與正態(tài)分布條件概率在已知B發(fā)生的條件下，事件A發(fā)生的概率叫作B發(fā)生時(shí)A發(fā)生的條件概率,用符號(hào)P(AIB)來(lái)表示，其公式為P(AIB)=p^(P(B)>0).p(B)相互獨(dú)立事件一般地，對(duì)兩個(gè)事件A,B,如果P(AB)=P(A)P(B),則稱A,B相互獨(dú)立.如果A,B相互獨(dú)立，則A與B,A與B,A與B也相互獨(dú)立.如果A,,A2，…,A相互獨(dú)立，則有12nP(A1A2-An)=P(Al)P(A2)-P(An).二項(xiàng)分布進(jìn)行n次試驗(yàn),如果滿足以下條件：每次試驗(yàn)只有兩個(gè)相互對(duì)立的結(jié)果,可以分別稱為“成功”和“失敗”；每次試驗(yàn)“成功”的概率均為p,“失敗”的概率均為1—p；各次試驗(yàn)是相互獨(dú)立的.用X表示這n次試驗(yàn)中成功的次數(shù),則P(X=k)=Cnpk(1—p)n—(k=0.1.2,…,n)若一個(gè)隨機(jī)變量X的分布列如上所述，稱X服從參數(shù)為n,p的二項(xiàng)分布，簡(jiǎn)記為X?B(n,p).二項(xiàng)分布的均值、方差若X?B(n,p),則EX=np，DX=np(1—p),正態(tài)分布X?N?,o2),表示X服從參數(shù)為“和o2的正態(tài)分布.正態(tài)分布密度函數(shù)的性質(zhì)：函數(shù)圖像關(guān)于直線x=對(duì)稱：o(o>0)的大小決定函數(shù)圖像的“胖”“瘦”：P(“一o<Xv〃+o)=68.3%：P@—2ovXv〃+2o)=95.4%:P@—3ovXv〃+3o)=99.7%.【概念方法微思考】1.條件概率中P(BIA)與P(AIB)是一回事嗎？提示不一樣，P(BIA)是在A發(fā)生的條件下B發(fā)生的概率，P(AIB)是在B發(fā)生的條件下A發(fā)生的概率.2.“事件相互獨(dú)立”與“事件互斥”有何不同？提示兩事件互斥是指兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生，兩事件相互獨(dú)立是指一個(gè)事件發(fā)生與否對(duì)另一事件發(fā)生的概率沒(méi)有影響，兩事件相互獨(dú)立不一定互斥.自迥題組一思考辨析1?判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“V”或“X”)條件概率一定不等于它的非條件概率?(X)對(duì)于任意兩個(gè)事件，公式P(AB)=P(A)P(B)都成立.(X)二項(xiàng)分布是一個(gè)概率分布，其公式相當(dāng)于(a+b)n二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，其中a=p,b=1-p.(X)P(BIA)表示在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率，P(AB)表示事件A，B同時(shí)發(fā)生的概率?(V)正態(tài)分布中的參數(shù)“和o完全確定了正態(tài)分布，參數(shù)“是正態(tài)分布的均值，o是正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)差.(V)一個(gè)隨機(jī)變量如果是眾多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用結(jié)果之和，它就服從或近似服從正態(tài)分布.(V)題組二教材改編2.天氣預(yù)報(bào)，在元旦假期甲地的降雨概率是0.2，乙地的降雨概率是0.3.假設(shè)在這段時(shí)間內(nèi)兩地是否降雨相互之間沒(méi)有影響，則這兩地中恰有一個(gè)地方降雨的概率為()0.2B.0.3C.0.38D.0.56答案C解析設(shè)甲地降雨為事件A,乙地降雨為事件B,則兩地恰有一地降雨為A~B+~AB,:.P(AB+AB)=P(AB)+P(AB)=P(A)P(B)+P(A)P(B)=0.2X0.7＋0.8X0.3=0.38.