初中數(shù)學(xué)動(dòng)點(diǎn)經(jīng)典例題

初中數(shù)學(xué)動(dòng)點(diǎn)經(jīng)典例題函數(shù)揭示了運(yùn)動(dòng)變化過程中量與量之間的變化規(guī)律是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容。動(dòng)點(diǎn)問題反映的是一種函數(shù)思想，由于某一個(gè)點(diǎn)或某圖形的有條件地運(yùn)動(dòng)變化，引起未知量與已知量間的一種變化關(guān)系,這種變化關(guān)系就是動(dòng)點(diǎn)問題中的函數(shù)關(guān)系。那么我們怎樣建立這種函數(shù)解析式呢?下面結(jié)合中考試題舉例分析。應(yīng)用勾股定理建立函數(shù)解析式例1匕000年?上海）如圖1,在半徑為圓心角為90"的扇形DAB的弧AB上，有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)F,FH±OA,莖足為H,AOPH的主心為G.口。當(dāng)點(diǎn)F在弧AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段R6GF-GH中，有無長度保抖不變的線段『如果有，請指出這樣的線段，并求出相應(yīng)的長度一⑵設(shè)FH=LGF=y,求了關(guān)于X的函數(shù)解析式，并舄出函數(shù)的定義域（即自變量x的取值范圍J.C3）如果APCH是等腰三角形，試求出線段PH的長一解：（1）當(dāng)點(diǎn)F在弧AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，0P保持不變,于是線段GO、GFxGH中，有長度保持不變的線段，這條線段是GH=-NH=---0F=2.3 32⑵在RtAFOH中,OH=7。產(chǎn)- =上6—J3,MH=1OH= .2 1j y=GF=-MF=-J36-I-3J22 1j y=GF=-MF=-J36-I-3J2 C0<<6）.3 3APGH是等腰三角形有三種可能情況：①GF=FH日寸，g唁'35+M工=工，解得齊=逐.經(jīng)檢/，K=中1看是原方程的根，目符合題意.②GF=GH時(shí)，工、’36十32=2,解得工=O一經(jīng)檢能，R=口是原方程的根，但不符合題意一3@PH=GH時(shí),x=2.綜上所述，如果△「心■是等膜三角形，那幺線段PH的長為方或Z

應(yīng)用比例式建立函數(shù)解析式例2（2D0e■年?山東）如圖2,在AABC中，AB=￡C=1,點(diǎn)口E在直線上運(yùn)動(dòng).設(shè)BD=NCE=V.[1[如臬上國工川口"，/口膽=105，,試確定V與*之間的函數(shù)解析式?②）如果*BAC的度數(shù)為a,/DAE的度數(shù)為"，當(dāng)口,/?滿足怎樣的關(guān)系式時(shí)，（1）中，與尤之間的函數(shù)解析式還成立學(xué)試說明理由.力平：〔□在△ABC中，，,AB=AC,^EAC=30°,ABC—ACB—75°, "'-ABD—ACE—105n.^BAC=3O°，/DAE=lCi5a, /.^DAB+^CAE=75",尺/口出+/ADE=/ABC=75，r---zcab=zadb,---AaDBGoAeAC.---野=絲.(2}STZd/E+ZCAE=0-a.XZdAB+ZA0B=ZaBC=90°--^fR函數(shù)關(guān)系式成立,..9OQ--=Z7-t7,整理得#一&=91.

2 2(2}STZd/E+ZCAE=0-a.XZdAB+ZA0B=ZaBC=90°--^fR函數(shù)關(guān)系式成立,..9OQ--=Z7-t7,整理得#一&=91.

