2022-2023學(xué)年遼寧省本溪市本溪縣七年級(jí)下期末數(shù)學(xué)試卷含解析

第第頁2022-2023學(xué)年遼寧省本溪市本溪縣七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）2022-2023學(xué)年遼寧省本溪市本溪縣七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共20.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.下列圖形中不是軸對(duì)稱圖形的是()

A.B.C.D.

2.下列運(yùn)算正確的是()

A.B.C.D.

3.下列說法正確的是()

A.“打開電視，正在播放本溪新聞節(jié)目”是必然事件

B.某種彩票中獎(jiǎng)率為是指買十張一定有一張中獎(jiǎng)

C.“明天降雨的概率是”表示明天有半天都在降雨

D.“擲一次骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是”是隨機(jī)事件

4.一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為：：，這個(gè)三角形一定是()

A.等腰三角形B.直角三角形C.銳角三角形D.鈍角三角形

5.已知是完全平方式，則常數(shù)等于()

A.B.C.D.

6.已知：如圖，直線，，則的度數(shù)為()

A.

B.

C.

D.

7.已知的底邊上的高為，當(dāng)它的底邊從變化到時(shí)，的面積()

A.從變化到B.從變化到

C.從變化到D.從變化到

8.如圖，點(diǎn)，分別在線段，上，與相交于點(diǎn)，已知，現(xiàn)添加以下條件仍不能判定的是()

A.B.C.D.

9.已知、、是的三條邊長，化簡的結(jié)果為()

A.B.C.D.

10.如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)．已知、是兩格點(diǎn)，如果也是圖中的格點(diǎn)，且使得為等腰三角形，則點(diǎn)的個(gè)數(shù)是()

A.

B.

C.

D.

二、填空題（本大題共8小題，共16.0分）

11.若，則的取值范圍是______．

12.已知，則的補(bǔ)角為______度

13.在一個(gè)不透明的布袋中裝有個(gè)白球和個(gè)紅球，它們除了顏色不同外，其余均相同．從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率是______．

14.在中，為邊的中線，若與的周長差為，，則______．

15.若實(shí)數(shù)滿足，則的值______．

16.若，則______．

17.如圖，在中，平分，平分，，則______．

18.如圖，在中，，，以點(diǎn)為圓心，長為半徑作弧，交直線于點(diǎn)，連接，則的度數(shù)是______．

三、計(jì)算題（本大題共1小題，共6.0分）

19.先化簡，再求值．

，其中，．

四、解答題（本大題共7小題，共58.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

20.本小題分

計(jì)算：

；

；

．

21.本小題分

如圖，在正方形網(wǎng)格上有一個(gè)．

畫出關(guān)于直線的對(duì)稱圖形不寫畫法；

若網(wǎng)格上的每個(gè)小正方形的邊長為，則的面積為______．

22.本小題分

如圖，，點(diǎn)是上一點(diǎn)，，平分交于點(diǎn)，求的度數(shù)．

23.本小題分

如圖，點(diǎn)是上一點(diǎn)，交于點(diǎn)，，，

求證：．

24.本小題分

如圖是小明騎自行車離家的距離與時(shí)間之間的關(guān)系．

在這個(gè)變化過程中自變量是______，因變量是______；

小明何時(shí)到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方？此時(shí)離家多遠(yuǎn)？

小明何時(shí)與家相距？

25.本小題分

國家規(guī)定，中小學(xué)生每天在校體育活動(dòng)時(shí)間不低于，為了解這項(xiàng)政策的落實(shí)情況，有關(guān)部門就“你某天在校體育活動(dòng)時(shí)間是多少”的問題，在某校隨機(jī)抽查了部分學(xué)生，再根據(jù)活動(dòng)時(shí)間進(jìn)行分組組：，組：，組：，組：，繪制成如圖所示的兩幅不完整統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中信息回答問題：

此次抽查的學(xué)生為______人；

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

從抽查的學(xué)生中隨機(jī)詢問一名學(xué)生，該生當(dāng)天在校體育活動(dòng)時(shí)間低于小時(shí)的概率是多少？

若當(dāng)天在校學(xué)生為人，請(qǐng)估計(jì)在當(dāng)天達(dá)到國家規(guī)定體育活動(dòng)時(shí)間的學(xué)生有多少人．

26.本小題分

已知，，，，垂足分別為點(diǎn)，．

如圖，求證：；

如圖，中的結(jié)論還成立嗎？如果不成立，請(qǐng)寫出線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

B.是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D.是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：．

根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可．

本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，解題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱圖形是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．

2.【答案】

【解析】解：、原式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、原式，故本選項(xiàng)正確；

C、原式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、原式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：．

根據(jù)合并同類項(xiàng)，冪的乘方與積的乘方等計(jì)算法則進(jìn)行解答．

本題考查了冪的乘方與積的乘方，合并同類項(xiàng)，屬于基礎(chǔ)計(jì)算題，熟記計(jì)算法則即可解題．

3.【答案】

【解析】解：、“打開電視，正在播放本溪新聞節(jié)目”是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤；