已知盒中裝有3個(gè)紅球、2個(gè)白球、5個(gè)黑球，它們大小形狀完全相同，現(xiàn)需一個(gè)紅球，甲每次從中任取一個(gè)不放回，則在他第一次拿到白球的條件下，第二次拿到紅球的概率為()3132A百egD.9答案B解析設(shè)A=｛甲第一次拿到白球｝,B=｛甲第二次拿到紅球｝,則P(AB)=C1101則P(AB)=C110115Ci1，P(A尸CT5’所以P(BIA)=P(AB)P(A)4.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(3,1)，且P(X>2c-1)=P(X<c+3)，則c=解析=5P(AB)=N丄解析=5P(AB)=N丄10,P(BL4)=P(AB)P(A)14.解析?.?X?N(3,l),???正態(tài)曲線關(guān)于x=3對(duì)稱，且P(X>2c-1)=P(X<c+3),42c—1+c+3=3X2,c=3-題組三易錯(cuò)自糾5?兩個(gè)實(shí)習(xí)生每人加工一個(gè)零件，加工成一等品的概率分別為|和4,兩個(gè)零件中能否被加工成一等品相互獨(dú)立，則這兩個(gè)零件中恰好有一個(gè)一等品的概率為(1A.2答案B23解析因?yàn)閮扇思庸こ梢坏绕返母怕史謩e為3和47.設(shè)隨機(jī)變量乙服從正態(tài)分布N(“，o1135)，函數(shù)fx)=x2+4x+d沒(méi)有零點(diǎn)的概率是則1135A.1B.2C.4D.不能確定答案C解析當(dāng)函數(shù)f(x)=x2+4x+d沒(méi)有零點(diǎn)時(shí)，力=16—4｛<0,即｛>4,根據(jù)正態(tài)曲線的對(duì)稱性,當(dāng)函數(shù)f(x)=x2+4x+｛沒(méi)有零點(diǎn)的概率是1時(shí)，“=4.

題型分類深度剖析真題典題深度剖析重點(diǎn)難點(diǎn)多維探究題型一條件概率*師生共研例1(1)在100件產(chǎn)品中有95件合格品，5件不合格品，現(xiàn)從中不放回地取兩次，每次任取一件，則在第一次取到不合格品后，第二次取到不合格品的概率為.答案99解析方法一(應(yīng)用條件概率公式求解)設(shè)事件A為“第一次取到不合格品”，事件B為“第二次取到不合格品”，則所求的概率為P(B|A)，因?yàn)閜（ab）^c因?yàn)閜（ab）^c25~C100丄495,P（A）=C11C1100201夕w.P（AB）4954所以p（B|A）=p（A）==99-20方法二(縮小樣本空間求解)第一次取到不合格品后，也就是在第二次取之前，還有99件產(chǎn)4品，其中有4件不合格品，因此第二次取到不合格品的概率為扇.(2)一個(gè)正方形被平均分成9個(gè)部分，向大正方形區(qū)域隨機(jī)地投擲一個(gè)點(diǎn)(每次都能投中).設(shè)投中最左側(cè)3個(gè)小正方形區(qū)域的事件記為A,投中最上面3個(gè)小正方形或正中間的1個(gè)小正方形區(qū)域的事件記為B,求P(AB),P(AIB).解如圖，n(Q)=9,n(A)=3,n(B)=4,rs□□□□□□.??n(AB)=1,???P(AB)=1，n(AB)1P(AIB)=n(B)=4-思維升華(1)利用定義，分別求P(A)和P(AB),得P(BIA)=警這是通用的求條件概率的P(A)方法.(2)借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件數(shù)n(A),再在事件A發(fā)生的條件下求事件B包含的基本事件數(shù)，即n(AB)，得戶(3隨)=唱￥n(A)跟蹤訓(xùn)練1已知盒中裝有3只螺口燈泡與7只卡口燈泡,這些燈泡的外形與功率都相同且燈口向下放著,現(xiàn)需要一只卡口燈泡,電工師傅每次從中任取一只且不放回,則在他第1次取到的是螺口燈泡的條件下,第2次取到的是卡口燈泡的概率為()

A7--A7--D7-8

