初二數(shù)學(xué)北京版方差與頻數(shù)分布公開(kāi)課一等獎(jiǎng)?wù)n件省賽課獲獎(jiǎng)?wù)n件

方差與頻數(shù)分布第1頁(yè)一、復(fù)習(xí)回憶第2頁(yè)第3頁(yè)方差與頻數(shù)分布極差頻數(shù)分布數(shù)據(jù)波動(dòng)方差頻數(shù)頻數(shù)分布表頻數(shù)分布圖頻率第4頁(yè)二、鞏固應(yīng)用第5頁(yè)分析數(shù)據(jù)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)極差方差標(biāo)準(zhǔn)差集中趨勢(shì)離散程度第6頁(yè)分析數(shù)據(jù)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)極差方差標(biāo)準(zhǔn)差一組數(shù)據(jù)中最大值減去最小值所得差叫做這組數(shù)據(jù)極差.第7頁(yè)極差是描述一組數(shù)據(jù)變化范圍大小特性數(shù)，它粗略地反應(yīng)了一組數(shù)據(jù)離散程度.分析數(shù)據(jù)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)極差方差標(biāo)準(zhǔn)差第8頁(yè)在一組數(shù)據(jù)，，，

，

中，各數(shù)據(jù)與它們平均數(shù)差平方平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)方差.一般用“”表達(dá)，即平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)極差方差標(biāo)準(zhǔn)差分析數(shù)據(jù)第9頁(yè)方差是描述一組數(shù)據(jù)離散程度主要特性數(shù)，它全面地反應(yīng)了一組數(shù)據(jù)偏離它平均數(shù)波動(dòng)大小.方差越小，這組數(shù)據(jù)波動(dòng)越小，越穩(wěn)定.平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)極差方差標(biāo)準(zhǔn)差分析數(shù)據(jù)第10頁(yè)方差算數(shù)平方根叫做這組數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差，用“

”表達(dá)，即平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)極差方差標(biāo)準(zhǔn)差分析數(shù)據(jù)第11頁(yè)標(biāo)準(zhǔn)差也是描述一組數(shù)據(jù)離散程度主要特性數(shù).平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)極差方差標(biāo)準(zhǔn)差分析數(shù)據(jù)第12頁(yè)

第13頁(yè)分析：極差=數(shù)據(jù)中最大值-數(shù)據(jù)中最小值

極差

9第14頁(yè)分析：

設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)分別為，，

它們平均數(shù)為，則3

9第15頁(yè)分析：

8.43

9第16頁(yè)小結(jié)本題考查知識(shí)要素：極差、平均數(shù)、方差計(jì)算公式.

對(duì)于常見(jiàn)統(tǒng)計(jì)量，平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差等，懂得統(tǒng)計(jì)含義、能根據(jù)定義或公式進(jìn)行精確計(jì)算.第17頁(yè)例2.下表統(tǒng)計(jì)了甲、乙、丙、丁四名跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員選拔賽成績(jī)平均數(shù)和方差：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選用一名成績(jī)好又發(fā)揮穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)員參與比賽，應(yīng)當(dāng)選擇

.甲乙丙丁平均數(shù)

（cm）561560561560方差3.53.515.516.5第18頁(yè)例2.下表統(tǒng)計(jì)了甲、乙、丙、丁四名跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員選拔賽成績(jī)平均數(shù)和方差：選用標(biāo)準(zhǔn)是成績(jī)好又發(fā)揮穩(wěn)定.

甲乙丙丁平均數(shù)

（cm）561560561560方差3.53.515.516.5分析：第19頁(yè)分析：成績(jī)好——比較平均成績(jī).

甲乙丙丁平均數(shù)

（cm）561560561560方差3.53.515.516.5第20頁(yè)分析：由于，

因此，甲和丙成績(jī)較好；

甲乙丙丁平均數(shù)

（cm）561560561560方差3.53.515.516.5第21頁(yè)分析：發(fā)揮穩(wěn)定——平均數(shù)相同情況下比較

方差大小，方差越小，則

波動(dòng)越小，越穩(wěn)定.甲乙丙丁平均數(shù)

（cm）561560561560方差3.53.515.516.5第22頁(yè)分析：由于，因此，甲更穩(wěn)定.甲乙丙丁平均數(shù)

（cm）561560561560方差3.53.515.516.5第23頁(yè)甲乙丙丁平均數(shù)

（cm）561560561560方差3.53.515.516.5綜上，選擇甲參與比賽.第24頁(yè)本題考查知識(shí)要素：平均數(shù)、方差統(tǒng)計(jì)含義.

