廣西壯族自治區(qū)欽州市靈山縣三隆中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

廣西壯族自治區(qū)欽州市靈山縣三隆中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知角的終邊上有一點(diǎn)P，則的值是（

▲

）.A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.在△ABC中，角A,B,C所對邊長分別為a,b,c，若a2+b2=2c2，則cosC的最小值為（

）A.

B.

C.

D.-參考答案：C3.若方程ax2+bx+c=0的兩實(shí)根為x1、x2,集合S={x|x>x1},T={x|x>x2},P={x|x<x1},Q={x|x<x2},則不等式ax2+bx+c>0(a>0)的解集為

A.(S∩T)∪(P∩Q)

B.(S∩T)∩(P∩Q)

C.(S∪T)∪(P∪Q)

D.(S∪T)∩(P∪Q)

參考答案：A4.下列函數(shù)在（0，+∞）上是增函數(shù)的是(

)A． B．y=﹣2x+5 C．y=lnx D．y=參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的單調(diào)性，對選項(xiàng)中的函數(shù)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：對于A，函數(shù)y=在（﹣∞，+∞）上是減函數(shù)，∴不滿足題意；對于B，函數(shù)y=﹣2x+5在（﹣∞，+∞）上是減函數(shù)，∴不滿足題意；對于C，函數(shù)y=lnx在（0，+∞）上是增函數(shù)，∴滿足題意；對于D，函數(shù)y=在（0，+∞）上是減函數(shù)，∴不滿足題意．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了基本初等函數(shù)的單調(diào)性的判斷問題，是基礎(chǔ)題目．5.已知a=tan1，b=tan2，c=tan3，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．c＞b＞a D．c＞a＞b參考答案：B【考點(diǎn)】正切函數(shù)的圖象．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】利用正切函數(shù)的單調(diào)性以及三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡比較即可．【解答】解：a=tan1＞1，b=tan2=﹣tan（π﹣2）＜0，c=tan3=﹣tan（π﹣3）＜0．∵＞π﹣2＞π﹣3＞0，∴tan（π﹣2）＞tan（π﹣3）＞0，∴﹣tan（π﹣2）＜﹣tan（π﹣3）＜0．綜上可得，a＞0＞c＞b，故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)值的大小比較，考查誘導(dǎo)公式、正切函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題6.已知向量,滿足,與的夾角為,則的值為（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：D略7.設(shè)c<0,是區(qū)間上的減函數(shù)，下列命題中正確的是（

）A、在區(qū)間上有最小值

B、在上有最小值C、在上有最小值

D、在上有最小值參考答案：D8.下列四個圖形中，不是以為自變量的函數(shù)的圖象是

參考答案：C9.函數(shù)的圖象的一部分如圖所示，則、的值分別為（

）A．1， B．1，C．2， D．2，參考答案：D∵最小正周期為，∴，得，∴．∵點(diǎn)在圖象上，∴，得，得．又∵，∴令，得．故選“D”．10.冪函數(shù)在（0，+∞）時是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為（）A．2或﹣1 B．﹣1 C．2 D．﹣2或1參考答案：B【考點(diǎn)】冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用；冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】由題意利用冪函數(shù)的定義和性質(zhì)可得，由此解得m的值．【解答】解：由于冪函數(shù)在（0，+∞）時是減函數(shù)，故有，解得m=﹣1，故選B．【點(diǎn)評】本題主要考查冪函數(shù)的定義和性質(zhì)應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若x，y∈R，且滿足+=6，則x+2y的最小值是

，最大值是

。參考答案：32，8012.如右圖，長為，寬為的矩形木塊，在桌面上作無滑動翻滾，翻滾到第三面后被一小木塊擋住，使木塊與桌面成角，則點(diǎn)走過的路程是_______________．參考答案：13.若

參考答案：

1214.傾斜角為且過點(diǎn)的直線方程為______．參考答案：.【分析】直接根據(jù)直線方程點(diǎn)斜式寫出直線方程，化簡后得到所求的結(jié)果.【詳解】依題意得，化簡得.【點(diǎn)睛】本小題主要考查直線方程點(diǎn)斜式，考查傾斜角和斜率的對應(yīng)關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.15.函數(shù)恒過定點(diǎn)

