2024屆新高考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)專項(xiàng)練習(xí)：專題七 三角恒等變換與解三角形 綜合練習(xí)（A卷）（含解析）

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專題七三角恒等變換與解三角形綜合練習(xí)（A卷）

1.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則()

A.B.C.D.3

2.設(shè)為銳角，若，則的值為()

A.B.C.D.

3.的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知，，則()

A.6B.5C.4D.3

4.如圖，A，B兩地相距45km，甲欲駕車從A地去B地，由于山體滑坡造成道路AB堵塞，甲沿著與AB方向成18°角的方向前行，中途到達(dá)C點(diǎn)，再沿與AC方向成153°角的方向繼續(xù)前行到達(dá)終點(diǎn)B，則這樣的駕車路程比原來的路程約多了()（參考數(shù)據(jù)：，，）

A.45.5kmB.51.5kmC.56.5kmD.60.5km

5.在中，，，，則角B為()

A.B.C.D.

6.已知第二象限角滿足，則()

A.B.C.D.

7.已知，為銳角，，，則的值為()

A.B.C.D.

8.的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，，，則的面積等于()

A.B.C.D.

9.（多選）已知，若，，且，則下列選項(xiàng)中與恒相等的為()

A.B.C.D.

10.（多選）在中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若，，，則下列結(jié)論正確的是().

A.B.

C.D.的面積為6

11.已知，且，則________________.

12.已知，則的值為_____________.

13.在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，且，則面積的最大值為____________.

14.運(yùn)動(dòng)會(huì)上舉行升旗儀式.如圖所示，在坡度為的觀禮臺(tái)上，某一列座位所在直線AB與旗桿所在直線MN共面，在該列的第一個(gè)座位A和最后一個(gè)座位B測得旗桿頂端N的仰角分別為和，且座位A，B的距離為米，則旗桿的高度為________米.

15.記的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c.已知.

（1）求角A的大?。?/p>

（2）若點(diǎn)D在邊BC上，AD平分，，且，求a.

答案以及解析

1.答案：B

解析：由已知得，故故選B.

2.答案：B

解析：因?yàn)闉殇J角，且，

所以，

所以，故選B.

3.答案：A

解析：由題意及正弦定理得，，所以由余弦定理得

，化簡得.故選A.

4.答案：C

解析：在中，由，，所以，

由正弦定理，即，

所以，，所以.

故選：C.

5.答案：B

解析：由正弦定理得，即，解得，

由于，所以為銳角，所以.

故選：B.

6.答案：D

解析：，，解得或(舍去).

解法一：.

解法二由，得，.

7.答案：B

解析：因?yàn)闉殇J角，，所以(易錯(cuò):需要先討論的取值范圍)，則，所以，，所以，故選B.

8.答案：A

解析：，，，又，C為銳角，，，由正弦定理，得，，故選A.

9.答案：AD

解析：，

，即A，D符合.

選項(xiàng)B中，，選項(xiàng)B不符合.同理選項(xiàng)C不符合.故選AD.

10.答案：AD

解析：因?yàn)椋?/p>

所以，所以，故A正確.

因?yàn)?，所以利用正弦定理可?

因?yàn)椋?，所以，?因?yàn)?，所以，所以，又，所以，故B錯(cuò)誤.

因?yàn)椋?，，所以，，所?

因?yàn)?，所以，故C錯(cuò)誤.

，故D正確.故選AD.

11.答案：

解析：解法一由，且可得，故，則.

解法二由，且可得，則，所以.

12.答案：-1

解析：，且，，，.

13.答案：

解析：由題意可知，，，又，.又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，則的面積，即面積的最大值為.

14.答案：

解析:依題意可知，，

，在中，米，由正弦定理可知，米，在中，米，所以旗桿的高度為30米，故答案為30.

15.答案：（1）

（2）3

解析：（1）因?yàn)?，?/p>

化簡可得，由余弦定理可得，

所以，且，則