B、某種彩票中獎(jiǎng)率為是指買十張不一定有一張中獎(jiǎng)，故本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤；

C、“明天降雨的概率是”表示明天有可能降雨，故本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤；

D、擲一次骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是”是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)說法正確；

故選：．

根據(jù)必然事件、隨機(jī)事件和概率的定義逐項(xiàng)判斷即得答案．

本題考查了必然事件、隨機(jī)事件和概率的意義，熟知相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵．注意：事先能肯定它一定會(huì)發(fā)生的事件稱為必然事件，事先能肯定它一定不會(huì)發(fā)生的事件稱為不可能事件，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件叫隨機(jī)事件．

4.【答案】

【解析】解：三角形的三個(gè)角依次為，，，所以這個(gè)三角形是鈍角三角形．

故選：．

已知三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可求得三角的度數(shù)，由此判斷三角形的類型．

本題考查三角形的分類，這個(gè)三角形最大角為．

本題也可以利用方程思想來解答，即，解得，所以最大角為．

5.【答案】

【解析】解：，

這兩個(gè)數(shù)是、

．

故選：．

根據(jù)乘積項(xiàng)先確定出這兩個(gè)數(shù)是和，再根據(jù)完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)求出的平方即可．

本題是完全平方公式的應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，求出這兩個(gè)數(shù)是求解的關(guān)鍵．

6.【答案】

【解析】解：，

，

又，，

，

，

故選：．

根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到，再根據(jù)，，即可得出的度數(shù)．

本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．

7.【答案】

【解析】解：當(dāng)?shù)牡走吷系母邽?，底邊時(shí)，

；

底邊時(shí)，．

故選：．

根據(jù)底高計(jì)算分別計(jì)算得出最值即可．

此題主要考查了函數(shù)關(guān)系，利用極值法得出的最大值和最小值是解題關(guān)鍵．

8.【答案】

【解析】

【分析】

此題主要考查學(xué)生對(duì)全等三角形判定定理的理解和掌握，此類添加條件題，要求學(xué)生應(yīng)熟練掌握全等三角形的判定定理．

欲使，已知，為公共角，可根據(jù)全等三角形判定定理、、添加條件，逐一證明即可．

【解答】

解：，為公共角，

A.如添加，利用“”即可證明；

B.如添，利用“”即可證明；

C.如添，由等量關(guān)系可得，利用“”即可證明；

D.如添，因?yàn)?，不能證明，所以此選項(xiàng)不能作為添加的條件．

故選：．

9.【答案】

【解析】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，兩邊之和大于第三邊，

得，，

故．

故選：．

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“兩邊之和第三邊，兩邊之差第三邊”，判斷式子的符號(hào)，再根據(jù)絕對(duì)值的意義去掉絕對(duì)值即可．

此題考查三角形三邊關(guān)系，注意三角形的三邊關(guān)系和絕對(duì)值的性質(zhì)的綜合運(yùn)用．

10.【答案】

【解析】解：如下圖：分情況討論．

為等腰底邊時(shí)，符合條件的點(diǎn)有個(gè)包括兩個(gè)等腰直角三角形；

為等腰其中的一條腰時(shí)，符合條件的點(diǎn)有個(gè)．

故選：．

根據(jù)題意，結(jié)合圖形，分兩種情況討論：為等腰底邊；為等腰其中的一條腰．

本題考查了等腰三角形的判定；解答本題關(guān)鍵是根據(jù)題意，畫出符合實(shí)際條件的圖形，再利用數(shù)學(xué)知識(shí)來求解．?dāng)?shù)形結(jié)合的思想是數(shù)學(xué)解題中很重要的解題思想．

11.【答案】

【解析】解：若，則的取值范圍是；

故答案為：．

根據(jù)解答即可．

本題考查了零指數(shù)冪的意義，熟知是解題的關(guān)鍵．

12.【答案】

【解析】解：，

的補(bǔ)角為：．

故答案為：．

直接利用互補(bǔ)的定義得出答案．

此題主要考查了互補(bǔ)的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵．

13.【答案】

【解析】解：根據(jù)題意可得：一個(gè)不透明的袋中裝有除顏色外其余均相同的個(gè)白球和個(gè)紅球，共個(gè)，

從中隨機(jī)摸出一個(gè)，則摸到紅球的概率是．

故答案為：．

根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：全部情況的總數(shù)；符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．

本題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件出現(xiàn)種結(jié)果，那么事件的概率．

14.【答案】

【解析】

【分析】

根據(jù)三角形的中線的定義可得，然后求出與的周長差與的差，然后代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得解．

