2021-2022學年陜西省安康市漢陰初級中學八年級（上）期末數(shù)學試卷（含解析）

2021-2022學年陜西省安康市漢陰初級中學八年級（上）期末數(shù)

學試卷

一、選擇題（本題共8小題，共24分）

1.下列圖形具有穩(wěn)定性的是（）

2.二十四節(jié)氣是歷法中表示自然節(jié)律變化以及確立“十二月建”的特定節(jié)令.下面四幅設計

作品分別代表“立春”、“芒種”、“白露”、“大雪”，其中軸對稱圖形的是（）

4.在平面直角坐標系中，點8的坐標是（4,一1）,點4與點B關于x軸對稱，則點4的坐標是（）

A.(4,1)B.(—1,4)C.(—4,—1)D.(-1,-4)

5.如圖，AABCdDEF,NA=50。，4c=30。，貝此E的度數(shù)為

()

A.30°

B.50°

C.60°

D.100°

6.下列計算正確的是（）

A.2a-3b2=5ab2B.a4^a2+a2=2a2

C.(—3a2b)2=6a4b2D.a3-a4=a12

7.如圖，力。18。于點。，GCLBC于點C,CF14B于點凡下列

關于高的說法中錯誤的是（）

A.A/BC中，4D是8c邊上的高

B.AGBC中，CF是BG邊上的高

C.△ABC中，GC是BC邊上的高

D.AGBC中,GC是BC邊上的高

8.斑馬線前“車讓人”，不僅體現(xiàn)著一座城市對生命的尊重，

也直接反映著城市的文明程度.如圖，某路口的斑馬線路段c：；；；；/

A-B-C橫穿雙向行駛車道，其中AB=BC=12米，在綠燈亮時?，小敏共用22秒通過4c路

段，其中通過BC路段的速度是通過4B路段速度的1.2倍，則小敏通過4B路段時的速度是（）

A.0.5米/秒B.1米/秒C.1.5米/秒D.2米/秒

二、填空題（本題共5小題，共15分）

9.若分式等無意義,贓c的值為一.

10.一個凸n邊形的內角和是540。，則《=

11.如圖，在AaBC中，ZC=90°,4D平分NCAB,BD=2CD,點、D

至必B的距離為5.6,則BC=cm.

12.引入新數(shù)i,新數(shù)i滿足分配律、結合律、交換律，已知》2=-1,則+—；

13.如圖，AABC中，點P、點Q是邊8C上的兩個點，若BP=PQ=」

QC=AP^AQ,則NP4C的度數(shù)為Vx.

B-poc

三、解答題（本題共13小題，共81分）

14.計算：（一1）2。22+（|）2-（7T-3.14）°-3N

15.如圖，4D平分NCAE,Z.B=35°,Z.DAE=60°,求N4CD的度數(shù).

Bc.D

16.解分式方程：

⑴〉裊

⑵二I一]=（x+l）（x-2）,

17.如圖，校園有兩條路040B,在交叉口附近有兩塊宣傳牌C、D,學校準備在這里安裝一

盞路燈，要求燈柱的位置P離兩塊宣傳牌一樣遠，并且到兩條路的距離也一樣遠，請你用尺

規(guī)作出燈柱的位置點P.(請保留作圖痕跡)

18.如圖，已知點E、C在線段BF上，BE=CF,AB//DE,/.ACB=zF.

求證：4ABe三4DEF.

2

19.計算:81-a.a-9a+3

Q2+6Q+9'2a+6a4-9

20.如圖，方格圖中每個小正方形的邊長為1,點4、B、C都是格點.

(1)畫出△4BC關于直線BM對稱的△

(2)寫出44的長度.

21.先化簡,再求值：[(3x-y)2+(x+y)(x-y)]+5%,其中x=l,y=5.

22.如圖，在AABC中，AB=AC,4。18c于點。，點E在邊4B上，EF//4C交4。的延長線

于點F.

(1)若NC=40。，求乙4EF的度數(shù)：

(2)求證:AE=FE.

23.如圖，已知△〃￡?的周長是14,AB-AC=2,8c的垂直平分線交4B于點。，BC交4B于

點、D,交BC于點E,求4B和4c的長.

