2023學(xué)年完整公開課版《一次函數(shù)》8

8/30/2023一次函數(shù)8/30/20231.一次函數(shù)的一般式.y=kx+b（k，b為常數(shù)，k≠0）說一說：2.一次函數(shù)的圖象是什么？一條直線.3.一次函數(shù)又有什么性質(zhì)呢?8/30/2023

這節(jié)課我們要借助函數(shù)圖象研究一次函數(shù)的性質(zhì).我們先來看下面的問題:1.在同一直角坐標(biāo)系中畫出下列函數(shù)的圖像:y＝3x－223y＝x

＋1和2.在同一直角坐標(biāo)系中畫出下列函數(shù)的圖像:y＝－x＋2y＝－

x－132和8/30/2023-212-3-434-15y6-5-612345O-1-2-3-4x6-5-6y＝3x－2y＝x

＋1231.解:①列表②描點③連線－232－00y＝3x－2x12323y＝x

＋1x00y＝3x－223y＝x

＋18/30/2023-212-3-434-15y6-5-612345O-1-2-3-4x6-5-62.解:①列表②描點③連線223－00y＝－x＋2x－1x00y＝－

x－1322y＝－x＋2y＝－

x－132y＝－x＋2y＝－

x－1328/30/2023-212-3-434-15y-512345O-1-2-3-4x-5y＝x＋123y=3x－2y＝－x＋2-212-3-434-15y-512345O-1-2-3-4x-5y＝－

x－132①直線y=kx+b都經(jīng)過那幾個象限?受哪個字母的符號影響?②一次函數(shù)y=kx+b中的b究竟影響到圖象的哪個方面？8/30/2023

拓展討論④當(dāng)自變量x從小到大逐漸增大時，對應(yīng)的函數(shù)值y有何變化？如x=－1，x=0，x=2，x=3時，對應(yīng)的y值分別為多少？⑤在你們所畫的兩條直線中,請你再比較一下,當(dāng)k都取正值或都取負(fù)值時,哪條直線與x軸正方向所夾的角更大呢？你能得出什么規(guī)律呢？-212-3-434-15y-512345O-1-2-3-4x-5y＝x＋123y=3x－2y＝－x＋2-212-3-434-15y-512345O-1-2-3-4x-5y＝－

x－1328/30/2023-212-3-434-15y6-5-612345O-1-2-3-4x6-5-6y＝3x－2y＝x

＋123x增大y增大(1)當(dāng)k＞0時，y隨x的增大而增大，這時函數(shù)的圖象從左到右上升；函數(shù)y＝3x－2的圖象(右圖中虛線)是否也有這種現(xiàn)象呢？

在函數(shù)的圖象中,我們看到:當(dāng)一個點在直線上從左向右移動(自變量x從小到大)時,它的位置也在逐步從低到高變化(函數(shù)y的值也從小變到大).y＝x

＋1238/30/2023-212-3-434-15y6-5-612345O-1-2-3-4x6-5-6y＝－x＋2y＝－

x－132x增大y減小(2)當(dāng)k＜0時，y隨x的增大而_____，這時函數(shù)的圖象從左到右_____．

減小下降函數(shù)的圖象(右圖中虛線)是否也有這種現(xiàn)象呢？

在函數(shù)y＝－x＋2

的圖象中,我們看到:當(dāng)一個點在直線上從左向右移動(自變量x從小到大)時,它的位置也在逐步從高到低變化(函數(shù)y的值也從大變到小).y＝－

x－1328/30/2023一次函數(shù)y＝kx＋b有下列性質(zhì)：

(1)當(dāng)k＞0時，y隨x的增大而增大，這時函數(shù)的圖象隨著自變量x的增大而從左到右上升；

(2)當(dāng)k＜0時，y隨x的增大而_____，這時函數(shù)的圖象隨著自變量x的增大而從左到右_____．減小下降8/30/2023圖象*k越小直線相對于x軸越陡峭.*k越大直線相對于x軸越陡峭.圖象與y軸相交于負(fù)半軸,圖象只經(jīng)過二、三、四象限，不經(jīng)過第一象限.圖象與y軸相交于正半軸,圖象只經(jīng)過一、二、四象限,不經(jīng)過第三象限.圖象與y軸相交于負(fù)半軸,圖象只經(jīng)過一、三、四象限,不經(jīng)過第二象限.圖象與y軸相交于正半軸,圖象只經(jīng)過一、二、三象限,不經(jīng)過第四象限.

