《1正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)》教學(xué)

12.2.1正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)義務(wù)教育教科書（滬科）八年級數(shù)學(xué)上冊1.表示函數(shù)關(guān)系的方法有哪些?圖象法、列表法、解析法三種方法可以相互轉(zhuǎn)化它們之間有什么關(guān)系?2.你能將解析法轉(zhuǎn)化成圖象法嗎?新課引入新知探究一次函數(shù)與正比例函數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活當(dāng)中有許多問題都可以歸結(jié)為函數(shù)問題,大家能不能舉一些例子?新知探究y=3+0.5x

情景一：某彈簧的自然長度為3cm，在彈性限度內(nèi)，所掛物體的質(zhì)量x每增加1kg，彈簧的長度y增加0.5cm.你能寫出x與y之間的關(guān)系嗎？情景二：某輛汽車油箱中原有油100L,汽車每行駛50km耗油9L.設(shè)汽車行使路程x(km),油箱剩余油量y(L),你能寫出x與y的關(guān)系嗎?y=100－0.18x新知探究情景三：每個練習(xí)本的厚度為0.5cm，一些練習(xí)本摞在一起的總厚度h（單位：cm）隨練習(xí)本的本數(shù)n的變化而變化．寫出函數(shù)解析式.情景四：冷凍一個0°C的物體，使它每分鐘下降2°C，物體溫度T（單位：°C）隨冷凍時間t（單位：min）的變化而變化．寫出函數(shù)解析式.

h=0.5nT=-2t上面的四個函數(shù)關(guān)系式:(1)y=3+0.5x;(2)y=100－0.18x.

(3)h=0.5n；

(4)T=-2t.

若兩個變量x、y之間的關(guān)系可以表示成y=kx+b(b為常數(shù)，k≠0）的形式，則稱

y是x的一次函數(shù)（x為自變量，y為因變量）.當(dāng)b=0時，稱y是x的正比例函數(shù).一次函數(shù)：大家討論一下,這幾個函數(shù)關(guān)系式之間有什么關(guān)系?新知探究下列關(guān)系式中，哪些是一次函數(shù)，哪些是正比例函數(shù)？(1)y＝－x－4;(2)y＝5x2－6；(3)y＝2πx;(6)y＝8x2＋x(1－8x)解：(1)是一次函數(shù)，不是正比例函數(shù)；(2)不是一次函數(shù)，也不是正比例函數(shù)；(3)是一次函數(shù)，也是正比例函數(shù)；(4)是一次函數(shù)，也是正比例函數(shù)；(5)不是一次函數(shù)，也不是正比例函數(shù)；(6)是一次函數(shù)，也是正比例函數(shù)．新知探究方法總結(jié)1.判斷一個函數(shù)是一次函數(shù)的條件：自變量是一次整式，一次項(xiàng)系數(shù)不為零；2.判斷一個函數(shù)是正比例函數(shù)的條件：自變量是一次整式，一次項(xiàng)系數(shù)不為零，常數(shù)項(xiàng)為零．新知探究例1：已知函數(shù)y＝(m－5)xm2－24＋m＋1.(1)若它是一次函數(shù)，求m的值；(2)若它是正比例函數(shù)，求m的值．解：(1)因?yàn)閥＝(m－5)xm2－24＋m＋1是一次函數(shù)，所以m2－24＝1且m－5≠0，所以m＝±5且m≠5，所以m＝－5，所以，當(dāng)m＝－5時，函數(shù)y＝(m－5)xm2－24＋m＋1是一次函數(shù)．新知探究(2)若它是正比例函數(shù)，求m的值．解：(2)因?yàn)閥＝(m－5)xm2－24＋m＋1是正比例函數(shù)，所以m2－24＝1且m－5≠0且m＋1＝0.所以m＝±5且m≠5且m＝－1，則這樣的m不存在，所以函數(shù)y＝(m－5)xm2－24＋m＋1不可能為正比例函數(shù)．【方法總結(jié)】函數(shù)是一次函數(shù)，則k≠0，且自變量的次數(shù)為1.當(dāng)b＝0時，一次函數(shù)為正比例函數(shù)．新知探究例2：畫出正比例函數(shù)y=2x的圖象.解：xy100-12-2…………24-2-4解析法列表法①列表正比例函數(shù)的圖象的畫法新知探究y=2x②描點(diǎn)以表中各組對應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)③連線新知探究畫函數(shù)圖象的一般步驟：①列表②描點(diǎn)③連線根據(jù)這個步驟畫出函數(shù)y=-3x的圖象新知探究這兩個函數(shù)圖象有什么共同特征？y1245-1-2-3-4-5-1-2-3-4143y=-3x32125-1-2-3-4-5-1-2-3-4143O-32xy=2x新知探究y=kx(k是常數(shù)，k≠0)的圖象是一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線y=kx(k≠0)