c答案D解析方法一設(shè)事件A為“第1次取到的是螺口燈泡”，事件B為“第2次取到的是卡口燈泡”，廿3377貝qp(A)=io，p(AB)=j0x9=3q,則所求概率為P(BIA)則所求概率為P(BIA)=P(AB)307P(A)=3=9.10方法二第1次取到螺口燈泡后還剩余9只燈泡，其中有7只卡口燈泡，故第2次取到卡口燈泡的概率為C|_7燈泡的概率為C|_7C廠9題型二獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布;多維探究命題點(diǎn)1獨(dú)立事件的概率例2某社區(qū)舉辦《“環(huán)保我參與”有獎(jiǎng)問(wèn)答比賽》活動(dòng)，某場(chǎng)比賽中，甲、乙、丙三個(gè)家3庭同時(shí)回答一道有關(guān)環(huán)保知識(shí)的問(wèn)題?已知甲家庭回答正確這道題的概率是4，甲、丙兩個(gè)家庭都回答錯(cuò)誤的概率是占，乙、丙兩個(gè)家庭都回答正確的概率是1?若各家庭回答是否正確互不影響求乙、丙兩個(gè)家庭各自回答正確這道題的概率；求甲、乙、丙三個(gè)家庭中不少于2個(gè)家庭回答正確這道題的概率解(1)記“甲回答正確這道題”“乙回答正確這道題”“丙回答正確這道題”分別為事件3A,B,C,則P⑷=4，廠—1)P(A)?P(C)=12且有ilp(B).P(C)=4，廠<[1-P(A)].[1-P(C)]=吉即]lp(B).P(C)=4，32所以p(b)=8,p(c)=3(2)有0個(gè)家庭回答正確的概率為P0=P(ABC)=P(A)?P(B)?P(C)15=15=1X5X1=53=96,有1個(gè)家庭回答正確的概率為P1P1=P(ABC+ABC+ABC)2=732=73=24,=3X8X3+4X3X3+1X5X7=21247=2124=32-P=1-p—p=1」—1廠o廠1196命題點(diǎn)2獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)例3一款擊鼓小游戲的規(guī)則如下：每盤游戲都需擊鼓三次，每次擊鼓要么出現(xiàn)一次音樂(lè)，要么不出現(xiàn)音樂(lè)；每盤游戲擊鼓三次后，出現(xiàn)一次音樂(lè)獲得10分，出現(xiàn)兩次音樂(lè)獲得20分,出現(xiàn)三次音樂(lè)獲得100分，沒(méi)有出現(xiàn)音樂(lè)則扣除200分(即獲得一200分)?設(shè)每次擊鼓出現(xiàn)音樂(lè)的概率為2，且各次擊鼓出現(xiàn)音樂(lè)相互獨(dú)立.設(shè)每盤游戲獲得的分?jǐn)?shù)為X求X的分布列；玩三盤游戲，至少有一盤出現(xiàn)音樂(lè)的概率是多少？解(1)X可能的取值為10,20,100,-200.根據(jù)題意,有P(x=10)=C3X(D1X(1-2)2=8,P(X=20)=C8X?2X(1-|)=8,P(X=100)=C3X蛙X(1-￡o=8,P(X=—200)=COXd)X(1-2〉=8.所以X的分布列為X1020100-2003311pP8888(2)設(shè)“第i盤游戲沒(méi)有出現(xiàn)音樂(lè)”為事件Ai(i1,2,3)則P(A1)=P(A2)=P(A3)=P(X=-200)=8所以“三盤游戲中至少有一盤出現(xiàn)音樂(lè)”的概率為一⑴15111—P(A1A2A3)=1—(8丿3=1_512=512'因此，玩三盤游戲，至少有一盤出現(xiàn)音樂(lè)的概率是黑?命題點(diǎn)3二項(xiàng)分布例4某氣象站天氣預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確率為80%，計(jì)算(結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后第2位)：5次預(yù)報(bào)中恰有2次準(zhǔn)確的概率；5次預(yù)報(bào)中至少有2次準(zhǔn)確的概率；5次預(yù)報(bào)中恰有2次準(zhǔn)確，且其中第3次預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率.解令X表示5次預(yù)報(bào)中預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的次數(shù)，則X?B(5,0.8).(1)“5次預(yù)報(bào)中恰有2次準(zhǔn)確"的概率為P(X=2)=C|X0.82X(1—0.8)3=10X0.64X0.008^0.05.⑵“5次預(yù)報(bào)中至少有2次準(zhǔn)確"的概率為P(X^2)=1—P(X=0)—P(X=1)=1—C0X0.80X(1—0.8)5—C1X0.8X(1—0.8)4=1—0.00032—0.0064~0.99.