24.一粥一飯當思來之不易，半絲半縷恒念物力維艱.開展“光盤行動”，拒絕“舌尖上的浪

費”，已經成為一種時尚.某學校食堂為了鼓勵同學們做到光盤不浪費，針對每餐后光盤的

學生獎勵蘋果或砂糖橘一份.近日，學校食堂花了1500元和1800元分別采購了砂糖橘和蘋果,

采購的砂糖橘比蘋果多50千克，砂糖橘每千克的價格比蘋果每千克的價格低40%.求蘋果每千

克的價格.

25.如圖，已知。為BC的中點，DE1AB,DF1AC,點E,F為垂足,且BE=CF,乙BDE=30°,

求證：△48C是等邊三角形.

26.如圖，△力BC和△4DE中，AB=AD=6,BC=DE,NB=4。=30。，力。與BC交于點P（

不與點B,C重合），點B,E在40異側，4PAC、乙4cp的平分線相交于點/.

(1)當2。1BC時，求PD的長；

(2)求證：/.BAD=Z.CAE；

(3)當ZB，"時，乙4/C的取值范圍為mo</4/C<n。，求m,n的值.

答案和解析

1.【答案】A

解：三角形具有穩(wěn)定性.

故選：A.

根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，四邊形具有不穩(wěn)定性進行判斷.

此題考查了三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性.

2.【答案】D

解：4不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

B.不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

C.不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

。.是軸對稱圖形，故本選項符合題意；

故選：D.

根據(jù)軸對稱圖形的定義逐個判斷即可.

本題考查了軸對稱圖形的定義，注意：一個圖形延一條直線對折，直線兩旁的部分能夠完全重合,

那么這個圖形叫軸對稱圖形.

3.【答案】A

解：4選項分母中含有字母，故該選項符合題意；

B選項分母中不含字母，故該選項不符合題意；

C選項分母中不含字母，故該選項不符合題意；

。選項分母中不含字母，故該選項不符合題意；

故選：A.

根據(jù)分式的定義判斷即可.

本題考查了分式的定義，掌握分式的分母中含有字母是解題的關鍵，注意兀是數(shù)字.

4.【答案】A

解：???點B的坐標是（4,一1）,點4與點B關于%軸對稱，

???點4的坐標是：（4,1）.

故選：A.

直接利用關于x軸對稱點的性質，橫坐標不變縱坐標改變符號進而得出答案.

此題主要考查了關于x軸對稱點的性質，正確把握橫縱坐標的關系是解題關鍵.

5.【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查了對全等三角形的性質，三角形的內角和定理的應用，注意：全等三角形的對應邊相等，

對應角相等.根據(jù)全等三角形的性質得出“="=30。，40=44=50。，根據(jù)三角形的內角和

定理求出即可.

【解答】

解：???△ABC^t^DEF,42=50°,zC=30°,

???zF=ZC=30°,NO=〃=50°,

4E=180°一乙D—乙F=180°-50°-30°=100°,

故選。.

6.【答案】B

解：4、原式=6帥2,故此選項不符合題意；

B、原式=a2+a2=2a2,故此選項符合題意；

C、原式=9a%2,故此選項不符合題意；

。、原式=。7,故此選項不符合題意；

故選：B.

根據(jù)單項式乘單項式的運算法則判斷4根據(jù)同底數(shù)塞的除法和合并同類項的運算法則判斷8,根

據(jù)積的乘方與基的乘方運算法則判斷C,根據(jù)同底數(shù)基的乘法運算法則判斷D.

本題考查整式的運算，掌握同底數(shù)幕的乘法（底數(shù)不變，指數(shù)相加），同底數(shù)器的除法（底數(shù)不變，

指數(shù)相減），器的乘方（。小嚴二外1%積的乘方（知嚴=即〃運算法則是解題關鍵.

7.【答案】C

解：4、△ABC中，力。是BC邊上的高正確，故本選項錯誤；

B、AGBC中，CF是BG邊上的高正確，故本選項錯誤；

C、△4BC中，GC是BC邊上的高錯誤，故本選項正確；

D、AGBC中，GC是BC邊上的高正確，故本選項錯誤.

故選C.

根據(jù)三角形的一個頂點到對邊的垂線段叫做三角形的高對各選項分析判斷后利用排除法求解.

本題考查了三角形的高的定義：從三角形的一個頂點向它的對邊作垂線，垂足與頂點之間的線段

叫做三角形的高，是基礎題，熟記概念是解題的關鍵.

8.【答案】B

解：設小敏通過4B路段時的速度是%米/秒，則小敏通過BC路段時的速度是1.2x米/秒，

依題意得：絲+獸=22,

xi.2x

解得：X=1,

經檢驗，X=1是原方程的解，且符合題意，

???小敏通過48路段時的速度是1米/秒.