本題考查了三角形的中線，熟記概念并求出兩個(gè)三角形的周長的差等于兩邊長的差是解題的關(guān)鍵．

【解答】

解：為邊的中線，，

與的周長差，

與的周長差為，，

，

解得．

故答案為：．

15.【答案】

【解析】解：

．

故答案為．

先根據(jù)完全平方公式變形得到，然后把滿足代入計(jì)算即可．

本題考查了完全平方公式：也考查了代數(shù)式的變形能力以及整體思想的運(yùn)用．

16.【答案】

【解析】解：，

，

，

；

故答案為：．

把等式的左邊化為同底數(shù)冪相乘的形式，進(jìn)而可得答案．

本題考查了同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握同底數(shù)的冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加是解題關(guān)鍵．

17.【答案】

【解析】解：由三角形內(nèi)角和定理知：，

，

平分，平分，

，，

，

由三角形內(nèi)角和定理知．

故答案為：．

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理知：，所以，根據(jù)平分，平分可知，，所以，再由三角形內(nèi)角和定理知．

本題考查三角形內(nèi)角和定理，解題關(guān)鍵是結(jié)合圖形利用三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行角的計(jì)算．

18.【答案】或

【解析】

【分析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可以得到各內(nèi)角的關(guān)系，然后根據(jù)題意，畫出圖形，利用分類討論的方法求出的度數(shù)即可．

本題考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是畫出合適的輔助線，利用分類討論的方法解答．

【解答】

解：如圖所示，

當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，

，，

，

，

，

，

；

當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，

，，

，

，

，

，

；

由上可得，的度數(shù)是或，

故答案為：或．

19.【答案】解：

，

當(dāng)，時(shí)，原式．

【解析】根據(jù)平方差公式和多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式可以化簡題目中的式子，然后將、的值代入化簡后的式子即可解答本題．

本題考查整式的混合運(yùn)算化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確整式化簡求值的方法．

20.【答案】解：

；

；

．

【解析】變形后根據(jù)平方差公式求解即可；

先計(jì)算積的乘方，再計(jì)算單項(xiàng)式的乘除；

根據(jù)平方差公式和完全平方公式解答即可．

本題考查了整式的運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．

21.【答案】

【解析】解：如圖所示，即為所求；

法一：的面積；

法二：由勾股定理可得，故的面積．

故答案為：．

先利用網(wǎng)格確定關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)，再順次連接各點(diǎn)即可得到關(guān)于直線的對(duì)稱圖形；

根據(jù)割補(bǔ)法進(jìn)行計(jì)算，即可得到的面積．也可以根據(jù)是等腰直角三角形，由勾股定理可知腰長為，即可得到的面積．

本題主要考查了利用軸對(duì)稱變換進(jìn)行作圖，畫一個(gè)圖形的軸對(duì)稱圖形時(shí)，是先從確定一些特殊的對(duì)稱點(diǎn)開始的．

22.【答案】解：，

，

平分，

，

又，

．

【解析】由平角求出的度數(shù)，由角平分線得出的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可求出的度數(shù)．

本題考查的是平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義．熟練掌握平行線的性質(zhì)，求出的度數(shù)是解決問題的關(guān)鍵．

23.【答案】證明：，

，，

在和中，

，

≌，

．

【解析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理、、、、是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，，再根據(jù)全等三角形的判定定理得出≌，即可得出答案．

24.【答案】時(shí)間距離

【解析】解：在這個(gè)變化過程中自變量是時(shí)間，因變量是距離；

根據(jù)圖象可知小明后到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方，此時(shí)離家；

在到達(dá)最遠(yuǎn)距離之前：根據(jù)圖象可知，小明在段的平均速度為，

所以，；

從最遠(yuǎn)距離返回時(shí)，觀察圖象當(dāng)時(shí)，，

綜上所述，當(dāng)或時(shí)，小明離家距離．

根據(jù)橫軸和縱軸表示的意義即可解答；

根據(jù)點(diǎn)表示的意義解答即可；

分兩種情況：在到達(dá)最遠(yuǎn)距離之前和從最遠(yuǎn)距離返回時(shí)，結(jié)合圖象利用路程、速度與時(shí)間的關(guān)系求解即可．

本題考查了用圖象表示變量之間的關(guān)系，讀懂圖象提供的信息是解題的關(guān)鍵．

25.【答案】

【解析】解：此次抽查的學(xué)生為：人，

故答案為：；

組的人數(shù)為：人，

組的人數(shù)為：人，

此次抽查的學(xué)生有人，隨機(jī)詢問一人，有種等可能結(jié)果，其中活動(dòng)時(shí)間低于小時(shí)的有種結(jié)果，

活動(dòng)時(shí)間低于小時(shí)，

則該生當(dāng)天在校體育活動(dòng)時(shí)間低于小時(shí)的概率是．

人

答：估計(jì)在當(dāng)天達(dá)到國家規(guī)定體育活動(dòng)時(shí)間的學(xué)生約有人．

用組人數(shù)求得總?cè)藬?shù)；

求出組的人數(shù)，組的人數(shù)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；

根據(jù)概率公式即可得