(3)“5次預(yù)報(bào)中恰有2次準(zhǔn)確，且其中第3次預(yù)報(bào)準(zhǔn)確”的概率為C41X0.8X(1—0.8)3X0.8~0.02.思維升華(1)求相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率的方法①首先判斷幾個(gè)事件的發(fā)生是否相互獨(dú)立.②求相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率的方法利用相互獨(dú)立事件的概率乘法公式直接求解；(ii)正面計(jì)算較煩瑣或難以入手時(shí)，可從其對(duì)立事件入手計(jì)算.獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布問(wèn)題的常見(jiàn)類型及解題策略在求n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件恰好發(fā)生k次的概率時(shí)，首先要確定好n和k的值，再準(zhǔn)確利用公式求概率.在根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)求二項(xiàng)分布的有關(guān)問(wèn)題時(shí)，關(guān)鍵是理清事件與事件之間的關(guān)系，確定二項(xiàng)分布的試驗(yàn)次數(shù)n和變量的概率，求得概率.跟蹤訓(xùn)練2為研究家用轎車在高速公路上的車速情況，交通部門隨機(jī)選取100名家用轎車駕駛員進(jìn)行調(diào)查，得到其在高速公路上行駛時(shí)的平均車速情況為：在55名男性駕駛員中，平均車速超過(guò)100km/h的有40人，不超過(guò)100km/h的有15人；在45名女性駕駛員中，平均車速超過(guò)100km/h的有20人，不超過(guò)100km/h的有25人.在被調(diào)查的駕駛員中，從平均車速不超過(guò)100km/h的人中隨機(jī)抽取2人，求這2人恰好有1名男性駕駛員和1名女性駕駛員的概率；以上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)總體，從高速公路上行駛的家用轎車中隨機(jī)抽取3輛，記這3輛車平均車速超過(guò)100km/h且為男性駕駛員的車輛為X,求X的分布列.解(1)平均車速不超過(guò)100km/h的駕駛員有40人，從中隨機(jī)抽取2人的方法總數(shù)為C420，記“這2人恰好有1名男性駕駛員和1名女性駕駛員”為事件A,則事件A所包含的基本事C1ci15X2525件數(shù)為ci5ci5，所以所求的概率p(a)^^=20^=51.(2)根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，從總體中任取1輛車，平均車速超過(guò)100km/h且為男性駕駛員402的概率為150=2，故X?B(3,D，X的可能取值為0,1,2,3,則p(x=o)=cog)o(|)3=1275，P(X=1)=C詩(shī)③二總，p(x=2)=c3(i》m，p(x=3)=C3G)3G)0=1h.所以X的分布列為X0123P2754368125125125125題型三正態(tài)分布4師生共研例5(2017-全國(guó)I)為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過(guò)程，檢驗(yàn)員每天從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取16個(gè)零件，并測(cè)量其尺寸(單位：cm).根據(jù)長(zhǎng)期生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，可以認(rèn)為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布N@,。2).