2 2當(dāng)尸-g=90°時(shí)圖數(shù)解析式尸=J成立,例13（2005年上海）如圖3（1）,在△缸中，/ABC=g。"，AB=4,BC=3.點(diǎn)口是邊AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)0為圓心作半圓，與邊AB相切于點(diǎn)D,交線段0C于點(diǎn)瓦作印,町交射線AB于點(diǎn)F,交射線CE于點(diǎn)F.[1）求證：AaegcoAaep.（公設(shè)口對孫朋=*求了關(guān)于#的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域⑶當(dāng)即=1時(shí),求線段AP的長.解：⑴連結(jié)0D.根據(jù)題意,#OD1AB,.,.ZodA=9O",Z0DA=ZDEP.又由DD=0E,得/CDE=20ED.，/ADE=N比H AADE<^A②,--NABC=90°,AB=4,BC=3,ADO=gO", 「，三=t3 5--AC—5.ADx =—?4 5專題二函數(shù)中因動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的相似三角形例題如圖1,已知拋物線的頂點(diǎn)為A（2m1）,且經(jīng)過原點(diǎn)。，與）（軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B口y=--x2十x⑴求拋物線的解析式：（用頂點(diǎn)式求得拋物線的解析式為 4 ）⑵若點(diǎn)C在拋物線的對稱軸上，點(diǎn)口在拋物線上，目以。、C、口、巳四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊開2關(guān)邊形，求D點(diǎn)的坐標(biāo)孑⑶連接。A、AB,如圖2,在天軸下方的拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得dOBF與AOAB相優(yōu)在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)？若不存在，說明理由。分析1當(dāng)給出四邊形的兩個(gè)頂點(diǎn)時(shí)應(yīng)以兩個(gè)夜點(diǎn)而作茲為四邊形*邊和電魚資未考慮問題以。、dDB四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形要分類討論.按口巳為邊和對角線兩種情況函數(shù)中因動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的相似三角形問題一般有三個(gè)解題途徑：①求相似三角形的第三個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，先要分析已知三角形的邊和角的特點(diǎn)，進(jìn)而得出已知三角形是否為特殊三角形。根據(jù)未知三角形中已知邊與已知三角形的可能對應(yīng)邊分類討論。②或利用已知三角形中對應(yīng)角，在未知三角形中利用勾股定理、三角函數(shù)、對稱、旋轉(zhuǎn)等知識(shí)來推導(dǎo)邊的大小。③若兩個(gè)三角形的各邊均未給出，則應(yīng)先設(shè)所求點(diǎn)的坐標(biāo)進(jìn)而用函數(shù)解析式來表示各邊的長度,之后利用相似來列方程求解。專題三中考動(dòng)點(diǎn)題目練習(xí)動(dòng)點(diǎn)試題是近幾年中考命題腮點(diǎn)I與一次函或二施數(shù)等知衡生構(gòu)耐考試題的壓軸題.動(dòng)點(diǎn)就題大致分為自動(dòng)、然動(dòng)、圖形動(dòng)三種類型動(dòng)點(diǎn)試題要以靜代動(dòng)的解題思想解題下面就中考動(dòng)點(diǎn)就題進(jìn)行分析例1（2006年福建晉州）曬在平行四邊他加①中，AD=4cm,ZA=60°,BD_lAD.一動(dòng)點(diǎn)?出發(fā)，以每秒km的速度沿A-B-C的路威勻速運(yùn)凱過點(diǎn)F作直戰(zhàn)FM,使FldAD..當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)2秒時(shí)，黃直線FM與AD祖交于點(diǎn)E,求八陽E的面租.當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)2秒時(shí)，另一動(dòng)點(diǎn)Q也從A出發(fā)沿A-B的路線運(yùn)動(dòng)，且 7在AB上以每秒1皿的速度勻速運(yùn)動(dòng)，府八Q中的某一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，則兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng),）過Q作直線郵，使QN“FM,設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒 ; j（0<t<8）,直禱PM與QN截平行四邊用ABCD所得圖用的面旗為S言）.⑴求S關(guān)于t的函旅系比⑵求S的最大值.