故選：B.

設小敏通過4B路段時的速度是x米/秒，則小敏通過BC路段時的速度是1.2x米/秒，利用時間=路

程+速度，結合小敏共用22秒通過4c路段，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出

結論.

本題考查了分式方程的應用，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵.

9.【答案】—1

解：由題意可得久+1=0,

解得：x=-1,

故答案為：-1.

根據(jù)分式無意義的條件列方程求解.

本題考查分式無意義的條件，理解當分母為零時分式無意義是解題關鍵.

10.【答案】5

解：根據(jù)題意得，

(n-2)?180°=540°,

解得n=5,

故答案為：5.

己知凸邊形的內角和為540。，故根據(jù)多邊形內角和的公式易求解.

本題考查的是多邊形的內角與外角，熟記多邊形的內角和公式是解題的關鍵.

11.【答案】16.8

解：如圖所示，過。作DE14B于E,

vZC=90°,4。平分“AB,DEA.AB,

CD=DE=5.6(cm),

又：BD=2CD,

:，BD—11.2cm,

?1?BC=CD+BD=5.6+11.2=16.8(cm).

故答案為：16.8.

依據(jù)角平分線的的性質，即可得到C。的長，進而得出BD的長，依據(jù)BC=CD+8D即可得出結論.

本題主要考查了角平分線的的性質，關鍵是掌握角平分線的性質：角的平分線上的點到角的兩邊

的距離相等.

12.【答案】2

【解析】解(l+i)(l—i)

=1-i2

=1-(-1)

=2.

故答案為:2.

直接利用乘法分配律計算，進而利用已知代入得出答案.

此題主要考查了實數(shù)的運算，正確將已知代入是解題關鍵.

13.【答案】90

解：■■■BP=PQ=QC=AP=AQ,

Z.PAQ=Z.APQ=UQP=60°,乙B=乙BAP,zC=A.CAQ.

又???/.BAP+UBP=AAPQ,ZC+LCAQ=乙AQP,

/.BAP=Z.CAQ=30°,

Z.PAC=乙PAQ+Z.QAC=60°+30°=90°,

故答案為：90.

根據(jù)等邊三角形的性質，得NP4Q=N4PQ=N4QP=60。，再根據(jù)等腰三角形的性質和三角形的

外角的性質求得484P=NC4Q=30。，從而求解.

此題主要考查了運用等邊三角形的性質、等腰三角形的性質以及三角形的外角的性質.

14.【答案】解：（一1）2。22+（|）2-（兀-3.14）°-3-2

=1+--1--

99

1

=3'

【解析】先計算乘方、負整數(shù)指數(shù)幕和零次幕，后計算加減.

此題考查了實數(shù)的混合運算能力，關鍵是能確定準確的運算順序，并能對各種運算進行準確計算.

15.【答案】解：???4。平分NC4E,

/.CAE=2/.DAE=2x60°=120°,

A/.BAC=180°-^CAE=180°-120°=60°,

由三角形的外角性質得，/.ACD=/LBAC+NB=60°+35°=95°.

【解析】根據(jù)角平分線的定義可得NC4E=2NZME,再根據(jù)鄰補角的定義求出NB4C,然后根據(jù)

三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式計算即可得解.

本題考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，角平分線的定義，鄰補角

的定義，熟記性質與概念是解題的關鍵.

16.【答案】解：（1）方程兩邊乘雙久+3）得：

%+3=5%,

解得：X/

檢驗：當％=，時，%(％+3)。0,

???原分式方程的解為x='；

4

(2)方程兩邊乘(x+l)(x-2)得：

x(x—2)—(x+1)(%—2)=3,

解得：x=-1,

檢驗：當》=一1時，(久+1)(%-2)=0,

二原分式方程無解.

【解析】(1)方程兩邊同時乘以x(x+3),把分式方程化成整式方程，解整式方程檢驗后，即可得

出分式方程的解；

(2)方程兩邊同時乘以(x+l)(x-2),把分式方程化成整式方程，解整式方程檢驗后，即可得出

分式方程的解.

本題考查了解分式方程，把分式方程化成整式方程是解決問題的關鍵.

17.【答案】解；如圖，點P為所作.

【解析】分別作線段CD的垂直平分線和44。8的角平分線，它們的交點

即為點P.