假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，記X表示一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件中其尺寸在(p~3o,〃+3o］之外的零件數(shù)，求P(X21)及X的均值；一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在Q—3o,〃+3o］之外的零件，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過(guò)程可能出現(xiàn)了異常情況，需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查.試說(shuō)明上述監(jiān)控生產(chǎn)過(guò)程方法的合理性；下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件的尺寸：9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95經(jīng)計(jì)算得x=16x.=9.97，s=寺￡(x—x)2=缶與一16x2戶0.212，其中x,為i=1i=1i=1抽取的第i個(gè)零件的尺寸，i=1,2,???，16.用樣本平均數(shù)匚作為“的估計(jì)伽，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s作為O的估計(jì)值。，利用估計(jì)值判斷是否需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查？剔除3—3。,“+3。)之外的數(shù)據(jù)，用剩下的數(shù)據(jù)估計(jì)“和o(精確到0.01).附：若隨機(jī)變量Z服從正態(tài)分布N(“，。2),則P?—3ovZW〃+3o)=0.9974,0.997416^0.9592,-JO.OO8~O.O9.解(1)抽取的一個(gè)零件的尺寸在幺一3。，〃+3。］之內(nèi)的概率為0.9974，從而零件的尺寸在幺—3。,〃+3。］之外的概率為0.0026,故X?B(16,0.0026).因此P(X21)=1—P(X=0)=1—0.997416^0.0408.E(X)=16X0.0026=0.0416.(2)(i)如果生產(chǎn)狀態(tài)正常，一個(gè)零件尺寸在幺一3。，〃+3。］之外的概率只有0.0026,一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件中，出現(xiàn)尺寸在幺一3。，〃+3。］之外的零件的概率只有0.0408,發(fā)生的概率很小，因此一旦發(fā)生這種情況，就有理由認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過(guò)程可能出現(xiàn)了異常情況，需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查，可見(jiàn)上述監(jiān)控生產(chǎn)過(guò)程的方法是合理的.TOC\o"1-5"\h\zAA(ii)由x=9.97，s~0.212,得“的估計(jì)值為〃=9.97，。的估計(jì)值為。=0.212，由樣本數(shù)據(jù)AAAA可以看出有一個(gè)零件的尺寸在3—3。,“+3。)之外，因此需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查.AAAA1剔除幺一3。,“+3。)之外的數(shù)據(jù)9.22,剩下數(shù)據(jù)的平均數(shù)為15X(16X9.97—9.22)=10.02.因此“的估計(jì)值為10.02.16x2=16X0.2122+16X9.972^1591.134.ii=1AAAA1剔除—3。,卩+3。)之外的數(shù)據(jù)9.22，剩下數(shù)據(jù)的樣本方差為15X(1591.134—9.222—15X10.022戶0.008,因此。的估計(jì)值為討‘0.0085.09.思維升華解決正態(tài)分布問(wèn)題有三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：(1)對(duì)稱軸x=“；(2)標(biāo)準(zhǔn)差。；⑶分布區(qū)間.利用對(duì)稱性可求指定范圍內(nèi)的概率值；由“，。，分布區(qū)間的特征進(jìn)行轉(zhuǎn)化，使分布區(qū)間轉(zhuǎn)化為3。