經(jīng)過的象限k＞0

第一、三象限

k＜0第二、四象限

怎樣畫正比例函數(shù)的圖象最簡單？為什么？由于兩點(diǎn)確定一條直線，畫正比例函數(shù)圖象時我們只需描點(diǎn)(0，0)和點(diǎn)

(1，k)，連線即可.兩點(diǎn)作圖法新知探究O用你認(rèn)為最簡單的方法畫出下列函數(shù)的圖象：

（1）y=-3x；（2）x01y=-3x0-30y=-3x新知探究例3：

已知正比例函數(shù)y=(m+1)xm2，它的圖象經(jīng)過第幾象限？m+1=2>0該函數(shù)是正比例函數(shù)m2=1，{∴根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)，k>0可得該圖象經(jīng)過第一、三象限.解：新知探究（1）若函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限，則k的取值范圍是________.變式：

已知正比例函數(shù)y=(k+1)x.k＞-1（2）若函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，4），則k_____.解析：因?yàn)楹瘮?shù)圖象經(jīng)過第一、三象限，所以k+1>0，解得k>-1.解析：將坐標(biāo)（2，4）帶入函數(shù)表達(dá)式中，得4=2(k+1)，解得k=1.=1新知探究正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)畫一畫：在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出正比例函數(shù)y=x,y=3x,y=-

x和y=-4x的圖象.這個函數(shù)中,隨著x的增大,y的值分別如何變化?新知探究當(dāng)k＞0時,x增大時,y的值也增大；當(dāng)k＜0時,x增大時,y的值反而減小.xyO24

y=2x

1224y隨x的增大而增大y隨x的增大而減小

y=x

32-3-6xyO想一想：下列函數(shù)中,隨著x的增大,y的值分別如何變化?新知探究在正比例函數(shù)y=kx中，當(dāng)k>0時，y的值隨著x值的增大而增大;當(dāng)k<0時，y的值隨著x值的增大而減小.總結(jié)歸納（1）正比例函數(shù)y=x和y=3x中，隨著x值的增大,y的值都增加了，其中哪一個增加得更快？你能說明其中的道理嗎？（2）正比例函數(shù)y=-x和y=-4x中，隨著x值的增大,y的值都減小了，其中哪一個減小得更快？你是如何判斷的？|k|越大，直線越陡，直線越靠近y軸.新知探究1.已知正比例函數(shù)y=kx(k>0)的圖象上有兩點(diǎn)（x1，y1），（x2，y2），若x1<x2，則y1

y2.<2.正比例函數(shù)y=k1x和y=k2x的圖象如圖，則k1和k2的大小關(guān)系是（）A.k1>k2B.k1=k2

C.k1<k2D.不能確定y=k1xy=k2xxyoA新知探究例4：

已知正比例函數(shù)y=mx的圖象經(jīng)過點(diǎn)（m，4），且y的值隨著x值的增大而減小，求m的值.解：因?yàn)檎壤瘮?shù)y=mx的圖象經(jīng)過點(diǎn)（m，4）,所以4=m·m，解得m=±2.又y的值隨著x值的增大而減小，所以m<0，故m=－2.新知探究課堂小測1.下列圖象哪個可能是函數(shù)y=-x的圖象（）B

2.對于正比例函數(shù)y=（k-2）x，當(dāng)x增大時，y隨x的增大而增大，則k的取值范圍（

）

A．k＜2

B．k≤2

C．k＞2

D．k≥2Cxyoxyoxyoxyo3.函數(shù)y=-7x的圖象經(jīng)過第_________象限，經(jīng)過點(diǎn)_______與點(diǎn)

，y隨x的增大而_______.二、四（0，0）（1,-7）減小4.已知正比例函數(shù)y=(2m+4)x.（1）當(dāng)m

，函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限；（2）當(dāng)m

，y隨x的增大而減小；（3）當(dāng)m

，函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，10）.＞-2<-2=0.5課堂小測

5.比較大?。海?）k1

k2；（2）k3

k4；（3）比較k1，k2，k3，k4大小，并用不等號連接．＜解：k1＜k2＜k3＜k4

42-2-44xyOy=k4x-4-22y=k3xy=k2xy=k1x＜課堂小測6.

已知函數(shù)y=(m-1)x+1-m2.（2）當(dāng)m為何值時，這個函數(shù)是正比例函數(shù)?（1）當(dāng)m為何值時，這個函數(shù)是一次函數(shù)?解：（1）由題意可得m-1≠0，解得m≠1.（2）由題意可得m-1≠0，1-m2=0，解得m=-1.即m≠1時，這個函數(shù)是一次函數(shù).即m=-1時，這個函數(shù)是正比例函數(shù).課堂小測7.已知某種小汽車的耗油量是每100km耗油15L．所使用的汽油為5元/L．（1）寫出汽車行駛途中所耗油費(fèi)y（元）與行程x（km）之間的函數(shù)關(guān)系式.（2）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)描出大致的函數(shù)圖象.（3）計算該汽車行駛220km所需油費(fèi)是多少.課堂小測y/元x/km1234567654321O

（1）y=5×15x/100，即