。參考答案：(3，4)略16.的外接圓半徑為2，，則______________。參考答案：或

17.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)a，b是正實(shí)數(shù)，且a+b=1，記．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式f（x），并求其定義域I；（2）若函數(shù)g（x）=在區(qū)間I內(nèi)有意義，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：解：（1）y=ab+++=ab++=ab++=ab++=ab+﹣2=x+﹣2，∵a，b是正實(shí)數(shù)，且a+b=1，∴x=ab≤（）2=，即0＜x≤，則f（x）的定義域?yàn)椋?，]．（2）若函數(shù)g（x）=在區(qū)間I內(nèi)有意義，則kf（x）﹣1≥0，∵函數(shù)f（x）=x+﹣2，在（0，]上單調(diào)遞減，∴f（x）≥f（）=，則kf（x）﹣1≥0等價為k≥，∵f（x）≥，∴0＜≤，即k≥．考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的定義域及其求法；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．專題：計算題；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（1）先化簡函數(shù)，然后利用x=ab表示成f（x）的形式，利用換元法即可求出函數(shù)的定義域．（2）根據(jù)函數(shù)成立的條件轉(zhuǎn)化為不等式恒成立，利用參數(shù)分離法進(jìn)行求解即可．解答：解：（1）y=ab+++=ab++=ab++=ab++=ab+﹣2=x+﹣2，∵a，b是正實(shí)數(shù)，且a+b=1，∴x=ab≤（）2=，即0＜x≤，則f（x）的定義域?yàn)椋?，]．（2）若函數(shù)g（x）=在區(qū)間I內(nèi)有意義，則kf（x）﹣1≥0，∵函數(shù)f（x）=x+﹣2，在（0，]上單調(diào)遞減，∴f（x）≥f（）=，則kf（x）﹣1≥0等價為k≥，∵f（x）≥，∴0＜≤，即k≥．點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)解析式的求解以及函數(shù)定義域的求解和應(yīng)用，結(jié)合基本不等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵19.已知函數(shù).(1)求的最小正周期；(2)求的的最大值和最小值；(3)若，求的值.參考答案：解：∵=

∴

(1)的最小正周期

(2)

(3)∵

∴

∴

∴

∴

略20.設(shè)α∈（﹣，），sinα=﹣，求sin2α及cos（α+）的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】根據(jù)同角的平方關(guān)系求出cosα的值，再利用二倍角公式求出sin2α的值，由兩角和與差的余弦來求cos（α+）的值．【解答】解：∵α∈（﹣，），sinα=﹣，∴cosα=，∴sin2α=2sinαcosα=2×（﹣）×=﹣，cos（α+）=cosαcos﹣sinαsin=×﹣（﹣）×=．【點(diǎn)評】本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，二倍角公式的應(yīng)用，考查計算能力．21.已知A=，B＝．(1)若，求AB，AB(2)若，求的取值范圍；(3)若，求的取值范圍．參考答案：(1)AB＝，AB＝(2)

(3)22.現(xiàn)需要設(shè)計一個倉庫，由上下兩部分組成，上部的形狀是正四棱錐P-A1B1C1D1，下部的形狀是正四棱柱ABCD-A1B1C1D1（如圖所示），并要求正四棱柱的高O1O是正四棱錐的高PO1的4倍.（1）若，，則倉庫的容積是多少？（2）若正四棱錐的側(cè)棱長為6m，當(dāng)PO1為多少時，下部的正四棱柱側(cè)面積最大，最大面積是多少？參考答案：（1）（2）當(dāng)為時，下部分正四棱柱側(cè)面積最大，最大面積是.【分析】（1）直接利用棱錐和棱柱的體積公式求解即可；（2）設(shè)，下部分的側(cè)面積為，由已知正四棱柱的高是正四棱錐的高的4倍.可以求出的長