特殊區(qū)間，從而求出所求概率.注意只有在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布下對(duì)稱軸才為x=0.跟蹤訓(xùn)練3“過(guò)大年，吃水餃”是我國(guó)不少地方過(guò)春節(jié)的一大習(xí)俗2019年春節(jié)前夕，A市某質(zhì)檢部門隨機(jī)抽取了100包某種品牌的速凍水餃，檢測(cè)其某項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，所得頻率分布直方圖如下：求所抽取的100包速凍水餃該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)x(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)；①由直方圖可以認(rèn)為，速凍水餃的該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值Z服從正態(tài)分布N(“，。2),利用該正態(tài)分布，求Z落在［14.55,38.45)內(nèi)的概率；②將頻率視為概率，若某人從某超市購(gòu)買了4包這種品牌的速凍水餃，記這4包速凍水餃中這種質(zhì)量指標(biāo)值位于(10,30)內(nèi)的包數(shù)為X,求X的分布列和均值.附：計(jì)算得所抽查的這100包速凍水餃的質(zhì)量指標(biāo)值的標(biāo)準(zhǔn)差為o=J142.75~11.95；若￡?N@，o2),則P?—o<dv〃+o)=68.3%,P?—2o<dv〃+2o)=95.4%.解(1)所抽取的100包速凍水餃該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)匚=5X0.1+15X0.2+25X0.3+35X0.25+45X0.15=26.5.(2)①TZ服從正態(tài)分布N@,爐)，且“=26.5,0^11.95,???P(14.55<Zv38.45)=P(26.5—11.95<Zv26.5+11.95)=68.3%,...Z落在［14.55,38.45)內(nèi)的概率是0.683.②根據(jù)題意得X?B(4,2)，P(X=0)=C4(￡4=16；P(X=1)=C4(1)4=1；陀二刁^十匸!；???X的分布列為X0123411311PJT1648416.\EX=4X2=2.課時(shí)作業(yè)寸基礎(chǔ)保分練21?甲、乙兩人參加“社會(huì)主義價(jià)值觀”知識(shí)競(jìng)賽，甲、乙兩人能榮獲一等獎(jiǎng)的概率分別為和34甲、乙兩人是否獲得一等獎(jiǎng)相互獨(dú)立，則這兩個(gè)人中恰有一人獲得一等獎(jiǎng)的概率為）55一12D5-7C2一-B3-4A.答案D解析根據(jù)題意，恰有一人獲得一等獎(jiǎng)就是甲獲獎(jiǎng)乙沒(méi)獲獎(jiǎng)或甲沒(méi)獲獎(jiǎng)乙獲獎(jiǎng)，則所求概率12，故選D.2.袋中裝有2個(gè)紅球,3個(gè)黃球,有放回地抽取3次,每次抽取1球,則3次中恰有2次抽到黃球的概率是（）B.f2B.fA.254答案D解析袋中裝有2個(gè)紅球，3個(gè)黃球，有放回地抽取3次，每次抽取1球，每次取到黃球的概率P1=5，.3次中恰有2次抽到黃球的概率戶=曲）2（1—1）=115.3?甲、乙等4人參加4X100米接力賽，在甲不跑第一棒的條件下，乙不跑第二棒的概率是（）22一9A.答案D解析甲不跑第一棒共有A（A3=18（種）情況，甲不跑第一棒且乙不跑第二棒共有兩類：（1）乙跑第一棒，共有A3=6（種）情況;（2）乙不跑第一棒，共有Ai^Ai^A2=8（種）情況，?：甲不跑6＋8第一棒的條件下，乙不跑第二棒的概率為=9，故選D.4?設(shè)每天從甲地去乙地的旅客人數(shù)為隨機(jī)變量X,且X?N(800,502),則一天中從甲地去乙地的旅客人數(shù)少于900的概率為()(參考數(shù)據(jù)：若X?N@,o2),有P3—ovXv〃+o)=68.3%,P?—2o<Xv〃+2o)=95.4%,P(p—3o<Xv〃+3a)=99.7%)A.97.7%B.68.3%99.7%D.95.4%答案A解析TX?N(800,502)，???P(700<X<900)=95.4%，、1-95.4%.??P(X2900)=2=2.3%，.??P(Xv900)=l—2.3%=97.7%，故選A.5.