方差，在社會(huì)生產(chǎn)、日常生活和統(tǒng)計(jì)研究中都有廣泛應(yīng)用.常用它比較事物整潔性、均勻性和過(guò)程穩(wěn)定性、均衡性；還用它衡量平均數(shù)代表性和可靠性，方差越小，平均數(shù)代表性越大，可靠性越高.小結(jié)第25頁(yè)例3.在一次外語(yǔ)測(cè)驗(yàn)中，同年級(jí)人數(shù)相同甲、乙

兩個(gè)班成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下表：班級(jí)平均分中位數(shù)方差甲班82.585.540.25乙班82.580.535.06第26頁(yè)一位同窗對(duì)此做出了如下評(píng)定：①這次外語(yǔ)測(cè)驗(yàn)成績(jī)甲、乙兩個(gè)班平均水平相同；②甲班學(xué)生中成績(jī)優(yōu)秀（85分及以上）多；③乙班學(xué)生成績(jī)比較整潔、分化較小.

上述評(píng)定，正確是

（填序號(hào)）.第27頁(yè)一位同窗對(duì)此做出了如下評(píng)定：①這次外語(yǔ)測(cè)驗(yàn)成績(jī)甲、乙兩個(gè)班平均水平相同；班級(jí)平均分中位數(shù)方差甲班82.585.540.25乙班82.580.535.06平均數(shù)表達(dá)一組數(shù)據(jù)“平均水平”第28頁(yè)一位同窗對(duì)此做出了如下評(píng)定：①這次外語(yǔ)測(cè)驗(yàn)成績(jī)甲、乙兩個(gè)班平均水平相同；班級(jí)平均分中位數(shù)方差甲班82.585.540.25乙班82.580.535.06第29頁(yè)一位同窗對(duì)此做出了如下評(píng)定：②甲班學(xué)生中成績(jī)優(yōu)秀（85分及以上）多；班級(jí)平均分中位數(shù)方差甲班82.585.540.25乙班82.580.535.06中位數(shù)代表一組數(shù)據(jù)“中等水平”第30頁(yè)一位同窗對(duì)此做出了如下評(píng)定：②甲班學(xué)生中成績(jī)優(yōu)秀（85分及以上）多；班級(jí)平均分中位數(shù)方差甲班82.585.540.25乙班82.580.535.06第31頁(yè)一位同窗對(duì)此做出了如下評(píng)定：③乙班學(xué)生成績(jī)比較整潔、分化較小.方差反應(yīng)了一組數(shù)據(jù)“波動(dòng)大小”班級(jí)平均分中位數(shù)方差甲班82.585.540.25乙班82.580.535.06第32頁(yè)班級(jí)平均分中位數(shù)方差甲班82.585.540.25乙班82.580.535.06一位同窗對(duì)此做出了如下評(píng)定：③乙班學(xué)生成績(jī)比較整潔、分化較小.第33頁(yè)一位同窗對(duì)此做出了如下評(píng)定：①這次外語(yǔ)測(cè)驗(yàn)成績(jī)甲、乙兩個(gè)班平均水平相同；②甲班學(xué)生中成績(jī)優(yōu)秀（85分及以上）多；③乙班學(xué)生成績(jī)比較整潔、分化較小.

上述評(píng)定，正確是

（填序號(hào)）.①②③第34頁(yè)本題考查知識(shí)要素：平均數(shù)、中位數(shù)、方差統(tǒng)計(jì)含義.