1.分析:此題為點(diǎn)動(dòng)題，因此，1）搞清動(dòng)點(diǎn)所走的路線及速度,這樣就能求出相應(yīng)線段的長;2）分析在運(yùn)動(dòng)白點(diǎn)的幾種特殊位置.由題意知,點(diǎn)F為動(dòng)點(diǎn),所走的路線為:尸B-C速度為lcm/￡offi-=2Ej故可求出AP的值,迂而求出Aape的面積.1出r-S^-AE^SP=—略解：由API，ZA=60°#AE=1,EP=^5.因此2 22分析:兩點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P在前，點(diǎn)Q在后，速度相等,因此兩點(diǎn)柜出發(fā)點(diǎn)A的距離相差總是2mP在AB邊上運(yùn)動(dòng)后，又到EC邊上運(yùn)前因此FM、QN截平行四邊形毋又所得圖形不同.故分兩種情況:（110蘭F而都在AB上運(yùn)幼時(shí)下皿.那截平行四邊形陽?所得的圖形永而為直角碟形.此時(shí)0<t<6.②當(dāng)F在反上運(yùn)動(dòng)，而Q蒞用邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)’回出相應(yīng)圖格，所成圖形為六達(dá)形出QEPG.不規(guī)則圖形面積用割補(bǔ)法.此時(shí)6<t<RDA B（6<t?8）DA B（6<t?8）⑴略解：①當(dāng)F、Q同時(shí)在他邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，⑴略解：①當(dāng)F、Q同時(shí)在他邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，C<t<6.AQ=t,AP=t+2,AF=jt,QF=￡t,就二工（t十2）,由三角函數(shù)PG=2仕十2）,FG=A&-AF=^（t+2）-1t=l,S=2-（QF+PG）-FG=2[2t十2（t十2）]-1二2t十2.②當(dāng)6<t<8時(shí),L亙易求s干療四中再函口=16后，%岬=￡研?妒=Et21 PC_PG_CG】口-f=PG_CG而s皿=5PC-PG,PC=4-EP=4-(t+2-8)=10-t.由比例式scBD%'可得4 ￡￡ ￡ 昱二用=右(10-t)..\S^CT=2pc.PG=a(10-t)-0(10-t>2Qo-tZ更⑻ 一士點(diǎn)什一丁+6后，￡=16聲-?t2-2口0-針=3 （6<t<8⑵分析:求面積的最大值時(shí),應(yīng)用函數(shù)的博斌性求.若題巾分方種情況.那么每一種清況都要分別求出最大值，然后綜合起來得出一個(gè)結(jié)論.此題分兩種情況，那么就分別求出0<t<6和6<t<8時(shí)的最大』直0<t<6時(shí),是一次函數(shù),應(yīng)用一次函數(shù)的性質(zhì),由于一次項(xiàng)系數(shù)是正數(shù)面積S隨t的增大而蠲大.當(dāng)6<t<8時(shí),是二次期數(shù),應(yīng)用配方法或公式法求最值.煉習(xí)1（2006年南安市）如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的邊AD在笈軸上，點(diǎn)A在原點(diǎn)，AB=，皿=5一若矩形以每秒2個(gè)單位長度沿工軸正方向作勻速運(yùn)動(dòng)一同時(shí)點(diǎn)PMA點(diǎn)出發(fā)以每秒1個(gè)單位長度沿4-呂一二一□的路線作勻速記動(dòng).當(dāng)F點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到口點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng).矩形ABCD也隨之停止記動(dòng).⑴求F點(diǎn)從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到口點(diǎn)所需的時(shí)間；⑵諛P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）.當(dāng)t=5時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)！若Z口AP的面積為以試求出占與t之間的函數(shù)關(guān)系式（并寫出相應(yīng)的自變量t■的取值范圍）.解：（1）F點(diǎn)從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到口點(diǎn)所需的時(shí)間=（3+5+3）+1=11（秒）.（2）當(dāng)t=5時(shí)，F(xiàn)點(diǎn)從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到BC上，此時(shí)DAEQAB+BP枳,，BP=2.過點(diǎn)P作PE_LAD于點(diǎn)氏則PE=AB=3,AE由P=2.???比=皿+杷=10+2=12.「,點(diǎn)?的坐標(biāo)為（12,3）.分三種情況：1.當(dāng)0<t<3時(shí)，點(diǎn)F在AB上運(yùn)動(dòng),此時(shí)。啟二2t,AP=匕，工二2X2tXt=1二DP=Ob+BC+8)一(AB+BC+CP)=11—t.s=K2tx(11-t)=-t^llt.綜上所述.三與七之間的函數(shù)關(guān)系式是：當(dāng)0<七<3時(shí),釬色；當(dāng)3<七<8時(shí).七；0<t<ll時(shí)，5=-七1