函數(shù)的圖象隨著x的增大從左到右下降.

函數(shù)的圖象隨著x的增大從左到右上升

.y隨x的增大而減小

y隨x的增大而增大

一次函數(shù)的性質(zhì)b<0b>0b<0b>0y=kx+b（k≠0）一次函數(shù)關(guān)系式xOyxOyxOyxOyk>0k<08/30/2023(4)函數(shù)的圖象不經(jīng)過哪個象限？畫出函數(shù)y=－2x＋2的圖象，結(jié)合圖象回答下列問題：(1)這個函數(shù)中,隨著x的增大,y將增大還是減??？它的圖象從左到右怎樣變化？(2)當(dāng)x取何值時，y=0？當(dāng)y取何值時，x=0？(3)當(dāng)x取何值時，y>0？做一做8/30/2023-212-3-434-15y6-5-612345O-1-2-3-4x6-5-6

當(dāng)k＜0時，y隨x的增大而_____，這時函數(shù)的圖象從左到右_____．

減小下降1.解:①列表②描點③連線200y＝－2x＋2xy＝－2x＋21(1)這個函數(shù)中,隨著x的增大,y減小,它的圖象從左到右下降.(2)由圖象可得當(dāng)

x＜1時y＞0.(3)由圖象可得(4)函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三個象限.當(dāng)x=1時y=0,當(dāng)y=2時x=0

8/30/2023解：(1)這個函數(shù)中,隨著x的增大,y減小,它的圖象從左到右下降.y＝－2x＋2(2)∵

y=0,∴當(dāng)

x＜1時y＞

0.x

＜

1∴－2x+2=0,x=1∵

x=0,∴y=－2×0+2=2(3)∵

y＞0,∴－2x+2＞0,(4)函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三個象限.∴當(dāng)x=1時y=0,當(dāng)y=2時x=0

8/30/2023

試一試

下列一次函數(shù)中，y的值隨x的增大而減小的有________.(1)、(3)(1)y＝－2x－1(2)

y＝3x＋2(3)

y＝4－x(4)

y＝5x－18/30/20231.一次函數(shù)y=kx+b中，kb>0,且y隨x的增大而減小，畫出的大致圖象為().2.寫出m的3個值，使相應(yīng)的一次函數(shù)y=(2m－1)x+2的值都是隨x的增大而增大CDCBA拓展與應(yīng)用xyxyxyxy2023/8/30

2.函數(shù)y=2－3x，y隨x的增大而______.3.直線y=3x－5與直線y=3x+7的位置關(guān)系______.4.直線y=2x－6與直線y=－x－6的位置關(guān)系______.增大減小平行相交課堂練習(xí)：1.函數(shù)y=－3+5x，y隨x的增大而________.8/30/2023例1已知一次函數(shù)y=(m＋1)x－3(1)當(dāng)m取何值時，y隨x的增大而增大？(2)當(dāng)m取何值時，y隨x的增大而減小？解：(1)當(dāng)m＋1＞0即m＞－1時,y隨x的增大而增大;(2)當(dāng)m＋1＜0即m＜－1時,y隨x的增大而減小.8/30/2023例2已知點(2,m)、(－3,n)都在直線上,試比較m和n的大小.你能想出幾種判斷的方法?所以函數(shù)y隨x增大而增大.解:方法一

把兩點的坐標(biāo)代入函數(shù)關(guān)系式當(dāng)x＝2時,m＝當(dāng)x＝－3時,n＝所以m＞n.方法二因為k＝＞0，從而直接得到m＞n.y＝x

＋1161216438/30/20232.已知點(－1，a)和(，b)都在直線y＝x＋3

上，試比較a和b的大小.1.已知函數(shù)y＝

(m－3)x－(1)當(dāng)m取何值時y隨x

的增大而增大？(2)當(dāng)m取何值時y隨x

的增大而減??？練習(xí)2323121.直接代入計算.2.根據(jù)性質(zhì)判斷.3.通過圖像判斷.8/30/2023已知一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)；①如果函數(shù)的圖象只經(jīng)過第二、三、四象限，請你試著確定k和b的符號；②如果函數(shù)的圖象不經(jīng)過第一象限，請你試著確定k和b的符號。思考8/30/2023①函數(shù)圖象與y軸交點是(0，b),

與x軸交點是(－，0).②當(dāng)k＞0,b＞0時,函數(shù)圖象過一、二、三象限，

y隨x的增大而增大;③當(dāng)k＞0,b＜0時,函數(shù)圖象過一