在進(jìn)行數(shù)據(jù)分析評(píng)價(jià)時(shí)，選用統(tǒng)計(jì)量不一樣、分析角度不一樣，得到結(jié)論也不一定相同.要根據(jù)不一樣實(shí)際需要，選擇合適統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行刻畫(huà).小結(jié)第35頁(yè)

第36頁(yè)

分析：新組數(shù)據(jù)平均數(shù)=原數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)平均數(shù)-90

第37頁(yè)分析：原組數(shù)據(jù)平均數(shù)是

，

則所得新組數(shù)據(jù)平均數(shù)是因此，方差相等.第38頁(yè)本題考查知識(shí)要素：平均數(shù)定義、方差計(jì)算公式和統(tǒng)計(jì)含義.

方差反應(yīng)是一組數(shù)據(jù)偏離它平均數(shù)波動(dòng)大小，當(dāng)給一組數(shù)據(jù)中每一種數(shù)都加上（或減去）同一種數(shù)時(shí)，方差不變.小結(jié)第39頁(yè)數(shù)據(jù)描述條形圖直方圖扇形圖折線圖2.數(shù)據(jù)分布

第40頁(yè)清楚地表達(dá)每個(gè)項(xiàng)目標(biāo)詳細(xì)數(shù)目，復(fù)合條形圖描述對(duì)象是多組數(shù)據(jù).

數(shù)據(jù)描述條形圖直方圖扇形圖折線圖第41頁(yè)直觀、清楚地表達(dá)一組數(shù)據(jù)在各小組分布多少.

數(shù)據(jù)描述條形圖直方圖扇形圖折線圖第42頁(yè)直觀地反應(yīng)各部分占總體百分比大小.數(shù)據(jù)描述條形圖直方圖扇形圖折線圖第43頁(yè)清楚地反應(yīng)數(shù)據(jù)變化趨勢(shì).數(shù)據(jù)描述條形圖直方圖扇形圖折線圖第44頁(yè)2.數(shù)據(jù)分布

（1）頻數(shù)、頻率累積出每個(gè)小組數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，稱為這組頻數(shù).

這組頻數(shù)與數(shù)據(jù)總個(gè)數(shù)比值稱為這組頻率.第45頁(yè)2.數(shù)據(jù)分布

（2）頻數(shù)分布表87，77，68，92，67，77，74，84，98，84，59，77，80，77，76，94，82，65，60，56，87，82，70，74，68，90，95，92，82，70，70，82，80，82，89，82，85，85，58，78.分組/分頻數(shù)合計(jì)頻數(shù)頻率合計(jì)某班數(shù)學(xué)成績(jī)頻數(shù)分布表第46頁(yè)2.數(shù)據(jù)分布

（2）頻數(shù)分布表87，77，68，92，67，77，74，84，98，84，59，77，80，77，76，94，82，65，60，56，87，82，70，74，68，90，95，92，82，70，70，82，80，82，89，82，85，85，58，78.分組/分頻數(shù)合計(jì)頻數(shù)頻率30.075正50.125正正110.275正正正150.375正60.150合計(jì)401.000某班數(shù)學(xué)成績(jī)頻數(shù)分布表第47頁(yè)2.數(shù)據(jù)分布

（2）頻數(shù)分布表87，77，68，92，67，77，74，84，98，84，59，77，80，77，76，94，82，65，60，56，87，82，70，74，68，90，95，92，82，70，70，82，80，82，89，82，85，85，58，78.分組/分頻數(shù)合計(jì)頻數(shù)頻率30.075正50.125正正110.275正正正150.375正60.150合計(jì)401.000某班數(shù)學(xué)成績(jī)頻數(shù)分布表第48頁(yè)2.數(shù)據(jù)分布

（2）頻數(shù)分布表87，77，68，92，67，77，74，84，98，84，59，77，80，77，76，94，82，65，60，56，87，82，70，74，68，90，95，92，82，70，70，82，80，82，89，82，85，85，58，78.分組/分頻數(shù)合計(jì)頻數(shù)頻率30.075正50.125正正110.275正正正150.375正60.150合計(jì)401.000某班數(shù)學(xué)成績(jī)頻數(shù)分布表第49頁(yè)2.數(shù)據(jù)分布