本題考查了作圖一應用與設計作圖，熟知角平分線的性質與線段垂直平

分線的性質是解答此題的關鍵.

18.【答案】證明：-AB//ED,

/.ABC=Z.DEF,

?：BE=CF,

???BE+CE=CF+CE,

即BC=EF,

在△力BC與ADEF中，

'乙4BC=乙DEF

BC=EF

Z.ACB=Z.F

:.△ABgMDEF(ASA).

【解析】因為4B//DE,所以N4BC=NDEF,又因為BE=CF,^ACB=ZF,則△ABC三△DEF.

本題重點考查了三角形全等的判定定理，普通兩個三角形全等共有四個定理，即A4S、AS4、S4S、

SSS,直角三角形可用”L定理，但444、SS4無法證明三角形全等，本題是一道較為簡單的題目.

19.【答案】解：原式MY；：［，")*答x得

=—2.

故答案為-2.

【解析】本題屬于分式的乘除運算，應將分子、分母能分解因式的先分解，同時統(tǒng)一為乘法，直

接約分計算.

本題主要考查分式的乘除法，因式分解和約分是解題的關鍵.

20.【答案】解：(1)如圖所示，AAiBiQ即為所求;

(2)由圖可得,A4i=10.

【解析】(1)先作出△4BC各頂點關于直線對稱的點，再畫出△446即可；

(2)根據(jù)圖形中44的位置，即可得到A&的長度.

本題主要考查了利用軸對稱變換進行作圖，解題時注意：幾何圖形都可看做是有點組成，我們在

畫一個圖形的軸對稱圖形時，也是先從確定一些特殊的對稱點開始.

21.【答案】解:[(3x-y)2+(x+y)(x-y)]-5x

—(9x2—6xy+y2+x2-y2)+5x

=(10x2—6xy)+5x

r6

=2%-/，

當％=1,y=5時，原式=2x1—5

=2-6

=—4.

【解析】先算小括號，再算中括號，然后算括號外，最后再把％,y的值代入化簡后的式子進行計

算即可解答.

本題考查了整式的混合運算-化簡求值，熟練掌握完全平方公式，平方差公式是解題的關鍵.

22.【答案】(1)解：如圖,

-AB=AC,ZC=40°,

???=Z-C=40°,

???EF//AC,

:.z.1=Z.C=40°,

???Z-AEF=+41=40°+40°=80°；

(2)證明：???48=/C,4。，8。于點。，

???Z.BAD=Z.CAD,

???EF//AC,

???Z.F=A.CAD,

:.Z.BAD=Z.F,

???AE=FE.

【解析】⑴根據(jù)等腰三角形的性質得到NB=40°,根據(jù)平行線的性質得到N1=40°,再根據(jù)三角

形外角性質求解即可；

(2)根據(jù)等腰三角形的性質得到/BAD=4a4。根據(jù)平行線的性質得到4F=^CAD,等量代換得到

上BAD=乙F,于是得到結論.

此題考查了等腰三角形的判定與性質，熟記等腰三角形的判定與性質及三角形外角性質是解題的

關鍵.

23.【答案】解：「BC的垂直平分線交4B于點D,

???DB=DC.

???△4CD的周長是14,

AD+AC+CD=14,即4C+AB=14,

則產+48=14

^kAB-AC=2

:.AB=8,AC=6.

【解析】根據(jù)線段垂直平分線的性質得到DB=DC,根據(jù)三角形的周長公式和已知列出方程組，

解方程組即可.

本題考查的是線段的垂直平分線的性質，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離

相等是解題的關鍵.

24.【答案】解：設蘋果每千克的價格為x元，則砂糖橘每千克的價格為(1-40%〃元,

1500

依題意得:理=50,

(l-40%)xX

解得：x=14,

經檢驗，x=14是原方程的解，且符合題意.

答：蘋果每千克的價格為14元.

【解析】設蘋果每千克的價格為x元，則砂糖橘每千克的價格為(1-40%)無元，利用數(shù)量=總價+

單價，結合采購的砂糖橘比蘋果多50千克，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出

結論.

本題考查了分式方程的應用，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵.

25.【答案】證明：???。是BC的中點,

???BD=CD,

DELAB,DFLAC,

：.△BED^WL"D都是直角三角形，

在^BED^WLCFO中，

(BD=CD

(.BE=CF'

???△BEO三△CFD(HL),

???Z-B-z.6,

??.4B=AC(等角對等邊).

v/-BDE=30°,DELABf

???Z-B