某班有50名學(xué)生，一次考試的數(shù)學(xué)成績(jī)E服從正態(tài)分布N(100,102),已知P(90vd<100)=0.3,估計(jì)該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)不小于110分的人數(shù)為.答案10解析由題意知，P(d±110)=匚2~^=0.2,???該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)不小于110分的人數(shù)為0.2X50=10.6.在某次射擊中，甲命中目標(biāo)的概率是2，乙命中目標(biāo)的概率是3,丙命中目標(biāo)的概率是4.現(xiàn)在三人同時(shí)射擊目標(biāo)，則目標(biāo)被擊中的概率為.3答案4解析設(shè)“甲命中目標(biāo)”為事件A，“乙命中目標(biāo)”為事件B，“丙命中目標(biāo)”為事件C則擊中目標(biāo)表示事件A,B,C中至少有一個(gè)發(fā)生?又P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=[1—P(A)].[1-P(B)].[1—P(C)]=f1—(1-￡X(1-￡=4.3故目標(biāo)被擊中的概率P=1—P(ABC)=才一盒中放有大小相同的10個(gè)小球，其中8個(gè)黑球、2個(gè)紅球，現(xiàn)甲、乙二人先后各自從盒子中無(wú)放回地任意取2個(gè)小球，已知甲取到了2個(gè)黑球，則乙也取到2個(gè)黑球的概率是答案15答案28解析記事件“甲取到2個(gè)黑球”為A,“乙取到2個(gè)黑球”為B,則有P(B^)=PPAB)=C2=28，即所求事件的概率是2|.某一部件由三個(gè)電子元件按如圖所示方式連接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，則部件正常工作.設(shè)三個(gè)電子元件的使用壽命(單位：小時(shí))均服從正態(tài)分布N(1000,502)，且各個(gè)元件能否正常工作相互獨(dú)立，那么該部件的使用壽命超過(guò)1000小時(shí)的概率為.3答案8解析設(shè)元件1,2,3的使用壽命超過(guò)1000小時(shí)的事件分別記為A,B,C,顯然P^=P(B)=p(c)=2,??.該部件的使用壽命超過(guò)1000小時(shí)的事件為(AB+AB+AB)C,??.該部件的使用壽命超過(guò)1000小時(shí)的概率(11,11,11}13

P=l2X2+2X2+2X2JX2=8.位于坐標(biāo)原點(diǎn)的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)P按下述規(guī)則移動(dòng)：質(zhì)點(diǎn)每次移動(dòng)一個(gè)單位，移動(dòng)的方向?yàn)橄蛏匣蛳蛴?，并且向上、向右移?dòng)的概率都是2.質(zhì)點(diǎn)P移動(dòng)五次后位于點(diǎn)(2,3)的概率是.答案—答案16解析由于質(zhì)點(diǎn)每次移動(dòng)一個(gè)單位,移動(dòng)的方向?yàn)橄蛏匣蛳蛴?移動(dòng)五次后位于點(diǎn)(2,3),所以質(zhì)點(diǎn)p必須向右移動(dòng)兩次，向上移動(dòng)三次，故其概率為c?3?(2)2=c?(2}5=16.若隨機(jī)變量X?N?,。2),且p(X>5)=P(X<-1)=0.2,則P(2<X<5)=.答案0.35－1解析VP(X>5)=P(X<-1),.?叨=-^=2.???P(2<X<5)=|p(-1<X<5)=2X(1—0.2—0.2)=0.3.某籃球隊(duì)在某賽季已結(jié)束的8場(chǎng)比賽中,隊(duì)員甲得分統(tǒng)計(jì)的莖葉圖如圖所示.TOC\o"1-5"\h\z078057913根據(jù)這8場(chǎng)比賽，估計(jì)甲每場(chǎng)比賽中得分的均值“和標(biāo)準(zhǔn)差假設(shè)甲在每場(chǎng)比賽的得分服從正態(tài)分布N(“，。