（2）頻數(shù)分布表87，77，68，92，67，77，74，84，98，84，59，77，80，77，76，94，82，65，60，56，87，82，70，74，68，90，95，92，82，70，70，82，80，82，89，82，85，85，58，78.分組/分頻數(shù)合計(jì)頻數(shù)頻率30.075正50.125正正110.275正正正150.375正60.150合計(jì)401.000某班數(shù)學(xué)成績(jī)頻數(shù)分布表第50頁(yè)頻數(shù)分布表：揭示出數(shù)據(jù)分布信息、分布特性；體現(xiàn)了數(shù)據(jù)整頓作用.分組/分頻數(shù)合計(jì)頻數(shù)頻率30.075正50.125正正110.275正正正150.375正60.150合計(jì)401.000某班數(shù)學(xué)成績(jī)頻數(shù)分布表第51頁(yè)2.數(shù)據(jù)分布

（3）頻數(shù)分布圖頻數(shù)分布直方圖

頻數(shù)分布折線圖第52頁(yè)繪制頻數(shù)分布直方圖一般步驟：分組/分頻數(shù)合計(jì)頻數(shù)頻率30.075正50.125正正110.275正正正150.375正60.150合計(jì)401.000①計(jì)算極差②決定組距與組數(shù)③確定組限，并分組④列頻數(shù)分布表（關(guān)鍵）第53頁(yè)①計(jì)算極差②決定組距與組數(shù)③確定組限，并分組④列頻數(shù)分布表⑤繪制頻數(shù)分布直方圖直觀形象地表達(dá)了一組數(shù)據(jù)在各小組分布多少.

繪制頻數(shù)分布直方圖一般步驟：第54頁(yè)繪制頻數(shù)分布折線圖辦法：把頻數(shù)分布直方圖中每個(gè)小長(zhǎng)方形上邊中點(diǎn)依次連接成折線段，就畫(huà)成了頻數(shù)分布折線圖.直觀地表達(dá)了一組數(shù)據(jù)在各小組分布變化趨勢(shì)和整體分布形態(tài).第55頁(yè)繪制頻數(shù)分布折線圖：展現(xiàn)出“兩頭少中間多”分布形態(tài).第56頁(yè)統(tǒng)計(jì)圖表之間能夠互相轉(zhuǎn)化，都能體現(xiàn)數(shù)據(jù)分布情況.第57頁(yè)例5.某班一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成

績(jī)，經(jīng)分組整頓后，各

分?jǐn)?shù)段人數(shù)如圖所示

（滿分100分）.請(qǐng)觀測(cè)統(tǒng)

計(jì)圖，填空并回答下列

問(wèn)題：第58頁(yè)（1）這個(gè)班有

名學(xué)生；（2）成績(jī)?cè)?/p>

分?jǐn)?shù)段人數(shù)最多，最集中，占

全班總?cè)藬?shù)比值是

；（3）成績(jī)?cè)?0分以上（含60分）為及格，這次測(cè)驗(yàn)成

績(jī)?nèi)嗉案衤适?/p>

；（4）這次測(cè)驗(yàn)中，測(cè)驗(yàn)成績(jī)中位數(shù)在

分?jǐn)?shù)段.第59頁(yè)（1）這個(gè)班有

名學(xué)生；分析：由頻數(shù)分布直方圖可知：數(shù)據(jù)分為5個(gè)組，第60頁(yè)（1）這個(gè)班有

名學(xué)生；分析：由頻數(shù)分布直方圖可知：數(shù)據(jù)分為5個(gè)組，每組頻數(shù)：第61頁(yè)分析：頻數(shù)之和等于總數(shù)參與測(cè)試學(xué)生共有：

名.50（1）這個(gè)班有

名學(xué)生；第62頁(yè)（2）成績(jī)?cè)?/p>

分?jǐn)?shù)段人數(shù)最多，最集中，占全班總?cè)藬?shù)比值是

；

70~800.36第63頁(yè)（3）成績(jī)?cè)?0分以上（含60分）為及格，這次測(cè)驗(yàn)成績(jī)?nèi)嗉案衤适?/p>

；分析：及格人數(shù)46第64頁(yè)（3）成績(jī)?cè)?0分以上（含60分）為及格，這次測(cè)驗(yàn)成績(jī)?nèi)嗉案衤适?/p>

