高中數(shù)學(xué)教學(xué)空間向量與空間距離公開(kāi)課一等獎(jiǎng)?wù)n件省賽課獲獎(jiǎng)?wù)n件

【課標(biāo)要求】第4學(xué)時(shí)空間向量與空間距離(選學(xué))【關(guān)鍵掃描】理解點(diǎn)到平面距離概念．能靈活利用向量辦法求多種空間距離．體會(huì)向量法在求空間距離中作用．兩點(diǎn)間距離，點(diǎn)到平面距離．(重點(diǎn))兩異面直線間距離，線面距、面面距向點(diǎn)面距轉(zhuǎn)化．(難點(diǎn))

1．2．3．1．2．第1頁(yè)空間中距離自學(xué)導(dǎo)引第2頁(yè)想一想：在求兩條異面直線間距離，直線到平面距離，兩個(gè)平面間距離時(shí)能轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到平面距離求解嗎？提醒能．由于直線與平面平行，兩個(gè)平面平行時(shí)，直線上點(diǎn)或其中一種平面上點(diǎn)到另一種平面距離均相等，而兩條異面直線能夠構(gòu)造線面平行，因此在求以上距離時(shí)均可轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到平面距離．第3頁(yè)名師點(diǎn)睛第4頁(yè)因此用向量法求一種點(diǎn)到平面距離，能夠分下列幾步完成：(1)求出該平面一種法向量；(2)找出從該點(diǎn)出發(fā)平面任一條斜線段對(duì)應(yīng)向量；(3)求出法向量與斜線段向量數(shù)量積絕對(duì)值再除以法向量模，即可求出點(diǎn)到平面距離．第5頁(yè)題型一求兩點(diǎn)間距離【例1】第6頁(yè)第7頁(yè)規(guī)律辦法求兩點(diǎn)間距離向量法主要是坐標(biāo)法(易建系)和基向量法(各基向量模和夾角已知或可求)，利用向量模定義求解．第8頁(yè)

如圖所示，在120°二面角α

-AB-β中，AC?α，BD?β且AC⊥AB，BD⊥AB，垂足分別為A、B，已知AC＝AB＝BD＝6，試求線段CD長(zhǎng)．【變式1】第9頁(yè)正方體ABCD－A1B1C1D1棱長(zhǎng)為1，利用向量法求點(diǎn)C1到A1C距離．[思緒摸索]本題可先建系，再按求點(diǎn)線距步驟求解．題型二

求點(diǎn)到直線距離【例2】第10頁(yè)第11頁(yè)規(guī)律辦法利用向量求點(diǎn)線距時(shí)，不用找到點(diǎn)在直線上垂足，直接按向量法求解步驟來(lái)求就行，同步線上點(diǎn)能夠任意取，但一般選擇特殊點(diǎn)，同步直線方向向量也能夠任意取．第12頁(yè)

如圖，P為矩形ABCD所在平面外一點(diǎn)，PA⊥平面ABCD，若已知AB＝3，AD＝4，PA＝1，求點(diǎn)P到BD距離．【變式2】解如圖，分別以AB、AD、AP所在直線為x、y、z軸建系，則P(0，0，1)，B(3，0，0)，D(0，4，0)，第13頁(yè)第14頁(yè)題型三

求點(diǎn)到平面距離【例3】[規(guī)范解答]取CD中點(diǎn)O，連結(jié)OB，OM，則OB⊥CD，OM⊥CD，又平面MCD⊥平面BCD，則MO⊥平面BCD.以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以直線OC，BO，OM為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz.3分第15頁(yè)第16頁(yè)第17頁(yè)

正方體ABCD－A1B1C1D1棱長(zhǎng)為2，E、F、G分別是C1C，D1A1，AB中點(diǎn)，求點(diǎn)A到平面EFG距離．【變式3】第18頁(yè)第19頁(yè)線段AB在平面α內(nèi)，AC⊥α，BD⊥AB，且BD與α所成角是30°，假如AB＝a，AC＝BD＝b，求C、D間距離．誤區(qū)警示

考慮問(wèn)題不全面致誤【示例】第20頁(yè)

求C、D間距離時(shí)一定要按C、D兩點(diǎn)在平面α同側(cè)還是異側(cè)兩種情況分類討論．第21頁(yè)

分類討論是數(shù)學(xué)解題中一種主要思想辦法，是“