2),且各場(chǎng)比賽間相互沒(méi)有影響，依此估計(jì)甲在82場(chǎng)比賽中得分在26分以上的平均場(chǎng)數(shù)(結(jié)果保留整數(shù)).參考數(shù)據(jù)：寸32宀5.66,寸32.25宀5.68,#32.5宀5.70.正態(tài)總體N@,。2)在區(qū)間幺一2o,〃+2o)內(nèi)取值的概率約為0.954.解(1)由題圖可得“=8(7+8+10+15+17+19+21+23)=15,o2=8〔(一8)2+(—7)2+(—5)2+02+22+42+62+82]=32.25，所以o~5.68.所以估計(jì)甲每場(chǎng)比賽中得分的均值“為15,標(biāo)準(zhǔn)差o為5.68.(2)設(shè)甲每場(chǎng)比賽中的得分為隨機(jī)變量X,由(1)得甲在每場(chǎng)比賽中得分在26分以上的概率P(X226)心±[1-P(“一2o<Xv〃+2o)]~2(1—0.954)=0.023,設(shè)在82場(chǎng)比賽中，甲得分在26分以上的次數(shù)為Y,則Y?B(82,0.023).Y的均值E(y)=82X0.023~2.由此估計(jì)甲在82場(chǎng)比賽中得分在26分以上的平均場(chǎng)數(shù)為2.12.(2018?陜西省部分學(xué)校檢測(cè))一個(gè)盒子中裝有大量形狀、大小一樣但質(zhì)量不盡相同的小球,從中隨機(jī)抽取50個(gè)作為樣本，稱出它們的質(zhì)量(單位：克)，質(zhì)量分組區(qū)間為［5,15)，［15,25)［25,35),［35,45),由此得到樣本的質(zhì)量頻率分布直方圖如圖所示.求a的值，并根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，試估計(jì)盒子中小球質(zhì)量的眾數(shù)與平均數(shù)；從盒子中隨機(jī)抽取3個(gè)小球，其中質(zhì)量在［5,15)內(nèi)的小球個(gè)數(shù)為X,求X的分布列和均值?(以直方圖中的頻率作為概率)解⑴由題意，得(0.02+0.032+a+0.018)X10=1,解得a=0.03.由頻率分布直方圖可估計(jì)盒子中小球質(zhì)量的眾數(shù)為20克，而50個(gè)樣本中小球質(zhì)量的平均數(shù)為匚=0.2X10+0.32X20+0.3X30+0.18X40=24.6(克).故由樣本估計(jì)總體，可估計(jì)盒子中小球質(zhì)量的平均數(shù)為24.6克.⑵由題意知，該盒子中小球質(zhì)量在［5,15)內(nèi)的概率為5，則X?B(3X的可能取值為0,123,則p(X=0)=C0g)oX(4)3=H5>怒=1)=4&弋)2=卷’怒=3)7住)3弋)0=忐???X的分布列為X0123P6448121125125125125

J__31255644812J__31255aex=oxi25+ixj25+2xi25+3x13(或者EX=3X5=5)歐技能提升練13.夏秋雨季，生活在長(zhǎng)江口外淺海域的中華魚回游到長(zhǎng)江，歷經(jīng)三千多公里的溯流博擊，回到金沙江一帶產(chǎn)卵繁殖，產(chǎn)后待幼魚長(zhǎng)大到15厘米左右，又?jǐn)y帶它們旅居外海.一個(gè)環(huán)保組織曾在金沙江中放生一批中華魚魚苗，該批魚苗中的雌性個(gè)體能長(zhǎng)成熟的概率為0.15，雌性個(gè)體長(zhǎng)成熟又能成功溯流產(chǎn)卵繁殖的概率為0.05，若該批魚苗中的一個(gè)雌性個(gè)體在長(zhǎng)江口外淺海域已長(zhǎng)成熟，則其能成功溯流產(chǎn)卵繁殖的概率為()A.0.05B.0.0075A.0.05B.0.0075C-tD*答案C解析設(shè)事件A為魚苗中的一個(gè)雌性個(gè)體在長(zhǎng)江口外淺海域長(zhǎng)成熟，事件B為該雌性個(gè)體成功溯流產(chǎn)卵繁殖，由題意可知P(A)=0.15,P(AB)=0.05,P(BIA)=,仏))=015=3.故選C-14.設(shè)X?N(1,1),其正態(tài)分布密度曲線如圖所示，那么向正方形ABCD中隨機(jī)投擲10000個(gè)點(diǎn)，試估計(jì)落入