；

第65頁(yè)（4）這次測(cè)驗(yàn)中，測(cè)驗(yàn)成績(jī)中位數(shù)在

分?jǐn)?shù)段.將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，處于中間位置那個(gè)數(shù)（或中間兩數(shù)平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)中位數(shù).第66頁(yè)（4）這次測(cè)驗(yàn)中，測(cè)驗(yàn)成績(jī)中位數(shù)在

分?jǐn)?shù)段.①將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列；②若一組數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)，則中位數(shù)為處于中間位置那個(gè)數(shù)；若一組數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)，則中位數(shù)是中間兩數(shù)平均數(shù).分析：第67頁(yè)分析：測(cè)驗(yàn)成績(jī)按從小到大次序分組整頓，全班共50名同窗，成績(jī)中位數(shù)是第25位和26位上兩數(shù)平均數(shù).70~80（4）這次測(cè)驗(yàn)中，測(cè)驗(yàn)成績(jī)中位數(shù)在

分?jǐn)?shù)段.第68頁(yè)小結(jié)本題考查知識(shí)要素：頻數(shù)、頻率、中位數(shù)定義和頻數(shù)分布直方圖.

頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布圖表達(dá)了數(shù)據(jù)分組整頓成果，我們要會(huì)利用頻數(shù)分布圖表取得數(shù)據(jù)分布特性，從中體會(huì)頻數(shù)分布作用.第69頁(yè)獲取數(shù)據(jù)分布特性：①數(shù)據(jù)在哪個(gè)組分布最集中？在哪個(gè)組分布最少？各占總數(shù)比值是多少？②各組數(shù)據(jù)分布數(shù)量變化趨勢(shì)是什么？③中位數(shù)在哪個(gè)組？④測(cè)算平均數(shù).小結(jié)第70頁(yè)例6.為深入加強(qiáng)中小學(xué)生近視眼防控工作，某地域教育主管部門(mén)對(duì)八年級(jí)學(xué)生視力進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，經(jīng)數(shù)據(jù)分組整頓，繪制頻數(shù)分布表與頻數(shù)分布直方圖一部分如下（每組含前一種邊界值，不含后一種邊界值）：第71頁(yè)分組頻數(shù)頻率100.02150.03750.15a0.12900.18150b1000.20合計(jì)c1.004.04.24.44.64.85.05.25.4視力1501209060300頻數(shù)75101590100150某地域八年級(jí)學(xué)生視力抽樣調(diào)查頻數(shù)分布圖表第72頁(yè)（1）表中a=

，b=

；（2）在圖中補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）若視力在5.0以上（含5.0

）均屬正常，根據(jù)抽樣

調(diào)查數(shù)據(jù)，請(qǐng)你估計(jì)該地域6200名八年級(jí)學(xué)生視

力正常有

人.第73頁(yè)分組頻數(shù)頻率100.02150.03750.15a0.12900.18150b1000.20合計(jì)c1.00（1）表中a=

，b=

；分析：第74頁(yè)分組頻數(shù)頻率100.02150.03750.15a0.12900.18150b1000.20合計(jì)5001.00（1）表中a=

，b=

；分析：60第75頁(yè)分組頻數(shù)頻率100.02150.03750.15a0.12900.18150b1000.20合計(jì)5001.00（1）表中a=

，b=

；分析：600.30第76頁(yè)頻數(shù)之和=總?cè)藬?shù)頻率之和=1分組頻數(shù)頻率100.02150.03750.15a0.12900.18150b1000.20合計(jì)5001.00（1）表中a=

，b=

；600.30分析：第77頁(yè)4.04.24.44.64.85.05.25.4視力1501209060300頻數(shù)75101590100150（2）在圖中補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（1）表中a=

，b=

；600.3060分組頻數(shù)頻率100.02150.03750.15a0.12900.18150b1000.20合計(jì)c1.00第78頁(yè)

（3）若視力在5.0以上（含5.0

）均屬正常，根據(jù)抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，請(qǐng)你估計(jì)該地域6200名八年級(jí)學(xué)生視力正常有

人.分析：樣本中視力正常頻率和為：分組頻數(shù)頻率100.02150.03750.15a0.12900.181500.301000.20合計(jì)c1.00第79頁(yè)3100分析：樣本頻率估計(jì)總體頻率分組頻數(shù)頻率100.02150.03750.15a0.1